2025高考物理复习曲线运动　运动的合成与分解课件教案练习题

第四章曲线运动三年考情运动的合成与分解2023·辽宁卷·T1、2023·全国乙卷·T15、2023·江苏卷·T10平抛运动2023·全国甲卷·T14、2023·湖北卷·T14、2023·新课标卷·T24、2023·全国甲卷·T24、2022·广东卷·T6、2022·北京卷·T17、2021·山东卷·T11、2021·山东卷·T16斜抛运动2023·湖南卷T2、2023·浙江1月选考·T5、2022·山东卷·T11、2021·浙江1月选考·T9圆周运动2023·全国甲卷·T17、2023·江苏卷·T13、2022·全国甲卷·T14、2022·河北卷·T10、2022·辽宁卷·T13、2022·北京卷·T8、2021·全国甲卷·T15、2021·浙江6月选考·T7三年考情实验：探究平抛运动的特点2023·浙江6月选考·T16、2021·全国乙卷·T22命题规律目标定位本章主要考查曲线运动的条件、运动的合成与分解的理解及应用，考查抛体运动、圆周运动的规律的理解及应用，命题常与生产生活中的实际情境相联系，常以选择题形式呈现，有时也以计算题形式呈现，并且多与其它规律综合命题；实验主要考查平抛运动的实验探究，探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。第1讲曲线运动运动的合成与分解课标要求1．知道物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点。2．会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题。3．体会将复杂运动分解为简单运动的物理思想。考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析考点二运动的合成与分解考点三小船渡河模型内容索引课时测评考点四关联速度模型考点一物体做曲线运动的条件及轨迹分析1．曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的______方向。2．曲线运动的运动性质：曲线运动一定是______运动。3．曲线运动的条件知识梳理运动学角度物体的________方向与速度方向不在同一条直线上(加速度可以是恒定的，也可以是变化的)动力学角度物体所受________的方向与速度方向不在同一条直线上(合外力可以是恒力，也可以是变力)切线变速加速度合外力自主训练1对曲线运动的理解下列对曲线运动描述正确的是A．速度大小和方向都在不断变化B．加速度一定变化C．加速度和速度的方向可能始终垂直D．物体只有在所受的合力方向与速度方向垂直时，才能做曲线运动√曲线运动是变速运动，即速度方向时刻在变，但速度大小不一定改变，如匀速圆周运动，故A错误；曲线运动的加速度不一定改变，如平抛运动加速度始终为重力加速度，故B错误；加速度和速度的方向可能始终垂直，如匀速圆周运动，故C正确；物体做曲线运动的条件是所受的合力方向与速度方向不共线，即成一定夹角，但不一定是直角，锐角、钝角和直角均可，故D错误。故选C。自主训练2曲线运动的轨迹分析(2023·全国乙卷)小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是√小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故A、B错误；小车沿轨道从左向右运动，动能一直增加，故合外力与运动方向的夹角为锐角，C错误，D正确。故选D。1．曲线运动中合外力方向、速度方向与轨迹间的关系归纳提升2．曲线运动中速率变化的判断返回考点二运动的合成与分解1．运动的合成与分解(1)运动的合成：由________求合运动的过程。(2)运动的分解：由________求分运动的过程。2．运动的合成与分解遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循________________。3．运动分解的原则根据运动的__________分解，也可采用正交分解法。知识梳理分运动合运动平行四边形定则实际效果4．合运动与分运动的关系等时性合运动与分运动、分运动与分运动经历的______相等，即同时开始、同时进行、同时停止。独立性各分运动相互独立，不受其他运动的影响；各分运动共同决定合运动的性质和轨迹。等效性各分运动叠加起来与合运动有完全相同的______。时间效果1．两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。

()2．合运动的速度一定比分运动的速度大。

()3．只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。

()4．分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。

()基础知识判断√××√1．运动性质及轨迹的判断(1)运动性质的判断：合外力(或合加速度)核心突破不变：匀变速运动变化：非匀变速运动(2)运动轨迹的判断：合外力(或合加速度)方向与速度方向共线：直线运动不共线：曲线运动2．两个互成角度的直线运动其合运动性质的判断两个互成角度的分运动合运动的性质两个匀速直线运动匀速直线运动一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v合与a合共线，为匀变速直线运动如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动质点Q在xOy平面内运动，其在x轴方向和y轴方向的分运动图像如图甲和图乙所示，下列说法正确的是A．质点Q做匀变速直线运动，初速度为12m/sB．质点Q做匀变速曲线运动，加速度为5m/s2C．质点Q做匀变速直线运动，2s末的速度为

