2025高考物理复习天体运动中的三类典型问题课件教案练习题

第五章万有引力与宇宙航行素养提升课五天体运动中的三类典型问题提升点一卫星变轨和飞船对接问题提升点二天体运动中的“追及相遇”问题提升点三双星及多星模型内容索引课时测评提升点一卫星变轨和飞船对接问题1．卫星发射过程的变轨原理高轨道人造卫星的发射要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。(1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ。(2)在圆轨道Ⅰ上A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。(3)在椭圆轨道Ⅱ上B点(远地点)再次点火加速进入圆轨道Ⅲ。(4)变轨过程中三个运行参量的分析速度设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时的速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。加速度因为在A点，卫星只受到万有引力的作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同；同理，经过B点加速度也相同。周期设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行的周期分别为T1、T2、T3，轨道半径(半长轴)分别为r1、r2、r3，由开普勒第三定律

＝k可知T1＜T2＜T3。2.飞船对接问题宇宙飞船与空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体的追赶问题，本质仍然是卫星的变轨问题，要使宇宙飞船与空间站成功“对接”，必须让宇宙飞船在稍低轨道上加速，通过速度v增大→所需向心力增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道的系列变速，从而完成宇宙飞船与空间站的成功对接。考向1卫星的变轨问题(多选)(2023·湖南长沙长郡中学模拟)2023年2月24日下午，“逐梦寰宇问苍穹——中国载人航天工程三十年成就展”开幕式在中国国家博物馆举行。载人航天进行宇宙探索过程中，经常要对航天器进行变轨。某次发射Z卫星时，先将Z卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，Z卫星到达轨道Ⅰ的A点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ的远地点B时，再次实施变轨进入轨道半径为4R(R为地球半径)的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。下列判断正确的是A．Z卫星可能是一颗地球同步卫星B．Z卫星在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅲ上运动的周期C．Z卫星在轨道Ⅲ上经过B点时的速度大于在轨道Ⅱ上经过B点时的速度D．Z卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度例1√√地球同步卫星的离地高度约为6R，故Z卫星不是地球同步卫星，故A错误；根据开普勒第三定律

＝k可知，轨道Ⅱ半长轴小于轨道Ⅲ的半径，则Z卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期，故B错误；卫星从轨道Ⅱ上B点进入圆轨道Ⅲ，需加速，故C正确；卫星绕地球运动时，合力为万有引力，根据F＝G＝ma可得a＝

，可见离地越远(r越大)，加速度越小，故Z卫星在圆形轨道Ⅲ上运行时的加速度小于它在圆轨道Ⅰ上运行时的加速度，故D正确。故选CD。对点练．(2022·浙江1月选考)“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到达Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则“天问一号”A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间B．从P点转移到Q点的时间小于6个月C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度√因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误；因地火转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期(1年即12个月)，则从P点转移到Q点的时间为地火转移轨道周期的一半，应大于6个月，故B错误；因环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确；由于火星绕太阳的速度大于卫星在地火轨道上Q点的速度，而地球绕太阳的速度大于火星绕太阳的速度，则卫星在地火转移轨道运动时Q点的速度小于地球绕太阳的速度，故D错误。故选C。考向2飞船与空间站的对接问题2023年5月30日，“神舟十六号”飞船顺利对接“天和核心舱”再现“太空会师”。假设“天和核心舱”与“神舟十六号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现“神舟十六号”飞船与“天和核心舱”的对接，下列措施可行的是A．使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后飞船加速追上“天和核心舱”实现对接B．使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后“天和核心舱”减速等待飞船实现对接C．飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接D．飞船先在比“天和核心舱”半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近“天和核心舱”，两者速度接近时实现对接例2√若使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，故A错误；若使飞船与“天和核心舱”在同一轨道上运行，然后“天和核心舱”减速，所需向心力变小，则“天和核心舱”将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，故B错误；要想实现对接，可使飞船在比“天和核心舱”半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的“天和核心舱”轨道，逐渐靠近“天和核心舱”后，两者速度接近时实现对接，故C正确；若飞船在比“天和核心舱”半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，故D错误。对点练．(2023·大连葫芦岛一模)2022年11月12日，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接，全程仅用了2个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会对接技术取得了新突破。在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周。要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是√要想使天舟五号在与空间站的同一轨道上对接，则需要使天舟五号加速，与此同时要想不脱离原轨道，根据F＝m则必须要增加向心力，即喷气时产生的推力一方面有沿轨道向前的分量，另一方面还要有指向地心的分量，而因喷气产生的推力与喷气方向相反。故选A。返回提升点二天体运动中的“追及相遇”问题1．天体运动中的“追及相遇”问题：是指围绕同一中心天体而且轨道共面运行的两个星体间相距“最近”或“最远”的问题。以地球与某行星的运动为例：(1)如图甲所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的同侧时，行星和地球间相距“最近”(也称为“某星冲日”现象)。(2)如图乙所示，某行星、地球与太阳三者共线且行星和地球位于太阳的异侧时，行星和地球间相距“最远”。2．两个关键关系：地球和行星同向运行，从图甲位置开始计时。注意：如果两个天体绕中心天体的运行方向相反，则上面的各个对应关系应为“和的关系”。角度关系相距最近ω1t－ω2t＝n·2π，(n＝1，2，3，…)，即两天体转过的角度之差等于2π的整数倍时相距最近相距最远ω1t－ω2t＝(2n－1)π，(n＝1，2，3，…)，即两天体转过的角度之差等于π的奇数倍时相距最远圈数关系相距最近

