无锡市江阴市华士实验中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学第一次学情测试一、选择题（每题3分，共30分）1.如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移变换的定义可得结论．【详解】解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的．

故选：C．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题的关键是理解平移变换的定义，属于中考基础题．2.下列计算中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项法则和幂的乘方运算法则分别化简求出答案．【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；B、，故此选项错误，不符合题意；C、，正确，符合题意；D、，故此选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及合并同类项和幂的乘方运算等知识，解题的关键是正确掌握相关运算法则．3.画△ABC中BC边上的高，下面的画法中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】过三角形的顶点向对边作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高，据此判断即可．【详解】由题可得，过点A作BC的垂线段，垂足为D，则AD是BC边上的高，

∴表示△ABC中BC边上的高的是D选项．

故选D．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟记概念是解题的关键．解题时注意：钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．4.下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6【答案】A【解析】【详解】A.

∵1+2=3，∴不能组成三角形，故A选项正确；B.

∵2+3>4，∴能组成三角形，故B选项错误；C.

∵3+4>5，∴能组成三角形，故C选项错误；D.

∵4+5>6，∴能组成三角形，故D选项错误．故选A.5.正多边形的一个内角等于，则该多边形是正（）边形．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据正多边形每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据边形的内角和公式：（且为整数），可得答案．【详解】解：设正多边形是边形，由题意得：，解得：．故选：C．【点睛】本题考查正多边形的性质，多边形的内角和．掌握多边形的内角和公式是解题的关键．6.如图，下列条件：①；②；③；;⑤；其中能判断直线的有（）A.②③④ B.②③⑤ C.②④⑤ D.②④【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定方法，对每一项进行分析判断即可解决.【详解】根据同为角相等两直线平行可以判断②，④正确；①非同位角非内错角无法判断直线平行，错误③，⑤非同旁内角，无法判断两直线平行.故选D.【点睛】本题考查了平行线的判定，解决本题的关键：正确理解题意能够从图形中找到同位角、同旁内角、内错角，熟练掌握平行线的判定方法.7.如图，，平分，，则等于A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用角平分线上定义可求的度数，然后利用平行线的性质即可求出的度数．【详解】解：∵平分，，∴．∵，∴．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．8.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.∠A=∠B=∠CC.∠A：∠B：∠C=1：2：3D.∠A=2∠B=3∠C【答案】D【解析】【分析】根据三角形内角和为180°，直接进行解答．【详解】解：A中∠A+∠B=∠C，即2∠C=180°，∠C=90°，为直角三角形，同理，B，C均为直角三角形，D选项中∠A=2∠B=3∠C，即3∠C+∠C+∠C=180°，∠C=，三个角没有90°角，故不是直角三角形．“点睛”本题考查三角形内角和定理以及直角的判定条件，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9.如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中的度数和是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【详解】由题意知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠B+∠B'+∠C+∠C'+∠A+∠A'．∵∠B=∠B'，∠C=∠C'，∠A=∠A'，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2（∠B+∠C+∠A）=360°．故选C．10.如图，中，是边上点，先将沿着翻折，翻折后的边交于点，又将沿着翻折，点恰好落在上，此时，则原三角形的为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】在图①的中，根据三角形内角和定理，可求得；结合折叠的性质和图②和图③可知：，即可在中，得到另一个关于、度数的等量关系式，联立两式即可求得的度数．【详解】解：如图：在中，则；根据折叠的性质知：，；在中，则有：，即；，得，解得．故选：A【点睛】此题主要考查的是图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用，能够根据折叠的性质发现和的倍数关系是解答此题的关键．二、填空（每空2分，共18分）11.计算：________．【答案】x8【解析】【分析】利用同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：x3•x5=x3+5=x8，故答案为：x8．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟记计算法则．12.一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，则它的周长是______．【答案】15或18厘米【解析】【分析】由等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，故其三边为4、4、7或4、7、7，分别求出其周长即可.【详解】∵一个等腰三角形的边长分别是4cm和7cm，∴第三边可能为4cm或7cm，即三边为4、4、7或4、7、7，求得周长分别为15cm,18cm,故填15或18.【点睛】此题主要考查等腰三角形的三边关系，分情况讨论是易错点.13.已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=2∠B，则∠B=________°．【答案】50【解析】【分析】根据三角形内角和定理，结合题意建立等式求解即可．【详解】根据三角形的内角和定理：，又故答案为：50．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握基本定理是解题关键．14.如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为_____．【答案】551##551平方米【解析】【分析】由图可得出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，这样可以求出小路的总面积，又知矩形的面积，耕地的面积=矩形的面积-小路的面积，由此计算耕地的面积．【详解】解：由图可以看出两条路的宽度为：1m，长度分别为：20m，30m，所以，可以得出路的总面积为：20×1+30×1-1×1=49（），又知该矩形的面积为：20×30=600（），所以，耕地的面积为：600-49=551（）．故答案为：551．