四川省泸州市纳溪区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

2023-2024学年四川省泸州市纳溪区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．（3分）如图是运动员冰面上表演的图案，右图的四个图案中，能由图通过平移得到的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查 B．对一批节能灯管使用寿命的调查 C．对“最强大脑”节目收视率的调查 D．对乘客上飞机前进行的安全检查4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（3分）若a＞b，则下列不等式中不成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．1﹣5a＞1﹣5b C．＞ D．﹣b＞﹣a6．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为（）A．55° B．60° C．70° D．75°7．（3分）用加减消元法解方程组，下列运算能消去y的是（）A．①×2﹣② B．①×3﹣②×2 C．①×2+② D．①×3+②×28．（3分）如图，下列判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠1＝∠2，则AB∥CD C．若∠A＝∠1，则AB∥CD D．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC9．（3分）已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）10．（3分）《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．11．（3分）如果关于x的方程ax﹣x+6＝0的解为正整数，且关于x的不等式组的解集为x＜9，那么符合条件的所有整数a的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．（3分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断运动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点A2023的坐标是（）A．（1012，0） B．（1012，1） C．（1010，1） D．（1011，0）二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13．（3分）请写出一个大于2且小于3的无理数．14．（3分）如图，已知AB∥ED，∠ACB＝90°，∠CBA＝40°，则∠ACE是度．15．（3分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为．16．（3分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作．若操作恰好进行两次停止，则x的取值范围是．三、本大题共3小题，每题6分，共18分17．（6分）计算：（﹣1）2+﹣|﹣|﹣（﹣）．18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．（6分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD请将下面的推理过程补充完整．证明：∵BE⊥FD（已知），∴∠EGD＝90°（），∴∠1+＝90°，又∵∠2和∠D互余（已知），∴∠2+∠D＝，∴∠1＝（），∵∠C＝∠1（已知），∴∠C＝∠2，∴AB∥CD（，两直线平行）．21．（7分）已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．（1）请在图中画出△A1B1C1；（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；A1（，）B1（，）C1（，）（3）求△ABC的面积．23．（8分）某学校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的综合素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）请将本次随机抽取的学生中喜欢舞蹈的女生人数在条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，女生喜欢剪纸的人数所占扇形圆心角是；（3）已知该校有1000名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是多少？六、本大题共2小题，每小题12分，共24分。24．（12分）某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？（2）现准备购买拖把和扫帚共200把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2690元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？25．（12分）阅读运用：对x，y定义一种新运算，规定T（x，y）＝ax+2by﹣1（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，如：T（0，1）＝a•0+2b•1﹣1＝2b﹣1，已知T（1，﹣1）＝﹣2，T（4，2）＝3．（1）求a，b的值；（2）求T（3，﹣6）；（3）若关于m的不等式组恰有2个整数解，求实数m的取值范围．

