德州市夏津县万隆实验中学2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

2022—2023学年第二学期第二次月考七年级数学试题时间：120分钟总分：150分一、选择题（每小题4分，共48分）1.下列是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可．【详解】解：A．，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C．，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D．，是二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．2.在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】根据不等式的定义：用不等号连接的式子叫做不等式，进行判断即可得出结果．【详解】解：在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤中，是不等式的有：①②⑤，共3个；故选B．【点睛】本题考查不等式的判断．熟练掌握不等式的定义，是解题的关键．3.已知方程组，则的值是（）A.4 B.﹣4 C.0 D.8【答案】B【解析】【分析】方程组两方程相加，即可的值．【详解】解：得：则．故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4.若干名学生一起去种树，如果每人种4棵，则还剩下3棵树苗：如果每人种5棵，则缺少5棵树苗．设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据“x人，每人种4棵的树苗数总数量；x人，每人种5棵的树苗数总数量”可得答案．【详解】解：设学生有人，树苗有棵，根据题意可列出方程组：，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系式．5.已知，则下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A、∵，根据不等式两边同时减去一个数，不等号方向不变可知：，故选项不成立，不符合题意；B、∵，根据不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向改变可知：，故选项成立，符合题意；C、∵，当时，不等式不成立，故选项不成立，不符合题意；D、∵，根据不等式两边同时除以一个正数，不等号方向不变可知：，故选项不成立，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6.如果不等式（a﹣4）x＞a-4的解集为x＜1，则a应满足（）A.a＜4 B.a＞﹣4 C.a＞4 D.a＜﹣4【答案】A【解析】【分析】观察题目可以发现，不等式两边同时除以a-4的差，这是一个负数，所以不等号的方向发生了改变，利用这个点得到a-4＜0即可求解本题．【详解】解：由不等式（a﹣4）x＞a-4的解集为x＜1，∴a-4＜0，∴a＜4，故选：A．【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，注意到不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向会发生改变即可求解本题．7.解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（）A.①③，①② B.①③，③② C.②①，②③ D.①②，①③【答案】C【解析】【分析】注意到方程组z前面的系数都为1，所以直接相减消去．【详解】解：解三元一次方程组，得：得：方程组变形为，刚好消去z，故选：C．【点睛】本题考查对三元一次方程组的消元，善于观察是解题关键，根据系数的特征灵活应用加减消元法．8.若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】【分析】先根据“方程组的解互为相反数”可得，再与方程联立，利用消元法求出的值，然后代入方程即可得．【详解】解：由题意得：，联立，由①②得：，解得，将代入①得：，解得，将代入方程得：，解得，故选：C．【点睛】本题考查了解二元一次方程组等知识点，熟练掌握消元法是解题关键．9.下列说法不正确的是（）A.由，得 B.由得C.不等式的解一定是不等式的解 D.若，则（c为有理数）【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质、不等式的解集逐一进行分析判断即可得．【详解】A．由，得，正确，不符合题意；B．由得，正确，不符合题意；C．不等式解一定是不等式的解，正确，不符合题意；D．若，当c=0时，（c为有理数），故D选项错误，符合题意，故选D．【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的解集，熟练掌握不等式的性质和正确理解不等式的解集的概念是解题的关键．10.为了丰富学生课余生活，某校开展了丰富多彩的体育活动．某班家长委员会为学生购买跳绳30元/根和45元/根的两种跳绳，购买跳绳共花费450元钱，两种跳绳都买的话，共有（）种购买方案．A.6 B.5 C.4 D.3【答案】C【解析】【分析】设购买30元/根的跳绳x根，45元/根的跳绳y根，根据共花费450元钱列二元一次方程解答即可．【详解】解：设购买30元/根的跳绳x根，45元/根的跳绳y根，依题意有：，即，∵x，y均为正整数，∴或或或，共有4种购买方案．故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的解，正确理解题意是解题的关键．11.在解关于，的方程组时，小亮解出的结果为老师看了小亮的解题过程后，对小亮说：“你方程组中的抄错了，该方程组的正确结果比大5．”则，的值分别为（）A.4， B.4，2 C.，2 D.，【答案】A【解析】【分析】先由小亮的解求出a的值，并得到关于x，y的一个二元一次方程，再根据老师的话得到关于x，y的另一个二元一次方程，由上面两个方程联立可以得到原二元一次方程组的正确解，把此解代入含有b的二元一次方程可以得到b的值，问题即得解．【详解】解：由题意可得：-2a+10=2，∴a=4，∴4x+5y=2①，又由老师的话可得x=y+5②，②代入①可得：4y+20+5y=2，解得：y=-2，代入②得x=3，把x=3，y=-2代入bx-7y=8可得：3b+14=8，解得：b=-2，∴，的值分别为4、-2，故选A．【点睛】本题考查二元一次方程（组）的应用，熟练掌握二元一次方程的有关概念及二元一次方程组的解法是解题关键．12.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①是方程组的解；②当时，x，y的值互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解．其中正确的个数为（）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个【答案】B【解析】【分析】先求出方程组的解，把代入x、y，求出a，即可判断①；把代入，，求出x、y的值，即可判断②；把代入，求出x、y的值，再代入方程，即可判断③．【详解】解：，①﹣②，得，解得：，把代入①，得，解得：，即方程组的解是，①×3+②，，把代入得：，解得：，把代入得：，即是方程组的一个解，故①正确；当时，，，所以x、y不是相反数，故②错误；当时，，，即方程组的解是，代入方程得：左边，右边，所以左边＝右边，即当时，方程组的解也是方程的解，故③正确；正确的个数是2，故选：B．【点睛】本题以多种方式考查了二元一次方程组的解，牢固掌握方程组的解法及明确方程组的解的含义，是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13.