揭阳市惠来县第一中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

惠来一中2022~2023学年度第二学期第二次练习七年级数学试卷（满分120分，考试时间100分钟，请考生把答案填在答题卷上）一、选择题（每题3分，共30分）1.下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；D．是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置．2.如果三角形的两边长为和，第三边长是偶数，则此三角形的第三边长可以为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据三角形三边关系，可令第三边为x，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6，从而选择符合要求的选项．【详解】由题意，令第三边为X，则5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的第三边长可以为4．故选:．【点睛】考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．3.等腰三角形的其中一个角为50°，则它的顶角度数为（）A.50° B.80° C.50°或80° D.20°或80°【答案】C【解析】【分析】先分情况讨论：50°是等腰三角形的底角或50°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．【详解】当50°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是50°；当50°是等腰三角形底角时，则顶角是180°50°×2=80°．∴等腰三角形顶角为50°或80°；故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，熟练掌握知识点是解答问题的关键．4.如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（）A.7cm B.10cm C.12cm D.22cm【答案】C【解析】【详解】根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故选C.5.计算的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】将化为使两个幂的指数相同，再利用积的乘方逆运算进行计算.【详解】，故选：A.【点睛】此题考查幂的乘方逆运算，积的乘方逆运算，熟记公式是解题的关键.6.如图，点、、、在同一直线上，，，再添加一个条件，仍不能判定的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理“”，“”，“”逐项判定．【详解】解：A、由可得，结合，，可根据“”判定，故不符合题意；B、由，，，可根据“”判定，故不符合题意；C、由，，，可知不能判定，故符合题意；D、由，可得，结合，，然后根据“”判定，故不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．7.如图，在中，，，是的平分线，于点，若的周长等于12，则的长是（）A.6 B.10 C.12 D.24【答案】C【解析】【分析】由角平分线的性质可得CD=ED，即可得AC=BC=BE结合三角形的周长即可得△ADE的周长=AC+AE=AB，进而可求解．【详解】解：∵BD平分∠ABC，∠C=90°，DE⊥AB，∴CD=ED，∴BC=BE，∵AC=BC，∴AC=BE，∵△ADE的周长等于10，∴AB=△ADE的周长为AD+ED+AE=AC+AE=BE+AE=10．故选：C．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，等腰直角三角形，求得“△ADE的周长=AB”是解题的关键．8.甲、乙两同学从A地出发,骑自行车在同一条公路上行驶到距A地60千米的B地,他们距出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的关系如图所示,根据图中提供的信息,符合图象描述的说法是()A.乙在行驶过程中休息了一会儿 B.甲在行驶过程中没有追上乙C.甲比乙先出发1小时 D.甲行驶的速度比乙行驶的速度快【答案】D【解析】【分析】如图，依题意，该图象是路程与时间的关系，而且甲线的倾斜度比乙的大，故甲行驶的速度比乙的快．【详解】根据题意和图象可知：图象时连续的乙在行驶过程中没有休息；甲在行驶过程中追上乙，并超过了乙；甲比乙晚出发1小时；甲行驶速度比乙行驶的速度快．

故选D．【点睛】本题考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．9.如图，把一张对边互相平行的纸条沿折叠，若∠EFB＝32°，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】翻折会出现角平分线，通过平行线的性质直接求解即可．【详解】①∵，∴，故本小题正确；②∵，∴，又由题意得∴，故本小题正确；③∵，∴，∴，∵，∴，故本小题正确；④∵，∴，∵，∴，故本小题正确．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是两直线平行内错角相等，同旁内角互补．10.如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点、，下列结论：①；②；③当时，；④当点运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】直接利用平行线性质判断①；先求出的度数，然后利用角平分线的定义可得，即可判断②；利用平行线的性质和可证，然后结合角平分线定义可得，即可判断③；利用平行线的性质可得，，结合可得，即可判断④．【详解】解：∵，∴，故①正确；∵，，∴，∵、分别平分和，∴，，∴，故②正确；∵，∴，又，∴，∴，又，，∴，故③正确；∵，∴，，又，∴，∴，故④正确．故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分的定义等知识，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键．二、填空题（每题3分，共15分）11.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放，其中∠CBD=90°，∠BDC=30°，若∠1=78°，则∠2的度数为________．【答案】18°##18度【解析】【分析】根据平角及已知条件可得，由平行线的性质可得，结合图形求解即可得．【详解】解：∵，，∴，∵四边形AEGH为矩形，∴，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查角度的计算及平行线的性质，理解题意，结合图形求角度是解题关键．12.已知的三边长分别为a，b，c，且，若按边进行分类，则为______三角形．【答案】等边【解析】【分析】利用非负数的性质可得，，按边进行分类，即可得到答案．【详解】∵，∴，，∴，，则，∴△ABC是等边三角形．故答案为：等边．【点睛】本题考查了非负数的性质以及三角形的分类，注意：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.若是一个完全平方式，则______．【答案】7或-5【解析】【分析】利用完全平方公式的特征判断即可确定出k的值【详解】解：∵x2-（k-1）xy+9y2是一个完全平方式，