【点睛】本题考查利用矩形的性质解应用题的过程，矩形的面积等于长×宽，分别求出小路的面积和总面积，即：总面积-小路的面积=耕地的面积．15.将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DEBC，则∠1的度数为________．【答案】105°【解析】【分析】根据DEBC，可得∠E=∠ECB=45，根据余角的含义即可求出∠B的度数，由外角的性质可得∠1的度数．详解】解：由题意得：DEBC∠E=∠ECB=∠D=45∠1=∠ECB+∠B=45+60=105故答案为：105．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形的外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的另个内角的和．16.已知，，是三角形的三条边，则的化简结果为____________．【答案】【解析】【分析】根据三角形的三边关系得到，，根据绝对值的性质、合并同类项法则计算，即得到答案．【详解】解：∵，，是三角形的三条边，∴，，，则，，则．故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边是解题的关键．17.如图所示，则的度数是______．【答案】##360度【解析】【分析】如图所示，与交于点，连接，根据三角形的外角和的性质可得，，由此可将转化为求四边形的内角和，由此即可求解．【详解】解：如图所示，与交于点，连接，∴在中，，在中，，∴，∵，，∴，∵四边形的内角和为，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形的外角和的性质，四边形的内角和定理，掌握以上知识是解题的关键．18.如图，中，，，，，若动点从点开始，按的路径运动，且速度为每秒，设运动的时间为秒．（1）当____________时，把的周长分成相等的两部分?（2）当____________时，的面积为?【答案】①.6②.或2．【解析】【分析】（1）点P运动的路程是三角形的周长的一半，点P运动的路程＝速度×时间，由此列出方程，求得t；（2）通过计算的面积，发现的面积是面积的2倍，从而确定出点P运动到边的中点时满足的面积为，由此再求t．【详解】解：（1）在中，，，，，∴的周长，当把的周长分成相等的两部分时，点P运动的路程的周长，即，解得，∴当秒时，把的周长分成相等的两部分；（2）的面积，∵的面积为，∴的面积的面积，那么和的高都看作点C到边的距离，则它们的面积比＝底边的比，即，则，∴点P的运动的路程，即，解得，∴当秒时，的面积为，另外P是中点时，那么是的中线，所以的面积是的一半，也符合题意，此时，；综上所述，满足条件的t的值为或2．【点睛】本题考查三角形面积，通过点P运动到不同位置所满足的条件，确定点P的位置，然后计算出运动的时间t，其中，分析周长平分以及的面积为具体的数值时点P所处的位置特点是解题的关键．三、解答题19.计算（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用同底数幂乘法运算即可；（2）运用同底数幂乘法和幂的乘方运算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．20.已知，，求①的值；②的值．【答案】①6；②【解析】【分析】运用同底数幂乘法运算即可得到①的值；运用同底数幂乘法和幂的乘方运算即可得到②的值．【详解】解：因为，，①所以，②所以．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方，正确掌握相关的运算法则是解题的关键．21.一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多，求这个多边形的边数及内角和度数．【答案】这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．【解析】【分析】多边形的内角和比外角和的4倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是1620度．n边形的内角和可以表示成（n−2）•180°，设这个多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【详解】解：根据题意，得（n−2）•180°＝360°×4+180°，解得：n＝11．360°×4+180°=1620°则这个多边形的边数是11，内角和度数是1620度．【点睛】本题考查了多边形内角和，解题的关键是结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．22.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度△ABC的顶点都在正方形两格的格点（网格线的交点）上（1）画出△ABC先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△（2）画出△ABC的中线AD；（3）画出△ABC的AC边上的高BE；（要求只能通过连接格点方式作图）（4）找△ABP（要求各顶点在格点上，P不与C点重合），使其面积等于△ABC的面积．满足这样条件的点P共个．【答案】（1）见解析；（2）见解析部（3）见解析；（4）4【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）取BC的中点，连接AD即可．（3）取格点M，作直线BM交AC于点E，直线BE即为所求．（4）利用等高模型解决问题即可．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1；即为所求．（2）如图，线段AD即为所求．（3）如图，线段BE即为所求．（4）满足条件的点P有4个，如图所示．故答案为4．【点睛】本题考查作图-平移变换，三角形的中线，高，线段的垂直平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.如图，是在的高，平分交于，若，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据三角形内角和的性质，求得，根据平分可得，再根据三角形内角和的性质，求解即可．【详解】解：∵是在的高∴，∵，∴，∵平分∴又∵∴【点睛】此题考查了垂直的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握相关基础性质．24.如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；

（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．【详解】解：（1）证明：∵AD∥EF（已知），

∴∠2+∠BAD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

又∵∠1+∠2=180°（已知），

∴∠1=∠BAD（同角的补角相等），

∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）；

（2）∵DG是∠ADC的角平分线，

∴∠GDC=∠1=30°，

又∵DG∥AB，

∴∠B=∠GDC=30°．【点睛】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25.阅读理解：我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子可以变形为，也可以变形为．在式子中，3叫做以2为底8的对数，记为．一般地，若（且，），则叫做以为底的对数，记为，即．根据上面的规定，请解决下列问题：（1）计算：____________，_____________；（2）小明在计算的时候，采用了以下方法：设，通过以上计算，我们猜想____________．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据新定义运算，结合乘方运算，求解即可；（2）理解题中的运算步骤，设，，对式子进行变形，求解即可．【小问1详解】解：∵，，∴，，∴故答案为：，【小问2详解】设，，则，∴∴即故答案为：【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，乘方