扬州市仪征市第三中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学第一次月度练习一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.如图，可以判定的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判断即可.【详解】解：故不符合题意；故符合题意；故不符合题意；故不符合题意；故选：【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键.2.下列运算正确是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方运算法则，同底数幂的乘除法法则逐一判断即可．【详解】解：A、，故错误，不符合题意；B、，故错误，不符合题意；C、不能合并，故错误，不符合题意；D、，故正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．3.已知，则比较、、、的大小结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则分别算出各值，再比较出其大小即可．【详解】a=-(0.2)²=-0.04；b=-2-2=-；c=(-)-2=4；d=(-)0=1∵-<-0.04<1<4∴b<a<d<c故选A．【点睛】本题考查负整数指数幂性质和0指数幂的运算法则，需要熟练掌握其性质．4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征进行判断即可．【详解】解：A.=y2-x2，∴不符合题意；B.，∴不符合题意；C.∴不符合题意；D.，不能用平方差公式进行计算，∴符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平方差公式，掌握运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5.下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.（a+1）（a﹣1）＝a2﹣1 B.x2﹣x﹣2＝x（x﹣1）﹣2 C.x2y＝x•x•y D.a2﹣3a＝a（a﹣3）【答案】D【解析】【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把多项式写成几个整式积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A．原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．原式右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．原式不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意；D．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解与整式的乘法是互为逆运算，要注意区分．6.若M=2-12x+15，N=-8x+11，则M与N的大小关系为（）A.M≥N B.M＞N C.M≤N D.M＜N【答案】A【解析】【详解】∵M=2-12x+15，N=-8x+11，∴M-N=.∵，∴M-N0，∴MN.故选A.点睛：比较两个含有同一字母的代数式的大小关系时，当无法直接比较两者的大小关系时，可以通过求出两者的“差”，再看“差”的值是“正数”、“负数”或“0”来比较两者的大小.7.如图，四边形中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形、四边形、四边形的面积分别为4、5、6，四边形面积为（）．A.5 B.4 C.8 D.6【答案】A【解析】【分析】连接、、、，利用中线性质得到等底等高的三角形面积相等，结合解题即可．【详解】解：连接、、、，依次是各边中点，与是等底等高，同理可证，四边形、四边形、四边形的面积分别为4、5、6，故选：A．【点睛】本题考查三角形中线性质、四边形面积等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）．11121133114641…………请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（）A.2022 B. C. D.4042【答案】B【解析】【分析】首先确定是展开式中第几项，根据杨辉三角即可解决问题．【详解】解：由题意：，…，…，可知，展开式中第二项为含项，∴展开式中含项的系数是﹣4044．故选B．【点睛】本题考查杨辉三角，解题关键是灵活运用杨辉三角的规律解决问题．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.若把数字用科学记数法表示为的的形式，则________．【答案】【解析】【分析】用科学记数法将，表示出来，即可求出的值．【详解】解：，∴；故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法：，是解题的关键．10.比较大小：___________（填“＜”或“>”或“=”）【答案】＞【解析】【分析】先利用幂的乘方运算的逆运算对两个式子进行变形，再进行比较．【详解】解：∵，，又∵，∴，故答案为：＞．【点睛】本题考查了幂的乘方运算的逆运算，解题关键是正确运用公式进行变形．11.已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是_____．【答案】12【解析】【详解】试题解析：根据题意，得（n-2）•180-360=1260，解得：n=11．那么这个多边形是十一边形．考点：多边形内角与外角．12.若（1+x）（2x2+ax+1）的计算结果中，x2项的系数为﹣4，则a的值为_____．【答案】-6【解析】【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果中x2项的系数为-4，确定出a的值即可．【详解】解：（1+x）（2x2+ax+1）=2x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，由结果中x2项的系数为-4，得到a+2=-4，解得：a=-6．故答案为：-6．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.若是一个完全平方式，则=_____________．【答案】4【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵4x2-mx+1=（2x）2-mx+12，∴mx=±2•2x•1，解得m=±4．故答案为：±4．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．14.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=___________．【答案】180°【解析】【详解】解：过E作AB,DC的平行线EF，，∠1+∠2+∠3=180°.15.现有如图所示的，，三种纸片若干张．淇淇要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，她选取纸片9张，再取纸片1张，还需要取纸片______张．【答案】6【解析】【分析】设还需要取k张C卡片，根据题意可得是一个完全平方式，据此求解即可．【详解】解：设还需要取k张C卡片∵取纸片9张，取纸片1张，∴面积和为，∵小明要用这三种纸片紧密拼接成一个没有缝隙的大正方形，C纸片的面积为，∴是一个完全平方式，∴，∴（负值舍去）∴还需6张C纸片，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了完全平方式的应用，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，完全平方式有和两个．16.如图，是的平分线，是的平分线，与交于G，如果，则_______．【答案】##度【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出；然后判断出，再根据角平分线的定义得到；最后根据三角形的内角和定理，用180°减去的度数，即可求出∠A为多少度．