新乡市原阳县2022-2023学年七年级下学期月考数学试卷（3月份）

2022-2023学年河南省新乡市原阳县七年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题。（每题3分，共计30分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．x+2y＝1 B．x＝6 C．x2﹣3＝5 D．2．解方程3﹣4（x﹣2）＝1，去括号正确的是（）A．3﹣4x+2＝1 B．3﹣4x﹣2＝1 C．3﹣4x﹣8＝1 D．3﹣4x+8＝13．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．由﹣x＝y，得x＝﹣2y B．由3x﹣2＝2x+2，得x＝﹣4 C．由3x＝2x﹣3，得x＝3 D．由3x﹣5＝7，得3x＝7﹣54．在等式4×□﹣5×□＝54的两个“□”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“□”内的数是（）A．6 B．﹣4 C．4 D．55．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×36．若单项式2x2ya+b与﹣是同类项，则a，b的值分别为（）A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣17．某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种8．小李在解关于x的方程5a﹣x＝13时（其中a为已知数），误将“﹣x”中的“﹣”号看成“+”号，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为（）A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝19．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）A． B． C． D．10．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（）A．不是方程 B．是方程，其解只有2 C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2二、填空。（每题3分，共计15分）11．写出一个解为x＝3的方程：．12．若x＝a是方程的解，则a＝．13．已知a、b互为相反数，并且3a﹣2b＝5，则a2+b2＝．14．如果（m﹣1）x2﹣|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．15．若是关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的正整数解，则a+b的值为．三、解答题。16．解方程及方程组：（1）﹣＝2；（2）．17．规定一种运算“*”，a*b＝a﹣b，求则方程x*2＝1*x的解．18．已知关于x的方程与方程的解相同，求m的值．19．若关于x、y的方程组的解也是方程x﹣5y＝﹣7的解，求k的值．20．已知方程x+3y＝5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．21．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x﹣＝x+1．（1）小明猜想“”部分是2．请你算一算x的值；（2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1﹣＝的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？22．某中学为了九年级毕业班的学生在——2023年中考体育“足球”项目测试中取得优异的成绩．现决定从商场购买A、B两种足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．请同学们计算一下购买A、B两种品牌足球各多少个？23．阅读理解：在数学课上，李老师遇到下面问题：已知x，y满足方程组，求x+y的值？小红：把方程组解出来，再求x+y的值．小刚：把两个方程直接相加得4x+4y＝4方程两边同时除以4解得x+y＝1．李老师对两位同学的讲解进行点评：指出“小刚”同学的思路体现了数学中【整体思想】的运用．请你参考小红或小刚同学的做法，解决下面的问题．（1）已知关于x、y的方程组的解满足x+y＝﹣3，求a的值．（2）运用【整体思想】解答：若方程组的解是，求的值．

参考答案一、选择题。（每题3分，共计30分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．x+2y＝1 B．x＝6 C．x2﹣3＝5 D．【分析】利用一元一次方程的定义，逐一分析四个选项中的方程，即可得出结论．解：A．方程x+2y＝1是二元一次方程，选项A不符合题意；B．方程x＝6是一元一次方程，选项B符合题意；C．方程x2﹣3＝5是一元二次方程，选项C不符合题意；D．方程＝2是分式方程，选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的定义，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．2．解方程3﹣4（x﹣2）＝1，去括号正确的是（）A．3﹣4x+2＝1 B．3﹣4x﹣2＝1 C．3﹣4x﹣8＝1 D．3﹣4x+8＝1【分析】根据去括号法则进行变形即可．解：3﹣4（x﹣2）＝1，去括号，得3﹣4x+8＝1，故选：D．