电路分析基础 第2版 课件 一阶电路的暂态分析

3.1电容、电感的伏安特性1

电容元件电容器

在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。_+qq

U电导体由绝缘材料分开就可以产生电容。注意

电路符号C＋－u+q-qF(法拉),常用F，pF等表示。

单位1F=106

F1

F

=106pF3.电容的电压

电流关系电容元件VCR的微分形式u、i

取关联参考方向C＋－ui当u

为常数(直流)时，i=0。电容相当于开路，电容有隔断直流作用；表明C＋－u+q-q某一时刻电容电流i的大小取决于电容电压

u

的变化率,而与该时刻电压

u

的大小无关。电容是动态元件；实际电路中通过电容的电流

i

为有限值，则电容电压u必定是时间的连续函数。tu0某一时刻的电容电压值与-到该时刻的所有电流值有关，即电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为记忆元件。表明研究某一初始时刻t0

以后的电容电压，需要知道t0时刻开始作用的电流i

和t0时刻的电压u（t0）。电容元件VCR的积分形式2电感元件i(t)+-u(t)电感线圈

把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流通过线圈时，将产生磁通，是一种抵抗电流变化、储存磁能的部件。

(t)＝N(t)

电路符号H(亨利)，常用H，mH表示。+-u(t)iL

单位电感器的自感1H=103

mH1mH

=103

H3.线性电感的电压、电流关系u、i取关联参考方向电感元件VCR的微分关系+-u(t)iL根据电磁感应定律与楞次定律电感电压u

的大小取决于i

的变化率,与i

的大小无关，电感是动态元件；当i为常数(直流)时，u=0。电感相当于短路；实际电路中电感的电压

u为有限值，则电感电流i

不能跃变，必定是时间的连续函数.+-u(t)iL表明电感元件VCR的积分关系表明某一时刻的电感电流值与-到该时刻的所有电压值有关，即电感元件有记忆电压的作用，电感元件也是记忆元件。研究某一初始时刻t0

以后的电感电流，不需要了解t0以前的电流，只需知道t0时刻开始作用的电压u

和t0时刻的电流i（t0）。3电容、电感元件的串联与并联1.电容的串联u1uC2C1u2+++--i

等效电容iu+-C等效u1uC2C1u2+++--ii2i1u+-C1C2iiu+-C等效2.电容的并联

等效电容3.电感的串联u1uL2L1u2+++--iiu+-L等效

等效电感u+-L1L2i2i1iu+-L等效4.电感的并联

等效电感3.2电路的动态过程含有动态元件电容和电感的电路称动态电路。特点：1.动态电路

当动态电路状态发生改变时（换路）需要经历一个变化过程才能达到新的稳定状态。这个变化过程称为电路的过渡过程。例：实验+-UsRLCrrrt0稳定状态新的稳定状态

过渡过程电路的状态分析S闭合前，即t＜0：所有支路的电流均为0——零状态（稳定状态）从S闭合瞬间，即t=0→t≥0→t→∞R支路：灯泡立即亮，且亮度不变，t从0→∞

L支路：灯泡不亮，然后逐渐由暗→亮→很亮→亮度不变

即（此时L相当于短路）

C支路：灯泡立即亮，而且很亮，然后逐渐由亮→暗→熄灭

即（此时C相当于开路）

电路从前一个稳定状态→新的稳定状态的变化过程——过渡过程过渡过程产生的原因和条件电路结构、状态发生变化（1）换路支路接入或断开电路参数变化（2）条件电路中含有储能元件L或C，且换路前后，电路中能量分配情况发生变化（3）过渡过程产生的原因

电路内部所含的储能元件

L、C

在换路时能量发生变化，而能量的储存和释放都需要一定的时间来完成。研究过渡过程的意义（1）电力系统中防止过电流、过电压（2）在电子技术中可用以产生各种特殊的信号应用KVL和电容的VCR得：若以电流为变量：+–uCus（t）RCi