20

m/sD．质点Q做匀变速曲线运动，2s内的位移为45m例1 √根据匀变速直线运动位移公式x＝v0t＋at2，可得

＝at＋v0，根据题图甲可得

＝k1t＋v0x，所以质点在x轴上的分运动是匀变速直线运动，可得初速度v0x＝6m/s，加速度ax＝2k1＝2×m/s2＝3m/s2。根据题图乙可知，质点在y轴上的分运动是匀变速直线运动，初速度v0y＝8m/s，加速度ay＝k2＝m/s2＝4m/s2，因为

，可知质点的初速度和加速度在同一条直线上，所以质点做匀变速直线运动，初速度为v0＝

＝10m/s，加速度为a＝

＝5m/s2，故A、B、D错误；质点做匀变速直线运动，2s末的速度为v＝v0＋at＝(10＋5×2)m/s＝20m/s，故C正确。故选C。对点练1．跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是A．风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成的动作越多B．风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有可能对运动员造成伤害C．运动员下落时间与风力无关D．运动员着地速度与风力无关√运动员同时参与了两个分运动，竖直方向上向下落的运动和水平方向上随风飘的运动，两个分运动同时发生、相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确；水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误。对点练2.(2023·江苏高考)达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是√设t＝0时刻，罐子初速度为v0，加速度为a，经过时间t，罐子位移为x1＝v0t＋at2。t＝0时刻漏出的沙子以初速度v0做平抛运动，水平方向位移为x2＝v0t，竖直方向位移y＝gt2，则t时刻沙子与罐子的连线与水平方向夹角θ满足tanθ＝

，为定值，且对任何一粒沙子都满足，故空中沙子排列的图形为一条倾斜的直线，故D正确。返回考点三小船渡河模型渡河时间最短(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关。(2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝

(d为河宽)。渡河位移最短若v船＞v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cosθ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，xmin＝d。若v船＜v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，xmin＝

小船匀速横渡一条河流，当船头垂直河对岸方向航行时，在出发后10min到达河对岸下游120m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达河正对岸。sin37°＝0.6。求：(1)水流的速度大小；例2答案：0.2m/s题眼点拨

看到“船头垂直河对岸方向航行时，在出发后10min到达河对岸下游120m处”，想到“过河最短时间为10min，10min内船顺流而下120m”。船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示。由x＝v2t1得v2＝m/s＝0.2m/s。(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角α。答案：0.33m/s

200m

53°题眼点拨

看到“船头保持与河岸成α角向上游航行，出发后12.5min到达河正对岸”，想到“航程最短时过河时间为12.5min，最短航程为河流的宽度”。船头保持与河岸成α角向上游航行时，如图乙所示，有v2＝v1cosα，d＝v1sinα·t2，由图甲可得d＝v1t1，联立解得α＝53°，v1≈0.33m/s，d＝200m。对点练1．(多选)(2024·河南信阳模拟)一小船过河的运动轨迹如图所示。河中各处水流速度大小相同且恒定不变，方向平行于岸边。若小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，船相对于静水的初速度均相同(且均垂直于岸边)。

由此可以确定A．船沿AC轨迹运动时，船相对于静水做匀加速直线运动B．船沿AC轨迹渡河所用的时间最短C．船沿AD轨迹到达对岸前瞬间的速度最小D．船沿三条不同轨迹渡河所用的时间相同√√√加速度的方向指向轨迹的凹侧，依题意可知，AC轨迹是匀加速运动，AB轨迹是匀速运动，AD轨迹是匀减速运动，故船沿AC轨迹过河所用的时间最短，选项D错误，A、B正确；船沿AD轨迹在垂直河岸方向的运动是减速运动，故船到达对岸的速度最小，选项C正确。故选ABC。对点练2.一船夫摇船往返于河的两岸。若第一次该船夫摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到达对岸B点。第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到达对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合。假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是A．v1∶v2 B．v2∶v1C． D．√由题意可知，船夫两次驾船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度垂直于河岸，第二次船的静水速度与合速度垂直，如图所示。船两次过河的合位移相等，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度的反比，即

