四川省广元市苍溪县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

数学试题说明：1.全卷满分150分，考试时间120分钟．2.本试卷分为第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共三个大题、26个小题．3.考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效．选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔答题．第一部分选择题（共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.的倒数是（）A.-2 B.2 C. D.答案：A解析：根据乘积等于1的两数互为倒数，可直接得到-的倒数为-2．故选：A．2.如图所示的几何体是由5个大小相同的立方体搭成的，其左视图为()A. B. C. D.答案：B解析：解：从左面看可以看到从左至右立方体的个数分别为1，2，1，且中间一列上面有一个立方体，故选B．3.下列计算正确的是（）A. B.C. D.3x2÷4x＝x答案：D解析：A.，故不正确；B.，故不正确；C，故不正确；D.3x2÷4x＝x，正确；故选：D．4.据天气网预报，三月下旬天气回暖，其中最低气温的天数情况统计如下气温（）1113141516天数（天）11342根据表中的信息，判断下列结论中错误的是（）A.三月下旬共有11天B.三月下旬中，最低气温的众数是C.三月下旬中，最低气温的中位数是D.三月下旬中，最低气温的平均数是答案：D解析：解：天数有：（天），最低气温是的天数最多，众数为，第6天的最低气温为中位数，中位数为，平均数为：．故错误的为D．故选：D．5.如图，在中，，在边上分别截取，使，分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M，作射线交边于点F．若，则点F到的距离为（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：解：过点F作，，由题意得：是的角平分线，∴，∵，∴点F到的距离，故选：B．6.如图，点A，B，C，D在上，点A为的中点，交弦于点E．若，，则的长是（）A.2 B.4 C. D.答案：C解析：解：连接，∵，∴，在中，，∴，∴∵，∴，∴∵点A为的中点，∴，故选：D．7.某乡镇决定对一段长的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建，那么下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：解：设原计划每天修建，则实际施工时每天修建，由题意得：，故选：C．8.如图，直角顶点在坐标原点上，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，则的值是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，则；设，则，；∵，∴，即，∴，∴，∴，即，∴或（舍去），∴；故选：B．9.如图，在长方形纸片中，点E，F分别在边上，连接，将对折，使点B落在直线上的点处，得折痕；将对折，使点A落在直线上的点处，得折痕．若，则的度数是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由题意知：，∴，∴，∵，∴，故选：A．10.我们定义一种新函数：形如（a≠0，b2﹣4ac＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：其中正确结论的个数是（）①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1；③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0；⑤当x＝1时，函数的最大值是4A.4 B.3 C.2 D.1答案：A解析：解：①当时，，当时，，，，，∴（-1,0），（3,0）和（0,3）坐标都满足函数，∴①图象与坐标轴的交点为（﹣1，0），（3，0）和（0，3）是正确的；②，对称轴x=，∴从函数解析式上看函数y=部分的对称轴为直线，和部分的对称轴也是直线，对称轴可用对称轴是直线，∴②图象具有对称性，对称轴是直线x＝1是正确的；③根据当或时函数的图象，从左下向右上呈上升趋势，函数值y随x值的增大而增大，∴③当﹣1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大是正确的；④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y＝0，求出相应的x的值为或，∴④当x＝﹣1或x＝3时，函数的最小值是0是正确的；⑤由，解得，由，解得x=1，当或时，，∴y=4不是函数的最大值，∴⑤当x＝1时，函数的最大值是4不正确；∴正确结论有①②③④四个．故选A．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为________．答案：解析：解：∵3259亿，∴，故答案为：．12.若关于x的一元一次不等式组恰有3个整数解，则实数a的取值范围是______．答案：解析：解：对于，由①得：，由②得：，∵原不等式组恰有3个整数解，∴，解得：，故答案为：．13.有6片形状大小完全一样的正方形，其中每个上面标有数字1，2，2，3，4，6，从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为________．答案：解析：解：由题意可知偶数卡片分别为2，2，4，6共4中情况，∴抽出标有的数字是偶数的概率：，故答案为：．14.如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为，扇形的圆心角为，则圆锥的底面圆的半径r为______．答案：2解析：解：由题意得：母线长l为，，，∴，故答案为：2．15.如图，已知反比例函数，，点A在y轴的正半轴上，过点A作直线轴，且分别与两反比例函数的图象交于点C和点B，连接，，若的面积为9，，则______．答案：解析：解：轴，,的面积是9，故答案为：．16.如图，，，点D在边BC上（与B，C不重合），四边形为正方形，过点F作，交的延长线于点G，连接，交于点Q，给出以下结论：①；②；③；④如果，，则．其中结论正确的序号是________．答案：①②③④解析：解：∵四边形为正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，故①正确；∵，∴，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，，故②正确；∵，，∴，③正确；∵，，∴，∴，∴，∴，，则，故④正确，故答案为：①②③④．三、解答题（共10小题，共96分）17.答案：解析：解：，，，．18.先化简，再求值：，其中x是满足条件的合适的非负整数．答案：，当时，原式=解析：解：，，，，∵x是满足条件的非负整数，且，，∴∴原式．19.