晋中市灵石县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022-2023学年度第二学期期中学业水平质量监测七年级数学第Ⅰ卷（客观卷）30分一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算：（）A. B. C. D.16【答案】B【解析】【分析】根据负整指数幂法则计算即可．【详解】解：，故选：B．【点睛】本题考查负整指数幂，解题关键是熟练掌握负整指数幂法则：（是正整数）．2.如图，利用工具测量角，则的大小为（）A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】A【解析】【分析】利用对顶角相等求解．【详解】解：量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可得，．故选A．【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．3.光刻机采用类似照片冲印技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备、准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为米，该光源波长+用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：(米)，故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据完全平方公式计算并判定A；单项式乘以单项式法则和同底数幂相乘法则计算并判定B；根据同底数幂相除法则计算并判定C；根据零指数幂运算法则计算并判定D．【详解】解：A、，故原计算错误，此选项不符合题意；B、，故原计算错误，此选项不符合题意；C、，故原计算错误，此选项不符合题意；D、，故原计算正确，此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查完全平方公式，单项式乘以单项式，同底数幂相除，零指数，熟练掌握完全平方公式、单项式乘以单项式法则、同底数幂相除运算法则、零指数幂运算法则是解题的关键．5.刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的变量是（）172金额/元20数量/升8.64单价/元A.金额 B.金额和数量 C.数量 D.单价【答案】B【解析】【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：B．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．6.如图，斑马线作用是为了引导行人安全地通过马路，小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短解答即可．【详解】解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．【点睛】本题考查垂线段最短，熟知垂线段最短是解答的关键．7.如图，，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A.26° B.64° C.52° D.128°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质及角平分线的定义解答即可．【详解】解：∵，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解答本题用到的知识点为：两直线平行，内错角相等；角平分线分得相等的两角．8.如图，将图1的长方形用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，分成四块形状和大小一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，再按图2的方式拼成一个正方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的面积关系可以验证的等式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据4个长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积即可求解．【详解】解：图1阴影的面积为：，图2阴影的面积为：，，故选：D．【点睛】本题考查了完全平方公式与几何图形，数形结合是解题的关键．9.将一副三角板分别按图中甲至丁的位置摆放，下列说法错误的是（）A.甲图中与相等 B.乙图中与相等C.丙图中与互余 D.丁图中与互补【答案】B【解析】【分析】结合图形，根据余角、补角的定义及同角的余角相等进行判断即可．【详解】A.甲图中与与同一个角互余，则与相等，正确，不符合题意；B.乙图中与，则与不相等，不正确，符合题意；C.丙图中，则与互余，正确，不符合题意；D.丁图中，则与互补，正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了余角、补角的定义及同角的余角相等，熟悉三角板各个角的度数是解题的关键．10.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】过点作，先证明，然后根据平行线的性质求出，，最后利用角的和差关系求解即可．【详解】解：过点作，∵，∴，，，又，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，添加合适的辅助线是解题的关键．第Ⅱ卷（主观卷）70分二、填空题（每题3分，共15分）11.若，，则的结果是___________．【答案】2【解析】【分析】运用同底数幂相除运算法则计算即可求解．详解】解：∵，，∴，∴，故答案是：2．【点睛】本题考查同底数幂相除，代数式求值，熟练掌握同底数幂相除运算法则是解题的关键．12.如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为______．【答案】【解析】【分析】用正方形的面积减去四个等腰直角三角形的面积即可求解．【详解】阴影部分的面积为：故答案为：【点睛】本题考查求阴影部分的面积，解题的关键是掌握求阴影部分面积的方法．13.如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边经过顶点A，若，则的度数为____________度．【答案】【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，则．【详解】解：∵，∴，又∵，∴，故答案为；．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．14.如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，x节链条总长度为，则y关于x的函数关系式是_______．【答案】【解析】【分析】通过观察图形可知，x节链条一共有个重叠的地方，据此求解即可．【详解】解：由题意得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了求函数关系式，图形类的规律探索，正确理解题意是解题的关键．15.如图，、、三根木棒钉在一起，，，现将木棒顺时针旋转一周，速度为3度/秒，则___________秒后木棒，平行．【答案】10或70【解析】【分析】分两种情况，利用平行线的性质求出旋转角，结合旋转速度可得时间．【详解】解：若旋转角小于，，则，此时旋转了，则旋转时间为秒；若旋转角大于，，则，此时旋转了，则旋转时间为秒；故答案为：10或70．【点睛】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．三、解答题16.计算．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除即可；（2）先运用多项式乘以多项式法则展开，再合并同在项即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题考查整式的混合运算，熟练掌握选积的乘方、单项式相乘除、多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．17.阅读下面这位同学计算过程，并完成任务先化简，再求值：，其中，．