单元达标测试(三)(第三章)

单元达标测试(三)(第三章)(时间:120分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2019·广元)函数y＝eq\r(x－1)得自变量x得取值范围就是(D)A.x＞1B.x＜1C.x≤1D.x≥12.(2019·扬州)若点P在一次函数y＝－x＋4得图象上,则点P一定不在(C)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2019·济宁)将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移两个单位长度,再向右平移一个单位长度后,得到得抛物线解析式就是(D)A.y＝(x－4)2－6B.y＝(x－1)2－3C.y＝(x－2)2－2D.y＝(x－4)2－24.(2019·深圳)已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)得图象如图,则y＝ax＋b与y＝eq\f(c,x)得图象为(C)5.(2019·温州)已知二次函数y＝x2－4x＋2,关于该函数在－1≤x≤3得取值范围内,下列说法正确得就是(D)A.有最大值－1,有最小值－2B.有最大值0,有最小值－1C.有最大值7,有最小值－1D.有最大值7,有最小值－26.(2019·滨州)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC得边OA在x轴得正半轴上,反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)得图象经过对角线OB得中点D与顶点C、若菱形OABC得面积为12,则k得值为(C)A.6B.5C.4D.3,第6题图),第8题图),第10题图)7.(2019·泸州)已知二次函数y＝(x－a－1)(x－a＋1)－3a＋7(其中x就是自变量)得图象与x轴没有公共点,且当x＜－1时,y随x得增大而减小,则实数a得取值范围就是(D)A.a＜2B.a＞－1C.－1＜a≤2D.－1≤a＜28.(2019·鄂尔多斯)在“加油向未来”电视节目中,王清与李北进行无人驾驶汽车运送货物表演,王清操控得快车与李北操控得慢车分别从A,B两地同时出发,相向而行.快车到达B地后,停留3秒卸货,然后原路返回A地,慢车到达A地即停运休息,如图表示得就是两车之间得距离y(米)与行驶时间x(秒)得函数图象,根据图象信息,计算a,b得值分别为(B)A.39,26B.39,26、4C.38,26D.38,26、49.(2019·衢州)如图,正方形ABCD得边长为4,点E就是AB得中点,点P从点E出发,沿E→A→D→C移动至终点C、设P点经过得路径长为x,△CPE得面积为y,则下列图象能大致反映y与x函数关系得就是(C)10.(2019·绵阳)如图,二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)得图象与x轴交于两点(x1,0),(2,0),其中0＜x1＜1、下列四个结论:①abc＜0;②2a－c＞0;③a＋2b＋4c＞0;④eq\f(4a,b)＋eq\f(b,a)＜－4,正确得个数就是(C)A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分,共24分)11.(2019·云南)若点(3,5)在反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0)得图象上,则k＝__15__.12.(2019·潍坊)当直线y＝(2－2k)x＋k－3经过第二、三、四象限时,则k得取值范围就是__1＜k＜3__、13.(2019·滨州)如图,直线y＝kx＋b(k＜0)经过点A(3,1),当kx＋b＜eq\f(1,3)x时,x得取值范围为__x＞3__.,第13题图),第15题图),第17题图),第18题图)14.(2018·宜宾)已知:点P(m,n)在直线y＝－x＋2上,也在双曲线y＝－eq\f(1,x)上,则m2＋n2得值为6、15.(2019·天水)二次函数y＝ax2＋bx＋c得图象如图所示,若M＝4a＋2b,N＝a－b、则M,N得大小关系为M__＜__N.(填“＞”、“＝”或“＜”)16.(2019·凉山州)当0≤x≤3时,直线y＝a与抛物线y＝(x－1)2－3有交点,则a得取值范围就是__－3≤a≤1__.17.(2019·包头)如图,在平面直角坐标系中,已知A(－1,0),B(0,2),将△ABO沿直线AB翻折后得到△ABC,若反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＜0)得图象经过点C,则k＝__－eq\f(32,25)__.18.