电路分析基础 第2版课件 电路的基本分析方法1

电路的基本分析方法支路？一个二端元件或同一电流流过的几个二端元件互相连接起来组成的分支称为支路。左图中，支路有aec、ab、bc、db、ad和cd共六条支路。（1）用KCL所列独立方程数为n-1个。（2）其余的b-(n-1)个方程式需要运用KVL来列出。要保证所列出的b-(n-1)个KVL方程是独立的，通常可采用两种方法：①全部选取网孔列写KVL方程式，各方程式一定是相互独立的；②在依次选取列写KVL方程式的回路时，每次所选的回路中至少有一条支路是已选回路所没有包含的支路，这样列写的KVL方程式一定是相互独立的。根据电路的情况，采用这两种方法中的任何一种即可，列写的各方程式一定是相互独立的。支路电流法以各支路电流为未知量，依据KCL和KVL列写电路方程求解。(b条支路，n个结点）求解步骤（1）确定结点、支路、网孔数，标出各结点，并假设各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向。结点数为2个，支路为3条，网孔数为2个。因此可列1个独立的KCL方程和2个独立的KVL方程，3条支路3个方程求解。支路电力参考方向和网孔绕行方向如图中所示。（2）列出独立的KCL、KVL方程：对结点a列写KCL：I1+I2=I3对网孔I

列写KVL：R1I1-R2I2-US2-US1=0（3）代入数据，求解各支路电流。计算结果为正，实际方向与假设方向相同；计算结果为负，实际方向与假设方向相反。对网孔II

列写KVL：US2+I3R3+R2I2=0（1）首先确定电路的支路数b、结点数n和网孔数m；标出各结点，假设各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向。

（2）列出n-1个独立结点KCL电流方程。

（3）列出b-(n-1)个独立回路（m个网孔）KVL电压方程。

（4）代人数据，解出各支路电流，进-步求出其他所需电路物理量。支路电流法求解电路的一般步骤如下。

解：（1）确定电路的支路为6条，结点4个，网孔数3，标出各结点，假设各支路电流的参考方向和网孔的绕行方向如图所示。R1R2R3R4R5R6+–I2I3I4I1I5I6USabcd

结点a：结点b：结点c：（2）列写3个独立结点KCL方程：

（3）列写3个独立回路KVL方程：

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（4）联立方程求解各支路电流

R1R2R3R4R5R6+–I2I3I4I1I5I6USabcd独立回路1：独立回路2：独立回路3：解:（1)确定电路的支路为3条，两个结点，两个网孔。标出电路中的各结点、假设支路电流方向和网孔参考方向如图所示。（2）列写1个独立KCL方程：

对结点a：I1+I2=I3（3）列写2个独立KVL方程：对网孔1：7I1-11I2+5U=21

对网孔2：7I3+11I2-5U=0（4）由于受控源的控制量U为未知量，因此增补方程7I3=U，以使得未知量个数和方程数依然相对应。（5）求解上述方程得各支路电流为：I1=8.5A,I2=-14A,I3=-5.5A点拔：采用支路电流法解含有受控源的电路，需要将受控源先按照独立源处理，然后再将受控源的控制量用支路电流表示，增补一个方程，以求解支路电流。平面电路中，内部不包含有其他任何支路的回路称为网孔。网孔？一个二端元件或同一电流流过的几个二端元件互相连接起来组成的分支称为支路。左图中，aecba、abda、dbcd是网孔。网孔电流：在网孔内闭合流动的电流网孔电流法：以网孔电流作为变量，列方程求解电路的方法。+_R1R2R3

+_

网孔电流与支路电流之间的关系？

ab以网孔电流作为待求量，可以自动地满足KCL方程。+_R1R2R3

+_

①②结点1的KCL方程：

网孔电流法：无需列写KCL方程，只需列写KVL方程已知直流电路如图3.5所示，如已知R1、R2、R3，US1，US2的各值，试用网孔电流法求解I1、I2、I3。解题步骤（1）先确定电路网孔个数为2个，并在电路中假设各网孔电流的方向都为顺时针，同时设网孔电流为Im1、Im2。（2）以两个网孔电流为未知量，分别列写KVL方程。R1Im1+R3（Im1-Im2）=US1