cosθ，而cosθ＝

，可得

，故D正确。返回考点四关联速度模型1．关联速度模型(1)模型特点与绳(或杆)相连的物体的运动方向与绳(或杆)不在一条直线上时，物体沿绳(或杆)方向的速度分量大小相等。(2)绳(或杆)端速度的分解思路2．常见的速度分解模型例析活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型。图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为A． B．C． D．例3√设B点做圆周运动的线速度大小为v′，此速度为B点的实际速度，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图所示，沿杆方向的分速度为vB∥＝v′cos

＝v′sinβ，A点速度方向为水平方向，大小为v，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直杆方向的分速度，如图所示，沿杆方向的分速度为vA∥＝vcosα，又二者沿杆方向的分速度相等，即v′sinβ＝vcosα，则v′＝

，故选B。对点练1．质量为m的物体P置于倾角为θ1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动，当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角θ2时(如图所示)，下列判断正确的是A．P的速率为vB．P的速率为vcosθ2C．绳的拉力等于mgsinθ1D．绳的拉力小于mgsinθ1√将小车的速度v沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，如图所示，物体P的速度与小车沿绳子方向的速度相等，则有vP＝vcosθ2，故B正确，A错误；小车向右运动，θ2减小，v不变，所以vP逐渐变大，说明物体P沿斜面向上做加速运动。对物体P受力分析可知，物体P受到竖直向下的重力、垂直于斜面向上的支持力和沿绳向上的拉力FT，沿斜面和垂直于斜面方向正交分解，沿斜面方向由牛顿第二定律可得FT－mgsinθ1＝ma，可得FT＞mgsinθ1，故C、D错误。对点练2．如图所示，长为L的直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端靠在以水平速度v匀速向左运动、表面光滑的竖直挡板上，当直杆与竖直方向夹角为θ时，直杆端点A的线速度为A． B．vsinθ

C． D．vcosθ√将直杆端点A的线速度进行分解，如图所示，由图中的几何关系可得v′＝

，选项C正确，A、B、D错误。返回课时测评1．(2023·辽宁高考)某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如右图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是√篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。故选A。2．(2024·山东泰安模拟)“落叶球”是足球比赛中任意球的一种踢法，如图所示，这是某运动员主罚任意球时踢出快速旋转的“落叶球”在空中运动的轨迹跟正常飞行轨迹相比，“落叶球”会更早地向下落回地面。对“落叶球”在飞行过程中的分析正确的是A．“落叶球”在空中的运动轨迹是对称的B．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力C．“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了沿切线方向的空气阻力D．“落叶球”在最高点的瞬时速度为零√“落叶球”是快速旋转的球，所以在空中的轨迹不是对称的，A错误；根据做曲线运动的条件，“落叶球”的更早下落是因为在运动过程中受到了指向轨迹内侧的空气作用力，C错误，B正确；“落叶球”在最高点的竖直速度为零，水平速度不为零，所以瞬时速度不为零，D错误。故选B。3．(2024·河北张家口模拟)双人滑运动员在光滑的水平冰面上做表演，甲运动员给乙运动员一个水平恒力F，乙运动员在冰面上完成了一段优美的弧线MN。vM与vN正好成90°角，则此过程中，乙运动员受到甲运动员的恒力可能是图中的A．F1 B．F2C．F3 D．F4√根据题图，物体由M向N做曲线运动，物体向上的速度减小，同时向右的速度增大，故合外力的方向指向右下，故F3的方向可能是正确的。故选C。4．(多选)(2024·安徽合肥模拟)电视台摄制组为了拍到更广、更美的景色，常常采用无人机拍摄的方法。现通过传感器将某台无人机上升、向前拍摄的飞行过程转化为竖直向上的速度vy及水平方向的速度vx与飞行时间t的关系图像，如图甲、乙所示。图乙中t2～t3段图像平行于t轴，则下列说法正确的是A．无人机在t1时刻处于超重状态B．无人机在0～t2这段时间内沿直线飞行C．无人机在t2时刻上升至最高点D．无人机在t2～t3时间内做匀变速运动√√由题图甲可知，无人机在t1时刻，竖直方向做匀加速直线运动，无人机有竖直向上的加速度，则可知无人机此刻处于超重状态，故A正确；由题图甲、乙可知，无人机在0～t2这段时间内，竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀减速直线运动，那么合加速度方向与合速度方向不共线，所以无人机做曲线运动，即无人机沿曲线上升，故B错误；由题图甲可知，无人机在竖直方向上，先向上做匀加速，后向上做匀减速，直至竖直方向的速度减为零，无人机才上升至最高点，而t2时刻是无人机加速向上结束的时刻，因此t2时刻无人机并未上升至最高点，故C错误；由题图甲、乙可知，无人机在t2～t3时间内，竖直方向做匀减速直线运动，水平方向做匀速直线运动，只有竖直方向有加速度且恒定，可知无人机在t2～t3时间内做匀变速运动，故D正确。故选AD。5．(2023·广东广州二模)潜艇从海水的高密度区驶入低密度区。浮力急剧减小的过程称为“掉深”。如图a所示，某潜艇在高密度区水平向右匀速航行，t＝0时，该潜艇开始“掉深”，潜艇“掉深”后其竖直方向的速度vy随时间变化的图像如图b所示，水平速度vx保持不变，若以水平向右为x轴，竖直向下为y轴，则潜艇“掉深”后的0～30s内。能大致表示其运动轨迹的图形是√根据题意可知，潜艇在x轴方向上做匀速直线运动，y轴方向上先做匀加速直线运动，再做匀减速直线运动，则x-y运动轨迹的图形在x轴上取相邻的距离相等的几段距离，时间相等，y轴上对应时间下降的距离先增大后减小。故选B。6．绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示的位置时，绳与水平面的夹角分别为α、β，两物体的速率vA、vB之比为A． B．