【详解】解：如图所示，连接，，∵，∴，∵，∴，∴，∵是的平分线，是的平分线，，∴，∴，∴，，，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，掌握三角形内角和定理是解题的关键．17.如图，ABCD，BEDF，∠B与∠D的平分线相交于点P，则∠P=_____°【答案】90【解析】【分析】作交BE于点H，延长BE交PD于点G．利用得出，，利用BEDF得出，再由角平分线的定义得出，，通过等量代换和三角形内角和定理可得，即．【详解】解：如图所示，作交BE于点H，延长BE交PD于点G．∵，ABCD，∴，∴，．∵BEDF，∴．∵PB平分角于，PD平分角于，∴，．∴，．∵，∴，∴原图中，故答案为：90．【点睛】本题考查平行线的性质、角平分线的定义和三角形内角和定理等，正确作辅助线，熟练进行等量代换是解题的关键．18.已知，，则__________．【答案】1【解析】【分析】本题的思路是将等式两边化成同底数幂，推出指数相等．由于，因此对等式两边同时取y次方，可以得到，再把160换成得到，接着把换成（都等于160）得到，从而推出，最后对中的指数去括号，整体代入可得结果．【详解】解：∵，∴，∴∵，,∴，∴，∴．故答案为：1．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，将等式两边化成同底数幂，推出指数相等是解题的关键．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减即可；（2）根据单项式乘以单项式，同底数幂除法，幂的乘方等计算法则求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，同底数幂除法，幂的乘方，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．20.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先根据多项式乘以多项式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可；（2）根据完全平方公式和平方差公式进行求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式，单项式乘以多项式和乘法公式，熟知相关计算法则是解题的关键．21分解因式：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先提公因式y，再利用平方差公式即可直接分解；（2）首先利用平方差公式因式分解，然后再利用完全平方公式因式分解即可；【小问1详解】==【小问2详解】===【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．22.先化简，再求值：，其中、．【答案】5ab，-3【解析】【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=5a2-5ab+4a2+4ab+b2-9a2+6ab-b2=5ab，

当a=-3，时，原式=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上（1）在△ABC中画出BC边上的中线AM，AB边上的高CN（2）平移△ABC，使点B移动到点的位置，①画出平移后的；②若连接、，则这两条线段之间的关系是③平移过程中，AC边扫过的面积是【答案】（1）见解析（2）①见解析；②且；③32【解析】【分析】（1）根据三角形中线、高线的定义即可利用格点作图；（2）①点B向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度到达点，因此以同样方式移动点A和点C即可得到对应点；②利用平移的性质可得与平行且相等；③将AC边扫过的面积分成两个三角形，利用三角形面积公式即可求解．【小问1详解】解：如图，找出BC边中点M，连接AM即为BC边上的中线；延长AB至点N，连接CN即为AB边上的高．【小问2详解】解：①将点A和点C分别向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度，得到点和点，顺次接连点，点和点即可得到平移后的；②根据平移的性质可得，且，故答案为：且；③如图，四边形的面积即为AC边扫过的面积，，即AC边扫过的面积为32．故答案为：32．【点睛】本题考查利用格点作图，涉及图形的平移，三角形的高线、中线，平移的性质，三角形面积公式等，难度一般，找到图形的平移方式并熟练掌握平移的性质是解题的关键．24.如图，已知，射线交于点F，交于点D，从D点引一条射线，若，求证：．证明：∵（已知），且（______），∴______（______），∴（______），∴______（______），又∵（已知），∴______（______），∴．【答案】对顶角相等；∠2，等量代换；同位相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；，两直线平行，内错角相等【解析】【分析】先证明可得，再根据可得，从而可得结论．【详解】解：（已知），且（对顶角相等），（等量代换），，（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），又（已知），（两直线平行，内错角相等），．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定定理和性质定理是解题的关键．25.如图，∠1=80°，∠2=100°，且ACDF．（1）说明∠C=∠D；（2）若∠C：∠A=3：2，求∠F的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由∠1=80°，∠2=100°，可得BD∥CE，得出∠ABD=∠C，再根据AC∥DF，可得∠ABD=∠D，从而得出∠C=∠D；

（2）根据三角形的外角性质以及∠C：∠A=3：2，可得∠A的度数，再根据平行线的性质可得∠F的度数．【小问1详解】解：∵，，∴，∴．∴．∵，∴，∴．小问2详解】解：∵，∴．∵，∴，．∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．26.（1）用边长分别为a，b的两个正方形和长宽分别为a，b的两个长方形按如图摆放可拼成一个大正方形，用两种不同的方法可以表示图中阴影部分的面积和．请你用一个等式表示，，ab之间的数量关系______．（2）根据（1）中的数量关系，解决如下问题：①已知，，求的值；②已知，求的值．【答案】（1）；（2）①；②【解析】【分析】（1）阴影部分是两个正方形的面积和，阴影部分也可以看出大正方形的面积减去两个长方形的面积即可得出答案；（2）①先根据完全平方公式求出，再根据作答即可；②设，，先根据题意求出的值，再用完全平方公式计算即可．【详解】（1）方法一：阴影部分是两个正方形的面积和，即；方法二：阴影部分也可以看作边长为的面积，减去两个长为a，宽为b的长方形面积，即，由两种方法看出，故答案为：；（2）①∵，∴，∵，∴，即；∴，∴；②设，，则，，∴，即，∴，∴．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的应用是解题的关键．27.先阅读以下材料，然后解答问题，分解因式．；也可以．以上分解因式的方法称为分组分解法，（1）请用分组分解法分解下列因式：①②（2）拓展延伸①若求x，y的值；②求当x、y分别为多少时？代数式有最小的值，最小的值是多少？【答案】（1）①；②（2）①，；②，，最小值：【解析】【分析】（1）①正确分组，然后用提取公因式，利用平方差公式求解；②将化为，再利用完全平方公式，平方差公式求解；（2）①将化为，求出x和y的值；②将分组分解得到，结合，，求出x和y的值，的最小值．【小问1详解】解：①；②；【小问2详解】解：①，，，，，，；②，，，，时，有最小值，最小值是-10，，，，即当，时，代数式有最小值，最小值是-10．【点睛】本题考查了因式分解的方法-分组分解法，平方差公式和完全平方公式；正确进行分组是解决问题的关键．28.如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上．（1）填空：_________，_________．（2）