【点评】本题考查了去括号法则和解一元一次方程，能熟练掌握去括号法则是解此题的关键．3．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．由﹣x＝y，得x＝﹣2y B．由3x﹣2＝2x+2，得x＝﹣4 C．由3x＝2x﹣3，得x＝3 D．由3x﹣5＝7，得3x＝7﹣5【分析】根据等式的基本性质1和等式的基本性质2判断即可．解：A．由﹣x＝y，得x＝﹣2y，故A符合题意；B．由3x﹣2＝2x+2，得x＝4，故B不符合题意；C．由3x＝2x﹣3，得x＝﹣3，故C不符合题意；D．由3x﹣5＝7，得3x＝7+5，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的基本性质1和等式的基本性质2是解题的关键．4．在等式4×□﹣5×□＝54的两个“□”内分别填入一个数，使这两个数互为相反数且等式成立，则第一个“□”内的数是（）A．6 B．﹣4 C．4 D．5【分析】根据题意可以设第一个“□”填入的数为x，则第二个“□”填入的数为﹣x，然后列出方程，求解即可．解：设第一个“□”填入的数为x，则第二个“□”填入的数为﹣x，由题意可得：4x﹣5×（﹣x）＝54，解得x＝6，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．5．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3【分析】方程组利用加减消元法变形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；D、①﹣②×3无法消元，符合题意．故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．6．若单项式2x2ya+b与﹣是同类项，则a，b的值分别为（）A．a＝3，b＝1 B．a＝﹣3，b＝1 C．a＝3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣1【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．解：∵单项式2x2ya+b与﹣是同类项，∴，解得：，故选：A．【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．7．某学校计划用34件同样的奖品全部用于奖励在“经典诵读”活动中表现突出的班级，一等奖奖励6件，二等奖奖励4件，则分配一、二等奖个数的方案有（）A．4种 B．3种 C．2种 D．1种【分析】设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y＝34，根据方程可得三种方案；解：设一等奖个数x个，二等奖个数y个，根据题意，得6x+4y＝34，使方程成立的解有，，，∴方案一共有3种；故选：B．【点评】本题考查二元一次方程的应用；熟练掌握二元一次方程的解法是解题的关键．8．小李在解关于x的方程5a﹣x＝13时（其中a为已知数），误将“﹣x”中的“﹣”号看成“+”号，得方程的解为x＝﹣2，则原方程的解为（）A．x＝3 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝1【分析】将x＝﹣2代入方程5a+x＝13，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值，再将其代入原方程，解之即可得出结论．（亦可根据两个方程的解互为相反数直接得出结论）解：将x＝﹣2代入方程5a+x＝13得：5a﹣2＝13，解得：a＝3，∴原方程为5×3﹣x＝13，解得：x＝2，∴原方程的解为x＝2．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．9．如果方程组的解与方程组的解相同，则a、b的值是（）A． B． C． D．【分析】由两方程组的解相同，可得出方程组的解为，代入后可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：根据题意得：方程组的解为，∴，解得：．故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，牢记“一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解”是解题的关键．10．对于等式：|x﹣1|+2＝3，下列说法正确的是（）A．不是方程 B．是方程，其解只有2 C．是方程，其解只有0 D．是方程，其解有0和2【分析】将式子化为|x﹣1|＝1，求解绝对值即可．解：|x﹣1|+2＝3，∴|x﹣1|＝1，∴x＝0或x＝2，故选：D．【点评】本题考查含有绝对值的一元一次方程；理解方程的定义，能将绝对值方程转化为一元一次方程是解题的关键．二、填空。（每题3分，共计15分）11．写出一个解为x＝3的方程：x﹣3＝0（答案不唯一）．【分析】方程的解是指使方程两边相等的未知数的值，根据方程解的定义进行填空即可．解：∵方程的解为x＝3，∴方程为x﹣3＝0，故答案为：x﹣3＝0（答案不唯一）．【点评】本题考查了方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．12．若x＝a是方程的解，则a＝﹣2．【分析】将x＝a代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．解：将x＝a代入原方程得：a﹣a＝1，解得：a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．13．