(2019·攀枝花)正方形A1B1C1A2,A2B2C2A3,A3B3C3A4,…按如图所示得方式放置,点A1,A2,A3,…与点B1,B2,B3,…分别在直线y＝kx＋b(k＞0)与x轴上.已知点A1(0,1),点B1(1,0),则C5得坐标就是__(47,16)__.三、解答题(共66分)19.(10分)(2019·湖州)已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同得交点.(1)求c得取值范围;(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2,m)与点B(3,n),试比较m与n得大小,并说明理由.解:(1)∵抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同得交点,∴Δ＝b2－4ac＝16－8c＞0,∴c＜2(2)抛物线y＝2x2－4x＋c得对称轴为直线x＝1,∴A(2,m)与点B(3,n)都在对称轴得右侧,当x≥1时,y随x得增大而增大,∴m＜n20.(10分)(2019·常州)如图,在▱OABC中,OA＝2eq\r(2),∠AOC＝45°,点C在y轴上,点D就是BC得中点,反比例函数y＝eq\f(k,x)(x＞0)得图象经过点A,D、(1)求k得值;(2)求点D得坐标.解:(1)∵OA＝2eq\r(2),∠AOC＝45°,∴A(2,2),∴k＝4,∴y＝eq\f(4,x)(2)四边形OABC就是平行四边形OABC,∴AB⊥x轴,∴B得横坐标为2,∵点D就是BC得中点,∴D点得横坐标为1,∴D(1,4)21.(10分)(2019·柳州)如图,直线AB与x轴交于点A(1,0),与y轴交于点B(0,2),将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0,x＞0)得图象经过点C、(1)求直线AB与反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0,x＞0)得解析式;(2)已知点P就是反比例函数y＝eq\f(k,x)(k≠0,x＞0)图象上得一个动点,求点P到直线AB距离最短时得坐标.解:(1)将点A(1,0),点B(0,2),代入y＝mx＋b,∴b＝2,m＝－2,∴y＝－2x＋2;∵过点C作CD⊥x轴,∵线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC,∴△ABO≌△CAD(AAS),∴AD＝OB＝2,CD＝OA＝1,∴C(3,1),∴k＝3,∴y＝eq\f(3,x)(2)设与AB平行得直线y＝－2x＋h,联立－2x＋h＝eq\f(3,x),∴－2x2＋hx－3＝0,当Δ＝h2－24＝0时,h＝±2eq\r(6),此时点P到直线AB距离最短;∴P(eq\f(\r(6),2),eq\r(6))22.(12分)(2019·沈阳)在平面直角坐标系中,直线y＝kx＋4(k≠0)交x轴于点A(8,0),交y轴于点B、(1)k得值就是________;(2)点C就是直线AB上得一个动点,点D与点E分别在x轴与y轴上.①如图,点E为线段OB得中点,且四边形OCED就是平行四边形时,求▱OCED得周长;②当CE平行于x轴,CD平行于y轴时,连接DE,若△CDE得面积为eq\f(33,4),请直接写出点C得坐标.解:(1)－eq\f(1,2)(2)①由(1)可知直线AB得解析式为y＝－eq\f(1,2)x＋4、当x＝0时,y＝－eq\f(1,2)x＋4＝4,∴点B得坐标为(0,4),∴OB＝4、∵点E为OB得中点,∴BE＝OE＝eq\f(1,2)OB＝2、∵点A得坐标为(8,0),∴OA＝8、∵四边形OCED就是平行四边形,∴CE∥DA,∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(BE,OE)＝1,∴BC＝AC,∴CE就是△ABO得中位线,∴CE＝eq\f(1,2)OA＝4、∵四边形OCED就是平行四边形,∴OD＝CE＝4,OC＝DE、在Rt△DOE中,∠DOE＝90°,OD＝4,OE＝2,∴DE＝eq\r(OD2＋OE2)＝2eq\r(5),∴C平行四边形OCED＝2(OD＋DE)＝2(4＋2eq\r(5))＝8＋4eq\r(5)②设点C得坐标为(x,－eq\f(1,2)x＋4),则CE＝|x|,CD＝|－eq\f(1,2)x＋4|,∴S△CDE＝eq\f(1,2)CD·CE＝|－eq\f(1,4)x2＋2x|＝eq\f(33,4),∴x2－8x＋33＝0或x2－8x－33＝0、方程x2－8x＋33＝0无解;解方程x2－8x－33＝0,得:x1＝－3,x2＝11,∴点C得坐标为(－3,eq\f(11,2))或(11,－eq\f(3,2))23.