无锡市江阴市长泾片2022-2023学年下学期七年级期中数学试卷

2022-2023学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各组图形，可由一个图形平移得到另一个图形的是(

)A. B. C. D.2.用一根小木棒与两根长分别为3cm，6cmA.1cm B.2cm C.3.下列计算中，正确的是(

)A.2x2+3x3=5x4.下列计算中，能用平方差公式计算的是(

)A.(x+3)(x−2)5.一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数是(

)A.9 B.10 C.11 D.126.小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF

A.互余

B.互补

C.同位角

D.同旁内角7.下列说法正确的是(

)A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.若三条线段的长a、b、c满足a+b>c，则以a、b、c为边一定能组成三角形

C.8.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BCA.3 B.4 C.6 D.129.如图，将甲图中阴影部分无重叠、无缝隙地拼成乙图，根据两个图形中阴影部分的面积关系得到的等式是(

)A.a2−b2=(a+b10.如图，△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，∠DCE=∠DEC，点F在AC上，点

A.53° B.73° C.74°第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为______．12.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则周长是______13.如图所示，添加一个条件，使AB//CE，则添加的条件为

14.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数为

．15.若am=2，bm=3(m是正整数16.若x2+(m+1)17.一副三角板按如图所示(共定点A)叠放在一起，若固定三角板ABC，改变三角板ADE的位置(其中A点位置始终不变)，当∠BAD

18.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿

三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)

计算题：

(1)(−320.(本小题8.0分)

把下面各式分解因式：

(1)a(x21.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(2x+y)2+22.(本小题8.0分)

如图，△ABC中，D是AC上一点，过D作DE//BC交AB于E点，F是BC上一点，连接DF.若∠1=∠AED23.(本小题8.0分)

在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示.现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．

(1)请画出平移后的△DEF，并求△DEF的面积=______；

(2)若连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是______；24.(本小题8.0分)

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．

(1)如图1，求证：CD⊥AB；

(2)将△ACD沿CD所在直线翻折，点A落在25.(本小题10.0分)

在有理数范围内定义一种新运算，规定F(x,y)=ax2−xy(a为常数)，若F(1,2)=−1．

(1)求26.(本小题10.0分)

(1)如图，已知在△ABC中，∠BAC=40°，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE所在直线交于点F，求∠BFC的度数；

(2)在(1)的基础上，若∠BAC每秒扩大10°，且在变化过程中∠

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、图形由轴对称所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；

B、图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，符合平移性质，故本选项符合题意；

C、图形由旋转所得到，不属于平移，故本选项不符合题意；

D、图形大小不一，大小发生变化，不符合平移性质，故本选项不符合题意．

故选：B．

根据平移的基本性质，结合图形，对选项进行一一分析即可得到答案．

本题考查的是平移的性质，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题主要考查了三角形三边关系，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可，难度适中．

根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；即可求第三根木条的取值范围．

【解答】

解：设第三根木条长为x cm，由三角形三边关系定理得6−3<x<6+3，即3<x<3.【答案】D

【解析】解：2x2与3x3不是同类项，不能合并，故A错误，不符合题意；

2x2⋅3x3=6x5，故B错误，不符合题意；

(−2x4.【答案】C

【解析】解：∵(x+3)(x−2)可利用多项式乘多项式的乘法计算，

∴选项A不符合题意；

∵(−1−3x)(1+3x)=−(1+3x)5.【答案】B

【解析】解：360°÷36°=10．

故这个多边形的边数为10．

故选：B．

6.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了平行线的性质，三角形内角和以及三角形外角的性质，灵活运用性质解决问题是解题的关键．

利用三角形外角的性质并结合平行线的性质可得出答案．

【解答】

解：根据题意可得：∠A=30°，∠F=60°，

∵BC//DE，∠BCD=∠A+7.【答案】D

【解析】解：A.两条直线平行，被第三条直线所截，同位角相等．

故本选项不符合题意；

B.若三条线段的长a、b、c满足a+b>c，a−b<c，则以a、b、c为边一定能组成三角形，

故本选项不符合题意；

C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

故本选项不符合题意；

D.三角形的三条高至少有一条在三角形内部，

故本选项符合题意；8.【答案】C

【解析】解：∵BD=3，EF=2，

∴S△BDE=12BD⋅EF=3．

∵BE是△AB9.【答案】B

【解析】解：图甲中阴影部分的面积为a2−2ab+b2，图乙是边长为a−b的正方形，因此面积为(a−b)10.【答案】C

【解析】解：设∠DCE=∠DEC=x，

∴∠FEG=x，

∵∠EFG=37°，

∴∠DGF=180°−∠FEG11.【答案】8.23×【解析】解：将0.000000823用科学记数法表示为8.23×10−7．

故答案为：8.23×10−7．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的012.【答案】20

【解析】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，

当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；

当腰长是8cm13.【答案】∠B=∠【解析】解：添加的条件为：∠B=∠DCE(答案不唯一)，

∵∠B=∠DCE，

∴14.【答案】八

【解析】【分析】

本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．

根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于(n−2)⋅180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．

【解答】

解：设多边形的边数是n，根据题意得，

(n−15.【答案】6

【解析】解：∵am=2，bm=3，

∴(ab)m

=am⋅b16.【答案】7或−9【解析】解：∵x2±2⋅x⋅4+42=(x±4)2，

∴m17.【答案】30或150

【解析】【分析】

本题主要考查平行线的判定，解答的关键是分两种情况进行讨论．

分两种情况进行讨论：①当∠BAD=∠ADE时；②当∠D+∠BAD=180°时，利用平行线的判定条件即可求解．

【解答】

解：由题意得∠ADE=30°，∠ACB=∠DAE=90°18.【答案】2或113【解析】解：∵BC=8cm，点E是BC的中点，

∴CE=12BC=4cm，

当点P在线段AC上，如图1所示，AP=2t，

∵∠C=90°，

∴S△APE=12AP⋅CE=12×2t×419.【答案】解：(1)(−3)2+(12)−1+(π【解析】(1)利用负整数指数幂、零指数幂运算法则、有理数的加减混合运算法则计算；

(2)20.【答案】解：(1)a(x−y)+3(y−x)

【解析】(1)利用提公因式法分解；

(2)21.【答案】解：原式=4x2+4xy+y2+x2−y2−5【解析】直接利用乘法公式化简，再合并同类项，再代入数据得出答案．

此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握乘法公式是解题关键．

22.【答案】解：(1)证明：∵DE//BC，

∴∠AED=∠B，

又∵∠1=∠AED，

∴∠B=∠1，

∴DF//A【解析】(1)根据DE//BC，得出∠AED=∠B，又因为∠1=∠AED，等量代换得∠B=23.【答案】7

平行且相等

4

【解析】解：(1)如图所示，△DEF即为所求，

△DEF的面积为4×4−12×1×4−12×2×3−12×2×4=24.【答案】90°−2【解析】(1)证明：∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

∵∠ACD=∠B，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠ADC=180°−(∠A+∠ACD)=90°，

∴CD⊥AB；

(2)解：①∵CD⊥AB，

∴∠B+∠BDC=90°，

∴∠BCD=90°−25.【答案】解：(1)根据题意可知：

∵F(1,2)=−1，

∴a−2=−1，

解得：a=1，

∴F(x,y)=x2−xy，

∴F(1,−1)=12−1×(−1)=2【解析】(1)先求出a的值，再代入公式求解即可；

(2)利用公式分别求出M、N，再利用求差法比大小；

(3)利用公式