电路分析基础 第2版 课件 基本定理1

替代定理＋－10Vi＋－u＋－6V2A＋－10Vi＋－u＋－10Vi＋－uu=6Vi=2A替代定理三个电路有相同的解电阻为何可以用独立电源替代呢？1.替代定理的内涵在任何电路中，若某条支路

K

的电压为uK，则支路可用电压源uK

替代，

若某条支路K

的电流为ik

，则支路可用电流源ik

替代，在原电路和替代后的电路均具有唯一解的条件下，两个电路工作状态相同。

Nk＋－uKN＋－uKNik＋－uK电路有唯一解电路有唯一解ikik对唯一解的理解＋－10Vi＋－u＋－10V＋－10Vi＋－u＋－10Vi＋－u5Au=10Vi=5Au=10Vi=任意值非唯一解√×替代与等效的区别替代——保持工作点不变，替代后10V电压源、2欧电阻参数不能改变。等效——保持电压-电流关系不变，10V电压源、2欧电阻参数可以改变。i＋－10V＋－ui＋－10V＋－u＋－6V＋－10V＋－u2Au=3i26工作点u=6Vi=2Ai/Au/V105u=10-2iu=6v工作点u=6Vi=2A26105i/Au/Vu=10-2i工作点u=6Vi=2A26i/Au/V105u=10-2ii=2A等效替代替代2.替代定理的应用例1确定电阻R。＋－应用戴维南定理将电阻R用电流源替代，再用结点法分析。u2解得结点电位u1，则u1＋－uoc＋－ReqR2V替代定理应用的前提是：原电路和替代后的电路均具有唯一解。线性电路通常具有唯一解。替代是维持工作点不变。改变电路的参数，意味着改变了被替代支路的工作点，因而，替代该支路的电压源或电流源要随之而变。等效是维持电压-电流关系不变。改变电路的参数，只要被等效部分的参数不变，等效电路就不变。

叠加定理

叠加定理1、叠加定理的内容；2、叠加定理的适用范围；

3、叠加定理的应用。返回1.叠加定理1.叠加定理

在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。

叠加定理2.定理的证明应用结点法：(G2+G3)un1=G2us2+G3us3+iS1G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1或表示为：支路电流为：G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–1三个电源共同作用is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+G1G3us3+–G1G3us2+–G1is1G2us2G3us3i2i3+–+–G1is1G2G3结点电压和支路电流均为各电源的一次函数，均可看成各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。3.几点说明叠加定理只适用于线性电路。一个电源作用，其余电源为零电压源为零—

短路。电流源为零—

开路。结论功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。

u,i叠加时要注意各分量的参考方向。含受控源(线性)电路亦可用叠加，但受控源应始终保留。4.叠加定理的应用求电压源的电流及功率例14

2A70V10

5

2

+－I解画出分电路图＋2A电流源作用，电桥平衡：70V电压源作用：I(1)4

2A10

5

2

4

70V10

5

2

+－I(2）两个简单电路应用叠加定理使计算简化例2计算电压u3A电流源作用：解u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－画出分电路图＋u(2)i(2)＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－1

3A3

6

＋－u(1)其余电源作用：

叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。注意例3计算电压u、电流i。解画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－1

2

＋－i（1）＋受控源始终保留u＋－10V2i＋－1

i2

＋－5Au(2)2i(2)i(2)＋－1

2

＋－5A10V电源作用：u（1）＋－10V2i(1)＋－1

2

＋－i（1）＋5A电源作用：u(2)2i(2)i(2)＋－1

2

＋－5A例4封装好的电路如图，已知下列实验数据：研究激励和响应关系的实验方法解根据叠加定理代入实验数据：无源线性网络uSi－＋iS5.齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。具有可加性。注意

戴维南等效定理

戴维宁定理工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路(电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路),使分析和计算简化。戴维宁定理正是给出了等效含源支路及其计算方法。1.戴维宁定理任何一个线性含源一端口网络，对外电路来说，总可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。abiu+-AiabReqUoc+-u+-例10

10

+–20V+–Uocab+–10V1A5

2A+–Uocab5

15VabReqUoc+-应用电源等效变换I例(1)

求开路电压Uoc(2)

求输入电阻Req10

10

+–20V+–Uocab+–10V5

15VabReqUoc+-应用电戴维宁定理

两种解法结果一致，戴维宁定理更具普遍性。注意2.定理的证明+替代叠加A中独立源置零abi+–uNAu'ab+–Aabi+–uNu''abi+–AReqi+–uNabReqUoc+-3.定理的应用（1）开路电压Uoc