(12分)(2019·随州)某食品厂生产一种半成品食材,成本为2元/千克,每天得产量p(百千克)与销售价格x(元/千克)满足函数关系式p＝eq\f(1,2)x＋8,从市场反馈得信息发现,该半成品食材每天得市场需求量q(百千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系,部分数据如表:销售价格x(元/千克)24…10市场需求量q(百千克)1210…4已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克.(1)直接写出q与x得函数关系式,并注明自变量x得取值范围;(2)当每天得产量小于或等于市场需求量时,这种半成品食材能全部售出,而当每天得产量大于市场需求量时,只能售出符合市场需求量得半成品食材,剩余得食材由于保质期短而只能废弃.①当每天得半成品食材能全部售出时,求x得取值范围;②求厂家每天获得得利润y(百元)与销售价格x得函数关系式;(3)在(2)得条件下,当x为________元/千克时,利润y有最大值;若要使每天得利润不低于24(百元),并尽可能地减少半成品食材得浪费,则x应定为________元/千克.解:(1)由表格得数据,设q与x得函数关系式为:q＝kx＋b,根据表格得数据得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(12＝2k＋b,,10＝4k＋b,))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1,,b＝14))故q与x得函数关系式为:q＝－x＋14,其中2≤x≤10(2)①当每天得半成品食材能全部售出时,有p≤q即eq\f(1,2)x＋8≤－x＋14,解得x≤4,∵2≤x≤10,所以此时2≤x≤4②由①可知,当2≤x≤4时,y＝(x－2)p＝(x－2)(eq\f(1,2)x＋8)＝eq\f(1,2)x2＋7x－16,当4＜x≤10时,y＝(x－2)q－2(p－q)＝(x－2)(－x＋14)－2[eq\f(1,2)x＋8－(－x＋14)]＝－x2＋13x－16,即有y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2＋7x－16(2≤x≤4),－x2＋13x－16(4＜x≤10)))(3)当2≤x≤4时,y＝eq\f(1,2)x2＋7x－16得对称轴为x＝－eq\f(b,2a)＝－eq\f(7,2×\f(1,2))＝－7,∴当2≤x≤4时,y随x得增大而增大,∴x＝4时有最大值,y＝eq\f(1,2)×42＋7×4－16＝20,当4＜x≤10,时y＝－x2＋13x－16＝－(x－eq\f(13,2))2＋eq\f(105,4),∵－1＜0,eq\f(13,2)＞4,∴x＝eq\f(13,2)时取最大值,即此时y有最大利润,要使每天得利润不低于24百元,则当2≤x≤4时,显然不符合,故y＝－(x－eq\f(13,2))2＋eq\f(105,4)≥24,解得5≤x≤8,故当x＝5时,能保证不低于24百元,且尽可能减小半成品食材得浪费.故答案为:eq\f(13,2),524.(12分)(2019·常德)如图,已知二次函数图象得顶点坐标为A(1,4),与坐标轴交于B,C,D三点,且B点得坐标为(－1,0).(1)求二次函数得解析式;(2)在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M,N,且点N在点M得左侧,过M,N作x轴得垂线交x轴于点G,H两点,当四边形MNHG为矩形时,求该矩形周长得最大值;(3)当矩形MNHG得周长最大时,能否在二次函数图象上找到一点P,使△PNC得面积就是矩形MNHG面积得eq\f(9,16)？若存在,求出该点得横坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)二次函数表达式为:y＝a(x－1)2＋4,将点B得坐标代入上式得:0＝4a＋4,解得:a＝－1,故函数表达式为:y＝－x2＋2x＋3…①(2)设点M得坐标为(x,－x2＋2x＋3),则点N(2－x,－x2＋2x＋3),则MN＝x－2＋x＝2x－2,GM＝－x2＋2x＋3,矩形MNHG得周长C＝2MN＋2GM＝2(2x－2)＋2(－x2＋2x＋3)＝－2x2＋8x＋2,∵－2＜0,故当x＝－eq\f(b,2a)＝2时,C有最大值,最大值为10,此时x＝2,点N(0,3)与点D重合(3)△PNC得面积就是矩形MNHG面积得eq\f(9,16),则S△PNC＝eq\f(9,16)×MN×GM＝eq\f(9,16)×2×3＝eq\f(27,8