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B，与y轴交于点A，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，CE⊥x轴，垂足为点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点D是反比例函数图象在第四象限上的点，过点D作DF⊥y轴，垂足为点F，连接OD、BF．如果S△BAF=4S△DFO，求点D的坐标．答案：（1）；（2）D（，﹣4）．解析：解：（1）∵OB=4，OE=2，∴BE=OB+OE=6．∵CE⊥x轴，∴∠CEB=90°．在Rt△BEC中，∠CEB=90°，BE=6，tan∠ABO=，∴CE=BE•tan∠ABO=6×=3，结合函数图象可知点C的坐标为（﹣2，3）．∵点C在反比例函数y=的图象上，∴m=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴设点D的坐标为（n，﹣）（n＞0）．在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=4，tan∠ABO=，∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2．∵S△BAF=AF•OB=（OA+OF）•OB=（2+）×4=4+．∵点D在反比例函数y=﹣第四象限的图象上，∴S△DFO=×|﹣6|=3．∵S△BAF=4S△DFO，∴4+=4×3，解得：n=，经验证，n=是分式方程4+=4×3的解，∴点D的坐标为（，﹣4）．20.安岳石窟以其历史悠久，规模庞大，题材丰富，技艺精湛而闻名，素有“中国佛雕之都”的美誉！2023年春节期间，小月同学就游客对其中的四处景点（A．圆觉洞；B．毗卢洞；C．卧佛院；D．千佛寨），作为最佳旅游景点的情况进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如图8所示的两幅不完整的统计图．请你根据统计图中所提供信息解答下列问题：（1）请求出m的值并补全条形统计图；（2）若某批次游客有2000人，请估计选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数；（3）已知把D景点作为最佳旅游景点的游客中有3名女士和2名男士，若从中随机抽取2人进行深入了解，请用画树状图或列表法求出恰好抽到1名男士和1名女士的概率．答案：（1），详见解析（2）600人（3）详见解析，小问1解析：解：此次抽样调查的人数：（人）把A景点作为最佳旅游景点人数：（人），故．补全条形统计图如图所示：小问2解析：根据题意得：（人）则选择C景点作为最佳旅游景点的游客人数为600人．小问3解析：如图所示：共有20种等可能的结果，恰好抽到一名女士和一名男士的结果要12种∴恰好抽到1个男士和1个女士的概率：21.如图，已知是的直径，D是上一点，连接，C为延长线上一点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）判定：是否与相似，并说明理由；（3）若的半径为2，，求的长．答案：（1）见解析（2），见解析（3）1小问1解析：解：由题意得：，∵，∴，∵是的直径，，∴，，即，∴，∴是的切线；小问2解析：解：，理由如下：∵，∴，∴，又，∴；小问3解析：解：∵，∴，∵的半径为2，∴，∵，∴，解得：．22.图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．已知屋面AE的倾斜角∠EAD为22°，长为3米的真空管AB的坡度为1：，安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．（参考数据：）（1）真空管上端B到水平线AD的距离．（2）求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）答案：（1）空管上端B到水平线AD的距离为1.8米；（2）安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．小问1解析：解：过B作BF⊥AD于F．在Rt△ABF中，BF：AF=1：=3：4，AB=3米，设BF=3a，则AF=4a，由勾股定理得：(3a)2+(4a)2=32，解得：a=0.6，3a=1.8，即BF=1.8米，AF=2.4米，∴空管上端B到水平线AD的距离为1.8米．小问2解析：解：由（1）得AF=2.4米，∵BF⊥AD，CD⊥AD，BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形．∴BF=CD，BC=FD，∵EC=0.5米，∴DE=CD-CE=1.3米，在Rt△EAD中，tan∠EAD=，则AD==3.25（米），∴BC=DF=AD-AF=3.25-2.4≈0.9（米），答：安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．23.傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市购进了某品牌塑料脸盆，进价为每个8元，在销售过程中发现销售量y（件）与售价x（元）之间存在一次函数关系（其中，且x为整数），当每个塑料脸盆的售价为9元时，每天的销售量为105个；当每个塑料脸盆的售价是11元时，每天的销售量为95个．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若该商店销售该品牌塑料脸盆每天获得425元的利润，则每个塑料脸盆的售价为多少元？（3）设该商店销售该品牌塑料脸盆每天获利w（元），当每个塑料脸盆的售价为多少元时，每天获取的销售利润最大？最大利润是多少元？答案：（1）（2）13元（3）售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润为525元小问1解析：解：设每天的销售量（件）与每件售价（元）函数关系式为：，由题意可知：，解得：，与之间的函数关系式为：；小问2解析：，解得：，（舍去），即每个塑料脸盆的售价为13元；小问3解析：，，，，，且整数，当时，随的增大而增大，当时，有最大值，最大值为525．答：每件消毒用品售价为15元时，每天的销售利润最大，最大利润是525元．24.菱形对角线与交于点O，若，过点A作于点M，交于点N．（1）求证：；（2）若，求的长度．答案：（1）见解析（2）小问1解析：解：∵菱形，，∴，，，∵，为菱形的对称轴，且，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴，∴，小问2解析：解：过N作于，∵菱形，∴平分，又∵，，∴，设，∵，∴与均为等腰直角三角形，∵，，，∴，∴，得，∴．25.问题情境在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中．问题探究小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．（1）如图2，当点E落在边上时，延长交于点F，求的长．（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线的距离．（3）连接，取的中点G，三角板由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长．答案：（1）（2）（3）小问1解析：解：由题意得，，∵在中，，，．∴．小问