文昌市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期七年级数学（下册）期中试题全卷满分：120分考试时间：100分钟一、选择题（每小题3分，共36分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字代号按要求用2B铅笔涂黑．1.下列现象中属于平移的是（）A.升降电梯从一楼升到五楼 B.闹钟的钟摆运动C.树叶从树上随风飘落 D.方向盘的转动【答案】A【解析】【详解】A.升降电梯从一楼升到五楼，符合平移的特点，是平移，故本选项符合题意；B.闹钟的钟摆运动是旋转，不是平移，故本选项不符合题意；C.树叶从树上随风飘落不符合平移的特点，不是平移，故本选项不符合题意D.方向盘的转动是旋转，不是平移，故本选项不符合题意；故选A.2.下列各选项中，是无理数的是（）A. B.2023 C. D.【答案】D【解析】【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此解答即可．【详解】解：A、分数，是有理数，不是无理数；B、2023是整数，是有理数，不是无理数；C、，是有理数，不是无理数；D、是无理数；故选：D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…（两个1之间依次多一个0），等有这样规律的数．3.下列各式中运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根及立方根定义计算即可解答．【详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根及立方根定义，掌握平方根和算术平方根的区别与联系是解答本题的关键．4.下列各点中，位于第一象限的点是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】第一象限的点横、纵坐标均为正数，由此即可求解．【详解】解：位于第一象限的点对应的数都是正数，∴位于第一象限的点是，故选：．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的特点，掌握平面直角坐标系中各象限中符号的特点是解题的关键．5.在平面直角坐标系中，把点向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到的点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据向下平移纵坐标减，向右平移横坐标加，求解即可．【详解】解：∵点向下平移1个单位，再向右平移2个单位，∴所得到的点的横坐标是，纵坐标是，∴所得点的坐标是．故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化−平移，掌握平移的变化规律“横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减”是解答本题的关键．6.在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为（）A.3 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，进行求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，点到x轴的距离为；故选C．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离．熟练掌握点到轴的距离为纵坐标的绝对值，是解题的关键．7.如图，直线相交于点，平分，若，则的大小为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据角平分线的定义得到，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出，根据对顶角相等求出，结合图形计算，得到答案．【详解】解：设，，，平分，，，解得，，即，，，，故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为是解题的关键．8.如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A.∠1＝∠3 B.∠2+∠3＝180° C.∠1＝∠4 D.∠1+∠4＝180°【答案】D【解析】【分析】同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，根据平行线的判定方法逐一分析即可.【详解】解：（同位角相等，两直线平行），故A不符合题意；∠2+∠3＝180°，（同旁内角互补，两直线平行）故B不符合题意；（同位角相等，两直线平行）故C不符合题意；∠1+∠4＝180°，不是同旁内角，也不能利用等量代换转换成同旁内角，所以不能判定故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是平行线的判定，对顶角相等，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.9.如图，直线l1l2，直线l3与l1、l2分别相交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠2＝30°，则∠1的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质和垂直的定义解答即可．【详解】解：∵BC⊥l3交l1于点B，∴∠ACB＝90°，∵∠2＝30°，∴∠CAB＝180°−90°−30°＝60°，∵l1l2，∴∠1＝∠CAB＝60°．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质解答．10.某会场的台阶的截面图如图所示，要在上面铺上红地毯，则至少需要（）米地毯才能铺好整个台阶．A2.5 B.5 C.7.5 D.10【答案】C【解析】【分析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，因此可得出答案．【详解】解：楼梯的长为米，高为米，则红地毯至少要米．故选：C．【点睛】本题是一道实际问题，难度不大，关键是利用平移的性质得出地毯长的表示形式．11.如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知，则∠1的度数是（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，由题意可得：，，根据平行线的性质求得，进而可得答案.【详解】解：如图，由题意可得：，，∴，∴；故选：B.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.12.如图，已知，，，那么等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点C作，根据，得出，根据平行线的性质求出，，即可得出答案．【详解】解：过点C作，如图所示：∵，∴，∴，，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．二、填空题（每小题3分，共12分）13.比较下列各数的大小：（1）______，（2）______．（填“＞”、“＜”、“＝”）【答案】①.②.【解析】【分析】（1）先判断，再比较大小；（2）先判断，再根据两个负数，绝对值大的反而小得出答案．【详解】解：（1）∵，∴，∴；故答案为：（2）∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查了无理数的估算和实数的大小比较，掌握解答的方法是关键．14.当________时，点在y轴上．【答案】2【解析】【分析】直接根据坐标轴上点的特征计算即可．【详解】∵点在y轴上，∴，即，故答案为2．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．15.若某个正数的两个平方根是和，则这个正数为______．【答案】25【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数可得，求出a即可解决问题．【详解】解：∵某个正数的两个平方根是和，∴，解得：，∴这个正数为；故答案为：25．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟知正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．16.若∠1的对顶角是∠2，∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，则∠1的度数为______．【答案】130°【解析】【分析】根据对顶角相等、邻补角互补的性质求解．【详解】解：∵∠2的邻补角是∠3，∠3=50°，∴∠2=180°-∠3=130°．∵∠1的对顶角是∠2，∴∠1=∠2=130°．故答案为130°．【点睛】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义，解决本题的根据是熟记对顶角、邻补角的定义．三、解答题（共72分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值，再计算加减；（2）先计算乘法，再计算加减．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题考查了立方根、算术平方根和实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.18.求下列各式中x的值：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）整理后利用平方根的定义解方程即可；（2）移项后利用立方根的定义解方程即可.【小问1详解】解：原方程即为，所以，所以【小问2详解】解：原方程即为，所以，所以.【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.19.已知，，是的算术平方根，求的平方根．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根的定义求得，，根据立方根的定义求得，进而代入代数式，求其平方根，即可求解．【详解】解：∵，，是的算术平方根，∴，，，∴，的平方根是∴的平方根是【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的应用，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．20.如图，在直角坐标系中，三角形的顶点都在网格上，其中C点坐标为．（1）写出点A、B的坐标：A（______，______）、B（______，______）；（2）将三角形先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形，请你画出平移后三角形；（3）求三角形的面积．【答案】（1），（2）见解析（3）5【解析】【分析】（1）根据点在坐标系中的位置直接作答即可；（2）先画出平移后的点，再顺次连接即可；（3）根据割补法求解即可．【小问1详解】点A、B的坐标是；故答案为：，；【小问2详解】三角形如图所示：【小问3详解】三角形的面积．【点睛】本题考查了坐标与图形以及平移作图等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．21.阅读题目，完成下而推理过程．问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图（1）是一个“互”字，如图（2）是由图（1）抽象的几何图形，其中．点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．求证：．证明：如图，延长交于点P∵（已知），∴（______），又∵（______），∴______（______），∴____________（______），∴（______），又∵（已知），∴______＋______＝（______），∴（______）．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到，从而得到，判定出，根据平行线的性质得到，，利用补角的性质即可证明．【详解】证明：如图，延长交于点P∵（已知），∴（两直线平行，内错角相等），又∵（已知），∴（等量代换），∴（同位角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），又∵（已知），∴（两直线平行，同旁内角互补）∴（同角的补角相等）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键．22.如图，BD平分∠ABC．∠ABD=∠ADB．（1）求证：AD∥BC；（2）若BD⊥CD，∠BAD=α，求∠DCB的度数（用含α的代数式表示）．【答