＝n，(n＝1，2，3，…)相距最远

，(n＝1，2，3，…)(2023·湖北高考)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前例3 √火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有

，可得

，故A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者的相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有引力定律有G＝mg，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度之比，故C错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火＝

，ω地＝

，要发生下一次火星冲日则有t＝2π，可得t＝

＞T地，可知下一次“火星冲日”将出现在2023年12月18日之后，故D错误。故选B。对点练1．(2023·浙江1月选考)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：则相邻两次“冲日”时间间隔约为A．火星365天 B．火星800天C．天王星365天 D．天王星800天√行星名称地球火星木星土星天王星海王星轨道半径R/AU1.01.55.29.51930根据开普勒第三定律有

，解得T＝T地，设相邻两次“冲日”时间间隔为t，则有2π＝t，解得t＝

，由表格中的数据可得t火＝

≈800天，t天＝

≈369天，B正确。对点练2.(2023·海南海口一模)如图所示，卫星甲、乙均绕地球做匀速圆周运动，轨道平面相互垂直，乙的轨道半径是甲的

倍。将两卫星和地心在同一直线且甲、乙位于地球同侧的位置称为“相遇”，则从某次“相遇”后，甲绕地球运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”A．1次 B．2次C．3次 D．4次√根据开普勒第三定律有

，解得T乙＝7T甲，从题图示时刻开始，乙转动半圈，甲转动3.5圈，“相遇”一次，此后乙每转动半圈，两个卫星就“相遇”一次，则甲运动15圈的时间内，甲、乙卫星将“相遇”4次。故选D。返回提升点三双星及多星模型考向1双星模型图例向心力来源两星间的万有引力提供两星做圆周运动的向心力运动关联转动方向、周期、角速度相同，运动半径一般不等基本规律G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2半径关系r1＋r2＝L(多选)(2023·福建厦门四模)我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个由白矮星P、脉冲星Q组成的双星系统。如图所示，P、Q绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，忽略其他天体对P、Q的影响。已知P的轨道半径大于Q的轨道半径，P、Q的总质量为M，距离为L，运动周期均为T，则A．P的质量小于Q的质量B．P的线速度小于Q的线速度C．P受到的引力小于Q受到的引力D．若总质量M恒定，则L越大，T越大例4√√P受到的引力与Q受到的引力为相互作用力，大小相等；设P的质量为mP，Q的质量为mQ，由万有引力提供向心力可得G

，G

，可得mPrP＝mQrQ，由于P的轨道半径大于Q的轨道半径，可知P的质量小于Q的质量，故A正确，C错误；根据v＝

，由于P的轨道半径大于Q的轨道半径，可知P的线速度大于Q的线速度，故B错误；由万有引力提供向心力可得G

，G

，可得G(mP＋mQ)＝GM＝

L3，若总质量M恒定，则L越大，T越大，故D正确。故选AD。考向2三星模型图例向心力来源各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力运动关联转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，圆周运动半径相等基本规律图甲：

＝man图乙：

×2cos30°＝man半径关系图甲：r＝

，图乙：r＝(多选)宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中一种三星系统如图所示。三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R。忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，引力常量为G，则A．每颗星做圆周运动的线速度大小为

B．每颗星做圆周运动的角速度为

C．每颗星做圆周运动的周期为2πD．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关例5√√√每颗星受到的合力为F＝2Gsin60°＝

，轨道半径为r＝R，由向心力公式得F＝

，解得a＝

，v＝

，ω＝

，T＝2π

，显然加速度a与m有关，故A、B、C正确，D错误。考向3四星模型图例向心力来源各星所受万有引力的合力提供圆周运动的向心力运动关联转动方向、周期、角速度、线速度大小均相同，运动圆周半径相等基本规律图甲：

