抚州市广昌县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022~2023学年度七年级下学期期中综合评估数学下册第一~三章满分120分，作答时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项，请将正确答案的代号填入题后括号内）1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则变量是（）A.5 B.5和x C.x D.x和y【答案】D【解析】【分析】根据常量、变量的意义进行判断即可．【详解】解：一本笔记本的单价是5元不变的，因此5是常量，而购买的本数x，总费用y是变化的量，因此x和y是变量，故选：D．【点睛】本题考查了常量、变量，理解在某一变化过程中“常量”“变量”的意义是正确判断的前提．2.碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为米的碳纳米管，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【详解】故答案为：D【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a与n的值是解题的关键．3.如图，下列条件中，一定能判断是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【详解】解：由不能判定，故A不符合题意；由不能判定，故B不符合题意；∵，∴，故C符合题意；∵，∴，故D不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．4.下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．【详解】解：、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意故选：D．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中的图形有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】根据每个图中的三角尺的摆放位置，得出和的关系即可．【详解】解：第1个图中，，符合题意；第2个图中，根据同角的余角相等，，符合题意；第3个图中，根据三角尺的特点和摆放位置得：，，，符合题意；第4个图中，根据图形可知与是邻补角，，不符合题意；综上，的图形有3个．故选：C．【点睛】本题考查了余角和补角，是基础题，准确识图是解题的关键．6.随着我国经济的发展，国民生活水平的提高，车辆数目也在不断增加，老式街道由于宽度和承载能力有限，制约了城市交通的发展速度，因而急需对原有的老式道路进行扩宽改造．某市对一道路进行拓宽改造，工程队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，随后工程队加快了施工进度，按时完成了拓宽改造任务．下面能反映该工程尚未改造的道路y（米）与时间x（天）的关系的大致图象是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据随的增大而减小，即可判断选项错误；根据施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，即可判断选项错误；根据施工队随后加快了施工进度得出随的增大减小得比开始的快，即可判断选项、的正误．【详解】解：A、随的增大而减小，选项错误，不符合题意；B、施工队在工作了一段时间后，因雨被迫停工几天，选项错误，不符合题意；C、施工队随后加快了施工进度，随的增大而减小得比开始的快，选项错误，不符合题意；D、施工队随后加快了施工进度，随的增大而减小得比开始的快，选项正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查对函数图象的理解和掌握，解题的关键是能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.计算：______．【答案】1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【详解】解：．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了零指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．8.如图，利用量角器可知∠AOB的度数为__________．【答案】40°【解析】【分析】根据量角器的度数与对顶角相等可得∠AOB的度数．【详解】解：如图，根据量角器的读数可得，．故答案为：．【点睛】本题考查了对顶角相等，掌握对顶角相等是解题的关键．9.已知大豆每千克6元，则销售金额y（元）与销售量x（千克）的关系式为________．【答案】【解析】【分析】根据销售金额销售量单价，列出关系式即可．【详解】解：根据题意，得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列函数关系式，确定等量关系是列表达式的关键．10.计算：______．【答案】##【解析】【分析】根据平方差公式求解即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了整式运算，熟练掌握平方差公式是解题关键．11.小圣骑车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家，若小圣骑车速度始终不变，从出发开始计时，小圣离家的距离（单位：米）与时间（单位：分钟）的对应关系如图所示，则该十字路口与小圣家的距离为______米．【答案】900【解析】【分析】根据图像可知，小圣的学校与家之间的距离为1200m，实际骑车的时间为5min，由此即可求出骑车的速度；再利用速度乘以时间即可得该十字路口与小圣家的距离．【详解】解：根据题意，小圣骑车的速度为（），所以，该十字路口与小圣家的距离为（m）．故答案为：900．【点睛】此题主要考查了函数的图像，掌握函数图像的横、纵坐标的实际意义是解决此题的关键．12.已知，点在的边上，，且的一边与平行，则的度数为______．【答案】或或【解析】【分析】需要分三种情况讨论：；，且位于上方；，且位于下方，根据平行线的性质分别求解即可．【详解】①如图所示，．∵，∴．②如图所示，，且位于上方．∵，∴．∴．③如图所示，，且位于下方．∵，∴．∴．综上所述，或或．故答案为：或或．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角的运算，能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据幂的乘方和积的乘方运算法则，先去掉括号，再进行计算即可；（2）根据多项式乘以多项式的运算法则进行计算即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握同底数幂的运算法则，以及多项式乘以多项式的运算法则．14.先化简，再求值：，其中a=3．