2023-2024学年四川省泸州市纳溪区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（3分）4的算术平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【分析】根据算术平方根的定义进行计算即可．【解答】解：4的算术平方根是＝2，故选：A．2．（3分）如图是运动员冰面上表演的图案，右图的四个图案中，能由图通过平移得到的是（）A． B． C． D．【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动．旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【解答】解：列四个图案中，可以通过右图平移得到的是：故选：C．3．（3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（）A．对我国初中学生视力状况的调查 B．对一批节能灯管使用寿命的调查 C．对“最强大脑”节目收视率的调查 D．对乘客上飞机前进行的安全检查【分析】普查和抽样调查的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、对我国初中学生视力状况的调查，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；B、对一批节能灯管使用寿命的调查，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；C、对“最强大脑”节目收视率的调查，应采用抽样调查，故此选项不符合题意；D、对乘客上飞机前进行的安全检查，应用全面调查方式，故此选项符合题意；故选：D．4．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．【解答】解：点P（﹣2，）在第二象限，故选：B．5．（3分）若a＞b，则下列不等式中不成立的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．1﹣5a＞1﹣5b C．＞ D．﹣b＞﹣a【分析】运用不等式的基本性质判定即可．【解答】解：a＞b，A、a﹣3＞b﹣3，故A选项成立；B、1﹣5a＜1﹣5b，故B选项不成立；C、＞，故C选项成立；D、﹣b＞﹣a，故D选项成立．故选：B．6．（3分）如图，直线a、b被直线c、d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为（）A．55° B．60° C．70° D．75°【分析】利用平行线的性质定理和判定定理，即可解答．【解答】解：如图，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴∠3＝∠5＝125°，∴∠4＝180°﹣∠5＝180°﹣125°＝55°，故选：A．7．（3分）用加减消元法解方程组，下列运算能消去y的是（）A．①×2﹣② B．①×3﹣②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2【分析】根据各选项给出的运算，逐个计算得结论．【解答】解：方程组①×2﹣②，得4x+6y﹣3x+6y＝2﹣7，即x+12y＝﹣5，故选项A不能消去y；方程组①×3﹣②×2，得6x+9y﹣6x+12y＝3﹣14，即21y＝﹣11，故选项B不能消去y；方程组①×2+②，得4x+6y+3x﹣6y＝2+7，即7x＝9，故选项C能消去y；方程组①×3+②×2，得6x+6y+6x﹣18y＝3+14，即12x﹣12y＝17，故选项D不能消去y．故选：C．8．（3分）如图，下列判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BC B．若∠1＝∠2，则AB∥CD C．若∠A＝∠1，则AB∥CD D．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC【分析】由平行线的判定方法，即可判断．【解答】解：A、由∠1＝∠2，判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故A不符合题意；B、判断正确，故B符合题意；C、∠A和∠1不是同位角也不是内错角，∠1＝∠A不能判定AB∥CD，故C不符合题意；D、由∠A+∠ADC＝180°，判定AB∥CD，不能判定AD∥BC，故D不符合题意．故选：B．9．（3分）已知点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，则点P的坐标为（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）【分析】根据第四象限内点的纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值列方程求出a的值，然后求解即可．【解答】解：∵点P（a+5，a﹣1）在第四象限，且到x轴的距离为2，∴a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1，所以，a+5＝﹣1+5＝4，所以，点P的坐标为（4，﹣2）．故选：A．10．（3分）《九章算术》中记载：“今有人共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．【分析】根据“人出五，不足四十五；人出七，不足三”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：依题意得：．故选：C．11．（3分）如果关于x的方程ax﹣x+6＝0的解为正整数，且关于x的不等式组的解集为x＜9，那么符合条件的所有整数a的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】先将方程和不等式组分别解出，然后求出a的范围即可求出所有整数a．【解答】解：解关于x的方程ax﹣x+6＝0得x＝﹣∵关于x的方程ax﹣x+6＝0的解为正整数，∴a﹣1＜0，且a﹣1＝﹣1、﹣2，﹣3，﹣6，于是a＝0、，﹣1、﹣2、﹣5；又∵不等式组整理得，而不等式组的解集为x＜9，∴6﹣3a≥9，解得a≤﹣1于是符合条件的整数a的值为：﹣1、﹣2、﹣5，故选：B．12．（3分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断运动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示．则点A2023的坐标是（）A．（1012，0） B．（1012，1） C．（1010，1） D．（1011，0）【分析】根据所给运动方式，依次求出点An（n为正整数）的坐标，发现规律即可解决问题．【解答】解：观察蚂蚁运动的方式可知，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，1），点A3的坐标为（1，0），点A4的坐标为（2，0），点A5的坐标为（2，1），点A6的坐标为（3，1），…，点A10的坐标为（5，1），…，所以点A4n﹣2的坐标可表示为（2n﹣1，1）（n为正整数），当n＝506时，4n﹣2＝2022，2n﹣1＝1011，所以点A2022的坐标为（1011，1），所以点A2023的坐标为（1011，0）．故选：D．二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)13．（3分）请写出一个大于2且小于3的无理数（答案不唯一）．【分析】根据完全平方数，即可解答．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴写出一个大于2且小于3的无理数是，故答案为：（答案不唯一）．