解：原式……第一步……第二步……第三步当，时，原式=14……第四步任务：（1）第一步运算用到了乘法公式___________（用字母和表示，写出一种即可）；（2）以上步骤第___________步开始出现了错误，错误的原因是___________；（3）请写出正确的解答过程．【答案】（1）或（2）一（3），【解析】【分析】（1）根据平方差公式，完全平方公式即可得出答案；（2）根据去括号法则可知第一步出现了错误；（3）根据整式的混合运算顺序解答即可．【小问1详解】解：第一步运算用到了乘法公式或；【小问2详解】解：以上步骤第一步出现了错误，错误的原因是去括号时符号错误；【小问3详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握整式的混合运算法则，平方差公式和完全平方公式．18.将下面的解答过程补充完整：如图，已知，平分，，那么与平行吗？为什么？解：因为（已知），所以（___________），因为平分（已知），所以（角平分线的意义），所以___________（等量代换），因为（已知），所以___________（等量代换），所以（___________）．【答案】见解析【解析】【分析】根据平行线的判定与性质进行填空即可．【详解】解：因为（已知），所以（两直线平行，内错角相等），因为平分（已知），所以（角平分线的意义），所以（等量代换），因为（已知），所以（等量代换），所以（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是区别平行线的判定、性质．19.某公交车每月的支出费用为4000元，每月的乘车人数(人)与每月利润(利润=收入费用-支出费用)(元)的变化关系如下表所示(每位乘客的公交票价是固定不变的)；（人）50010001500200025003000……（元）-3000-2000-1000010002000……（1）在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；(填中文)（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为3500人时，每月利润为_______元？（4）若5月份想获得利润5000元，则请你估计5月份的乘客量需达_______人．【答案】（1）每月的乘车人数，每月利润；（2）2000；（3）3000；（4）4500．【解析】【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析即可得答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，进而得出答案；（4）由（3）得出当利润为5000元时乘客人数，即可得出答案．【详解】（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数是自变量，每月利润是因变量；（2）∵观察表中数据可知，当每月乘客量达到2000人以上时，每月利润为0，∴每月乘客量达到2000人以上时，该公交车才不会亏损；（3）∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴当每月乘车人数为3500人时，每月利润为3000元；（4）∵每月乘客量增加500人时，每月利润增加1000元，∴若5月份想获得利润5000元，5月份的乘客量需达4500人．【点睛】本题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键．20.如图1，教材中，我们可以用直尺和三角尺，过直线外一点P画已知直线b的平行线a．（1）所画出来的直线a只有一条的理由是______________________．（2）下面是用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线a；④用三角尺的一边贴住直线b；正确的操作顺序是：______________．（填序号）（3）图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a经过点P且．（保留作图痕迹，不写画法）【答案】（1）平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行（2）④②①③（3）见解析【解析】【分析】（1）根据“平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”即可；（2）根据“用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤”即可作答；（3）根据同位角相等，两直线平行，作图即可．【小问1详解】解：所画出来的直线a只有一条的理由是：平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；故答案为：平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；【小问2详解】解：用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线b的平行线a的操作步骤：④用三角尺的一边贴住直线b；②用直尺紧靠三角尺的另一边；①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；③沿三角尺的边作出直线a；故答案为：④②①③；【小问3详解】解：直线a，如图所示，．【点睛】本题考查作图-复杂作图、平行线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法．21.如图，已知为直线上的一点，是直角，平分．（1）与互余的角是___________，互补的角是___________；（2）若，求度数．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据得到，可得余角，再根据，可得补角；（2）首先求出，再根据角平分线的定义求出，即可得解．【小问1详解】解：∵，∴，∴与互余的角是；∵，∴与互补的角是．【小问2详解】∵，，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，掌握互为余角、互为补角的意义以及图形中角的和差关系是正确解答的关键．22.已知，点是射线上一点，点是射线一点，连接．（1）如图1，当点在线段上时，过点作，与直线交于点．求的度数；（2）如图2，当点在线段的延长线上时，（1）中的结论是否成立，请补全图形，说明理由．【答案】（1）（2）成立，理由见解析【解析】【分析】（1）过点G作．先由垂直定义得，再利用平行线的性质主平行公理的推论解决问题；（2）根据要求作出图形，根据垂直定义得，从而得，再根据，得，即可得出结论．【小问1详解】解：如图1，过点G作，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴；【小问2详解】解：（1）中的结论成立理由：如图2，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查平行线的性质，平行公理的推论，垂直的定义，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．23.下面是某项目化学习小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题．【项目主题】品味经典．【童话故事】“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：兔子和乌龟从起点同时出发，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边小树处睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了．于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点．【分组探究】A组成员用表示兔子和乌龟从起点出发所行的时间，，，分别表示兔子和乌龟所行的路程，画出了能大致表示上面故事情节的图象，如图1．问题1：赛跑的全程是___________米，乌龟比兔子早到达终点___________分钟；问题2：乌龟在这次比赛中的平均速度是___________米/分钟；问题3：试解释图中线段的实际意义；B组成员对童话故事进行了改编：兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑．兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，乌龟、兔子的速度及赛场均和A组的数据一致，它们同时出发，结果兔子先到达了终点．小组成员根据故