昆明市昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

昆明师专附中2022——2023学年下学期4月质量监测初一数学试卷考试时间：120分钟一、单选题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】A、图形平移前后形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故正确；B、图形由轴对称所得到，不属于平移，故错误；C、图形由旋转所得到，不属于平移，故错误；D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故错误．故选：A．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2.下列各图中，与是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据对顶角的定义即可进行解答．【详解】解：根据题意可得：与是对顶角的是“”，故选：B．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，解题的关键是掌握如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角．3.如图，直线a、b被直线c所截，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得出；再根据邻补角互补即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，邻补角，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4.如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，，故该选项不符合题意；B.，∴，故该选项符合题意；C.，，故该选项不符合题意；D.，，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定是解题的关键．5.下列说法不正确的是（）A.的平方根是 B.是16的平方根C.4是16的平方根 D.7是的平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义，逐个进行判断即可．【详解】解：A、的平方根是，故A正确，不符合题意；B、是16的平方根，故B正确，不符合题意；C、4是16的平方根，故C正确，不符合题意；D、没有平方根，故D不正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；若，则a是b的平方根．6.下列各图中，过直线l外一点P画它的垂线，三角板操作正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据垂线的作法，用直角三角板的一条直角边与l重合，另一条直角边过点P后沿直角边画直线即可；.【详解】观察各选项图形，可知D的画法正确；故选D．【点睛】本题主要考查了垂线的作法，准确理解是解题的关键．7.下列命题正确的是（）A.相等的两个角一定是对顶角B.两条平行线被第三条直线所截，内错角互补C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的性质、直线的性质、平行线的性质进行判断，即可得出答案．【详解】A、相等的角不一定是对顶角，所以A选项错误；B.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故B选项错误C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故D选项错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．8.估计大小在（）A.5--6之间 B.6--7之间 C.7--8之间 D.8--9之间【答案】C【解析】【详解】试题解析：解：因为64＜76＜81，所以8＜＜9，所以8－1＜－1＜9－1，所以7＜－1＜8，故应选C.考点：无理数的估算点评：本题主要考查了无理数的估算.估算无理数的大小，首先找出与被开方数相邻的两个能开得尽方的整数，根据这两个能开得尽方的整数的算术平方根的大小估算出无理数的大小.9.如图，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据三角形外角的性质，求出的度数，根据，即可求出的度数．【详解】解：，，在中，，，，故选A．【点睛】本题考查的是三角形外角性质以及平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．在解答时，要结合图形，正确运用平行线的性质．10.如图，，直线分别交、于E、F，平分，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质得出，根据角平分线的性质得出，最后根据两直线平行，内错角相等，即可解答．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．11.如图，把长方形沿对折，若，则的度数等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据折叠的性质，得，再根据平行线的性质即可求得的度数．【详解】解：∵把长方形沿对折，∴，∵，∴，∵，∴．故选：D．【点睛】此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键．12.如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的右上端剪去一个直径为1的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪去的半圆的半径)得到图形P3、P4…Pn…,记纸板Pn的面积为Sn，则Sn-Sn+1的值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．【详解】根据题意得，n≥2,S1=π×12=π，S2=π﹣π×（）2，…Sn=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2，Sn+1=π﹣π×（）2﹣π×[（）2]2﹣…﹣π×[（）n﹣1]2﹣π×[（）n]2，∴Sn﹣Sn+1=π×（）2n=（）2n+1π．故选C．【点睛】考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力．二、填空题（每小题2分，共8分）13.如图，计划把河水引到水池A中，先作，垂足为B，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______．