2024年山东省淄博市临淄区中考数学二模试卷

第1页（共1页）2024年山东省淄博市临淄区中考数学二模试卷一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分.）1．（4分）|﹣2|﹣1的计算结果是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．32．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a3•a3＝a9 C．（﹣3ab）2＝6a2b2 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣13．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（）A． B． C． D．4．（4分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，交AC于点F，若∠1＝150°，则∠2的度数是（）A．18° B．20° C．28° D．30°5．（4分）小亮在网上销售笔记本．最近一周，每天销售某种笔记本的本数为：12，13，15，14，21．关于这组数据，小亮得出如下结果（）A．众数是14本 B．平均数是15本 C．方差是 D．中位数是14本6．（4分）若m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的两个根，则m2n+mn2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．67．（4分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，那么面积，3，3，其面积S介于整数n﹣1和n之间，则n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，CF＝4，则点E的坐标是（）A．（﹣8，3） B．（﹣8，4） C．（﹣9，3） D．（﹣10，3）9．（4分）如图，三次函数f0：的图象与x轴有3个交点，分别是（﹣3，0），（1，0），（3，0），1＜x＜3；②当x＜3时；③若点P（m，m﹣1）在函数f0的图象上，则m的取值只有一个；④将函数f0的图象向左平移1个或3个单位长度，函数图象经过原点．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（4分）如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1，2，…，2024）作x轴的垂线，交直线y＝x于点Ai，交抛物线y＝﹣x2于点Bi，则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）函数中自变量x的取值范围是．12．（4分）利用计算器进行计算时，按键顺序如下：计算结果是．13．（4分）如图，正八边形ABCDEFGH和正六边形GHIJKL的边长均为6，以顶点H为圆心，则阴影部分的面积为.（结果保留）14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数，过点A作AB∥y轴交反比例函数的图象于点B，连接AC、BC，若△ABC的面积为3．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，M为PC上一点且满足PM＝2MC，则BM的最小值为．三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．（10分）（1）计算：；（2）化简，并在﹣1，0，1，2中选一个合适的数求值．17．（10分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，BD与AE、AF分别相交于GH．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．18．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．19．（10分）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好），共分为四组，A组：60≤x＜70，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，78，80，85，85，90，90，92，95，95，95，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C组中的数据是：85，88，85，82甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园乙茶园平均数85.987.6中位数89b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）20．（12分）如图，一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）．（1）求m，n的值及反比例函数的表达式；（2）将直线y＝﹣2x+8向下平移t个单位，若平移后的直线与反比例函数的图象有唯一交点21．（12分）【项目式学习】：根据以下素材，探索完成任务．奶茶销售方案制定问题素材1当下很多同学喜欢喝奶茶，在入夏之际深圳某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元．素材24月27日恰逢周末，该奶茶店生意比平时好，当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯．问题解决任务1确定奶茶的售价每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？