已知a、b互为相反数，并且3a﹣2b＝5，则a2+b2＝2．【分析】本题涉及相反数、整式的加减两个考点，解答时根据已知条件求出a、b的值，再代入a2+b2计算即可得出结果．解：a、b互为相反数∴a＝﹣b∵3a﹣2b＝5∴a＝1，b＝﹣1∴a2+b2＝2．【点评】此题考查的是整式的加减，解题的关键是通过对原式的计算，求出a、b的值，即可得出a2+b2的值．14．如果（m﹣1）x2﹣|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝﹣1．【分析】利用一元一次方程的定义，即可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出m的值．解：∵（m﹣1）x2﹣|m|﹣3＝0是关于x的一元一次方程，∴，解得：m＝﹣1，∴m的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，牢记一元一次方程的定义是解题的关键．15．若是关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的正整数解，则a+b的值为6或5或4．【分析】求出方程组的正整数解，再计算a+b的值即可．解：关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的正整数解有：或或，所以a+b的值为：6或5或4，故答案为：6或5或4．【点评】本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程的解以及正整数解的意义是正确解答的关键．三、解答题。16．解方程及方程组：（1）﹣＝2；（2）．【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）整理后①+②得出4y＝4，求出y，再把y＝1代入①求出x即可．解：（1）﹣＝2，去分母，得2（2x+1）﹣（x﹣3）＝12，去括号，得4x+2﹣x+3＝12，移项，得4x﹣x＝12﹣2﹣3，合并同类项，得3x＝7，系数化成1，得x＝；（2）整理得：，①+②，得4y＝4，解得：y＝1，把y＝1代入①，得x﹣6＝﹣2，解得：x＝4，所以方程组的解是．【点评】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，能正确根据等式的性质进行变形是解（1）的关键，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解（2）的关键．17．规定一种运算“*”，a*b＝a﹣b，求则方程x*2＝1*x的解．【分析】先根据新运算得出x﹣×2＝﹣x，再根据分数的运算法则进行计算，最后根据等式的性质解方程即可．解：x*2＝1*x，x﹣×2＝﹣x，x﹣＝﹣x，x+x＝+，x＝，x＝，即方程方程x*2＝1*x的解是x＝．【点评】本题考查了解一元一次方程和分数的混合运算，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．18．已知关于x的方程与方程的解相同，求m的值．【分析】先解方程，可得x＝0，然后根据题意把x＝0代入方程中，进行计算即可解答．解：，x﹣6＝﹣6，x＝﹣6+6，x＝0，由题意得：把x＝0代入方程中得：0+＝0﹣4，＝﹣4，m＝﹣12，∴m的值为﹣12．【点评】本题考查了同解方程，熟练掌握同解方程的意义是解题的关键．19．若关于x、y的方程组的解也是方程x﹣5y＝﹣7的解，求k的值．【分析】先解二元一次方程组，再将所求的解代入方程4x﹣3y＝2k，通过解一元一次方程求解k的值即可．【解答】3解：解方程，得，把x＝3，y＝2代入4x﹣3y＝2k，得4×3﹣3×2＝2k，解得k＝3．【点评】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次方程是解题的关键．20．已知方程x+3y＝5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解为．【分析】先求得a的值，写出一个满足的二元一次方程即可．解：把代入，得，解得a＝4，∴方程组的解为．∵是方程x+y＝5的解，∴再写一个方程可以为x+y＝5（答案不唯一）．【点评】本题考查二元一次方程解的概念，本题是开放题，答案不唯一，注意方程组解的定义．21．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是2x﹣＝x+1．（1）小明猜想“”部分是2．请你算一算x的值；（2）小明翻看了书后的答案，发现此方程的解与方程1﹣＝的解相同，请你算一算被污染的常数应是多少？【分析】（1）把2代入方程，解方程即可；（2）先解出方程的解，根据同解方程的定义，代入原方程即可求出被污染的常数．解：（1）∵2x﹣2＝x+1，∴2x﹣x＝1+2，∴x＝3，∴x＝2；（2）∵1﹣＝，∴10﹣2（2x+1）＝x+3，∴10﹣4x﹣2＝x+3，∴﹣4x﹣x＝3﹣10+2，∴﹣5x＝﹣5，∴x＝1，设污染的常数为a，把x＝1代入方程得：2﹣a＝+1，解得：a＝，答：污染的常数应是．【点评】本题考查了同解方程，掌握如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程是解题的关键．22．某中学为了九年级毕业班的学生在——2023年中考体育“足球”项目测试中取得优异的成绩．现决定从商场购买A、B两种足球共100个，已知购买A品牌足球比购买B品牌足球少花2800元，其中A品牌足球每个进价是50元，B品牌足球每个进价是80元．请同学们计算一下购买A、B两种品牌足球各多少个？【分析】设该中学购买A品牌足球x个，B品牌足球y个，利用总价＝单价×数量，结