R2Im2+US2+R3（Im2-Im1）=0

整理可得：

Im1（R1+R3)-R3Im2=US1

Im2（R2+R3)-R3Im1=-US2

现在用R11、R22分别代表网孔1和网孔2的自电阻，即分别是各自网孔内所有电阻的总和，本例中R11=R1+R3，R22=R2+R3。R12、R21分别为网孔1与网孔2的互电阻，本例中即R12=R21=-R3。US11、US22分别为网孔1、网孔2所有电压源电压的代数和，当电压源参考方向和网孔电流方向一致时取负，反之取正。对具有m个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形式可以推广而得，即：R11im1+R12im2+R13im3+⋯+R1mimm=uS11R21im1+R22im2+R23im3+⋯+R2mimm=uS22

R31im1+R32im2+R33im3+⋯+R3mimm=uS33

⋯

⋯

⋯Rm1im1+Rm2im2+Rm3im3+⋯+Rmmimm=uSmm（1）首先确定电路的网孔数m；假设各网孔电流的参考方向，通常规定都为顺时针(或都为逆时针)。（2）以m个网孔电流为未知量，分别列写m个网孔的KVL方程，可以直接套用式一般式。（3）代入数据，解出各网孔电流，进一步求出其他所需电路物理量。具体求解呢？用网孔电流法求解直流电路如图所示的各支路电流。已知R1=R3=0.1Ω，R2=0.2Ω，R6=6Ω，R4=R5=2Ω，US1=12V，US2=7.5V，US3=1.5V，IS4=-1A。解题步骤如下：（1）先确定电路网孔个数为3个，并在电路中假设各网孔电流的方向都为顺时针方向，同时设网孔电流为Im1、Im2、Im3。（2）由电路图可得，电路中含有电流源，并且该电流源处于边界，处理方法为用电流源来表示网孔电流。其余2个网孔套用公式可得KVL方程为：网孔1：（R1+R2+R5)Im1-R2Im2-R5Im3=US1-US2网孔2：

R2Im1+（R2+R3+R6)Im2-R6Im3=US2-US3网孔3：

Im3=-IS4（3）代入已知数据，解出各网孔电流分别为：Im1=3A

Im2=2A

Im3=1A（4）进一步求出各支路电流，即I1=Im1=3AI2=Im2-Im1=-1A

I3=-Im2=-2A

I4=Im3=1AI5=Im1-Im3=2A

I6=Im2-Im3=1A求图所示直流电路的各网孔电流(电路参数已在图中标注，其中电流I1为电阻4Ω上流过的电流方向跟网孔电流Im1一致。)解题步骤如下：（1）先确定电路网孔个数为3个，假设的网孔电流的方向都是顺时针方向，网孔电流为Im1、Im2、Im3，如图所示。

（2）由电路图可得，电路中含有受控电压源，可以把它先看成独立电压源处理，控制量I1刚好就是网孔电流Im1。因此只需要列出三个网孔的KVL方程即可，套用式可得KVL方程为：网孔1：（4+20）Im1-20Im2=-2I1网孔2：-20Im1+（20+2）Im2-2Im3=86网孔3：-2Im2+2Im3=2I1+14其中：

I1=Im1（3）解方程可得：Im1=25A、Im2=32.5A、Im3=64.5A结点电压：任选一结点作为参考点，其他结点与参考点之间的电压称为该点的结点电压。结点电压法：以结点电压作为变量，列方程求解电路的方法。①②③