任务2确定奶茶的成本每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（每杯利润＝每杯售价﹣每杯成本＝）22．（13分）已知，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，DC．（1）如图1，过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）小明同学围绕圆内接三角形进行了一系列的探究，发现线段AB，AC；【发现猜想】在图1中，小明同学发现，当∠BAC＝120°时，AC，AD之间满足数量关系AB+AC＝AD．【推理证明】延长AC到点P使得CP＝AB∵AD平分∠BAC∴∴BD＝CD又∵∠ABD＝∠PCD∴△ABD≌△PCD∴AD＝PD∵∴△ADP为正三角形∴AD＝AP＝CP+AC＝AB+AC【类比探究】如图2，当∠BAC＝90°时，试猜想线段AB，AD之间满足的数量关系，并证明你的结论；【一般归纳】如图3，当∠BAC＝2α时，试猜想线段AB，AD之间满足的数量关系（用含有α的三角函数表示），并证明你的结论；【拓展应用】如图4，过点E作EG⊥AB，垂足为G，垂足为H，求证：S四边形AGDH＝S△ABC．23．（13分）如图1所示，直线y＝x+c与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于点C2+bx+c经过A，C．（1）求抛物线的解析式；（2）点E在抛物线的对称轴上，求CE+OE的最小值；（3）如图2所示，M是线段OA的上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AC和抛物线分别交于点P、N①若以C，P，N为顶点的三角形与△APM相似，则△CPN的面积为；②若点P恰好是线段MN的中点，点F是直线AC上一个动点，在坐标平面内是否存在点D，F，P，M为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点D的坐标，请说明理由．

2024年山东省淄博市临淄区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分.）1．（4分）|﹣2|﹣1的计算结果是（）A．﹣3 B．1 C．2 D．3【解答】解：原式＝2﹣1＝5，故选：B．2．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5 B．a3•a3＝a9 C．（﹣3ab）2＝6a2b2 D．（﹣a3）4÷（﹣a4）3＝﹣1【解答】解：A、（a2）3＝a5，故A不符合题意；B、a3•a3＝a5，故B不符合题意；C、（﹣3ab）2＝2a2b2，故C不符合题意；D、（﹣a2）4÷（﹣a4）3＝﹣1，故D符合题意；故选：D．3．（4分）某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从左边看是一个矩形被分为3部分，上面的分线是实线．故选：C．4．（4分）如图，直线a∥b，△ABC的顶点C在直线b上，交AC于点F，若∠1＝150°，则∠2的度数是（）A．18° B．20° C．28° D．30°【解答】解：过B作直线c∥直线a，直线c交AC于点D，，∴∠1＝180°﹣∠ABD，∵∠1＝150°，∴∠ABD＝30°，∵∠ABC＝48°，∴∠CBD＝18°，∵直线a∥b，∴直线b∥c，∴∠7＝∠CBD＝18°，故选：A．5．（4分）小亮在网上销售笔记本．最近一周，每天销售某种笔记本的本数为：12，13，15，14，21．关于这组数据，小亮得出如下结果（）A．众数是14本 B．平均数是15本 C．方差是 D．中位数是14本【解答】解：数据12，13，15，16，14出现的次数最多，于是A选项不符合题意；＝（12+13+14+15+14+16+21）÷7＝15，即平均数是15；S2＝×[（12﹣15）2+（13﹣15）8+（14﹣15）2×2+（15﹣15）5+（16﹣15）2+（21﹣15）2]＝，因此方差为；将这7个数据从小到大排列为12，13，14，16，处在中间位置的一个数是14，于是选项D不符合题意；故选：C．6．（4分）若m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣1＝0的两个根，则m2n+mn2的值是（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣6 D．6【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣6x﹣7＝0的两个根，∴mn＝﹣1，m+n＝8∴m2n+mn2＝mn（m+n）＝﹣7×6＝﹣6．故选：C．7．（4分）我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，那么面积，3，3，其面积S介于整数n﹣1和n之间，则n的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵三角形的三边长分别为2，3，4，∴S＝＝＝，∵，∴2＜7，∵面积S介于整数n﹣1和n之间，∴n的值为3，故选：B．8．（4分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，CF＝4，则点E的坐标是（）A．（﹣8，3） B．（﹣8，4） C．（﹣9，3） D．（﹣10，3）【解答】解：由题意，BC＝OA＝8，设CE＝a，则BE＝8﹣a，由折叠可得，EF＝BE＝3﹣a，∵∠ECF＝90°，CF＝4，∴a2+22＝（8﹣a）2，解得，a＝3，设AB＝b，∴AF＝OC＝b，∴OF＝b﹣4，∵∠AOF＝90°，b5＝（b﹣4）2+82，解得b＝10，∴点E的坐标为（﹣10，3），故选：D．9．（4分）如图，三次函数f0：的图象与x轴有3个交点，分别是（﹣3，0），（1，0），（3，0），1＜x＜3；②当x＜3时；③若点P（m，m﹣1）在函数f0的图象上，则m的取值只有一个；④将函数f0的图象向左平移1个或3个单位长度，函数图象经过原点．