百练百胜《周末作业（三）22.1.1-22.1.3.2》

2/2《周末作业（三）22.1.1-22.1.3.2》1.下列函数中是二次函数的有（）①；②；③；④.A.4个B.3个C.2个D.1个2.（2021·菏泽期末）关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（）A.将的图象向下平移3个单位长度得到的图象B.将的图象向左平移3个单位长度得到的图象C.将的图象沿x轴翻折得到的图象D.将的图象沿y轴翻折得到的图象3.已知二次函数有最大值2，则a，b的大小关系为（）A.a>bB.a<bC.a=bD.不能确定4.（2021·义乌期末）关于的图象，下列叙述正确的是（）A.顶点坐标为（-3，2）B.对称轴为直线y=3C.当x≥3时，y随x增大而增大D.当x≥3时，y随x增大而减小5.（2021·济南质检）在同一平面直角坐标系中，直线y=ax+b与抛物线的图象可能是（）A.B.C.D.6.同一平面直角坐标系中，抛物线与直线y=ax+a的图象可能是（）A.B.C.D.7.若函数是二次函数，则m=________.8.二次函数的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象不经过第________象限.9.在平面坐标系中，已知二次函数的图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，O为坐标原点，则△ABO的面积是________.10.（2021·泰安期末）设A，B，C是抛物线上的三点，则，，的大小关系为________.11.如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB//x轴，则以AB为边的等边三角形ABC的周长为________.12.抛物线的顶点为C，已知y=-kx+3的图象经过点C，则这个一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为________.13.（2021·蒙城模拟）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究.图①是二次函数（a为常数）在a=-1，0，1，2时的图象.当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”.小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数解析式为________；（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）.将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为，.若点到x轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数解析式.图①图②拔高题14.抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），点D与点C关于抛物线的对称轴对称.（1）求抛物线的解析式及点D的坐标.（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标.（3）若点Q在x轴正半轴上，且∠ADQ=∠DAC，求出点Q的坐标.

参考答案1.答案：C2.答案：D3.答案：B4.答案：C5.答案：A6.答案：D7.答案：-18.答案：一9.答案：110.答案：>>11.答案：1812.答案：113.答案：见解析解析：（1）∵当a=-1时，抛物线的顶点为，当a=0时，抛物线的顶点为（0，0），∴设直线为y=kx，代入得，=-k，解得k=，∴“抛物线簇”的顶点所在直线的函数解析式为.（2）由题意得，点的纵坐标为5或-5，∴抛物线沿着直线向上平移了1个单位长度或向下平移了9个单位长度，∴此时点的纵坐标为1或-9，代入直线，求得横坐标为3或-27，∴点的坐标为（3，1）或（-27，-9），∴平移后的二次函数的解析式为或.14.答案：见解析解析：（1）根据题意得，，解得n=-4，∴抛物线的解析式为，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为（2，-3）.（2）连接PA，PC，PD，∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称，∴PC=PD.∴AC+PA+PC=AC+PA+PD，∵AC为定值，PA+PD≥AD，∴当PA+PC的值最小，即A，P，D三点在同一直线上时，△PAC的周长最小，由，解得，，∵A在B的左侧，∴A（-1，0），由A，D两点坐标可求得直线AD的解析式为y=-x-1，当x=1时，y=-1-1=-2，∴当△PAC的周长最小时，点P的坐标为（1，-2）.（3）设直线AC的解析式为，把点A，C代入得，解得，所以，直线AC的解析式