扬州市江都区第三中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

江都区第三中学2022――2023学年第二学期七年级数学学科阶段检测一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列计算不正确的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则进行计算即可．【详解】A.，正确.B.,故错误.C.,正确.D.正确.故选B.【点睛】考查合并同类项的法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，比较基础，难度不大.2.已知三角形三边分别为2，a-1，4，那么a的取值范围是（）A.1＜a＜5 B.2＜a＜6 C.3＜a＜7 D.4＜a＜6【答案】C【解析】【分析】本题可根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边列出不等式：4-2＜a-1＜4+2，化简即可得出a的取值范围．【详解】解：依题意得：4-2＜a-1＜4+2，

即：2＜a-1＜6，

∴3＜a＜7．

故选C．【点睛】此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．3.如图所示，两条直线被第三条直线所截，，下列说法正确的（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据对顶角相等、邻补角互补，以及同位角相等两直线平行，逐一判定即可．【详解】解：A、∵，∴，而，∴不能判定，本选项不符合题意；B、∵，∴，而，∴，本选项符合题意；C、若，属于对顶角相等，不能判定，本选项不符合题意；D、若，属于邻补角互补，不能判定，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查两直线平行的判定定理，熟记概念是解题关键．4.要使(x2+ax+1)(-6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于（）A.6 B.-1 C. D.0【答案】D【解析】【详解】试题分析：单项式乘以单项式，首先将系数进行相乘，然后根据同底数幂乘法计算法则进行计算得出答案．原式=，根据题意可得：-6a=0，解得：a=0，故选D．5.已知△ABC的一个外角为80°，△ABC一定是（）A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.钝角三角形或锐角三角形【答案】B【解析】【分析】根据外角求出它的内角，即可判断该三角形是什么三角形．【详解】解：由题知其中的一个外角为80°，则该角对应的内角为100°．则该三角形一定是钝角三角形．故选：B．【点睛】本题考查三角形内角、外角的关系及三角形的分类，理解三角形的外角与它相邻的内角互补是解题关键．6.若2n+2n+2n+2n=2，则n=（）A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.【答案】A【解析】【分析】利用乘法的意义得到4•2n=2，则2•2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．【详解】∵2n+2n+2n+2n=2，∴4×2n=2，∴2×2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=-1，故选A．【点睛】本题考查了乘法的意义以及同底数幂的乘法，熟知相关的定义以及运算法则是解题的关键.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n（m，n是正整数）．7.从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．【详解】解：图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：，∵两图中阴影部分的面积相等，，∴可以验证成立的公式为，故选：D．8.如图，三角形的面积为1．第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．第二次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，按此规律，要使得到的三角形的面积超过2023，最少经过多少次操作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】结合题意根据三角形的面积公式可知如果两个三角形等底同高，则它们面积相等，从而推出，，进而得到，再以此类推进行求解即可．【详解】解：如图，连接，，，，，，，同理，，，，同理可得，第二次操作后，第三次操作后的面积为，第四次操作后的面积为，故按此规律，要使到的三角形的面积超过2023，至少要经过4次操作．故选：A．【点睛】本题考查三角形的面积，解题的关键是根据三角形边的关系推出其面积的关系：，从而结合图形进行求解．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上9.用科学记数法表示：______．【答案】【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法直接求解即可．【详解】，故答案为：【点睛】此题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题关键是科学记数法的表示方法为：．10.若，则______．【答案】【解析】【分析】将原式变形，根据有理数的乘方的逆运算，即可求解．【详解】解：．，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了有理数的乘方运算及解一元一次方程，熟练掌握有理数的乘方运算是解题关键．11.已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是_______．【答案】6【解析】【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角的个数，即多边形的边数．【详解】解：∵一个正多边形的一个内角是120º，∴这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º，∵多边形的外角和为360º，∴360º÷60º=6，则这个多边形是六边形．故答案为：6．【点睛】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12.若，则_____．【答案】1000【解析】【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式变形再整体代入计算即可求出值．【详解】解：∵，即，∴．故答案为：1000．【点睛】此题考查了同底数幂除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.已知实数，，在数轴上对应的点在原点两旁，且，那么________．【答案】1【解析】【分析】先根据数轴的特点求出a+b的值，再根据0指数幂的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵实数a，b，在数轴上对应的点在原点两旁，且|a|=|b|，∴a+b=0，∴aa+b=a0=1．故答案为：1．【点睛】本题考查的是实数与数轴，熟知在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等是解答此题的关键．14.如图，将一长方形纸条折叠后，若，则________．【答案】##65度【解析】【分析】先根据邻补角的定义求出，再根据平行线的性质得出，最后由折叠的性质得出．【详解】解：∵，∴．∵，∴．∵将一长方形纸条折叠，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了邻补角的性质，平行线的性质以及折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进15米后向左转45°，再沿直线前进150米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．【答案】120【解析】【详解】试题分析：多边形的外角和为360°，360°÷45°=8，即小明是沿着正八边形走了一圈，则所行走的总路线长为8×15=120米．16.如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为___________．【答案】24【解析】【分析】根据平移的性质求出线段长计算即可；【详解】如图所示，∵边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，∴，，∴阴影部分面积；故答案是24．