(t>0)2.动态电路的方程+–uLus（t）RLi

(t>0)有源电阻电路一种动态元件一阶电路应用KVL和电感的VCR得：若以电感电压为变量：+–uLuS（t）RLi

(t>0)CuC＋－＋－二阶电路若以电流为变量：

稳态分析和动态分析的区别稳态动态换路发生很长时间后状态微分方程的特解恒定或周期性激励换路发生后的整个过程微分方程的一般解（通解）任意激励

研究过渡过程约定计时起点:换路的瞬间时刻换路前的终了时刻换路后的初始时刻3.三要素法分析一阶电路一阶电路的数学模型是一阶微分方程：其解答一般形式为：用0+等效电路求解用t→

的稳态电路求解直流激励时：（τ=ReqC；

τ=L/Req）分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题3.3换路定理及初始条件的求取

L

(0+)=

L

(0－)iL(0+)=iL(0－)qc(0+)=qc

(0－)uC

(0+)=uC

(0－)1.换路定律

换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。

换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。电容电压不能突变！电感电流不能突变！若原未充电的电容在换路瞬间相当于短路若原未通电的电感在换路瞬间相当于开路（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件。注意:（2）换路定律反映了能量不能跃变。（3）除了电容电压、电感电流不能突变，其他非独立初始条件

一般可以跃变，但此时必须3.初始条件的求取依据：KCL、KVL、换路定律步骤①由换路前的稳态电路（t

=0-）求出从而iL(0＋)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)②作出0+等效电路（换路后）：C——用电压源替代L——用电流源替代US=uC

(0+)=U0IS=iL(0＋)=I0各独立电源用（t

=0）时的值代入注意方向③用KCL、KVL或其他各种其他方法求各非独立初始条件(2)由换路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路(1)由0－电路求uC(0－)+-10V+uC-10k40kuC(0－)=8V(3)由0+等效电路求iC(0+)iC(0－)=0iC(0+)例1求uC(0+)

、iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k电容开路电容用电压源替代解：t=0时开关打开iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0时闭合开关k,求iL(0+)、

uL(0+)iL+uL-L10VK1

4

+uL-10V1

4

0+电路2A先求由换路定律:电感用电流源替代10V1

4

解电感短路iL(0+)=iL(0－)=ISuC(0+)=uC(0－)=RISuL(0+)=-RISt=0时开关闭合求iC(0+),uL(0+)例3K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC解0+电路uL+–iCRISRIS+–由0－电路得：由0＋电路得：例4图示电路，求开关打开瞬间，电压表两端电压，即解（2）给出0＋等效电路（1）确定0－值可见，该电路在换路瞬间会产生过电压，从而损坏电压表。一般电压表不应“接死”在电路中tU0uC0I0ti0令=RC

,称

为一阶电路的时间常数

（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；连续函数跃变

（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短

=RC

大→过渡过程时间长

小→过渡过程时间短电压初值一定：R大（C一定）i=u/R放电电流小放电时间长C大（R一定）W=Cu2/2储能大物理含义工程上认为,经过3

－5

,过渡过程结束。

：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。U00.368U00.135U00.05U00.007U0U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

例

已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求K闭合后，电容电压随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：i3K3+uC2

6

5F－i2i1+uC4

5F－i1t≥0等效电路-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：连续函数跃变

（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；

（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；令

=L/R

,称为一阶RL电路时间常数

大→过渡过程时间长

小→过渡过程时间短时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短

=L/R小结4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数

RC电路

=RC,

RL电路

=L/RR——与动态元件相连的一端口电路的等效电阻（除去动态元件看入的等效电阻）。3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数（换路后）。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC电路RL电路动态元件初始能量为零，由t≥0电路中外加输入激励作用所产生的响应。列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=02一阶电路的零状态响应非齐次线性常微分方程解答形式为：1.

RC电路的零状态响应零状态响应齐次方程通解非齐次方程特解tuc0

（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：稳态分量（强制分量）暂态分量（自由分量）+例t=0时,开关K闭合，已知

uC（0－）=0，求电容电压和电流。解500

10

F+-