成都市武侯区2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022～2023学年度上期期末考试试题七年级数学注意事项：1．全卷满分100分；考试时间100分钟．2．考生使用答题卡作答．3．在作答前，考生务必将自己的姓名、座位号、考生号填写在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效．6．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.的倒数是（）A. B. C.3 D.0.3【答案】A【解析】【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】解：的倒数是．故选A．【点睛】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．2.中国邮政定于2022年10月16日发行《中国共产党第二十次全国代表大会》纪念邮票一套2枚，小型张1枚，其中小型张计划发行数量790万枚．将数据790万用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先将790万化为原数后再改写成的形式即可，其中．【详解】解：万故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法表示数的方法是解决本题的关键．3.下列说法正确的是（）A.三棱柱有六条棱 B.圆锥的侧面展开图是三角形C.两点之间，线段最短 D.各边相等的多边形是正多边形【答案】C【解析】【分析】利用三棱柱的特点，圆锥的侧面展开图，线段公理以及正多边形的概念判断即可．【详解】解：A选项三棱柱一共有９条棱，所以此项错误；B选项圆锥的侧面展开图是一个扇形，不是三角形，所以此项错误C选项两点之间线段最短，所以此项正确；D选项各边都相等，各角也相等的图形叫正多边形，所以此项错误；故选C．【点睛】本题主要考查棱的概念，圆锥侧面展开图，正多边形的概念以及线段公理，熟练掌握正多边形的概念，线段公理，棱的概念及圆锥侧面展开图并正确辨析是解决本题的关键．4.作为中国四大传统节日之一，中秋节自古有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花等民俗．如图所示，某月饼可以看成一个圆柱体，用一个平面去截该圆柱体，则截面不可能是（）A.三角形 B.圆 C.长方形 D.正方形【答案】A【解析】【分析】根据从不同方向截圆柱体所得截面进行判断即可．【详解】解：A选项不管从哪个方向截都不能得到；B选项沿着底面平行方向截该圆柱体所得截面为圆，所以该选项有可能；C选项沿着垂直于底面的方向截该圆柱体所得截面为长方形，所以有可能；D选项沿着垂直于底面方向并靠近边缘截该圆柱体所得截面为长方形，使得所得长方形长与宽相等即为正方形，所以有可能；故选A．【点睛】本题主要考查截面的判断，熟练掌握立体图形截面的形状是解决本题的关键．5.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算，合并同类项的方法以及去括号的方法进行辨析即可．【详解】解：A选项当是偶数的时候，所以此项错误；B选项中和不是同类项，不能合并，所以此项错误；C选项中去括号得：，所以此项错误；D选项中去括号得：，所以此项正确；故选D．【点睛】本题主要考查的值，同类项的判断以及去括号，熟练掌握的性质，同类项的判断方法以及去括号的方法是解决本题的关键．6.如图，已知不在同一条直线上的三点P，M，N，按下列语句画图：①画直线；②画射线；③连接，则画图正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据直线，线段，射线的定义进行判断即可．【详解】解：直线没有端点并可以向两边无限延伸；射线有一个端点为，并可以沿着的方向无限延伸，线段有两个端点，不能向两边无限延伸，所以不能出头．故选A．【点睛】本题主要考查直线，射线和线段的概念，熟练掌握直线，射线和线段的概念是解决本题的关键．7.在2022年成都世界乒乓球团体锦标赛中，中国队女团以八战全胜的成绩夺得女团冠军，实现世乒赛团体赛五连冠；中国队男团以八战全胜的成绩完成世乒赛男团十连冠．某初一学生想了解武侯区初中生对乒乓球的热爱程度，下列调查方式更合适的是（）A.采访本校乒乓球兴趣小组同学 B.询问自己身边熟悉的朋友C.逐个访问武侯区所有初中生 D.制作问卷，抽样调查【答案】D【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：由题意知最具代表性的是制作问卷，抽样调查，而采访本校乒乓球兴趣小组同学、询问自己身边熟悉的朋友都过于片面，不具备代表性，逐个访问武侯区所有初中生，人数过多，不适合普查，故选：D．