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：由图象可知，y＞0时，故①错误；由图象可得，当x＜3时，即y有最小值；点P（m，m﹣4）在直线y＝x﹣1上0的图象有（8，0），﹣1）两个交点，∴若点P（m，m﹣7）在函数f0的图象上，则m的取值有2个；由函数f3的图象经过（1，0），2）知0的图象向左平移1个或6个单位长度，函数图象经过原点；∴正确的结论有②④，共2个；故选：B．10．（4分）如图，分别过点Pi（i，0）（i＝1，2，…，2024）作x轴的垂线，交直线y＝x于点Ai，交抛物线y＝﹣x2于点Bi，则的值为（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意得：AiBi＝x﹣（﹣x2）＝x2+x＝x（x+3），∴＝＝﹣．∴+++…+＝+++…+＝7﹣+﹣+⋯+﹣＝2﹣＝．故选：A．二、填空题（每小题4分，共20分）11．（4分）函数中自变量x的取值范围是x≥1．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，解得：x≥7，故答案为：x≥1．12．（4分）利用计算器进行计算时，按键顺序如下：计算结果是4．【解答】解；由题知，．故答案为：6．13．（4分）如图，正八边形ABCDEFGH和正六边形GHIJKL的边长均为6，以顶点H为圆心，则阴影部分的面积为.（结果保留）【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形，六边形GHIJKL是正六边形，∴∠AHG＝＝135°＝120°，∴∠AHI＝360°﹣135°﹣120°＝105°，∴S阴影部分＝＝．故答案为：．14．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数，过点A作AB∥y轴交反比例函数的图象于点B，连接AC、BC，若△ABC的面积为3﹣10．【解答】解：由题意可设A点坐标为，B点坐标为，由图可得，BC＝﹣x，∵△ABC的面积为3，∴，化简可得k＝﹣10，则k的值为﹣10．故答案为：﹣10．15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，P是以斜边AB为直径的半圆上一动点，M为PC上一点且满足PM＝2MC，则BM的最小值为．【解答】解：设AB的中点为O，连接OC，在OC上取一点N，过点N作NH⊥BC于H，MN在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，由勾股定理得：AB＝＝4，∵点O为AB的中点，∴OA＝OB＝OC＝AB＝2，又∵BC＝4，∴OB＝OC＝BC＝2，∴△OBC为等边三角形，∴∠OCB＝60°，∴ON＝2NC，OC＝3，∴NC＝OC＝，∴NC：OC＝1：6，∵PM＝2MC，∴MC＝PC，∴MC：PC＝1：3，∴NC：OC＝MC：PC，又∵∠NCM＝∠OCP，∴△NCM∽△OCP，∴MN：OP＝5：3，∵AB为半圆O的直径，点P在半圆上，∴OP＝OC＝2，∴MN＝OP＝，∴在点P的运动过程中，点M始终在以点N为圆心，以，∴当点B，N，M共线时，设BN交⊙N于点P，则NP＝，∴当点M与点P重合时，BM为最小，在Rt△NCH中，∠OCB＝60°，cos∠OCB＝，∴CH＝CN•cos∠OCB＝×cos60°＝×sin60°＝，∴BH＝BC﹣CH＝，在Rt△BNH中，由勾股定理得：BN＝，∴BP＝BN﹣NP＝＝．∴BM的最小值为：．故答案为：．三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16．（10分）（1）计算：；（2）化简，并在﹣1，0，1，2中选一个合适的数求值．【解答】解：（1）原式＝﹣1+1﹣×+7＝﹣1+1﹣+2＝；（2）原式＝•﹣•＝4（x+1）﹣（x﹣1）＝4x+2﹣x+1＝x+4，由题意得：x≠0、±1，当x＝3时，原式＝2+3＝4．17．（10分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，BD与AE、AF分别相交于GH．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG＝AH，求证：四边形ABCD是菱形．【解答】解：（1）∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE＝∠ADF，∴△ABE∽△ADF；（2）证明：∵AG＝AH，∴∠AGH＝∠AHG，∴∠AGB＝∠AHD，∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG＝∠DAH，在△BAG与△DAH中，，∴△BAG≌△DAH，∴AB＝AD，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．18．（10分）如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，测得塔底B的仰角为35°．已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度（结果取整数）．参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90．【解答】解：设AP＝x米，在Rt△APB中，∠APB＝35°，∴AB＝AP•tan35°≈0.7x（米），∵BC＝32米，∴AC＝AB+BC＝（32+5.7x）米，在Rt△APC中，∠APC＝42°，∴tan42°＝＝≈0.9，∴x＝160，经检验：x＝160是原方程的根，∴AB＝7.7x＝112（米），∴这座山AB的高度约为112米．19．