【答案】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短【解析】【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．【详解】解：∵连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，∴沿开渠，能使所开的渠道最短，故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．【点睛】本题是垂线段最短在实际生活中的应用，体现了数学的实际运用价值．14.4的算术平方根是____．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根定义直接求解即可得到答案．【详解】解：4的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根定义，熟记算术平方根定义是解决问题关键．15.如图，AB∥CD，一副三角尺按如图所示放置，∠AEG=20°，则∠HFD为____°．【答案】35【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】解：∵∠AEG=20°，∠GEF=45°，∴∠AEF=65°，∵AB//CD，∴∠EFD=∠AEF=65°，∵∠EFH=30°，∴∠HFD=65°-30°=35°，故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补．在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角．16.如图，直线l1l2，∠α＝∠β，∠1＝38°，则∠2＝_____．【答案】142°【解析】【分析】延长AB交l2于点E根据∠α＝∠β可得ABDC，进而可得∠3+∠2＝180°，再根据平行线的性质可得∠1＝∠3＝38°，从而可得答案．【详解】解：延长AB交l2于点E，令∠AED为∠3．∵∠α＝∠β,∴ABDC,∴∠3+∠2＝180°,∵l1l2,∴∠1＝∠3＝38°,∴∠2＝180°-38°＝142°,故答案为：142°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和判定,关键是正确画出辅助线,掌握两线平行,同旁内角互补,内错角相等．三、解答题（本大题共8个小题，共56分）17.如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（1）作出三角形向右平移4格，向下平移3格后所得的三角形；（2）求出的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）将三角形的三个顶点分别平移，再依次连接即可；（2）用包含的矩形面积减去周围多余三角形的面积，可得的面积．【小问1详解】解：如图所示，即为平移后的三角形；【小问2详解】解：．的面积为．【点睛】本题考查网格中的平移变化及图形面积计算，解决本题的关键是熟练掌握平移的定义．18.如图，直线，点在直线上，且，，求的度数．【答案】【解析】【分析】先利用，求出，再利用平行线的性质求出即可．【详解】解：标记如下图所示：∵，，∴又∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查平行线的性质，垂直的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．19.已知某正数的两个平方根为和，求这个数是多少？【答案】49【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，可得a＋3和2a−15互为相反数，列出式子求出a的值，继而可求得这个数．【详解】由题意得，a＋3＋2a−15＝0，解得：a＝4，则a＋3＝7，这个数为：72＝49．【点睛】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．20.若“”表示一种新运算，规定．例如：．（1）计算：（2）若，求的值【答案】（1）16；（2）．【解析】【分析】（1）根据新定义进行计算即可求解；（2）根据新定义列出方程，解方程即可求解．【小问1详解】∵，∴；【小问2详解】解：∵即解得：；【点睛】本题考查了新定义运算，有理数的混合运，解一元一次方程，理解新定义的运算法则是解题的关键．21.如图，点为上的点，为上的点，，．试说明：．解：因为（已知），（）所以（）所以__________________（）所以（）又因为（已知）所以（等量代换）所以（）【答案】对顶角相等；等量代换；；；内错角相等，两条直线平行；两条直线平行，同位角相等；内错角相等，两条直线平行．【解析】【分析】根据对顶角相等，平行线的性质与判定，完成填空即可．【详解】解：因为（已知），（对顶角相等）所以（等量代换）所以（内错角相等，两条直线平行）所以，（两条直线平行，同位角相等）又因为（已知）所以（等量代换）所以（内错角相等，两条直线平行）【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．22.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A=60°，∠BDC=100°求∠BDE的度数．【答案】∠BDE=40°【解析】【详解】解：如图因为∠BDC=∠A+∠ABD所以∠ABD=∠BDC-∠A=100°-60°=40°因为BD平分∠ABC所以∠DBC=∠ABD=40°又因为DE∥BC所以∠BDE=∠DBC=40°（注：用其它解法正确的均给予相应的分值）23.如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，CDEF，∠1＝∠2．（1）判断DG与BC的位置关系，并说明理由；（2）若DG是∠ADC的平分线，∠3＝85°，且∠DCE∶∠DCG＝9∶10，试说明AB与CD有怎样的位置关系？【答案】（1），理由见解析；（2）CD⊥AB【解析】【分析】（1）利用平行线的性质，可得，根据题意可得，根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，即可证明；（2）根据（1）DG∥BC性质（两直线平行，同旁内角互补）可得，利用角比值的计算方法，可求得，由（1）得：，根据角平分线的性质即可得：，即CD⊥AB．【详解】解：（1）DG∥BC．理由：∵CD∥EF，∴，∵，∴，∴DG∥BC；（2）．理由：∵由（1）知DG∥BC，，∴，∵，∴，∴，∵DG是∠ADC的平分线，∴，∴CD⊥AB．【点睛】本题主要考查平行线的判定及性质、角度比值的计算、角平分线的定义等，对平行线判定及性质的融会贯通是解题关键．24.如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为15，OC边长为3．(1)数轴上点A表示的数为．(2)将长方形OABC沿数轴水平方向移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′(O、A、B、C对应点分别为O′、A′、B′、C′)，移动后的长方形O′A′