∴-（k-1）=±6．

∴k=7或k=-5．

故答案为：7或-5．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．14.如图①，在长方形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止，设点运动的路程为的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则当时，点应运动到点__________．【答案】D【解析】【分析】根据图象分析随的变化趋势，进行分析即可得到答案．【详解】解：由图可得：当点在上运动时，的面积不断增大，当点在上运动时，一定，高为不变，此时的面积不变，当点在上运动时，的面积不断减小，当时，点应运动到高与的交界处，即点处，故答案为：D．【点睛】本题主要考查了从图象获取信息，考查学生从图中获取信息的能力，采用数形结合的思想是解题的关键．15.如图，在中，是的平分线．若分别是和上的动点，则的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】过点作交于，交于点，过点作交于点，由是的平分线可得，这时有最小值，即的长度，再根据，即可求得答案．【详解】解：如图，过点作交于，交于点，过点作交于点，，是的平分线，，，，这时有最小值，即的长度，，，，即的最小值是，故答案为：．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，解题的关键是找出满足有最小值时点和点的位置．三、解答题（一）（每题8分，共24分）16.（1）计算：；（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接利用有理数的乘方、零指数幂、负指数幂的运算法则进行计算即可得到答案；（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，进行计算即可得到答案．【详解】解：（1）；（2）去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，原方程的解为：．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，熟练掌握有理数的乘方、零指数幂、负指数幂的运算法则，以及解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，是解题的关键．17.化简并求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】直接利用乘法公式以及整式的混合运算法则化简，再把已知数据代入进行计算即可得到答案．【详解】解：，当时，．【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题的关键．18.如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若∠B=33°，则∠CAD=°．【答案】(1)作图见解析；（2）24.【解析】【分析】（1）作线段AB的垂直平分线交BC于点D，则点D即为所求；（2）先根据等腰三角形的性质得出∠BAD的度数，再由直角三角形的性质求出∠CAB的度数，进而可得出结论．【详解】解：（1）如图，点D即为所求；（2）∵AD=BD，∠B=33°，∴∠BAD=∠B=33°．∵∠C=90°，∴∠CAB=90°﹣33°=57°，∴∠CAD=∠CAB﹣∠BAD=57°﹣33°=24°．故答案为24．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．四、解答题（二）（每题9分，共27分）19.已知am=2，an=4，ak=32（a≠0）．（1）求a3m+2n﹣k的值；（2）求k﹣3m﹣n的值．【答案】（1）4；（2）0．【解析】【分析】（1）根据已知条件可得a3m=23，a2n=24，ak=25，再逆用同底数幂的乘除法法则计算即可；（2）由已知条件计算出ak-3m-n的值，继而求得k-3m-n的值．【详解】（1）∵am=2，an=4，ak=32，∵a3m=23，a2n=42=24，ak=32=25，∴a3m+2n-k=a3m•a2n÷ak=23•24÷25=23+4-5=22=4．（2）∵ak-3m-n=25÷23÷22=20=1=a0，∴k-3m-n=0，即k-3m-n的值是0．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．20.已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定证明△ABD≌△ACE（SAS）即可；（2）由△ABD≌△ACE证得∠B=∠C，进而证得△ACM≌△ABN（ASA），再根据全等三角形的性质可证得结论．【详解】（1）证明：在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE；（2）证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAE=∠2+∠DAE，即∠BAN=∠CAM，由（1）知：△ABD≌△ACE，∴∠B=∠C，在△ACM和△ABN中，，∴△ACM≌△ABN（ASA），∴∠M=∠N．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．21.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）折线表示赛跑过程中的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中的路程与时间的关系．（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？【答案】（1）兔子，乌龟，1500（2）兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米；（3）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子（4）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟【解析】【分析】（1）观察图象直接可得答案；（2）用速度=路程÷时间即可得答案；（3）由图象可知，兔子睡觉时的路程为700米，根据时间=路程÷乌龟速度可得；（3）用兔子全程用的时间减去起初跑的1分钟和最后跑的1分钟，即可得到答案．【小问1详解】从图象可知：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是1500米．故答案为：兔子，乌龟，1500；【小问2详解】由图象可知：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬是（米）；【小问3详解】（分钟），∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；【小问4详解】兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，后来又跑了（分钟），∵（分钟），∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，结合题意弄清函数图象中每个点的实际意义是解题的关键．五、解答题（三）（每题12分，共20分）22.如图，，点是的中点，平分．（1）若，求的面积；（2）求证：．【答案】（1）的面积为12（2）见解析【解析】【分析】（1）作交于，由点是的中点，，得，由角平分线的性质可得，最后由三角形的面积公式进行计算即可得到答案；（2）作交于，由角平分线和中点的性质可得，通过证明可得，通过证明，，从而即可得证．【小问1详解】解：如图所示，作交于，，点是的中点，，，平分，，，，；【小问2详解】证明：如图所示，作交于，，平分，，，，点是的中点，，在和中，，，，在和中，，，，，．【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、三角形全等的