无锡市锡山区查桥中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级数学3月练习卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上）1.下面图案中可以看作由图案自身的一部分经过平移后而得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、图案自身的一部分围绕中心经旋转而得到，故错误；

B、图案自身的一部分沿对称轴折叠而得到，故错误；

C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，是平移，故正确；

D、图案自身的一部分经旋转而得到，故错误．

故选C．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．2.下列运算中，正确的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【详解】解：∵a8÷a2=a6，故选项A错误；∵（-m）2•（-m3）=-m5，故选项B正确；∵x3+x3=2x3，故选项C错误；∵（a3）3=a9，故选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．3.已知三角形的两边长分别为5和9，则该三角形的第三边长可能是（）A.3 B.4 C.5 D.14【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系确定第三边的取值范围，结合选项解答即可．【详解】解：设三角形的第三边长为x，则9-5＜x＜9+5，即4＜x＜14，∴5能作为第三边长，故选：C．【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．4.如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（）A.若∠1＝∠2，则AB∥CD B.若∠3＝∠4，则AD∥BCC.若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC D.若∠C＝∠A，则AB∥CD【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定逐个判断即可．【详解】解：A、根据∠1=∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；

B、根据∠3=∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；

C、根据∠A+∠ABC=180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；

D、根据∠C=∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．

故选：C．【点睛】本题考查了平行线的判定，能正确根据平行线的判定进行推理是解此题的关键．5.如果一个多边形内角和等于它的外角和的3倍，则这个多边形是（）A.三角形 B.四边形 C.六边形 D.八边形【答案】D【解析】【分析】边形的内角和可以表示成，外角和为360°，根据题意列方程求解．【详解】解：设多边形的边数为，依题意，得，解得，故选：D．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．6.下面四个图形中，表示线段是中BC边上的高的图形为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形高的画法知，过点作，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断即可．【详解】解：线段是中边上的高的图是选项D．故选：D【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．掌握三角形高的概念是解题的关键．7.如果一个三角形有两个外角（不在同一顶点）的和等于270°，则此三角形一定是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形【答案】B【解析】【分析】根据三角形的外角和是360°，则第三个外角是90°，则与其相邻的内角是90°，即该三角形一定是直角三角形．【详解】解：∵一个三角形的两个外角的和是270°，∴第三个外角是90°，∴与90°的外角相邻的内角是90°，∴这个三角形一定是直角三角形．故选：B．【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，将△BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B′处，若∠ADB′＝20°，则∠A的度数为（）A.20° B.25° C.35° D.40°【答案】C【解析】【分析】利用翻折不变性得∠CB'D=∠B，根据三角形内角和定理得∠A+∠B=90°，再利用三角形外角的性质∠CB'D=∠A+∠ADB'=∠A+20°即可解决问题．【详解】解：∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵△CDB'是由△CDB翻折得到，∴∠CB'D=∠B，∵∠CB'D=∠A+∠ADB'=∠A+20°，∴∠A+∠A+20°=90°，解得∠A=35°.故选：C．【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.如图，在中，E是上的一点，，点D是的中点，记，，的面积分别为，，，且，则等于（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据“等高”及“燕尾”模型即可求解．【详解】解：连接，如图所示：因为点D是的中点又的高相等，设同理，即：设，又的高相等，同理，即：解得：，则故选：B【点睛】本题考查与线段等分点有关的面积问题．掌握常见的几何模型的结论是解决问题的关键．10.如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，先以每秒2cm的速度沿A→C运动，然后以1cm/s的速度沿C→B运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t＝（），△APE的面积等于8cm2．A2秒 B.2或秒 C.秒 D.2或或秒【答案】D【解析】【分析】分两种情况：当点P在AC上，已知△APE的面积等于8，根据三角形面积公式求得AP，即可求出t．当点P在BC上，已知△APE的面积等于8，根据三角形面积公式求得EP，分P在E左边和右边两种情况，分别求出t．【详解】解：分两种情况：①如图1，当点P在AC上，由题意得：AP＝2t，∵BC＝8，点E是BC的中点，∴CE＝4，∵△APE的面积等于8，∴AP•CE＝AP×4＝8，∵AP＝4，∴t＝2；②如图2，当点P在BC上，∵E是BC的中点，∴BE＝CE＝4，∴EP•AC＝EP×6＝8，∴EP＝，∴t＝3+4﹣＝，或t＝3+4+＝；综上所述，当t＝2或或时，△APE的面积等于8，故选：D．【点睛】此题考查了速度路程问题，解题的关键是分情况构造三角形，利用三角形的面积求出对应的边长和时间．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把正确答案填在答题卡相应的位置上）11.计算：a5÷a3•a2＝__．【答案】a4．【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法法则计算即可．