×2cos45°＋

＝man图乙：

×2cos30°＋

＝man半径关系图甲：r＝L，图乙：r＝(多选)如图为一种四颗星体组成的稳定系统，四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点，四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，忽略其他星体对它们的作用，引力常量为G。下列说法中正确的是A．星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心B．每个星体做匀速圆周运动的角速度均为

C．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍D．若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变例6√√四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动，所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心，故A错误；由

，可知ω＝

，故B正确；由

＝ma可知，若边长L和星体质量m均为原来的两倍，星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的

，故C错误；由

可知，星体做匀速圆周运动的线速度大小为v＝

，所以若边长L和星体质量m均是原来的两倍，星体做匀速圆周运动的线速度大小不变，故D正确。返回课时测评1．(多选)(2023·海南高考)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B．飞船在1轨道周期大于2轨道周期C．飞船在1轨道速度大于2轨道D．飞船在1轨道加速度大于2轨道√√√飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要加速，做离心运动才能完成，选项A正确；根据G

r＝ma，可得

a＝

，v＝

，T＝2π

，可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故选项B错误，C、D正确。2．(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资A．质量比静止在地面上时小B．所受合力比静止在地面上时小C．所受地球引力比静止在地面上时大D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大√物体在低速(速度远小于光速)宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故A错误；设空间站离地面的高度为h，这批物资在地面上静止时所受合力为零，在空间站所受合力为万有引力，即F＝

，在地面受地球引力为F1＝

，因此有F1＞F，故B、C错误；物体绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力

＝mω2r，解得ω＝

，这批物资在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物资的角速度大于同步卫星的角速度，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物资的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。故选D。3．(2023·安徽亳州三模)如图所示，“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点P(接近火星表面)制动后顺利进入近火圆轨道，Q点为近火轨道上的另一点，M点是椭圆轨道的远火点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直径，下列说法正确的是A．探测器在M点的速度大于在Q点的速度B．探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度相同C．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为8∶1D．探测器在椭圆轨道上P点与M点的速度之比为3∶1√假设探测器以半径为椭圆轨道的半长轴做匀速圆周运动，在经M点时的速度要大于在椭圆轨道上经M点时的速度，由G

可得v＝

，可知探测器在近火圆轨道Q点的速度要大于在圆轨道上M点的速度，因此探测器在椭圆轨道M点的速度小于在Q点的速度，故A错误；由万有引力和牛顿第二定律知G

＝ma，解得a＝G，可知探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度大小相等、方向不同，故B错误；由题意可知椭圆的半长轴为2R，根据开普勒第三定律可得

，则有

，故C错误；设探测器在椭圆轨道上P点速度为vP，在M点的速度为vM，设火星的半径为R，根据开普勒第二定律可得

，解得

，故D正确。故选D。4．(2024·安徽合肥模拟)空间站的运行轨道可近似看作圆形轨道Ⅰ，设地球表面重力加速度为g，地球半径为R，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点，下列说法正确的是A．载人飞船在轨道Ⅰ通过A点的速度大于在轨道Ⅱ通过B点的速度B．载人飞船在A点的加速度大于在B点的加速度C．空间站在轨道Ⅰ上的速度小于D．载人飞船沿轨道Ⅰ和轨道Ⅱ运行时，在相同时间内与地球连线扫过的面积相等√如图所示，轨道Ⅱ与轨道Ⅲ内切，沿轨道Ⅲ的运行速度大于在轨道Ⅰ通过A点的速度，轨道Ⅱ通过B点的速度大于轨道Ⅲ的运行速度，则载人飞船在轨道Ⅰ通过A点的速度小于在轨道Ⅱ通过B点的速度，故A错误；根据万有引力提供向心力，有G＝ma，解得a＝G，由图可知，A点到地心的距离大于B点到地心的距离，所以载人飞船在A点的加速度小于在B点的加速度，故B错误；根据万有引力提供向心力有

，万有引力等于重力有G＝mg，可知

是围绕地球做圆周运动的最大速度，则空间站在轨道Ⅰ上的速度小于

，故C正确；根据开普勒第二定律可知，在同一条轨道上运动的卫星，相同的时间内扫过相同的面积，而不同轨道间不满足该条件，故D错误。故选C。5．2018年2月，我国500m口径射电望远镜(天眼)发现了毫秒脉冲星“J0318＋0253”，其自转周期T＝5.19ms。假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6.67×10－11N·m2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为A．5×109kg/m3 B．5×1012kg/m3C．5×1015kg/m3 D．5×1018kg/m3√脉冲星稳定自转，万有引力提供向心力，则有

