浙江省台州市路桥区十校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名、考场号、座位号、学校．3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求1.下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D.1.414答案：A解析：详解：解：，，1.414是有理数；是无理数．故选A．2.如图，直线，被直线所截，则与是（）A.对顶角 B.同位角 C.同旁内角 D.内错角答案：D解析：详解：解：由“三线八角”模型可得，与是内错角，故选：D3.台风是一种破坏性极大的自然灾害，气象台为了预报台风，首先应确定台风中心的位置．下列表述能确定台风中心位置的是（）A.在沿海地区 B.台湾省以东的洋面上C.距离台州200km D.北纬28°，东经120°答案：D解析：详解：解：北纬28°，东经120°能唯一确定台风的位置，故选：D．4.下列各组数是方程解的是（）A B. C. D.答案：A解析：详解：解：当，时，，是方程的解，故选项符合题意；当，时，，不是方程的解，故选项不符合题意；当，时，，不是方程的解，故选项不符合题意；当，时，，不是方程的解，故选项不符合题意，故选：．5.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：B解析：详解：解：由，得点位于第二象限．故选：．6.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A.要消去x，可以将①②B.要消去y，可以将①②C.要消去x，可以将①②D.要消去y，可以将①②答案：C解析：详解：解：要消去，可以将①②，可得，可得．故A错误；要消去，可以将①②，故B、D错误；故选：C．7.若，则估计m的值所在范围是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：∵，∴，即，∴，即，∵，∴，故选：B．8.如图，下列条件中能判断是（）①②③④A.①② B.①③ C.①④ D.①②④答案：C解析：详解：解：∵，∴，①能判断；∵②，不能判断，∵，∴，③不能判断；∵，∴，④能判断；故选：C．9.在平面直角坐标系中，已知，那么线段长度的最小值为（）A.1 B.2 C.3 D.答案：B解析：详解：解：由，得A在x轴上移动，∵，∴当轴时，线段长度的最小值为2．故选：B．10.有一个数值转换器，原理如图所示，若输出的y为时，则输入的x值是（）A.3 B.3或9 C.（n为正整数） D.3或（n为正整数）答案：D解析：详解：解：当输入的数是3时，输出的y为；当输入的数是时，输出的y为；当输入的数是时，输出的y为；……所以当输出的y为时，输入的数一定是3或（n为正整数），故选：D．二、填空题：本大题有6个小题．每小题4分，共24分．11.3的平方根是_________.答案：解析：详解：试题解析：∵（）2=3，∴3的平方根是.故答案为.12.如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是_______.答案：垂线段最短解析：详解：解：因为PB⊥AD，垂足为点B，所以沿线路PB行走距离最短，依据的几何学原理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．13.要说明命题“一个正数的算术平方根一定小于这个数”是假命题，可以按以下举反例说明：当___________时，__________，得__________a，所以这是一个假命题．答案：①.②.③.解析：详解：解：当时，，，，所以这是一个假命题，故答案为：，，．14.如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为___________．答案：##70度解析：详解：解：∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．15.我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式表达，其中《孙子算经》中记我了这样一个数学问题：一群老人去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少二梨，请问君子知道否，几个老人几个梨？若设有x个老人，y个梨，则可列出的方程组为__________．答案：解析：详解：解：根据题意有：，故答案为：．16.在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移所得，已知，则下列4个结论中，正确的有__________．（填序号）①；②；③四边形ABCD的面积为10；④点D坐标为．答案：①②③解析：详解：解：线段是由线段平移所得，．故①正确．线段是由线段平移所得，，，，．故②正确．，，，且点是点平移之后的对应点，线段是由线段向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，点的坐标为．，．故③正确．故④错误．故答案为：①②③．三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.计算：（1）；（2）．答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：（1）．小问2详解：解：．18解下列方程（组）：（1）；（2）．答案：（1）或（2）解析：小问1详解：解：，或，由，解得：，由，解得：，该方程的解为：或，小问2详解：，由②得：③，将③代入①得：，解得：，将代入③得：，该方程组的解为．19.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射向水中时发生折射，光线变成，点H在光线所在的直线上，已知，求的度数．

答案：解析：详解：解：由题意得：，，，．20.如图，平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别是，现将三角形平移，使点B与坐标原点O重合，点A与点重合，得到三角形．（1）画出三角形（2）写出点的坐标；（3）求三角形的面积：答案：（1）见解析（2）（3）2.5解析：小问1详解：如图，三角形即为所求；小问2详解：由图可知，小问3详解：三角形的面积21.如图，已知．求证：平分．证明：（），__________（__________），__________（__________）．（已知），__________=__________（等量代换）．平分（__________）．答案：已知；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；，；角平分线的定义解析：详解：证明：（已知），∴（两直线平行，同位角相等），（两直线平行，内错角相等）．（已知），（等量代换）．平分（角平分线的定义）．故答案为：已知；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；，；角平分线的定义．22.已知二元一次方程．（1）写出此方程的所有正整数解．（2）若二元一次方程组存在x，y互为相反数的解，请在横线处补上一个方程，并求出此方程组的解．答案：（1）；（2），解析：小问1详解：）当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；当时，，；方程的正整数为：；小问2详解：方程组的解是互为相反数，，把代入得：，解得：，，，括号处补的方程为：，方程组为：，①②得：，把代入②得：，方程组的解为：．23.如图，，在上，平分，是线段上的点（不与，重合），过点作，与交于点，与直线交于点．（1）依据题意补全图形：（2）若，则__________；（3）判断与有怎样的数量关系，并证明．答案：（1）见解析（2）50（3），证明见解析解析：小问1详解：解：如图所示．小问2详解：，，，，．平分，，，．故答案为：50．小问3详解：．证明：，．平分，．，，．24.阅读下列材料：我们知道，二元一次方程有无数组解，若我们把每一组解用有序数对表示，就可以标出一些以方程的解为坐标的点，过这些点中的任意两点可以作一条直线，发现其它点也都在这条直线上．反之，在这条直线上任意取一点，发现这个点的坐标是方程的解．我们把以方程的解为坐标的所有点组成的图形叫做方程的图象，记作直线．请解答以下问题：（1）在所给的平面直角坐标系中描出点，并计算说明点A在方程的图象上；（2）在所给的平面直角坐标系中画出方程的图象；（3）若直线与（2）中的相交于点B，求点B的坐标；（4）结合坐标网格，直接写出，的长度．答案：（1）点在方程的图象上；