【点睛】本题主要考查了平移的性质应用，准确分析计算是解题的关键．17.已知，那么的值是________．【答案】【解析】【分析】先根据已知等式可得，，再将代入，计算整式的乘法，然后根据即可得出答案．【详解】∵，∴，，∴，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了整式的乘法、以及化简求值，掌握整式的运算法则是解题关键．18.如图，，平分交于点E，，，M、N分别是，延长线上的点，和的平分线交于点F．下列结论：①；②；③平分；④为定值．其中结论正确的有_______．【答案】①③④【解析】【分析】证明，可得，证明，可得，可得，故①正确；证明，可得平分，故③正确；证明，若，则，与已知矛盾，故②错误；证明．可得．证明，可得，，故④正确．详解】解：标注角度如图所示：∵，，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，故①正确；∴，∵，，而，∴，∴平分，故③正确；∵，，∴，若，∴，∴，与已知矛盾，故②错误；∵，∴．∵和平分线交于点F，∴．∵，∴，∴，∴，故④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的计算，解题的关键是熟知三角形的内角和等于．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简：（1）；（2）（3）（4）【答案】（1）1（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先算乘方，零指数幂和负指数幂，再算加减法；（2）利用同底数幂的乘除法，幂的乘方和积的乘方分别计算，再合并；（3）利用同底数幂的乘法和积的乘方法则变形，再计算即可；（4）将括号展开，再合并同类项．【小问1详解】解：；【小问2详解】；【小问3详解】；小问4详解】【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，实数的混合运算，关键是掌握整式运算的各种法则．20.利用网格画图，每个小正方形边长均为1（1）过点C画AB的平行线CD；（2）仅用直尺,过点C画AB的垂线，垂足为E；（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由___________．（4）直接写出△ABC的面积为_________．【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）CE，垂线段最短；（4）8．【解析】【分析】(1)取点D作直线CD即可;(2)取点F作直线CF交AB与E即可;(3)根据垂线段最短即可解决问题;(4)用割补法，大长方形的面积减去三个小三角形的面积即可;【详解】解：（1）直线CD即为所求；（2）直线CE即为所求；（3）在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短；故答案为CE，垂线段最短；（4）S△ABC=18﹣×1×5﹣×1×3﹣×2×6=8，∴△ABC的面积为8.【点睛】本题主要考查垂线、平行线及其做图，注意作图的准确性.21.如图，若∠DAE=∠E，∠B=∠D，那么AB∥DC吗？请在下面的解答过程中填空或在括号内填写理由．解：理由如下：∵∠DAE=∠E，________∴______∥BE，________∴∠D=∠DCE．________又∵∠B=∠D，________∴∠B=______．（等量代换）∴______∥______，（同位角相等，两直线平行）【答案】已知；AD；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCE；B；DC【解析】【分析】先根据题意得出AD∥BE，故可得出∠D=∠DCE，再由∠B=∠D得出∠B=∠DCE，进而可得出结论．【详解】∵∠DAE=∠E，（已知）∴AD∥BE，（内错角相等，两直线平行）∴∠D=∠DCE．（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠D，（已知）∴∠B=DCE．（等量代换）∴AB∥DC，（同位角相等，两直线平行）故答案为已知；AD，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；已知；∠DCE；AB，DC．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．22.如图，在中，为的高，为的角平分线，交于点G，，，求的大小．【答案】【解析】【分析】利用三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，据此计算可得结论．【详解】解：∵为的高，∴，∵，∴，∵，∵为的角平分线，∴，∴．【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是利用三角形内角和定理解决问题．23.已知，，．（1）填空：；的值为；（2）求的值．【答案】（1）16；40（2）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方公式的逆运用，即可求解；根据同底数幂的乘法公式的逆运用，即可求解；（2）根据同底数幂的除法公式和幂的乘方公式的逆运用，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴；∵，，∴，故答案为：16；40；【小问2详解】解：∵，，∴．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘除法公式，幂的乘方公式的逆运用，熟练掌握同底数幂的乘除法公式以及幂的乘方公式，是解题的关键．24.请阅读下列材料：若，，比较，的大小关系；解：，，且类比阅读材料的方法，解答下列问题：（1）上述求解过程中，逆用了哪一条幂的运算性质______．A．同底数幂的乘法；B．同底数幂的除法；C．幂的乘方；D．积的乘方（2）试比较、、的大小；【答案】（1）C（2）.【解析】【分析】（1）根据幂的乘方法则计算出结果，然后进行比较大小得出答案；（2）将三个数都化成底数相同，然后比较得出幂的大小．【小问1详解】解：，，且，，，上述求解过程中，逆用了幂的乘方；故选：C；【小问2详解】解：∵，，，，∴.【点睛】本题考查了乘方的意义，解题关键是利用乘方的意义，会把一些幂化成统一底数的幂来进行比较．25.学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关，求的值”，通常的解题方法是：把、看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．【理解应用】（1）若关于的多项式的值与的取值无关，求值；（2）已知，，且的值与无关，求的值；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由题可知代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，故将多项式整理为，令系数为0，即可求出；（2）根据整式的混合运算顺序和法则化简可得，根据其值与无关得出，即可得出答案．【小问1详解】解：，其值与的取值无关，，解得，，答：当时，多项式的值与的取值无关；【小问2详解】，，，的值与无关，，即．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及由题意得出相关的方程是解题的关键．26.如图，已知：，∠1＝∠2，∠DEF＝30°，∠AGF＝80°，FH平分∠EFG．（1）求证：；（2）求∠PFH的度数．【答案】（1）见解析；（2）25°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质与判定定理即可得证；（2）先根据平行线的性质求得∠EFG，再根据平分线的定义求得∠EFH，进而根据角度的差即可求得∠PFH的度数．【小问1详解】证明：∵∠1＝∠2，∴．∵，∴．【小问2详解】解：如图：∵，∴．∵，∴．∴．∵FH平分∠EFG，∴，∴【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，角度的和差计算，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．27.阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=_____，i4=_____；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．【答案】（1）﹣i，i；（2）7﹣i；（3）i．【解析】【分析】（1）把i2=-1代入求出即可；（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=-1