C． D．√设此时绳子的速率为v绳，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直绳的方向分解，可知v绳＝vAsinα，v绳＝vBcosβ，得

，故A正确，B、C、D错误。故选A。7．(2024·河南新乡模拟)快递公司推出了用无人机配送快递的方法。某次配送快递的无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示。下列关于无人机运动的说法正确的是A．0～t1时间内，无人机做曲线运动B．t2时刻，无人机运动到最高点C．t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动D．t2时刻，无人机的速度大小为

√在0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误；在0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则在t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误；在t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误；在t2时刻，无人机的水平速度为v0、竖直速度为v2，则合速度大小为

，选项D正确。8．(多选)(2024·河北唐山模拟)如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以在静水中的速度v同时渡河。出发时两船相距2L，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点。则下列判断正确的是A．甲船在A点右侧靠岸B．甲船在A点左侧靠岸C．甲、乙两船到达对岸的时间相等D．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇√√依题意，乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解可知v＝2u，将甲、乙两船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，根据分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间均为t＝

，可得甲船沿河岸方向上的位移为x＝(u＋vcos60°)t＝

L＜2L，即甲船在A点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到达对岸前相遇，故B、C正确，A、D错误。9．如图所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成

θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则A．v2＝

v1 B．v2＝2v1C．v2＝v1 D．v2＝

v1√球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin30°＝

v1，球B此时速度方向与杆成

α＝60°角，因此v21＝v2cos60°＝

v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，故C正确。10．(多选)民族运动会上有一骑射项目如图所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标。假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d。要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则A．运动员放箭处离目标的距离为

B．运动员放箭处离目标的距离为

C．箭射到固定目标的最短时间为

D．箭射到固定目标的最短时间为

√√要想以箭在空中飞行的时间最短的情况下击中目标，v2必须垂直于v1，并且v1、v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为

，故C正确，D错误；运动员放箭处离目标的距离为

，又x＝v1t＝v1

，故

，故A错误，B正确。11．(多选)如图所示，竖直平面内放一直角杆MON，杆的水平部分粗糙，动摩擦因数μ＝0.2，杆的竖直部分光滑。两部分各套有质量均为1kg的小球A和B，A、B球间用细绳相连。A球在水平拉力F的作用下向右做速度大小为2m/s的匀速运动。g＝10m/s2，那么在该过程中A．拉力F不可能为恒力B．A球所受的摩擦力为恒力，大