由2m>6得到m>3，则变形的依据是_____________．【答案】不等式基本性质2【解析】【分析】根据不等式的基本性质判断即可．【详解】解：不等式两边都除以2，不等号的方向不变，故答案为：不等式基本性质2．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．14.若关于x、y的方程是二元一次方程，则_____．【答案】【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，建立方程组计算即可．【详解】∵关于x、y的方程是二元一次方程，∴，解得：，，∴故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程定义，理解二元一次方程的概念是解题的关键．15.已知点，，，则点在第__________象限．【答案】一【解析】【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【详解】解：∵ab＞0，a+b＞0，∴a＞0，b＞0，点在第一象限，故答案为：一．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．16.若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则___________．【答案】【解析】【分析】先解二元一次方程组，得到，再根据方程组与方程同解，代入二元一次方程，得到关于的方程，求解即可得到答案．【详解】解：，由①②得，解得；由②①得，解得；方程组的解为，关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，，即，解得．【点睛】本题考查利用方程组与方程同解求参数问题，涉及解二元一次方程组、解一元一次方程等知识，熟练掌握解方程及方程组的方法是解决问题的关键．17.如图所示为两个形状、大小一样的小长方形拼接而成的图形．已知．则小长方形的面积为_______．【答案】4【解析】【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据图形列出方程组进行计算，再利用面积公式进行计算即可．【详解】设小长方形的长为x，宽为y，依题意得：解得：∴，∴小长方形的面积为4．故答案为：4．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用．根据题意正确的列出方程组是解题的关键．18.已知x＝3是方程—2＝x—1的解，那么不等式(2—)x＜的解集是______．【答案】x＜【解析】【详解】先根据x=3是方程-2=x-1的解，代入可求出a=-5，再把a的值代入所求不等式(2—)x＜，由不等式的基本性质求出x的取值范围x＜．故答案为x＜.三、解答题（共78分）19.解下列方程组（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】利用加减消元法或代入消元法把方程组转化成一元一次方程进行计算即可．【小问1详解】解：，得：③，得：，，把代入得：，原方程组的解是：；【小问2详解】解：，整理得：③，得：④，得：，把代入得：，原方程组的解是：；【小问3详解】解：，得：，+得：，得：，把代入得：，把，代入得：，原方程组的解是：．【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的解法，解题关键是利用消元法把方程组转化成一元一次方程．20.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示其解集．（1）-3x＋2＞2x＋7；（2）．【答案】（1）x＜-1（2）x≥-2【解析】【分析】用不等式性质求解即可；用不等式的性质求解即可；【详解】（1）由不等式的性质1，得-5x＞5．由不等式的性质3，得x＜-1．所以不等式-3x＋2＞2x+7的解集是x＜-1．这个不等式的解集在数轴上表示如图（1）所示．（2）由不等式的性质1，得x≥-2．所以不等式的解集为x≥-2．这个不等式的解集在数轴上表示如图（2）所示．【点睛】在利用不等式的性质解不等式时，要特别注意不等式的性质3的运用．另外，在数轴上表示解集时，要注意“空心圆圈”与“实心圆点”的区别．21.某商场用2500元购进、两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．类型价格型型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（用二元一次方程组解决问题）（2）若型台灯按标价的9折出售，型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？【答案】（1）购进A型台灯30盏，B型台灯20盏；（2）720元．【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意，设出未知数，找出等量关系，根据等量关系列出合适的方程，进而解答即可．（1）设购进A型台灯x盏，购进B型台灯y盏，根据题意列出方程组即可；（2）根据利润=售价-进价，可得商场获利=A型台灯利润+B型台灯利润．【小问1详解】解：设购进A型台灯x盏，购进B型台灯y盏，根据题意得：，解得：，答：购进A型台灯30盏，B型台灯20盏．【小问2详解】解：（元），答：这批台灯全部售出后，商场共获利720元．22.已知，当时，；当时，（1）求的值（2）当x取何值时，y的值大于【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）将当时，；当时，，代入，求解即可；（2）令，求解不等式即可．【小问1详解】解：将当时，；当时，代入，可得解得即，【小问2详解】由（1）可得，令，解得即【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元一次不等式的求解，解题的关键是熟练掌握待定系数法和一元一次不等式的求解．23.某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩．游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各有几人？【答案】晚会上男生12人，女生21人．【解析】【详解】试题分析：等量关系：①每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；②每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的．试题解析：解：设晚会上女生有x，男生有y人，根据题意得：，解得：．答：晚会上男生有12人、女生有21人．点睛：本题主要注意当每个男生看的时候，涂蓝色油彩的少1人；当每个女生看的时候，涂红色油彩的少1人．24.(1)若x>y，请比较2－3x与2－3y的大小，并说明理由．(2)若x>y，请比较(a－3)x与(a－3)y的大小．【答案】(1)2－3x<2－3y；（2）当a>3时，(a－3)x>(a－3)y；当a＝3时，(a－3)x＝(a－3)y＝0；当a<3时，(a－3)x<(a－3)y.【解析】【详解】试题分析：(1)根据不等式的性质，由x＜y，可得：-x＞-y，据此判断出2-3x与2-3y的大小即可;(2)分三种情况（a-3>0、a-3=0和a-3<0）讨论，再由不等式性质比较大小.试题解析：（1）2－3x<2－3y.理由如下：∵x>y(已知)，∴－3x<－3y(不等式的基本性质3)，∴2－3x<2－3y(不等式的基本性质2)．（2）当a>3时，∵x>y,a－3>0，∴(a－3)x>(a－3)y.当a＝3时，∵a－3＝0，∴(a－3)x＝(a－3)y＝0.当a<3时，∵x>y,a－3<0，∴(a－3)x<(a－3)y.25.某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．（1）1辆小客车和1辆