广西玉林市容县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

容县2024年春季期期中适应性训练七年级数学（全卷满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．本考卷分试题卷和答题卡两部分．请将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2．选择题每小题选出答案后，考生用2B铅笔把答案卡上对应题目的选项标号涂黑．3．非选择题，考生用直径0.5毫米黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答．一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.下列实数是无理数的是（）A. B.3.14 C. D.答案：A解析：解：A．是无理数，故本选项符合题意；B．3.14是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；C．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：A2.如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解：A、图形平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；B、图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，故符合题意；C、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意；D、图形的平移只改变图形的位置，图形位置没变化，不是平移变换，故不符合题意．故选：B．3.下列各图中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意；B．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意；C．图中的与符合对顶角的定义，它们是对顶角，故选项符合题意；D．图中的与不符合对顶角的定义，它们不是对顶角，故选项不符合题意．故选：C．4.点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：解：点所在象限为第四象限．故选：D5.估算的值在（）A.0和1之间 B.1和2之间 C.2和3之间 D.3和4之间答案：C解析：解：，，故选：C6.下列图形中，由，能得到的是（）A. B.

C.

D.

答案：B解析：解：A、、是同旁内角，只有，才能推出，由不能得到，故A不符合题意；B、由能判定，故B符合题意；C、由能得到，但不能得到，故C不符合题意；D、由不能得到，故D不符合题意．故选：B7.下列运算正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：A．，故错误，不符合题意；B．没有意义，故错误，不符合题意；C．，故错误，不符合题意；；D．，故正确，符合题意．故选：D．8.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4答案：B解析：分析：对4个命题一一判断即可.解析：：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.真命题.是真命题的有2个.故选B.9.线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A30° B.35° C.40° D.45°答案：B解析：解：∵∠3是△ADG的外角，∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，∵l1∥l2，∴∠3=∠4=55°，∵∠4+∠EFC=90°，∴∠EFC=90°﹣55°=35°，∴∠2=35°．故选：B．10.在直角坐标系中，点在轴上，且到原点的距离为3，则点的坐标为（）A. B. C.或 D.或答案：D解析：解：点是轴上，点到原点的距离是3，点的坐标是：或．故选：D．11.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行行驶，那么两个拐弯的角度（）A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转60°，再向右转60°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°答案：B解析：解：如图所示，可认为是汽车两次拐弯的行驶路线，两次拐弯后，汽车仍在原来的方向上平行行驶，即第一次转弯前与第二次转弯后的道路是平行的，所以AB∥CD，所以右转的角与左转的角应相等，即∠ABC=∠BCD．故选：B12.如图，在中，，，，，则下列结论：①；②；③；④平分．其中正确的是（）A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④答案：C解析：解：∵，，∴，故①符合题意；∵，∴，∵，∴，∵，∴，故②符合题意；∴，∴平分，故④符合题意；∵，要使，则，∵平分，但不一定与相等，∴无法证明，故③不符合题意．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）．13.9的平方根是_________．答案：±3解析：解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．14.的相反数为_________．答案：##解析：解：由题意知，的相反数为，故答案为：．15.如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：______．答案：垂线段最短解析：解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．16.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为，，，，，请你把这个英文单词写出来为______．答案：HELLO解析：解：对应的字母是H，对应的字母是E，对应的字母是L，对应的字母是L，对应字母是O，故答案为：HELLO．17.在平面直角坐标系中，已知线段MN的两个端点的坐标分别是M（－4，－1）、N（0，1），将线段MN平移后得到线段M′N′（点M、N分别平移到点M′、N′的位置），若点M′的坐标为（－2，2），则点N′的坐标为_________．答案：(2，4)解析：解：由于图形平移过程中，对应点的平移规律相同，由点M到点M′可知，点的横坐标加2，纵坐标加3，故点N′的坐标为（0+2，1+3），即（2，4）．故答案为：（2，4）．18.在草稿纸上计算：①；②；③；④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值__________．答案：406解析：解：，，，，，．故答案为：．三、解答题．（本大题共8小题，共72分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19.计算：答案：解析：解：原式，．20.求下列各式中的值：（1）（2）答案：（1）（2）小问1解析：解：小问2解析：解：21.完成填空，并将以下各推理过程的理由填在横线上．如图，，，试证明：．证明：（已知）______．（______）又（已知）（______）______．（______）．答案：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行解析：解：（已知），．又（已知），（等量代换）．（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行．22.已知，如图，BC与DE相交于点O，给出下面三个论断：①∠B＝∠E；②AB∥DE；③BC∥EF．请以其中的两个论断为条件，填入“题设”栏中；剩下的论断为结论，填入“结论”栏中，使之成为一个真命题，并加以证明．题设：已知：如图，BC与DE相交于点O，________，_______（填序号）．结论：__________（填序号）．证明：答案：②，③；①；证明见解析解析：题设：②、③结论：①证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠COD．又∵BC∥EF，∴∠E=∠COD．∴∠B=∠E．23.如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上．（1）平移，使点与坐标原点是对应点，请画出平移后的三角形，并写出两点的对应点的坐标．（2）求的面积．答案：（1）图见解析，，（2）小问1解析：如图所示，即为所求小问2解析：．24.已知，如图，在数轴上，请化简．答案：解析：解：由在数轴上的位置可得，，，原式，，，25.在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，其中为常数，则称点是点的“级关联点”．（1）已知点的“级关联点”是点”，则点的坐标为______；（2）已知点的“级关联点”为点位于轴上，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，若存在点，使轴，且，求点的坐标．答案：（1）（2）点的坐标为（3）点的坐标为或．小问1解析：解：∵点的“级关联点”是点，∴点坐标为，即，故答案为：；小问2解析：解：∵点的“级关联点”是点N，∴点N坐标为，即，∵点N位于y轴上，∴，解得：，，∴点的坐标为；小问3解析：由（2）得：，，轴，且，∴点的坐标为或．26.课题学习：平行线的“等角转化”功能．阅读理解如图1，已知点是外一点，连接，，求的度数．（1）阅读并补充下面推理过程：解：过点作，______，______．又，．解题反思从上面推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问