百练百胜《12.3 角的平分线的性质》基础练

2/2《12.3角的平分线的性质》基础练易错诊断（打“√”或“×”）1.到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.（）2.用尺规作已知角平分线的理论依据是SAS.（）3.三角形的三条角平分线交于一点.（）对点达标知识点一角的平分线的性质1.（2021·天津期中）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若CD=2，AB=6，则△ABD的面积是（）A.6B.8C.10D.122.（2021·成都期中）如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.（1）求∠EDA的度数；（2）若AB=10，AC=8，DE=3，求.知识点二角的平分线的判定3.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB.下列条件中：①∠AOC=∠BOC；②PD=PE；③OD=OE；④∠DPO=∠EPO，能判定OC是∠AOB的平分线的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.（教材P51习题12.3T3改编）已知：如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且CD，BE相交于O点.求证：（1）当∠1=∠2时，OB=OC；（2）当OB=OC时，∠1=∠2.知识点三用尺规作已知角的平分线及证明5.（概念应用题）如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是（）A.以点F为圆心，OE长为半径画弧B.以点F为圆心，EF长为半径画弧C.以点E为圆心，OE长为半径画弧D.以点E为圆心，EF长为半径画弧6.已知：∠AOB.求作：∠AOB的补角的平分线.7.证明命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程.下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证.已知：如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，.求证：.请你补全已知和求证，并写出证明过程

参考答案易错诊断1.答案：×2.答案：×3.答案：√对点达标1.答案：A2.答案：见解析解析：（1）∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠EDA=90°-∠BAD=60°.（2）过点D作DF⊥AC于点F.∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF=DE=3.又AB=10，AC=8，∴=.3.答案：D4.答案：见解析解析：（1）∵∠1=∠2，OE⊥AC，OD⊥AB，∴OE=OD（角平分线上的点到角两边距离相等）.在△OEC与△ODB中，∴△OEC≌△ODB（ASA），∴OB=OC.（2）∵OE⊥AC，OD⊥AB，∴∠OEC=∠ODB=90°，在△OEC与△ODB中，∴△OEC≌△ODB（AAS）.∴OE=OD.∴∠1=∠2（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）.5.答案：D6.答案：见解析解析：如图所示，先反向延长射线OB得射线OC，得出∠AOB的补角∠AOC，按照用尺规作已知角平分线的方法，作出∠AOC的平分线.OD就是∠AOB的补角的平分线.7.答案：见解析解析：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：PD=PE，证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，