抚州市高金溪一中等九校2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2023年江西省抚州市高金溪一中等九校七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）若实数m、n满足|m−3|+n−6=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是A.12 B.15 C.12或15 D.16花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000032毫克，将0.000032用科学记数法表示应为(    )A.3.2×105 B.3.2×10−5 C.下列计算结果正确的是(    )A.a6 ÷a2=a3 B.如图所示，AB//CD，BN、FN分别平分∠ABE、∠EFD.已知∠BNF=α，∠BEF=β，∠FDC=γ，则下列等式中成立的是(    )A.α+β+γ=180°

B.−2α+β+γ=180°

C.α+β+γ=360°

D.−2α+β+γ=360°

如图，直线l1、l2被直线l3所截，下列选项中哪个不能得到l1//A.∠1=∠2

B.∠2=∠3

C.∠3=∠5

D.∠3+∠4=180°

已知一个等腰三角形有两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为(    )A.20

° B.

120° C.

20°或120° D.

36°如图所示，AD、BF、CE分别是△ABC的三条高线，则下列△ABC的面积表述正确的是(    )A.12AB⋅BF

B.12AB尺规作图作∠AOB的平分线如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，连结CD，则下列结论一定正确的有(    )个．

①∠AOP=∠BOP；②OC=PC；③OA//DP；④OP是线段CD的垂直平分线．A.1 B.2 C.3 D.4如图所示的四个图形中，∠1和∠2一定相等的是(    )A. B.

C. D.一木工将一根长100厘米的木条锯成30厘米与70厘米，要另找一跟木条，钉成一个三角形木架，应选择下列哪一根(    )A.30厘米 B.70厘米 C.100厘米 D.110厘米二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=48°，将其折叠，E是点A落在边BC上的点，折痕为CD，则∠EDB的度数为______．

已知，a+b=4n+2，ab=1，若19a2+147ab+19b2的值为2009，则n=等腰三角形腰和底边的比为5：6，若腰长为10，则腰上的高为______．如图，BE、CE分别是△ABC内角∠ABC和外角∠ACD的平分线，若∠A=70°，则∠BEC=______．x2−4x+k是完全平方式，则k=已知如图，直线AB//CD，直线EF分别交AB、CD于M、N两点，∠BMF和∠DME的角平分线交点P，则MP与NP的位置关系是______．

(3p+5)(3q−5)=9pq−25；______(判断对错)如图，△ABC中，BC=10，AH⊥BC于点H，AH=BH，S△AHC=6，过点C作CD⊥CA且CD=CA，DE⊥BC于点E，则EH2=______

三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）运用乘法公式计算：

(1)(2m−3n)(−2m−3n)−(2m−3n)2

(2)1002−992+982计算：

(1)30−(13)−2+(−3)2

(2)1982(简便方法计算)

(3)(已知：∠1，利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2∠1.要求：不写作法，但要保留作图痕迹．

(x−2y)(x−2y)−12(2x+4y)(x−2y)．

已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF.求AE的长．

如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E.求证：∠A=∠D．

【答案与解析】1.答案：B

解析：本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求m、n的值，再根据m或n作为腰，分类求解．

由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．

解|m−3|+n−6=0，

∴m−3=0，n−6=0，

解得m=3，n=6，

当m=3作腰时，三边为3，3，6，不符合三边关系定理；

当n=6作腰时，三边为3，6，6，符合三边关系定理，周长为：3+6+6=15．

故选：B．

2.答案：解析：解：0.000032=3.2×10−5．

故选：B．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0解析：解：A、原式=a4，不符合题意；

B、原式=a2b2，符合题意；

C、原式=a6，不符合题意；

D、原式=a8，不符合题意．

故选：B解析：解：如图所示：作EM//AB，FK//DC，延长FE交NB于点H，

∵EM//AB，FK//DC，AB//CD，

∴∠ABE=∠BEM，∠MEF=∠EFK，∠KFD+∠CDF=180°，

∴∠ABE+∠EFK=∠BEM+∠MEF=β，∠KFD=180°−γ，

∴∠ABE+∠EFD=β+180°−γ，

∵BN、FN分别平分∠ABE、∠EFD，

∴∠NBE+∠NFE=β+180°−γ2，

∵∠BNF+∠NFE=∠BHE，

∴∠BHE+∠HBE+∠HEB=∠BNF+∠EFN+∠HBE+∠BEH

=α+β+180°−γ2+180°−β=180°，

∴整理得：−2α+β+γ=180°．

故选：B．

直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理以及三角形外角的性质分析得出答案．

此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，正确应用平行线的性质转化角的关系是解题关键．解析：解：A、∵∠1=∠2，∴l1//l2，故本选项不合题意；

B、∵∠2=∠3，∴l1//l2，故本选项不合题意；

C、∠3=∠5不能判定l1//l2，故本选项符合题意；

D、∵∠3+∠4=180°，∴解析：本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，分类讨论是解题的关键．设两内角的度数为x、4x，分顶角为x或4x根据三角形内角和列等式求解即可．