【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．8.已知在同一直线上有A，B，C三个点，且，则的长为（）A.5 B. C.5或1 D.或1【答案】C【解析】【分析】作图，分类讨论，点有可能再点左侧或者右侧，根据不同情况求解即可．【详解】解：当点在点的左侧时如图所示：当点在点的右侧时如图所示：故选C．【点睛】本题主要考查线段的和差，熟练掌握分类讨论的方法和线段的和差计算方法是解决本题的关键．9.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题目中的总钱数与物品价格的等量关系列方程即可．【详解】解：由题意得：设人数为，物品价格不变，∴故选A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练找到题目中的等量关系并列方程是解决本题的关键．10.如图，数轴上A，B两点分别表示数a，b，且满足，点M是线段的中点，则原点的位置一定在（）A.点A左边 B.线段上 C.线段上 D.点B右边【答案】C【解析】【分析】由，再结合数轴上点的特点，可判断出原点在点M的右边或重合．【详解】解：∵，∴，∴点A离原点比点B更远，∴原点在线段上．故选C．【点睛】本题考查了数轴和绝对值，掌握绝对值的意义是一个点到原点的距离是解题的关键．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，答案写在答题卡上）11.如图所示几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，每个小立方块的棱长都为1，则该几何体的俯视图的面积为___________．【答案】4【解析】【分析】根据图中正方体摆放的位置结合从上面看到的图形形状得出俯视图，即可求解．【详解】解：这个几何体的俯视图为：∵每个小立方块的棱长都为，则正方形的边长为∴该几何体的俯视图的面积为，故答案为：．【点睛】此题主要考查了三视图，得出正确的图形是解题关键．12.若是关于x的方程的解，则a的值为___________．【答案】【解析】【分析】把代入关于的方程求解即可．【详解】解：把代入得：解得：故答案为：【点睛】本题主要考查一元一次方程，熟练掌握代入法以及一元一次方程的解法是解决本题的关键．13.将一副三角板和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，其中一块三角板的角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，且都在直尺边上的点O处，若平分，且，则___________．【答案】##50度【解析】【分析】利用余角的性质先求出，再利用角平分线的性质得到，最后利用角的和差计算即可．【详解】解：平分故答案为：【点睛】本题主要考查角的和差以及角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质及角的和差计算是解决本题的关键．14.已知当时，代数式的值为5，则当时，代数式的值为___________．【答案】16【解析】【分析】根据题意把代入得到关于的关系式，再代入要求的代数式中求值即可．【详解】解：把代入得：，即：，把代入得：，把代入得：原式=.故答案为：16.【点睛】本题主要考查代数式求值，熟练掌握整体思想进行整体代入是解决本题的关键．15.如图，已知正方形，甲、乙两动点分别从顶点A，C同时出发沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向运动，乙点按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2022次相遇将在边___________上．【答案】##【解析】【分析】用设数法先求出第一次，第二次，第三次相遇时所用的时间，找规律并表示出第2022次相遇时所用的时间，再计算其中一人走的总路程最后判断相遇的位置．【详解】解：设长为1，甲的速度为，那么乙的速度为，由题意得：第一次相遇时所需时间为：，第二次相遇时所用时间为：，第三次相遇时所用时间：，第四次相遇时所用时间：，，

