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文档简介
xO数轴上的点可以用唯一的一个实数表示-1-2123AB数轴上的点思考:平面中的点可以用有序实数对(x,y)来表示点xyPOxy(x,y)平面坐标系中的点思考:实例如何确定空中飞行的飞机的位置?以单位正方体的顶点O为原点,分别以射线OA,OC,的方向为正方向,以线段OA,OC,的长为单位长度,建立三条数轴:x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系。一、空间直角坐标系:yxzABCO点O叫做坐标原点,x轴、y轴、z轴叫做坐标轴,这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面,分别称为xoy平面、yoz平面、和zox平面.xyz右手直角坐标系oxyz1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350,而z轴垂直于y轴.135013502.y轴和z轴的单位长度相同,x轴上的单位长度为y轴(或z轴)的单位长度的一半.空间直角坐标系的画法:ⅡⅦ面ⅤⅥⅠ面面ⅢⅣⅧ•O空间直角坐标系共有八个卦限二、空间直角坐标系的划分:思考:
空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示?三、空间点的坐标:设点M是空间的一个定点,过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的平面,依次交x轴、y轴和z轴于点P、Q和R.yxzM’OMRQP三、空间点的坐标:设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实数组(x,y,z)来表示,(x,y,z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标,记作M(x,y,z).其中x叫做点M的横坐标,y叫做点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标.yxzM’OMRQP注意:在建立了空间直角坐标系后,空间中任何一点P就与有序实数组(x,y,z)建立了一一对应关系,(x,y,z)就叫做P的空间直角坐标,简称为坐标,记作P(x,y,z)。三个数值x、y、z分别叫做P点的横坐标、纵坐标、竖坐标。•P1P2P3yxz••11P•1•过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴,平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3,在其相应轴上的坐标依次为x,y,z,那么P点就对应唯一确定的有序实数组(x,y,z).方法一:对于空间任意一点P,要求它的坐标P点坐标为
(x,y,z)•111•P•P0xyz方法二:过P点作xOy面的垂线,垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点作z轴的垂线,垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。P点坐标为
(x,y,z)P1小提示:坐标轴上的点至少有两个坐标等于0;坐标面上的点至少有一个坐标等于0。点P的位置原点OX轴上AY轴上BZ轴上C坐标形式点P的位置XY面内DYZ面内EZX面内F坐标形式•Oxyz111•A•D•C•B•E•F(0,0,0)(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)(x,y,0)(0,y,z)(x,0,z)四、特殊位置的点的坐标:xoy平面上的点竖坐标为0yoz平面上的点横坐标为0xoz平面上的点纵坐标为0x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0z轴上的点横坐标和纵坐标都为0y轴上的点横坐标和竖坐标都为0(1)坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点:规律总结:•Oxyz111•A•D•C•B•E•F思考:点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(1)与点M关于x轴对称的点:(2)与点M关于y轴对称的点:(3)与点M关于z轴对称的点:(4)与点M关于原点对称的点:(x,-y,-z)(-x,y,-z)(-x,-y,z)(-x,-y,-z)五、空间点的对称问题:规律:关于谁对称谁不变,其余的相反。思考:点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点(5)与点M关于平面xOy的对称点:(x,y,-z)(-x,y,z)(x,-y,z)五、空间点的对称问题:规律:关于谁对称谁不变,其余的相反。(6)与点M关于平面yOz的对称点:(7)与点M
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