惠州市小金茂峰学校2022-2023学年七年级下学期第二次月考数学试题【带答案】

2022-2023学年第二学期七年级第2次课堂小测卷满分120分时间90分钟一、选择题（共30分）1.点所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律即可得．【详解】解：因为点的横坐标为，纵坐标为，所以点所在的象限是第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了点所在的象限，熟练掌握平面直角坐标系中，各象限内的点坐标的符号规律是解题关键．2.在，，，，中，无理数有（）个.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】根据无理数的概念，，，是无理数.故选C.【点睛】本题考查无理数，无理数常见的三种类型：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（

）A.调查一片森林的树木有多少B.调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度C.调查“神舟十四号”飞船重要零部件的产品质量D.了解一批手机电池使用寿命【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A．调查一片森林的树木有多少，适合采用抽样调查，选项不符合题意；B．调查我市居民对“垃圾分类”有关内容的了解程度，适合采用抽样调查，选项不符合题意；C．调查“神舟十四号”飞船重要零部件的产品质量，适合采用全面调查，选项符合题意；D．了解一批手机电池的使用寿命，适合采用抽样调查，选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.设，则下面不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由不等式的性质，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、∵，∴，∴，故本选项符合题意；B、∵，∴，∴，故本选项不符合题意；C、∵，∴，故本选项不符合题意；D、∵，∴，∴，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质进行解题．5.如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1=60°，∠2的度数是（）A.100° B.110° C.120° D.130°【答案】C【解析】【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再根据邻补角互补即可求出∠2的度数．【详解】解：∵AB∥CD，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=120°，故选：C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角互补，熟知平行线的性质是解题的关键．6.如图，数轴上点表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由图可知点位于、之间，再根据选项中的数值进行选择即可．【详解】解：A、，，故本选项错误；B、，，故本选项正确；C、，，故本选项错误；D、，，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意得出各无理数的取值范围是解答此题的关键．7.一组数据中的最小值是31，最大值是113，分析这组数据时，若取组距为10，则组数为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】C【解析】【分析】根据组数（最大值最小值）组距计算即可．【详解】解：数据中的最小值是31，最大值是113，组距为10，，组数为9，故选：C．【点睛】本题考查了数据组数的计算，根据“组数（最大值最小值）组距”计算，注意小数部分要进位．8.把不等式的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再表示在数轴上即可．【详解】解：，移项得，合并同类项得，把未知数系数化为得，表示在数轴上如下：故选：B．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤．9.关于，的方程组的解是，其中的值被盖住了，不过仍能求出，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将代入方程求得的值，将的值代入，可得关于的方程，可求得．【详解】解：根据题意，将代入方程，可得，将代入，得：，解得：，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键．10.用大小完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示图案，已知A点的坐标是（－2，5），则B点的坐标是（）A.（－，） B.（－，） C.（－6，5） D.（－6，4）【答案】D【解析】【分析】设长方形纸片的长为x，宽为y，根据点A的坐标，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再结合点B所在的位置，即可得出点B的坐标．【详解】解：设长方形纸片的长为x，宽为y，依题意得：，解得：，∴2x＝6，x＋y＝4，∴点B的坐标为（−6，4）．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及坐标与图形性质，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题（共15分）11.若点P(a，a＋2)在x轴上，则a=____．【答案】-2【解析】【分析】由x轴上点的坐标特征得出a+2=0，即可得出结果．【详解】解：∵点M（a，a+2）在x轴上，

