陕西省咸阳市2020-2021学年高二下学期期末教学质量检测文科数学试题

咸阳市2020~2021学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题注意事项：1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2.答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3.第Ⅰ卷选择题必须使用2B铅笔填涂，第Ⅱ毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知复数（其中是虚数单位）的实部与虚部相等，则实数等于（）A.2 B.3 C.2 D.32.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，4.已知，且的导函数为，则（）A.1 B.0 C.1 D.5.已知点，，动点满足，则点的轨迹为（）A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆6.中，“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.如图，某系统使用，，正常工作且，中至少有一个正常工作时系统即可正常工作.若元件，，正常工作的概率分别为0.7，0.9，0.8，则该系统正常工作的概率为（）A.0.196 8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C.2 D.9.已知函数的导函数为，且的图像如图所示，则下列结论一定正确的是（）A. B.没有极大值C.时，有极大值 D.时，有极小值10.已知命题：，；命题：，.则下列判断正确的是（）A.是假命题 B.是真命题C.是真命题 D.是假命题11.已知双曲线的左、右焦点分别为、，过作渐近线的垂线，垂足为，为坐标原点，且，则双曲线的离心率为（）A. B.3 C. D.12.若对任意，有成立，则的最大值为（）A. B.1 C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.10张奖券中有4张“中奖”奖券，甲乙两人先后参加抽奖活动，每人从中不放回地抽取一张奖券，甲先抽，乙后抽，则在甲中奖的条件下，乙没有中奖的概率为___________.14.已知复数，则__________.15.若复数，则共轭复数__________.16.椭圆的焦点为，，上顶点为，若，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知函数.（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间.18.已知抛物线：的焦点为，准线方程为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）若直线：与抛物线交于，两点，求.19.青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.对于这一问题，习近平总书记连续作出重要指示，要求“全社会都要行动起来，共同呵护好孩子的眼睛，让他们拥有一个光明的未来”.某机构为了解使用电子产品对青少年视力的影响，随机抽取了200名青少年，调查他们每天使用电子产品的时间（单位：分钟），根据调查数据按，，，，，分成6组，得到如下频数分布表：时间/分钟频数123872462210记每天使用电子产品的时间超过60分钟为长时间使用电子产品.（Ⅰ）完成下面的列联表；非长时间使用电子产品长时间使用电子产品合计患近视人数100未患近视人数80合计200（Ⅱ）判断是否有的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关.附：，其中.20.已知椭圆：的中心在坐标原点，左、右焦点分别为，，设是椭圆上一点，满足轴，，椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，求的面积.21.中国是世界上沙漠化最严重的国家之一，沙漠化造成生态系统失衡，可耕地面积不断缩小，对中国工农业生产和人民生活带来严重影响.随着综合国力逐步增强，西北某地区大力兴建防风林带，引水拉沙，引洪淤地，开展了改造沙漠的巨大工程，该地区于2017年投入沙漠治理经费2亿元，从2018年到2020年连续3年每年增加沙漠治理经费1亿元，近4年投入的沙漠治理经费（亿元）和沙漠治理面积（万亩）的相关数据如下表所示：年份2017201820192020234526394954（Ⅰ）通过绘制散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；（结果保留3位小数）（Ⅱ）建立关于的线性回归方程，并预测2025年该地区沙漠治理面积是否可突破100万亩.参考公式：相关系数，线性回归方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，.参考数据：，，，，.22.已知函数.（Ⅰ）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：函数无零点.咸阳市2020~2021学年度第二学期期末教学质量检测高二数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）15：BADCA 610：BCDDC 1112：AB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.15.16.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（Ⅰ）∵，∴，，∴，故曲线在点处的切线方程为，即.（Ⅱ）令，得或；令，得.故函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.18.解：（Ⅰ）∵抛物线的准线方程为，∴，得，故抛物线的方程为.（Ⅱ）显然直线：过焦点，联立，消去可得，设，，则，故.19.解：（Ⅰ）由表中数据完成的列联表如下：非长时间使用电子产品长时间使用电子产品合计患近视人数20100120未患近视人数305080合计50150200（Ⅱ）计算，∴有的把握认为患近视与每天长时间使用电子产品有关.20.解：（Ⅰ）由题意知，离心率，，得，.∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，故直线：，联立直线和椭圆的方程，得，消去得，设，，则，，∴，∴.21.解：（Ⅰ）∵，，，∴，由于与，说明与的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（Ⅱ）∵，，∴，又，，∴，∴关于的线性回归方程为.当时，，∴20