，又M＝ρ·πr3，整理得密度ρ≥＝

kg/m3≈5×1015kg/m3，故选C。6．(多选)2019年人类天文史上首张黑洞图片正式公布。在宇宙中当一颗恒星靠近黑洞时，黑洞和恒星可以相互绕行，从而组成双星系统。在相互绕行的过程中，质量较大的恒星上的物质会逐渐被吸入到质量较小的黑洞中，从而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的过程也被称之为“潮汐瓦解事件”。天鹅座X-1就是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，如图所示。在刚开始吞噬的较短时间内，恒星和黑洞的距离不变，则在这段时间内，下列说法正确的是A．两者之间的万有引力变大B．黑洞的角速度变大C．恒星的线速度变大D．黑洞的线速度变大√√假设恒星和黑洞的质量分别为M、m，环绕半径分别为R、r，且m＜M，两者之间的距离为L，则根据万有引力定律G＝F，恒星和黑洞的距离不变，随着黑洞吞噬恒星，M、m的乘积变大，它们的万有引力变大，故A正确；双星系统属于同轴转动的模型，角速度相等，根据万有引力提供向心力G＝mω2r＝Mω2R，其中R＋r＝L，解得恒星的角速度ω＝

，双星的质量之和不变，则角速度不变，故B错误；根据mω2r＝Mω2R得

，因为M减小，m增大，所以R增大，r减小，由v恒＝ωR，v黑＝ωr，可得v恒变大，v黑变小，故C正确，D错误。7．(2024·贵州贵阳模拟)屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属？列星安陈？”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球与火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。火星与地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳近似做匀速圆周运动。如图所示，不考虑火星与地球的自转，且假设火星和地球的轨道平面在同一个平面上，相关数据见下表，则根据提供的数据可知—质量半径绕太阳做圆周运动的周期地球MR1年火星约0.1M约0.5R约1.9年A．在火星表面附近发射飞行器的速度至少为7.9km/s

B．地球与火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年C．火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.9倍D．火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比约为3∶5√设地球卫星最小的发射速度为v地，则G

，解得v地＝

＝7.9km/s，则火星卫星的最小发射速度与地球卫星的最小发射速度之比为

＝

，可得火星表面附近飞行器的发射速度v火＝

v地＜7.9km/s，故A错误；根据t＝2π，代入数据解得地球和火星从第1次会合到第2次会合的时间约为2.1年，故B正确；根据开普勒第三定律得

，代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，故C错误；不考虑自转时，物体的重力等于万有引力G＝mg，火星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为

，故D错误。故选B。8．(多选)(2024·福建龙岩模拟)如图所示，神舟十五号飞船A、空间站B分别沿逆时针方向绕地球的中心O做匀速圆周运动，周期分别为T1、T2。在某时刻飞船和空间站相距最近，空间站B离地面高度约为400km。下列说法正确的是A．飞船A和空间站B下一次相距最近需经过时间B．飞船A要与空间站B对接，可以向其运动相反方向喷气C．飞船A与空间站B对接后的周期大于地球同步卫星的周期D．飞船A与空间站B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为√√设飞船A和空间站B下一次相距最近需经过的时间为t，则有

＝2π，解得t＝

，故A正确；飞船A要与空间站B对接，需点火加速，可以向其运动相反方向喷气，故B正确；空间站B离地面的高度约为400km，而地球同步卫星离地面的高度约为36000km，根据开普勒第三定律可知飞船A与空间站B对接后的周期小于地球同步卫星的周期，故C错误；根据开普勒第三定律有

，解得飞船A与空间站B绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为

，故D错误。故选AB。9．(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100s时，它们相距约400km，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星A．质量之积 B．质量之和C．速率之和 D．各自的自转角速度√√两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示。每秒转动12圈，则角速度已知。中子星运动时，由万有引力提供向心力得G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2，l＝r1＋r2，可得

＝ω2l，所以m1＋m2＝

，质量之和可以估算；由线速度与角速度的关系v＝ωr得v1＝ωr1，v2＝ωr2，可得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算；质量之积和各自的自转角速度无法求解，故选BC。10．(2024·江苏南京模拟)中国空间站在轨运行周期为1.54h，地球半径为6400km，重力加速度取9.8m/s2。在2022年，曾经两次遭遇星链卫星的恶意靠近，为避免不必要的损失，中国空间站不得不通过变轨积极规避。如图所示，首先变轨到更高的轨道(A到B过程)，待星链卫星通过之后