四川省泸州市合江县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

八年级数学试卷（本卷满分120分，考试时间120分钟）选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

）A． B． C． D．2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（

）A． B． C． D．3．下列二次根式中能与合并的是（

）A． B． C． D．4．下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（

）A．9，12，15 B．3，4，5 C．6，8，11 D．7，24，255．在△ABC中，，，的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是（

）A．B．C．QUOTE D．6．如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（）A． B． C． D．第6题图第9题图第10题图7．菱形具有但平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角线互相平分B．邻边相等 C．对角线相等 D．是中心对称图形8．若三角形的三边长分别为，且满足，则这个三角形的形状是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断9．如图，ABCD中，，，，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（

）

A． B． C． D．11．如图，已知，作图：①在的两边上分别截取、，使；②分别以点、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；③连接，，，．若，四边形的面积为．则的长为（

）A． B． C． D．第11题图第12题图第14题图第16题图12．如图，在中，D是斜边的中点，E是上一点，F是的中点．若，，则的长为(

)A．2.5 B．3 C．3.5 D．4二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．若两个最简二次根式与可以合并，则．14．如图，在ABCD中，平分，，，则ABCD的周长是.15．若，则的值为．16．如图，在△ABC中，，，．以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；作射线交于点，则的长为．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．如图，在ABCD中，点，分别是，上的点，且，连结，．

求证：．第18题图第19题图19．在一个阳光明媚的周末，李明与同学相约公园放风筝，如图所示风筝线断了，风筝被挂在了树上A点处，他想知道此时风筝距地面的高度，于是他先拉住风筝线垂直到地面上B点、发现风筝线多出2米，然后把风筝线沿直线向后拉开6米，发现风筝线末端刚好接触地而C点（如图所示），请你帮李明求出风筝距离地面的高度．四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)20．为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树，的位置分别表示为，；(2)在（1）建立的平面直角坐标系中．①表示古树C的位置的坐标为______，并在网格中标出古树的位置；②现需要在沿轴的道路某处点向古树，修建两条步道，使得点到古树，的距离和最小．请在网格中画出点（保留作图痕迹，不写作图过程）；该距离和的最小值为______．21．若，，求的值．五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)22．如图，四边形中，∠ACD=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形的面积．第22题图第23题图23．如图，E、F、M、N分别是正方形四条边上的点，且，(1)求证：四边形是正方形；(2)若，，求四边形的周长．六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)24．化简解：请回答下列问题：(1)归纳：请直接写出下列各式的结果①___________②___________(2)应用：化简(3)拓展：___________25．如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上的一点，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P．(1)求∠ECP的度数；(2)求证：∠BAE=∠CEP；(3)求证：AE=EP；

八年级数学参考答案（仅供参考）1．B2．B3．C4．C5．C6．C7．B8．B9．A10．C11．B12．D13．314．2015．16．17．解∶原式＝==．18．证明：∵四边形为平行四边形，∴．又，∴四边形为平行四边形．∴．19．解：由题可知，，解得AB=8答：风筝距离地面的高度为8米．20．（1）如图所示，

（2）①点，点的位置如图所示；②过点作关于轴的对称点为，则，连接与轴交于点，此时最小等于的长度；，∴点到古树，的距离和的最小值为；

21．解：∵，∴当，时，．22．解：∵∠ACD=90°，∴△ACD为直角三角形，又∵CD=12，AD=13，∴根据勾股定理得：AC2=AD2—CD2=25，AC=5

又∵AB=3,BC=4，∴AB2+BC2=32+42=9+16=25，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°，∴．即四边形的面积是36．23．（1）证明：∵，∴，∵，∴，∴，，∴四边形是菱形，∵，∴，∴，∴四边形是正方形；（2）解：∵，，∴，∴，∴正方形EFMN的周长为：．24．（1）解：①；②；（2）解：；（3）解：．25．（1）解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠DCB=∠DCN=90°．∵CP为正方形ABCD的外角平分线，∴∠PCD=∠PCN=45°．∴∠ECP=∠DCB+∠DCP=135°．（2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B=90°．∴∠BAE+∠BEA=90°，∵∠AEP=90°，∴∠BEA+∠CEP=90°，∴∠BAE=∠CEP，（3）证明：如图，在AB上截取BN=BE．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠B=90°．∴AN=EC，