的计算

等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。常用下列方法计算：（2）等效电阻的计算

戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电路断开时的开路电压Uoc，电压源方向与所求开路电压方向有关。计算Uoc的方法视电路形式选择前面学过的任意方法，使易于计算。23方法更有一般性。当网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；开路电压，短路电流法。外加电源法（加电压求电流或加电流求电压）；uabi+–NReqiabReqUoc+-u+-abui+–NReqN中独立源置零外电路可以是任意的线性或非线性电路，外电路发生改变时，含源一端口网络的等效电路不变(伏-安特性等效)。当一端口内部含有受控源时，控制电路与受控源必须包含在被化简的同一部分电路中。注意例1

IRxab+–10V4

6

6

4

解题思路：利用戴维南等效定理，先将要分析的支路断开，将剩余一端口网络化为戴维宁等效电路，即一电压源和电阻的串联，然后再将Rx支路代入，求解。

计算Rx分别为1.2

、5.2

时的电流I求等效电阻ReqReq=4//6+6//4=4.8

Rx

=1.2

时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.333ARx=5.2

时，I=Uoc/(Req+Rx)=0.2AUoc=U1

-

U2

=106/(4+6)-104/(4+6)=6-4=2V求开路电压b+–10V4

6

6

4

+-UocIabUoc+–RxReq+U1-+U2-b4

6

6

4

+-Uoc求电压Uo例2解求开路电压UocUoc=6I+3II=9/9=1AUoc=9V求等效电阻Req方法1：加压求流3

3

6

I+–9V+–U0+–6I3

6

I+–9V+–U0C+–6I3

6

I+–U+–6IIo独立源置零U=6I+3I=9II=Io

6/(6+3)=(2/3)IoU=9

(2/3)I0=6IoReq=U/Io=6

方法2：开路电压、短路电流(Uoc=9V)6I1+3I=96I+3I=0I=0Isc=I1=9/6=1.5AReq=Uoc/Isc=9/1.5=6

独立源保留3

6

I+–9V+–6IIscI1U0+-+-6

9V3

等效电路

计算含受控源电路的等效电阻是用外加电源法还是开路、短路法，要具体问题具体分析，以计算简便为好。求负载RL消耗的功率例3解求开路电压Uoc注意100

50

+–40VRLI14I150

5

100

50

+–40VI14I150

求等效电阻Req用开路电压、短路电流法100

50

+–40VI150

200I1+–Uoc–+Isc100

50

+–40VI150

200I1–+Isc50

+–40V50

诺顿定理等效电源定理包括:戴维南定理(Thevenin'stheorem)、诺顿定理(Norton'stheorem)戴维南定理：一个线性含源一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效替换；此电压源的电压等于外电路断开时端口处的开路电压uoc，而电阻等于一端口内全部独立电源置零后的输入电阻（等效电阻Req）。abiu+-NiabReqUoc+-u+-一个含源线性一端口电路，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电流等于该一端口的短路电流，电阻等于该一端口中全部独立源置零后(理想电压源短路，理想电流源开路)的输入电阻。1.诺顿定理内容任何

外接

电路任意

二端

线性

电路NN所有独立源置零诺顿短路电流0Nibisca戴维南等效电阻可等效为ba短路2.诺顿定理分解Req诺顿等效电路(2

)

Req同于戴维南等效电阻R为N的端口等效电阻。等效电阻求解方法：NSCbiaisc为

N

的端口短路电流(1)

端口VCR为当N网络内部不含有受控源时可采用电阻串并联和△－Y互换的方法计算等效电阻；外加电源法（加电压源或加电流源）此时网络内部独立源置零。开路电压，短路电流法。uabi+–NReqabui+–NReq3.戴维南定理和诺顿定理的对偶性注意:若N的等效内阻为0时，则该网络等效为理想电压源，其诺顿等效电路不存在。若N的等效内阻为∞时,则该网络等效为理想电流源，其戴维南等效电路不存在。例1如图a所示电路，利用诺顿定理求电流i。解:诺顿等效电路如图(b)所示,求解等效内阻Req如图(C)所示，根据串并联关系可得:(b)诺顿等效电路解:在图(d)可得电流

为由图(e)可得电流

为因此在图(b)中，由分流公式可得:(b)诺顿等效电路例2求电压U求短路电流isc解

本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短路电流比开路电压容易求。