14．（3分）如图，已知AB∥ED，∠ACB＝90°，∠CBA＝40°，则∠ACE是50度．【分析】先根据直角三角形的性质，得出∠CAB+∠ABC＝90°，再由AB∥CD得出∠CAB＝∠ACE，进而可得出结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∴∠CAB＝90°﹣40°＝50°．∵AB∥CD，∴∠CAB＝∠ACE＝50°．故答案为：5015．（3分）已知x，y满足方程组，则x+y的值为5．【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可．【解答】解：，①+②得：2x+2y＝10，则x+y＝5，故答案为：516．（3分）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作．若操作恰好进行两次停止，则x的取值范围是22＜x≤64．【分析】根据第一次操作没有停止可得不等式3x﹣2≤190，根据第二次操作后停止可得不等式3（3x﹣2）﹣2＞190，由此建立不等式组求解即可．【解答】解：由题意得，，解得22＜x≤64．故答案为：22＜x≤64．三、本大题共3小题，每题6分，共18分17．（6分）计算：（﹣1）2+﹣|﹣|﹣（﹣）．【分析】首先计算乘方、开平方、开立方和绝对值，然后去掉小括号，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：（﹣1）2+﹣|﹣|﹣（﹣）＝1+2﹣﹣（2﹣）＝1+2﹣﹣2+＝1．18．（6分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．【解答】解：，解不等式①得，x＞﹣3．解不等式②得，x≤2．∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2．把解集在数轴上表示出来如图所示．．19．（6分）如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．【分析】由AB∥CF，∠ABC＝70°，易求∠BCF，又DE∥CF，∠CDE＝130°，那么易求∠DCF，于是∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF可求．【解答】解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分20．（7分）已知：如图，∠C＝∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于点G．求证：AB∥CD请将下面的推理过程补充完整．证明：∵BE⊥FD（已知），∴∠EGD＝90°（垂直的定义），∴∠1+∠D＝90°，又∵∠2和∠D互余（已知），∴∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2（同角的余角相等），∵∠C＝∠1（已知），∴∠C＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．【分析】根据平行线的判定与性质求证即可．【解答】证明：∵BE⊥FD（已知），∴∠EGD＝90°（垂直的定义），∴∠1+∠D＝90°，又∵∠2和∠D互余（已知），∴∠2+∠D＝90°，∴∠1＝∠2（同角的余角相等），∵∠C＝∠1（已知），∴∠C＝∠2，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；∠D；90°；∠2；同角的余角相等；内错角相等．21．（7分）已知方程组与方程组有相同的解，求a、b的值．【分析】根据题意得出方程组的解与题中两方程组解相同，进而得出x，y的值代入另两个方程求出a，b的值即可．【解答】解：由题意得出：方程组的解与题中两方程组解相同，解得：，将x＝1，y＝﹣2代入ax+5y＝4，解得：a﹣10＝4，∴a＝14，将x＝1，y＝﹣2，代入5x+by＝1，得5﹣2b＝1，∴b＝2．五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（2，﹣1），B（4，3），C（1，2）．将△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A1B1C1．（1）请在图中画出△A1B1C1；（2）写出平移后的△A1B1C1三个顶点的坐标；A1（﹣2，﹣3）B1（0，1）C1（﹣3，0）（3）求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形得出对应点坐标；（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）A1（﹣2，﹣3），B1（0，1），C1（﹣3，0）；故答案为：﹣2，﹣3；0，1；﹣3，0．（3）如图可得：S△ABC＝S长方形EFGB﹣S△BEC﹣S△CFA﹣S△AGB＝BE•EF﹣EB•CE﹣CF•FA﹣AG•BG＝3×4﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×4＝5．23．（8分）某学校为了开设武术、舞蹈、剪纸三项活动课程以提升学生的综合素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）请将本次随机抽取的学生中喜欢舞蹈的女生人数在条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，女生喜欢剪纸的人数所占扇形圆心角是115.2°；（3）已知该校有1000名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是多少？【分析】（1）先利用女生中喜欢武术的人数除以它所占的百分比的调查的女生人数，再计算出喜欢舞蹈的女生人数，然后补全条形统计图；（2）用360°乘以女生中喜欢剪纸的人数所占的百分比即可；（3）用1000乘以样本中喜欢剪纸的人数所占的百分比．【解答】解：（1）调查的女生总人数为10÷20%＝50（人），所以喜欢舞蹈的女生人数为50﹣10﹣16＝24（人），条形统计图补充为：（2）在扇形统计图中，女生喜欢剪纸的人数所占扇形圆心角为360°×＝115.2°；故答案为：115.2°；（3）1000×＝300（人），所以估计全校学生中喜欢剪纸的人数是300人．六、本大题共2小题，每小题12分，共24分。24．（12分）某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买3把拖把和2把扫帚共需80元，购买2把拖把和1把扫帚共需50元．（1）请问拖把和扫帚每把各多少元？（2）现准备购