参考结点+U6

—+U1_+U4

—+U5

—+U2_+U3_

结点电压如何表示？结点电压具有单值性，与路径无关。

+U1_+U4

—+U5

—+U2_+U3_+U6

—①②③参考结点以结点1为例

任意两点之间的电压可表达成这两个结点电压之差。

+U1_+U4

—+U5

—+U2_+U3_+U6

—①②③参考结点

图所示直流电路，R1=1Ω，R2=R3=2Ω，IS1=5A，IS2=3A，US1=4V，US2=10V，试用结点电压法求解各支路电流。

解题步骤（1）确定电路的结点数，本题中由3个结点，如图所示，以其中一个结点为参考点，另2个独立结点与该参考结点之间的电压就是它的结点电压，分别用Un1和Un2表示。（2）利用KVL和欧姆定律，用结点电压分别表示各支路电流：

I1=（Un1-Un2+US1）/R1I2=(-US2-Un2）/R2I3=Un1/R3（3）对结点列写KCL方程：

结点1：I3+I1=IS2结点2：I2+I1+IS1=0用结点电压代入可得：Un1/R3+（Un1-Un2+US1）/R1=IS2

(-US2-Un2）/R2+（Un1-Un2+US1）/R1=-IS1整理方程可得：（1/R1+1/R3)Un1-Un2/R1=IS2-US1/R1

-Un1/R1

+（1/R1+1/R2)Un2

=IS1-US2/R2+US1/R1

（G1+G3）Un1-G1Un2=IS2-US1G1

-G1Un1+（G1+G2）Un2=IS1-US2G2

+US1G1为归纳出更为一般的结点电压方程，可令G11=G1+G3，G22=G1+G2，分别为结点1、2的自导，自导总是为正的，它等于连于各结点支路电导之和；令G12=G21=-G1，为结点1、2间的互导，互导总是为负的。它们等于连接于两结点间支路电导的负值。方程右边写为IS11、IS22分别表示结点1、2的注入电流。注入电流等于流向结点的电流源电流的代数和，流入结点取正，流出结点取负。注入电流源还应包括电压源和电阻串联组合经等效变换形成的电流源G11un1+G12un2+G13un3+⋯+G1nunn=iS11G21un1+G22un2+G23un3+⋯+G2nunn=iS22

G31un1+G32un2+G33un3+⋯+G3nunn=iS33

⋯

⋯

⋯Gn1un1+Gn2un2+Gn3un3+⋯+Gnnunn=iSnnn个独立结点的电路中经验传承：综上所述，结点电压法求解的一般步骤归纳如下：（1）确定电路的结点数n，选定参考结点，标出其他各结点的代号；（2）按式(3-8)标准方程形式列出结点方程。其中自导(正值)和互导(负值)以及流人各结点的电流源的代数和(当电流流向结点时取正号，流出结点时取负号)；（3）代入已知量，求解结点电压并进一步求出其他所需电路物理量。（4）当电路中有受控源或无伴电压源时，需另行处理。如图所示电路，电路参数已在图中标注，试用结点电压法求解各结点电压。解题步骤如下（1）确定电路的结点数为4个，选定参考点，标出其余各独立结点，如图所示。（2）列写结点方程：结点1：

(1/0.05+1/0.5)Un1-Un2/0.05Un3/0.5=86结点2这里有一个电流受控源，控制量UA刚好是结点电压Un2，此时可以做独立电流源处理，控制量UA用结点电压Un2代入，因此可得：-Un1/0.05+(1/0.05+1/0.25)Un2=-2Un2

-Un1/0.5+Un3/0.5=14+2Un2结点3：结点2：

由以上三个方程解得Un1=32.5V、Un2=25V、Un3=64.5V

①②③R1

+-+-

R2R3R4R5

④

①②③R1

+-+-

R2R3R4R5

④支路电流法（1）设定各支路的电流方向和回路绕行方向；（2）运用KCL列写结点电流方程；（3）运用KVL列写回路电压方程；（4）联立方程求解；四步法解：本电路中有6条支路，4个结点。（1）假设支路电流方向如图所示，回路绕行方向为顺时针。

支路电流法①②③R1

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