∴第2022次相遇所用时间：，甲走的总路程为：，，，所以此时甲在上．故答案为：．【点睛】本题主要考查行程问题中环形相遇问题，掌握找规律的方法并表示出第次相遇时所用时间是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共55分，解答过程写在答题卡上）16.（1）计算：；（2）化简：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项进行计算即可求解．【详解】解：原式．（2）原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，掌握有理数的运算法则以及正确的去括号合并同类项是解题的关键．17.（1）解方程：．（2）请通过列一元一次方程求解．如图，将一张长为，宽为的长方形纸片，在四个角上分别剪去边长为的小正方形，剩下部分可以折成一个无盖长方体盒子．若在该无盖盒子中，其底面长方形的长是宽的2倍，求x的值及该无盖盒子的体积．【答案】（1）；（2）x的值为5，该无盖盒子的体积为【解析】【分析】（1）根据解一元一次方程的一般步骤求解即可；（2）根据“底面长方形的长是宽的2倍”建立关于x的方程，然后求解即可．【详解】解：（1）（2）由题意，得．解得．∴．∴x的值为5，该无盖盒子的体积为．【点睛】本题考查了解一元一次方程以及一元一次方程的应用，掌握解一元一次方程的步骤，读懂题意，找出等量关系是解题的关键．18.随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．为了倡导“加强体锻，健康生活”的理念，某校团委随机对本校部分学生进行了关于“参与绕城绿道骑行情况”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“骑行部分”对应的扇形圆心角的度数；（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校“骑行全程”的学生人数．【答案】（1）200人，见解析（2）（3）300人【解析】【分析】（1）根据没有骑行的人数以及它对应的百分比求解即可；（2）先求出“骑行部分”所占的百分比，根据百分比求扇形圆心角度数即可；（3）先求出“骑行全程”所占的百分比再推广到全校求解即可．【小问1详解】解：（人）．∴本次调查的学生人数为200人．补全条形统计图，如图所示：【小问2详解】解：∴扇形统计图中“骑行部分”所占扇形圆心角的度数为．【小问3详解】解：（人），∴估计该校“骑行全程”的学生人数约为300人．【点睛】本题主要考查条形统计图和扇形统计图，理解统计图并能根据统计图中的数据计算相应的数量是解决本题的关键．19.如图，点C在线段上，，点M是线段的中点．（1）若，求线段的长；（2）若点N是线段的中点，且，求线段的长（用含a的代数式表示）．【答案】（1）1（2）【解析】分析】（1）根据已知条件求得、即可求解；（2）设，，则，根据线段中点定义求得，，进而由求得即可．【小问1详解】解：∵，，∴．∵点M是线段的中点，∴．∴．【小问2详解】解：∵，∴设，．∴．∵点M是线段的中点，∴．∵点N是线段的中点，∴．∴．∴．解得．∴．【点睛】本题考查线段中点定义、线段和与差、解一元一次方程，理解线段中点定义，会利用数形结合进行线段的和差运算是解答的关键．20.2022年8月，全国多地遭遇严峻的高温干旱天气，用电负荷持续高位运行，某市倡导广大市民以实际行动节约用电．如下两表分别是该市阶梯电价收费标准以及该市某户居民第三季度的用电情况．收费标准居民月用电量（千瓦时）电价（元／千瓦时）不超过180千瓦时a超过180千瓦时但不超过280千瓦时的部分超过280千瓦时的部分某户居民第三季度的用电情况第三季度用电量（千瓦时）电费（元）7月8月9月15075合计520262（1）求a的值；（2）已知该户居民第三季度的用电量逐月下降，且8月的用电量小于180千瓦时，试问该户居民7月和8月的用电量分别是多少千瓦时？【答案】（1）（2）200千瓦时，170千瓦时【解析】【分析】（1）根据9月份的用电量和电费，构建一元一次方程，解方程即可求解；（2）先求得7月和8月共用电和总电费；设7月的用电量为x千瓦时，则8月的用电量为千瓦时，判断得出8月的用电量小于180千瓦时，7月的用电量超过180千瓦时但不超过280千瓦时，构建一元一次方程，解方程即可求解．【小问1详解】解：∵9月份的用电量为150千瓦时，电费为75元，∴．解得．【小问2详解】解：（千瓦时），（元）．∴7月和8月共用电370千瓦时，总电费为187元．设7月的用电量为x千瓦时，则8月的用电量为千瓦时．∵第三季度的用电量逐月下降，且8月的用电量小于180千瓦时，∴7月的用电量超过180千瓦时但不超过280千瓦时．∴．解得．∴7月的用电量为200千瓦时．∴8月的用电量为（千万时）．所以，该户居民7月和8月的用电量分别为200千瓦时，170千瓦时．【点睛】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，解第（2）题判断得出8月的用电量小于180千瓦时，7月的用电量超过180千瓦时但不超过280千瓦时是解题的关键．