（10分）为了解甲、乙两个茶园种植的“龙井”茶叶的品质，现从两个茶园里分别随机抽取了20份茶叶样本，对它们的品质进行评分（满分100分，分数越高代表品质越好），共分为四组，A组：60≤x＜70，C组：80≤x＜90，D组：90≤x≤100．甲茶园20份茶叶的评分从小到大分别为：65，68，72，78，80，85，85，90，90，92，95，95，95，100；乙茶园20份茶叶中有3份的评分为100分，评分在C组中的数据是：85，88，85，82甲、乙两茶园随机抽取的茶叶评分数据统计分析如下表所示，乙茶园抽取的茶叶评分扇形统计图如图所示：甲茶园乙茶园平均数85.987.6中位数89b众数a95根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中a，b的值；（2）若甲、乙两茶园的茶叶总共有2400份，请估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共有多少份；（3）本次抽取的40份茶叶样本中，评分为100分的视为“精品茶叶”．茶农要在“精品茶叶”中任选两份参加茶叶展销会，用列表法（或画树状图）【解答】解：（1）由题意可得，a＝95．由扇形统计图可知，乙茶园评分在A组有20×10%＝2（份）．将乙茶园评分按照从小到大的顺序排列，排在第10和11的分数为85分和85分，∴b＝（85+85）÷2＝85．（2）乙茶园评分在D组的茶叶有（5﹣10%﹣20%﹣30%）×20＝8（份），甲茶园评分在D组的茶叶有10份，∴估计甲、乙两茶园评分在D组的茶叶共约有2400×．（3）由题意知，甲茶园评分为100分的有2个．将甲茶园“精品茶叶”记为a，乙茶园“精品茶叶”分别记为b，c，d，列表如下：abcda（a，b）（a，c）（a，d）b（b，a）（b，c）（b，d）c（c，a）（c，b）（c，d）d（d，a）（d，b）（d，c）共有12种等可能的结果，其中这两份茶叶全部来自乙茶园的结果有：（b，（b，（c，（c，（d，（d，共6种，∴这两份茶叶全部来自乙茶园的概率为＝．20．（12分）如图，一次函数y＝﹣2x+8的图象与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）．（1）求m，n的值及反比例函数的表达式；（2）将直线y＝﹣2x+8向下平移t个单位，若平移后的直线与反比例函数的图象有唯一交点【解答】解：（1）将A（m，6），n）代入y＝﹣2x+8得，﹣2m+8＝6，n＝﹣6+8，解得m＝3，n＝2，将A（1，6）代入y＝，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）∵直线y＝﹣2x+7向下平移t个单位得新直线y＝﹣2x+8﹣t，由消y得﹣7x+8﹣t＝7﹣（8﹣t）x+6＝2，∵直线与反比例函数的图象有唯一交点，∴Δ＝（8﹣t）2﹣48＝8，解得t＝8﹣4或t＝8+4，∵交点在第一象限，∴t＝8﹣4．21．（12分）【项目式学习】：根据以下素材，探索完成任务．奶茶销售方案制定问题素材1当下很多同学喜欢喝奶茶，在入夏之际深圳某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元．素材24月27日恰逢周末，该奶茶店生意比平时好，当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯．问题解决任务1确定奶茶的售价每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？任务2确定奶茶的成本每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（每杯利润＝每杯售价﹣每杯成本＝）【解答】解：任务1：设每杯“满杯杨梅”的售价是x元，则每杯“芝士杨梅”的售价是（x+2）元，由题意得：x+4+2x＝53，解得：x＝17，∴x+2＝19，答：每杯“满杯杨梅”的售价是17元，每杯“芝士杨梅“的售价是19元；任务5：设每杯“满杯杨梅”的利润是y元，则每杯“芝士杨梅”的利润是元，由题意得：，解得：y＝8，经检验：y＝8是原方程的解，∴17﹣8＝9，，答：每杯“满杯杨梅”的成本是9元，每杯“芝士杨梅”的成本是9元．22．（13分）已知，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，DC．（1）如图1，过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；（2）小明同学围绕圆内接三角形进行了一系列的探究，发现线段AB，AC；【发现猜想】在图1中，小明同学发现，当∠BAC＝120°时，AC，AD之间满足数量关系AB+AC＝AD．【推理证明】延长AC到点P使得CP＝AB∵AD平分∠BAC∴∴BD＝CD又∵∠ABD＝∠PCD∴△ABD≌△PCD∴AD＝PD∵∴△ADP为正三角形∴AD＝AP＝CP+AC＝AB+AC【类比探究】如图2，当∠BAC＝90°时，试猜想线段AB，AD之间满足的数量关系，并证明你的结论；【一般归纳】如图3，当∠BAC＝2α时，试猜想线段AB，AD之间满足的数量关系（用含有α的三角函数表示），并证明你的结论；【拓展应用】如图4，过点E作EG⊥AB，垂足为G，垂足为H，求证：S四边形AGDH＝S△ABC．【解答】（1）证明：如图，连接DO并延长交⊙O于点F，∵AD平分∠BAC，∴，∵DF为直径，∴DF⊥BC，又∵MN∥BC，∴DF⊥MN，∴MN是⊙O的切线．（2）【类比探究】解：数量关系：，证明如下：如图，延长AC到点P1，使得CP7＝AB，∵AD平分∠BAC，∴，∴BD＝CD，又∵∠ABD＝∠P1CD，∴△ABD≌△P1CD（SAS），∴AD＝P5D，∴，∴△ADP1为等腰直角三角形，∴．【一般归纳】解：数量关系：AB+AC＝2cosα•AD，证明如下：由①中证明，同理可得△ABD≌△P3CD，∴AD＝P2D，AB＝P2C，过点D作DQ⊥AP5于Q，在Rt△ADM中，，∴AQ＝cosα•AD，∴AB+AC