抚顺市东方德才中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

德才附中初一年级自主检测（数学学科）试卷满分：120分时长：120分钟一、单选题（每题2分，共20分）1.下列四个数中，最小数是（）A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】先化简，后比较大小判断即可．【详解】解：，∵，∴，∴其中最小的数是．故选：A．【点睛】本题考查了有理数的化简，有理数的大小比较，熟练掌握大小比较的基本原则是解题的关键．2.下列各式中，运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项的法则即可进行判断．【详解】解：A、，故A正确，符合题意；B、，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D不正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查了和并同类项，解题的关键在掌握合并同类项只把系数相加减，字母和字母指数不变．3.多项式的次数是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据多项式次数的定义进行求解即可．【详解】解：多项式的次数是：，故选B．【点睛】本题主要考查了多项式次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数．4.年奥运会吉祥物五个福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】以“妮”为上面，再分别确定各个面上的字，逐项判断即可．【详解】A，以“妮”为上面，则“欢”在下面，不符合题意；B，以“妮”为上面，则“欢”在下面，不符合题意；C，以“妮”为上面，则前面的字是“迎”，右面的字是“欢”，下面的字是“晶”，后面的字是“贝”，左边的字是“⭐”，所以符合题意；D，不能围成正方体．故选：C．【点睛】本题主要考查了将侧面展开图还原正方体，确定各个面上的字是解题的关键．5.下列式子是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义进行判断．【详解】解：A、是代数式，不是方程，故本选项不符合题意．B、，该方程符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意．C、，该方程不符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意．D、，该方程不符合一元一次方程的定义，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查的是一元一次方程的定义，熟知只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程是解答此题的关键．6.如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短C.经过一点有无数条直线 D.两点之间线段的长度叫做两点间的距离【答案】B【解析】分析】根据两点之间线段最短解答．【详解】在编号为①，②，③的路线中，②最近，因为两点之间，线段最短．故选：B．【点睛】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题的关键．7.如图，已知线段，点C是线段上一点，．若M是的中点，则线段的长是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先可求得线段、长，再根据，即可求得．【详解】解：，，M是的中点，，，，故选：B．【点睛】本题考查了线段中点的有关运算，线段的和差，求得线段、的长是解决本题的关键．8.某冷饮店中的A种可乐比B种可乐每杯贵3元，小霖买了2杯A种可乐、3杯B种可乐，一共花了31元，问A种可乐、B种可乐每杯分别是多少元？若设A种可乐x元，则下列方程中正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】设A种可乐x元，则B种可乐元，根据小霖买了2杯A种可乐、3杯B种可乐，一共花了31元，即可列出对应方程．【详解】解：设A种可乐x元，则B种可乐元，根据题意可得：．故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，读懂题意，找出等量关系列方程是解答本题的关键．9.如图，已知，，则的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数，从而得出答案．【详解】∵∠AOC=70°，∠BOC=30°，∴∠AOB=70°－30°=40°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°．故选：B．【点睛】本题主要考查的是角度的计算问题，属于基础题型．理解各角之间的关系是解题的关键．10.下列说法：（1）两点之间线段最短；（2）两点确定一条直线；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°；（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（）A.一个 B.两个 C.三个 D.四个【答案】C【解析】【分析】（1）根据线段的性质即可求解；（2）根据直线的性质即可求解；（3）余角和补角一定指的是两个角之间的关系，同角的补角比余角大90°；（4）根据两点间的距离的定义即可求解．【详解】（1）两点之间线段最短是正确的；（2）两点确定一条直线是正确的；（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90°是正确的；（4）A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的．故选C．【点睛】本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握．二、填空题（每题3分，共24分）11.某图书馆有图书约册，数据用科学记数法可表示为______．【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．解题的关键要正确确定a的值以及n的值．12.如果，那么的余角为______．【答案】【解析】【分析】根据余角的定义容易求出的余角．【详解】解：的余角；故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角的知识，掌握互余两角和等于是关键．13.在数轴上与表示﹣2的点相距3个单位长度的点表示的数是_____．【答案】1或-5【解析】【分析】设数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．【详解】解：设数轴上与表示-2的点相距3个单位长度的点所表示的数是x，则|x+2|=3，解得x=1或x=-5．故答案为：1或-5．【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．14.若代数式3amb2n与﹣2a2bn＋1是同类项，则m＋n＝_____．【答案】3【解析】【分析】由解得的值，进而求出结果．【详解】解：由题意知解得∴故答案为：3．【点睛】本题考查了单项式的同类项．解题的关键在于正确的列等式．15.若平分，则__________．【答案】##25度【解析】【分析】根据角平分线的定义，即可求解．【详解】解：如图，∵平分，，∴，故答案为：【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，熟练掌握在角的内部，过角的顶点并把一个角分成相等两部分的射线称为这个角的平分线是解题的关键．16.甲每小时生产某种零件个，甲生产小时后，乙也加入生产同一种零件，再经过小时，两人共生产这种零件个，则乙每小时生产这种零件______个．【答案】【解析】【分析】设乙每小时生产这种零件个，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设乙每小时生产这种零件个，根据题意列方程得，，解方程得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题的关键．17.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数大小是_____．【答案】##度【解析】【分析】根据方向角和平角定义求解即可．【详解】解：根据题意，，故答案为：．【点睛】本题考查方向角、平角定义，理解方向角的意义是解答的关键．18.已知点在线段所在直线上，下列关系式：①，②，③，④．其中不能确定是中点的有______．（只填序号）【答案】②③④【解析】【分析】根据线段的中点的定义，即可求解．【详解】解：①，是中点，故本选项不符合题意；②当点D在点C、E之间时，，此时不是中点，故本选项符合题意；③当点C在点D、E之间时，，此时不是中点，故本选项符合题意；④当点D在点C、E之间时，，此时不是中点，故本选项符合题意；∴不能确定是中点的有②③④．故答案为：②③④【点睛】本题主要考查了线段的中点的定义，熟练掌握在线段上，把一条线段分为两条相等线段的点叫做线段的中点是解题的关键．三、解答题（共76分）19.计算（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形后，计算即可得到结果；（2）原式先进行乘方，再进行乘法和除法运算，最后进行加法计算即可得到答案．【小问1详解】解：===；【小问2详解】解：====【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，后按照解题步骤进行计算即可．（2）去分母，去括号，后按照解题步骤进行计算即可．【小问1详解】解：，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；【小问2详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解方程的基本步骤，规范求解是解题的关键．21.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先算乘法，然后去括号，合并同类项，把，代入，即可．【详解】；把，代入中，∴．【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减法则．22.如图，平面上有四个点A，B，C，D．根据下列语句，完成尺规作图：（1）画直线AC；（2）画射线BD交直线AC于点O；（3）连接BC，并延长至点E，使CE＝2BC．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据直线定义即可画直线AC．（2）根据射线定义即可画射线BD交直线AC于点O．（3）根据线段定义即可连接BC，并延长至点E，使CE＝2BC．【小问1详解】解：如图，直线AC即为所求；【小问2详解】如图，射线BD和点O即为所求；【小问3详解】如图，线段BC，CE即为所求．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，直线、射线、线段，解决本题的关键是掌握基本作图方法．23.甲、乙两队修一座桥，如果由甲队单独完成，需要15天；如果由乙队单独完成，需要30天．现在由甲队单独做了3天后，承办方接到通知，需要加快修桥进度，后续工程由甲、乙两队共同完成，则甲、乙两队后续需要合作多少天才能修完这座桥?【答案】8天【解析】【分析】利用甲队单独完成需要15天，乙队单独完成需要30天，可得出每天完成的工作量份数，进而利用总工作量为1得出等式求出答案．【详解】解：设后续甲、乙两队需要合作天才能修完这座桥，，解得．经检验，符合题意．答：甲、乙两队需要合作8天才能修完这座桥．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用总共量为1得出方程是解题关键．24.如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝54°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．（1）求∠3的度数；（2）求∠BOD的度数；（3）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？【答案】（1）63°（2）153°（3）是，详见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质得出∠2，再根据互余即可求出∠3的度数；

