浙江省宁波市余姚市六校联考2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

第二学期八年级期中考试数学试题卷考试时间：120分钟考试总分：120分选择题（每小题3分，共30分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列运算正确的是（）A．B.C．D．3已知一个多边形的内角和是其外角和的4倍，则这个多边形是（）A．七边形B.八边形C．九边形D．十边形4..已知关于的一元二次方程有一个根为1，则的值为（）A．B.C．D．5.已知一组数据，，，，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．2和2B.2和4C．4和4D．2和-46.用配方法解方程，则下列配方正确的是A． B． C． D．7.若点关于坐标原点对称，则的值分别为（）A．-2和3B.2和-3C．2和3D．-2和-38.一次足球联赛实行单循环比赛（每两支球队之间都比赛一场），计划安排15场比赛，设邀请了支球队参加联赛，则下列方程符合题意的是（）A．B.C．D．9.如图，在平行四边形中，对角线AD和CB相交于点E，AD⊥DC，若AD=2，AC=3，则BC的长度为（）A．B.C．D．第9题图第10题图10.如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE，CE⊥AD，点F在AB上，连接EF，EF＝CE，若BC＝6，CD＝5，则线段BF的长为（）A．B.C．D．填空题（每小题4分，共24分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是将方程化成一般形式是甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）都是8.9，方差（单位：环2）分别是S2甲=0.45，S2乙=0.42，S2丙=0.51，则三人中成绩最稳定的是若方程的两个根是，，则的值为如图，平行四边形对角线相交于点，且,过点作,交,若果的周长为8，那么平行四边形的周长是第15题图第16题图16.如图，O是平面直角坐标系原点，AB∥OC，AO⊥OC，AB=1，OC=4，P为线段AO上一个动点，连结PB并延长至点E，使得点E落在直线x=2上，以PE，PC为邻边作平行四边形PEFC，则对角线PF的最小值为解答题（共8题，共66分）17.（6分）计算：（1）（2）（6分）解方程：（2）（6分）如图，在5×5的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，两点均在小正方形的顶点上，请按照下列要求，在图①和图②中画出一个符合条件的四边形（所画四边形的顶点均在小正方形的顶点上）。在图①中画四边形，使其为中心对称图形在图②中以为顶点的平行四边形，且其中一条对角线长等于3（8分）在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E,∠C=3∠BAE.求∠B的度数.若CE=2BE，AB=4，求AB和CD之间的距离.21.（8分）数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动。同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：，宽（单位：的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：12345678910芒果树叶的长宽比3.83.73.53.43.84.03.64.03.64.0荔枝树叶的长宽比2.02.02.02.41.81.91.82.01.31.9分析数据如下：平均数中位数众数方差芒果树叶的长宽比3.744.00.0424荔枝树叶的长宽比1.950.0669【问题解决】（1），，并求荔枝树叶的长宽比的平均数．（2）同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”以上两位同学的说法中，合理的是同学；现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．（10分）为更好地开展劳动教育课程，我校计划用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开（如图所示），由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过7米（围栏忽略不计）若生态园的面积为144平方米，求生态园垂直于墙的边长；生态园的面积能否达到153平方米？请说明理由.（10分）已知三角形ABC的一边BC的长为5，另两边AB,AC的长分别是关于的一元二次方程的两个实数根。无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根;当时，请判断三角形ABC的形状，并说明理由;24.（12分）我们规定：有一组邻边相等，且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准筝形”（1）如图1，在四边形ABCD中，∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，AB＝BC，求证：四边形ABCD是“准筝形”；（2）小军同学研究“准筝形”时，思索这样一道题：如图2，“准筝形”ABCD，AD＝BD，∠BAD＝∠BCD＝60°，BC＝5，CD＝3，求AC的长.小军研究后发现，可以CD为边向外作等边三角形，构造手拉手全等模型，用转化的思想来求AC.同学，请你按照小军的思路求的AC的长.（3）如图3，在△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝120°，BC＝2，设D是△ABC所在平面内一点，当四边形ABCD是“准筝形”时，请直接写出四边形ABCD的面积．

（数学）答案选择题（每题3分，共30分）12345678910CCDBACBBBA填空题（每题4分，共24分）12.13.乙14.515.1616.6解答题(1）如图1四边形ABCD即为所作(3分）（2）如图2平行四边形ABEF即为所作（6分）20.（1）设∠BAE=x°，由∠C=3∠BAE，得∠C=3x°∵AE⊥BC∴∠B+∠C=180°∴3x°+90°-x°=180°解得x=45°即∠B=45°（4分，可根据学生证明过程给分）∵AE⊥BC,∠B=45°，AB=4,设AB与CD之间的距离为h由面积可得h=6（8分）21.（1）3.75，2.0（每空2分，共4分，其中n=2也给分）（2）B(6分）树叶来自荔枝树；理由：根据长与宽的比值大约为2可得（8分）（1）设生态园垂直于墙的边长为x米，则平行于墙的边长为（42-3x）米，由提议可得（1分）解得（2分）由于，所以不符合题意，舍去（4分）由题意可得整理得（6分）∵（7分）∴该一元二次方程无解∴生态园面积不能达到153平方米。（8分）（1）（3分）∴无论为何值时，方程总有两个不相等的实数根;（5分）当时，原方程化为（6分）解得（8分）∵（9分）∴三角形是直角三角形（10分）24.解（1）证明：在四边形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，∵∠A+∠C＝270°，∠D＝30°，∴∠B＝360°﹣（∠A+∠C+∠D）＝360°﹣（270°+30°）＝60°，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是“准筝形”；…………4分（2）解：以CD为边作等边△CDE，连接BE，过点E作EF⊥BC于F，如图2所示：则DE＝DC＝CE＝3，∠CDE＝∠DCE＝60°，∵AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB＝60°，AD＝BD，∴∠ADB+∠BDC＝∠CDE+∠BDC，即∠ADC＝∠BDE，在△ADC和△BDE中，，∴△ADC≌△