∴a+2=0，

解得：a=-2．

故答案为：-2．【点睛】本题考查了x轴上点的坐标特征；熟记x轴上点的纵坐标=0是解决问题的关键．12.若和是一个正数的两个平方根，则这个正数是__________．【答案】9【解析】【分析】先根据一个正数有两个平方根且互为相反数，得出两个平方根之和为0，进而列方程求出的值，再将的值代入或并将结果平方即得．【详解】∵和是一个正数的两个平方根∴解得：当时∴∴∴这个正数是9．故答案为：9．【点睛】本题考查了平方根的性质，解题关键在于合理运用一个正数有两个平方根且互为相反数列出方程求解参数，求这个正数而非平方根这是易错点．13.若是方程的一个解，则__________．【答案】-2【解析】【分析】将代入方程得到，然后整体代入即可求解．【详解】解：∵是方程的一个解﹐∴，∴，故答案为：-2．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解、代数式求值等知识点，掌握整体代入思想是解题的关键．14.已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置（，），其中，两点分别落在直线，上，若，则的度数为________．【答案】##度【解析】【分析】先根据平行线的性质得出，再利用角的和差即可求出的度数．详解】解：如图，∵，∴．∵，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行线的性质及角的和差，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.对x、y定义一种新运算T，规定：T（x，y）（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T（0，1）b，已知T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，若关于m的不等式组恰好有3个整数解，则实数P的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】根据已知得出关于a、b的方程组，求出a、b的值，代入求出不等式组的每个不等式的解集，根据已知即可得出P的范围．【详解】解：∵T（1，－1）＝－2，T（4，2）＝1，∴解得：a=1，b=3，解得，，解得，∵关于m的不等式组恰好有3个整数解，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，解二元一次方程组的应用，能求出a、b的值是解此题的关键．三、解答题（一）（共24分）16.计算：【答案】【解析】【分析】先计算有理数的乘方，算术平方根，立方根，绝对值，再进行加减运算得到答案．【详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的乘方，算术平方根，立方根，绝对值，熟练掌握相关运算法则是解题关键．17.解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】；【解析】【分析】先求出不等式组的解集，进而求出它的所有整数解即可．【详解】解：由，得：；由，得：；∴不等式组的解集为：；∴它的所有整数解为：．【点睛】本题考查求不等式组的整数解．正确的求出不等式组的解集，是解题的关键．18.为了解某校七年级学生周末在家学习时间，学校抽取部分学生进行了调查．按照学习的时长分为四类：A．以下，B．，C．，D．以上，并根据调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中的______；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中，类所对应的圆心角的度数等于______度；（4）若该校七年级学生共有人，请估计该校七年级学生学习时长在以上的学生约多少人．【答案】（1）30（2）见解析（3）144（4）700【解析】【分析】（1）用B类的人数除以其所占百分比求出总的人数，再用D类的人数除以总人数即可求解；（2）根据总人数以及A、B、D类的人数即可求出C类的人数，据此补全图形即可；（3）用C类的人数除以总人数再乘以即可作答；（4）用C、D两类人数和除以抽调的总人数再乘以全校总人数即可作答．【小问1详解】抽调的总人数为：（人），则D类的占比为：，即的值为30；【小问2详解】C类的人数为：（人），补全图形如下：【小问3详解】扇形图中，C类所对圆心角为：，即值为：；【小问4详解】根据题意，有（人），即：该校七年级学生学习时长在以上的学生约为人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．四、解答题（二）（共27分）19.如图，三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形．（1）画出三角形；（2）请直接写出、、的坐标；（3）求三角形的面积．【答案】（1）见解析（2）的坐标是，的坐标是，的坐标是；（3）【解析】【分析】（1）根据点P的坐标的变化即可画出三角形；（2）根据点、、在坐标系中的位置即可解答；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三个直角三角形的面积即可求解．【小问1详解】如图，三角形即为所求；【小问2详解】的坐标是，的坐标是，的坐标是；【小问3详解】三角形的面积为：．【点睛】本题考查了简单的平移作图，根据点P的坐标的变化确定的位置是解决问题的关键．20.已知点P(2a﹣2，a+5)，解答下列各题：（1）若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．【答案】（1）（4，8）．（2）0【解析】【分析】（1）根据平行于y轴的直线的横坐标相等，可得关于a的方程，解得a的值，再求得其纵坐标即可得出答案；（2）根据第二象限的点的横纵坐标的符号特点及它到x轴、y轴的距离相等，可得关于a的方程，解得a的值，再代入要求的式子计算即可．【详解】解：（1）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，∴2a-2=4，∴a=3，∴a+5=8，∴点P的坐标为（4，8）．（2）∵点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴2a-2=-（a+5），∴2a-2+a+5=0，∴a=-1，∴=（-1）2020-1=1-1=0．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键．21.如图，在中，平分交于点，，分别在，的延长线上，，．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，由已知条件，等量代换即可得出，根据平行线的判定定理即可得证；（2）根据已知条件得出，进而得出，根据平行线的性质即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴，∵平分，∴，∴，又∵，∴，∴，【小问2详解】∵平分，∴，由（1）得，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．五、解答题（三）（共24分）22.某商店准备购进甲、乙两种品牌纪念品，若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元；若购进甲种纪念品个，乙种纪念品个，需要元．（1）求购进甲、乙两种纪念品每个各需多少元？（2）若该商店刚好用了元购进这两种纪念品，考虑顾客需求，要求购进甲种纪念品数量不少于乙种纪念品数量的倍，且乙种纪念品数量大于个，那么该商店有几种进货方案？（3）若该商店销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，在第（2）问的进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？【答案】22.购进一件甲种纪念品需要元，购进一件乙种纪念品需要元23.该商店有2种进货方案24.方案一：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，获利最大，最大利润是元【解析】【分析】（1）设购进一件甲种纪念品需要a元，购进一件乙种纪念品需要b元，然后根据题意建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设购进甲种纪念品x个，则购进B种纪念品个，然后根据题意建立不等式组求出其解即可；（3）根据（2）的结论，结合题意，分别求得利润，比较即可求解．【小问1详解】解：设购进一件甲种纪念品需要a元，购进一件乙种纪念品需要b元，由题意得：，解得：，答：购进一件甲种纪念品需要元，购进一件乙种纪念品需要元．【小问2详解】解：设购进甲种纪念品x个，则购进B种纪念品个，根据题意得，解得：，∵为正整数，∴，当时，，当时，，不是整数，不符合题意，舍去，当时，，当时，，不是整数，不符合题意，舍去，答：该商店有2种进货方案【小问3详解】解：∵销售每个甲种纪念品可获利润元，销售每个乙种纪念品可获利润元，由（2）可知，方案一：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，则利润为；方案二：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，则利润；∵，∴方案二：购进甲种纪念品个，购进乙种纪念品个，获利最大，最大利润是元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组与不等式组是解题的关键．23.如图1，在平面直角坐标系中，坐标，，过作轴，垂足为，且满足（1）求三角形的面积；（2）若过作交轴于，且，分别平分，，如图2，直接写出的度数；（3）在轴上存在一点，使得三角形和三角形的面积相等，直接写出点的坐标.【答案】（1）5；（2）∠AEC=45°；（3）(0，)或(0，﹣)【解析】【分析】（1）根据非负数的性质得到a+b+1=0，b-2=0，解得a=-3，b=2，则A(-3，0)，B(2，0)，C(-3，2)，即可计算出三角形ABC的面积=5；（2）由于AD//BC，得出∠DAB=∠ABC，然后利用角平分线的定义可得到∴∠BAE=∠DAB=∠ABC，∠ACE=∠ACB，所以∠BAE+∠ACE=(∠ABC+∠ACB)=45°，然后根据三角形内