（2）根据平角的性质求出∠BOD=∠AOB-∠1=180°-27°=153°即可；

（3）证∠3=∠4即可得出结论．【小问1详解】解：∵OD平分∠AOC，

∴∠1=∠2=∠AOC=27°，

∴∠3=90°-27°=63°；【小问2详解】由题意得，∠AOB是平角，

∴∠BOD=∠AOB-∠1=180°-27°=153°；【小问3详解】OE是∠BOC的平分线，理由如下：

∵∠4=∠AOB-∠AOC-∠3=180°-54°-63°=63°，

由（1）知∠3=63°，

∴∠3=∠4，

即OE是∠BOC的平分线．【点睛】本题主要考查角的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．25.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，某市自来水收费的价目表如下：（水费按月结算，表示立方米）价目表每月用水量价格不超过6的部分3元/超过6不超过10的部分5元/超过10的部分8元/根据表的内容解答下列问题：（1）若小亮家1月份用水，则应交水费______元；（直接写出答案，不写过程）（2）若小亮家2月份用水（其中），求小明家2月份应交水费多少元？（用含a的式子表示，写出过程并化简）（3）已知小亮家和奶奶家3月份共交水费61元，且小亮家和奶奶家共用水，若小亮用水量大于，试求小亮家和奶奶3月份的用水量各是多少？【答案】（1）（2）小明家2月份应交水费元或者元（3）小亮家用水，奶奶家用水【解析】【分析】（1）根据价目表直接计算即可；（2）分和两种情况，结合价目表讨论即可作答；（3）设小亮家用水，则