江西省萍乡市2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学试卷(含解析)

数学试卷说明：本试卷分为试卷和答卷，答案请写在答卷上，不要在试卷上作答，否则不给分．一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个正确答案）1.下列运算正确的是（）A B.C. D.答案：A解析：详解：解：A．，故A正确；B．，故B错误；C．，故C错误；D．，故D错误．故选：A．2.我们用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000327毫米，将数据0.000327用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：0.000327用科学记数法表示为，故选C．3.如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：若，则，故本选项不符合题意；B、若，则，故本选项不符合题意；C、若，则，故本选项符合题意；D，若，则，故本选项不符合题意；故选：C4.如果，，，那么它们的大小关系为（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：，，，∵，∴，故选：D．5.如图，在线段、、、中，长度最小的是（）A.线段 B.线段 C.线段 D.线段答案：B解析：详解：解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B．故选B．6.下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：若要过点C作AB的平行线，则应过点C作一个角等于已知角，由作图可知，选项A符合题意，故选A．7.周末，小明和爸爸妈妈去河边钓鱼，小明往水里扔了一颗石子，激起了水中涟漪（圆形水波），小明立即想到了圆的面积S与半径r的关系式：，下列判断正确的是（）A.2是变量 B.是变量 C.r是变量 D.S是常量答案：C解析：详解：解：关系式：中S、r是变量，2、是常量，故C正确．故选：C．8.一个等腰三角形的周长为20，一边为5，则另两边的长为（）A.7.5，7.5 B.5，10或7.5，7.5 C.10，5 D.10，15答案：A解析：详解：解：当底边为时，设腰长为x，则，解得：，当腰长为，设底边为，则，解得：，此时，与三角形任意两边之和大于第三边矛盾，故舍去．综上，另两边长为7.5，7.5．故选A．9.如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，，则的度数是（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：如图，过点O作，∵，∴，∴，，∴．故选A．10.如图，四边形为一长方形纸带，，将四边形沿折叠，C，D两点分别与，对应，若，则下列哪个选项是正确的（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：∵，，，由折叠的性质得到，，，故选项C不正确；∴，∴，即，故选项A不正确；∴，，∴，故选项D正确；∴，∴，故选项B不正确，故选：D二、填空题（每小题3分，共24分）11.若，，则_____．答案：解析：详解：解：∵，，∴，故答案为：．12.如果一个角的余角是，那么这个角的补角的度数是______．答案：##度解析：详解：解：∵一个角的余角是，∴这个角的度数为，∴这个角的补角的度数为，故答案为：．13.如图，直线，平分，，则_____．答案：##56度解析：详解：解：∵，∴，，又∵平分，∴，∴，故答案为：．14.已知，则的值为_____．答案：3解析：详解：解：∵，∴，∴．故答案为：3．15.若是一个完全平方式，则_______．答案：解析：详解：解：∵是一个完全平方式，∴，∴，∴．故答案为：．16.如图，程序框图的算法思路于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．根据图中的程序算法过程，可得与之间的关系式是______．答案：解析：详解：解：由题意可得：，故答案为：．17.如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示，当线段BP最短时，△BCP与△ABP的周长的差为__________。答案：5.5解析：详解：解：从图2可以看出：，当线段最短时，，此时，，的周长，的周长，故：与的周长的差为5.5，故答案为：5.5．18.如图，已知A1BAnC，则∠A1＋∠A2＋…＋∠An等于__________(用含n的式子表示)．答案：解析：详解：解：如图，过点向右作，过点向右作,故答案为：．三、解答题（19题8分，20题、21题、22题、23题、24题各5分，25题6分，26题7分，共46分）19.计算：（1）（2）答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：；小问2详解：解：．20.先化简，再求值：，其中a，b满足．答案：，11解析：详解：解：原式．由，得，．代入上式，得原式．21.完成下列填空：如图，已知，，．试说明：．解：因为，（已知），所以（__________）所以________________（________）．所以（_________）．又因（已知），所以________（等量代换）．所以（________）．答案：垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行解析：详解：解：因为，（已知），所以（垂直的定义），所以（同位角相等，两直线平行），所以（两直线平行，同位角相等）．又因为（已知），所以（等量代换）．所以（内错角相等，两直线平行）．22.小颖在计算一个整式乘以时，误看成了减去，得到的答案是，该题正确的计算结果应是多少？答案：解析：详解：解：根据题意得：．故该题正确的计算结果应是．23.一个温度计从一杯热茶中取出后，立即被放入一杯凉水中，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，后温度计的读数是，30s后温度计的读数是．（1）请你用表格表示温度计的读数与时间的关系；（2）根据表格，大致估计后温度计的读数．答案：（1）见解析（2）解析：小问1详解：解：列表如下：时间51015202530…温度/…小问2详解：解：观察表格可知，温度随时间的增加而降低且相同时间内温度的变化越来越慢，由于在25秒到30秒温度减少了，则可以估计35秒后温度计的读数为．24.已知，且CM平分，求的度数．答案：35°解析：详解：∵AB∥DE，∠B=70°，

∴∠DCB=180°-∠B=180°-70°=110°，∠BCE=∠B=70°，

∵CM平分∠DCB，

∴∠BCM=∠DCB=×110°=55°，

∵CM⊥CN，垂足为C，

∴∠BCN=90°-∠BCM=90°-55°=35°，

∴∠NCE=∠BCE-∠BCN=70°-35°=35°．故答案为：35°25.亮亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑了一段路时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校，以下是他本次上学走过的路程与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）亮亮在书店停留了______分钟，本次上学途中，亮亮一共行驶了_____米；（2）在整个上学的途中哪个时间段亮亮骑车速度最快？最快的速度是多少米/分；（3）如果亮亮不买书，以往常的速度去学校，需要多少分钟？本次上学比往常多用多少分钟？答案：（1）4；2700（2）在分钟时间段，亮亮骑车速度最快，最快的速度是450米/分（3）亮亮以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟解析：小问1详解：解：亮亮在书店停留了（分钟），本次上学途中，亮亮一共行驶了：（米），故答案为：4；2700．小问2详解：解：在分钟时间段，亮亮骑车速度为（米/分）在分钟时间段，亮亮骑车速度为（米/分），在分钟时间段，亮亮停留在书店买书，速度为0米/分，在分钟时间段，亮亮骑车速度为（米/分），答：在分钟时间段，亮亮骑车速度最快，最快的速度是450米/分；小问3详解：解：由（2）可知，亮亮往常的速度为200米/分，则以往常的速度去学校所需时间为（分钟），本次上学比往常多用（分钟），答：亮亮以往常的速度去学校，需要分钟，本次上学比往常多用分钟．26.发现问题：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助我们理解数学问题．例如，求图1中阴影部分的面积，可以得到乘法公式．请解答下列问题：（1）请写出图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式（直接写出乘法公式即可）；（2）用4个全等的、长和宽分别为a、b的长方形摆成如图3所示的正方形，请你根据图3中阴影部分的面积写出三个代数式、、之间的等量关系式（直接写出等量关系式即可）；自主探索：（3）小丽用图4中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张宽为a，长为b的长方形纸片拼出一个面积为的长方形，计算的值；拓展迁移：（4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图5表示的是一个棱长为的正方