【详解】a5÷a3•a2＝a5﹣3+2＝a4．故答案：a4【点睛】本题考查了同底数幂相乘，同底数幂除法，正确理解法则是关键．12.计算：________．【答案】9【解析】【分析】根据（，为正整数）进行计算即可．【详解】解：．故答案为：9．【点睛】本题考查了负整指数幂的计算，解决本题的关键是正确运用计算公式．13.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于________．【答案】15【解析】【分析】根据腰为3或6，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．【详解】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为．故答案为：15．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边那个为腰，分类讨论．14.科学家在实验中检测出某微生物约为米长，用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：科学记数法表示为．故答案为：．【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15.如下图，在中，，，于D，平分；则______．【答案】##10度【解析】【分析】根据三角形内角和定理可得，再根据角平分线的定义可得，再由，可得，即可求解．【详解】解：∵中，，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，直角三角形两锐角的关系，熟练掌握三角形内角和定理，直角三角形两锐角的关系是解题的关键．16.如图，边长为4cm的正方形先向上平移2cm，再向右平移1cm，得到正方形，此时阴影部分的面积为______．【答案】6【解析】【分析】根据题意和平移的特点，可以写出和的长度，然后即可计算出阴影部分的面积．【详解】解：如图，由题意可得，，∴阴影部分的面积：，故答案为：6．【点睛】本题考查正方形的性质、平移的性质，解答本题的关键是明确题意，求出和的长度．17.如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】．【解析】【分析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：，则左转的角度是．故答案是：．【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．18.如图a是长方形纸带，，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的的度数是______度．【答案】111【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质，图中处重叠了3层，然后根据代入数据进行计算即可得解．【详解】解：，长方形的对边，，由折叠，处重叠了3层，．故答案为：111．【点睛】本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图中处重叠了3层是解题的关键．三、解答题（本大题共8题，共66分．解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答过程填写在答题卡相应的位置上）19.计算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）先计算积的乘方，在进行同底数幂的乘法运算即可得到答案；（2）先计算积的乘方，同底数幂的乘法与除法，之后合并同类项即可得到答案；（3）先计算零次幂、负整数指数幂、正整数幂，之后进行有理数的混合运算即可得到答案；（4）先将转化成，之后利用积的乘方逆运算，即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：；【小问3详解】解：；【小问4详解】解：．【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂的乘法与除法，正整数幂，负整数幂，零次幂，有理数的混合运算，掌握相关运算律的解题的关键．20.（1）已知，，求①的值；②的值．（2）已知，求x的值．【答案】（1）①6；②；（2）8．【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘除运算以及幂的乘方与积的乘方即可求出答案．（2）根据同底数幂的乘法运算即可求出答案．【详解】解：（1）∵，，∴①；②；（2）∵，∴，∴，∴，∴，解得：．【点睛】本题考查同底数幂的乘除运算，幂的乘方以及积的乘方，本题属于基础题型．21.如图，每个小正方形的边长为1个单位．（1）画出中AB边上的高；（2）画出向右平移3个单位后得到的；（3）图中和的关系是______；（4）图中，能使的格点P共有______个．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）平行且相等（4）3【解析】【分析】（1）根据三角形高定义利用全等三角形的判定和性质即可得出中AB边上的高；（2）平移A，B，C各点，得出各对应点，连接得出；（3）利用平移的性质得出和的关系；（4）利用平行线间的距离处处相等，进而得出P点的个数．【小问1详解】解：高如图所示：；【小问2详解】解：如图所示：；【小问3详解】解：根据平移的性质得出，和的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；【小问4详解】解：如图所示：能使的格点P，共有3个．故答案为：3．【点睛】本题考查了根据平移变换作图以及三角形面积求法以及三角形高的作法，根据平行线间的距离处处相等得出P点位置是解题关键．22.如图，，和相交于点，是上一点，是上一点，且．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】先根据得出，再根据，得出，最后根据同位角相等，两直线平行，得出答案即可．【详解】证明：∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握两直线平行内错角相等和同位角相等，两直线平行，是解题的关键．23.如图，在中，，，AD平分，交BC于点D，点E为AC上一点，连接DE．（1）若，求的度数；（2）若，E为垂足，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据三角形的内角和得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质即可得到结论；（2）根据（1）得到，在中，根据三角形内角和定理得到．【小问1详解】解：在中，，，，平分，，，；【小问2详解】解：，，由（1）得，在中，，，．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握相关定义定理并能正确应用．24.规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：______，______．（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：小明给出了如下的证明：设，则，即，所以，即，所以．请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：．【答案】（1）3，（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题中规定的新运算结合有理数的乘方求解即可；（2）设，，根据同底数幂的乘法可得，然后结合题中规定的新