【答案】，9【解析】【分析】根据完全平方和公式、单项式乘以多项式、合并同类项等相关运算化简，再将代入求值即可．【详解】解：==，当a=3时，原式＝3×3＝9．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练掌握整式的运算法则及运算顺序是解决问题的关键．15.风是由空气流动引起的一种自然现象，一般是由太阳辐射热引起的，风的测量多用电接风向风速计、轻便风速表、达因式风向风速计，以及用于测量农田中微风的热球微风仪等仪器，小星同学使用轻便风速表观测了某天连续12个小时风力变化的情况，并绘制下图：（1）A点表示______；（2）风力最大为______；（3）简要描述8~12时风力变化的情况．【答案】（1）时的风力为级．（2）级（3）时至时，风力由级逐渐增大，时至时，风力保持不变，时至时，风力逐渐增大，时至时，风力逐渐减小至级．【解析】【分析】（1）观察图象可知，风力是时间的函数，需要描述出点所对应的时间和风力．（2）观察图象可知，找到最高点对应的风力数值即可．（3）根据图象中风力随时间的变化情况描述即可．【小问1详解】观察图象可知，风力是时间的函数，点表示时的风力为级．故答案为：时的风力为级．小问2详解】观察图象可知，当时间为时或时，风力最大，最大为级．故答案为：级．【小问3详解】观察图象可知，时至时，风力由级逐渐增大，时至时，风力保持不变，时至时，风力逐渐增大，时至时，风力逐渐减小至级．【点睛】本题主要考查函数图象，能根据函数图象得到所需信息是解题的关键．16.将下面的解答过程补充完整（括号内填推理依据）如图，直线，相交于点，平分，．试说明．解：因为平分，所以______，因为，所以，所以，，所以________，（________）因为直线，相交于点，所以，（______）所以．【答案】，90，，，等角的余角相等，对顶角相等【解析】【分析】根据角平分线的定义、垂直的定义、对顶角相等、等角的余角相等，分析解答即可．【详解】解：因为平分，所以，因为，所以，所以，，所以，（等角的余角相等）因为直线，相交于点，所以，（对顶角相等）所以．【点睛】本题主要考查了对顶角、角平分线、垂线、余角等知识，熟练掌握对顶角相等、角平分线的定义是解题关键．17.如图，已知三角形．（1）利用尺规，在三角形的边上方作（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．（2）若，直接写出与的位置关系．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】（1）如图所示，以为圆心，任意长为半径在、上作弧，分别交于、，以为圆心，同样长为半径在与上方作弧，交于，以为圆心，为半径作弧，与上方的圆弧交点即为，即为所求；（2）由（1）可知，易证得即．【小问1详解】解:如图所示，以为圆心，任意长为半径在、上作弧，分别交于、，以圆心，同样长为半径在与上方作弧，交于，以为圆心，为半径作弧，与上方的圆弧交点即为，则为所求；【小问2详解】由（1）可知，，，，，，．【点睛】本题考查了尺规作图，平行线的证明和性质的应用，垂直的定义；解题的关键是正确作图并掌握平行线的判定与性质．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位与时间满足某种确定的关系．下表是小明记录的部分数据，…12345……3…（1）利用表中数据直接写出水位与时间的关系式．（2）当水位h为时，求对应的时间t．【答案】（1）；（2）当水位h为时，对应的时间为．【解析】【分析】（1）从表中数据可知水位与时间满足一次函数关系式，设水位与时间的一次函数关系式为，再用待定系数法求解析式即可；

（2）利用（1）的关系式令，求解t值即可．【小问1详解】解：设水位与时间的一次函数关系式为，代入表中数据得：，解得：，，∴水位与时间的一次函数关系式为；【小问2详解】由（1）可知，令，得：，解得：，答：当水位h为时，对应的时间为．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式及一次函数的函数值是解题的关键．19.小森制作了一个大正方形纸片（灰色）和四个相同的小正方形纸片（白色），按图1、图2两种方式摆放．（1）根据图示可知，大正方形纸片（灰色）的边长为______，小正方形纸片（白色）的边长为______（用含的代数式表示）；（2）求图2中灰色部分的面积（用含的代数式表示）；（3）若，求大正方形纸片（灰色）的面积．【答案】（1），（2）（3）3【解析】【分析】（1）设大正方形纸片（灰色）的边长为，小正方形纸片（白色）的边长为，根据题意可得，求解即可获得答案；（2）根据正方形面积公式列式求解即可；（3）根据正方形面积公式列式求解，并代入数值即可．【小问1详解】解：设大正方形纸片（灰色）的边长为，小正方形纸片（白色）的边长为，根据题意，可得，解得，即大正方形纸片（灰色）的边长为，小正方形纸片（白色）的边长为．故答案为：，；【小问2详解】图2中灰色部分的面积为；【小问3详解】由（1）可知，大正方形纸片（灰色）的边长为，所以，大正方形纸片（灰色）的面积为，当时，，即大正方形纸片（灰色）的面积为3．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、完全平方公式的应用、正方形面积公式等知识，理解题意，正确解得大正方形纸片（灰色）的边长和小正方形纸片（白色）的边长是解题关键．20.如图，平分，平分，．（1）与平行吗？为什么？（2）若，试求的度数．【答案】（1），理由见解析．（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，可求得，即可判断与是否平行．（2）根据平行线的性质，即可求得答案．【小问1详解】，理由如下：∵平分，平分，∴，．∵，∴．∴．【小问2详解】解：∵，，∴∵，∴．【点睛】本题主要考查平行线的判定、角平分线的定义、掌握平行线的性质与判定是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.已知，，．（1）求的值．（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）依据同底数幂的乘除法的逆运算可得，代入计算即可求解；（2）依据幂的乘方即同底数幂的乘除法法则可得，结合（1）可求解．【小问1详解】解：，，，；【小问2详解】，由（1）可知，原式．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法运算及幂的乘方；熟练掌握相关运算法则是解题的关键．22.周末小圣与爸爸去郊外钓鱼，他们骑自行车从家匀速出发，一段时间后小圣的妈妈发现他们忘了带必需品，立即开车以一定的速度去追他们并在中途追上，追上后他们简单交流了一会儿，随后小圣与爸爸按原速度继续前往目的地，而妈妈按原速度返回家．下图大致刻画了小圣与爸爸、妈妈离家的距离s（米）随时间t（分钟）的变化情况．（1）问小圣与爸爸骑自行车的速度是多少？（2）问小圣的妈妈用了多少分钟追上小圣与爸爸？（3）求图中a的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）依据小圣与爸爸骑时的路程可求出速度；（2）结合（1），求出骑行的时