解：设两内角的度数为x、4x；

当等腰三角形的顶角为x时，x+4x+4x=180°，x=20°；

当等腰三角形的顶角为4x时，4x+x+x=180°，x=30°，4x=120°；

因此等腰三角形的顶角度数为20°或120°．

故选：C．

7.答案：B

解析：本题考查了三角形的高的定义，三角形的面积公式，关键是熟练掌握三角形面积公式．

根据三角形面积公式以及三角形的高的定义即可求解．

解：∵AD、BF、CE分别是△ABC的三条高线，

∴求△ABC的面积正确的公式是S△ABC=12BC⋅AD=12AC解析：解：∵由题目中的尺规作图得：OP平分∠AOB，

∴①∠AOP=∠BOP正确；

②OC=PC，错误；

③OA//DP，错误；

④OP是线段CD的垂直平分线，正确，

故选B．

利用题目中的尺规作图得到OP是∠AOB的平分线，利用角的平分线的性质判断结论即可；

本题考查了尺规作图的知识，能够得到OP平分∠AOB是解答本题的关键．

9.答案：B

解析：解：根据对顶角相等可得答案为B，

故选：B．

根据对顶角的性质：对顶角相等可直接得到答案．

此题主要考查了对顶角的性质，是需要记忆的内容．

10.答案：B

解析：解：设第三边的长xcm，则70−30<x<30+70，

∴40<x<100，

满足条件的只有70cm．

故选B．

易求得第三边长的取值范围，看选项中哪个适合这个范围即可．

本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

11.答案：8°

解析：解：∵∠ACB=90°，∠A=48°，

∴∠B=90°−∠A=90°−48°=42°，

∵△CDE是△CDA翻折得到，

∴∠CED=∠A=48°，

在△BDE中，∠CED=∠B+∠EDB，

即48°=42°+∠EDB，

∴∠EDB=8°．

故答案为：8°．

根据直角三角形两锐角互余求出∠B，在△BDE中，利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，翻折的性质，熟记性质是解题的关键．

12.答案：2或−3

解析：解：原式可化为19a2+147ab+19b2=2009，

则有：19(a2+b2+2ab)+109ab=2009，

19(a+b)2+109ab=2009，

把a+b=4n+2，ab=1代入得：

19(4n+2)2=1900，

4n+2=±10，

解得n=2或−3．

解析：解：设等腰三角形腰和底边分别为5x，6x，

可得：5x=10，

解得：x=2，

所以等腰三角形腰和底边分别为10，12，

所以底边上的高为：102−62=8，

所以腰上的高=12×810=9.6，

故答案为：9.6

解析：解：由题意可以假设∠ABE=∠EBC=x，∠ACE=∠ECD=y，

则有2y=∠A+2x，y=x+∠BEC，

∴2(x+∠BEC)=∠A+2x，

∴∠BEC=12∠A=35°，

故答案为35°

由题意可以假设∠ABE=∠EBC=x，∠ACE=∠ECD=y，利用三角形的外角的性质构建方程组即可解决问题．

本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

15.解析：解：∵x2−4x+k是完全平方式，

∴k=22=4，

故答案为：4

利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．

解析：解：∵AB//CD，

∴∠BMN+∠DNM=180°，

又∵∠BMF和∠DME的角平分线交点P，

∴∠PMN=12∠BMN，∠PNM=12∠DNM，

∴∠PMN+∠PNM=90°，

∴∠P=90°，即PM⊥PN，

故答案为：MP⊥NP．

根据平行线的性质以及角平分线的性质，即可得到∠P=90°，即可得到PM⊥PN．

解析：解：(3p+5)(3q−5)=9pq−25；×，

正确解法为：(3p+5)(3q−5)=9pq−15p+15q−25，

故答案为：×

原式利用多项式乘以多项式法则计算得到结果，即可做出判断．

此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.答案：52

解析：解：∵AH⊥BC，DE⊥BC，DC⊥AC，

∴∠AHC=∠DEC=∠ACD=90°，

∴∠ACH+∠ECD=90°，∠ECD+∠D=90°，

∴∠ACH=∠D，

∵AC=CD，

∴△ACH≌△CDE(AAS)，

∴CH=DE，AH=BH=EC，

∴BE=CH，设CH=x，则BH=AH=10−x，

∵12⋅x⋅(10−x)=6，

∴x=5−13或5+13(舍弃)，

∴EH=BC−2x=213，

∴EH2=52，

故答案为52．

只要证明△ACH≌△CDE(AAS)，推出CH=DE，AH=BH=EC，推出BE=CH，设CH=x，则BH=AH=10−x，根据三角形的面积公式构建方程求出x即可；

本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

19.答案：(1)原式=9n

 2−4m

 2−4m

 2+12mn−9n

 2

=−8m

解析：(1)原式第一项利用平方差是化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果；

(2)原式结合后，利用平方差公式化简，计算即可得到结果．

20.答案：解：(1)原式=1−9+9

=1；

(2)原式=(200−2)2

=2002−2×200×2−22

=40000−800−4

=39196；

(3)原式=m8+m8−m8

解析：(1)先根据零指数幂、负整数指数幂以及整数指数幂化简各式，然后进行加减运算即可；

(2)把198看成(200−2)，利用完全平方公式计算即可；

(3)根据幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则计算即可；

(4)根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．

本题主要考查了整式的混合运算的知识，解答本题的关键熟练掌握完全平方公式以及平方差公式，解答此题还需要掌握幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则，此题难度不大．

21.答案：解：如图，

∠AOB即为所求．

解析：根据作一个角等于已知角的方法即可作图．

本题考查了作图−复杂作图，解决本题的关键是掌握作一个角等于已知角的方法．

22.答案：解：原式=(x−2y)2−(x+2y)(x−2y)

=x2−4xy+4y2解析：先变形得到原式=(x−2y)2−(x+2y)(x−2y)，然后利用平方差公式和完全平方公式计算，最后合并同类项即可．

本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式．完全平方公式为：(a±b)2=a2±2ab+b2．

23.答案：解：∵四边形ABCD为矩形，

∴∠A=∠D=90°

∵EF⊥CE

∴∠CEF=90°

∴∠CED+∠AEF=90°

∵∠CED+∠DCE=90°

∴∠DCE=∠AEF

∵CE=EF，∠A=∠D