2024年云南省文山州中考数学一模试卷

第1页（共1页）2024年云南省文山州中考数学一模试卷一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．例如，粮库把运进30吨粮食记为“+30”（）A．﹣30 B．+30 C．﹣60 D．+602．（2分）著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×1063．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠2＝（）A．35° B．55° C．125° D．145°4．（2分）下列运算正确的是（）A．x3•x5＝x15 B．（2x2）3＝8x6 C．x9÷x3＝x3 D．x2+x3＝x55．（2分）如右图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．6．（2分）下列反比例函数的图象经过第二、四象限的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝7．（2分）在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中（）A． B． C． D．8．（2分）当代数式有意义时，实数x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥8 C．x≥﹣8 D．x＜﹣89．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，则（）A． B． C． D．10．（2分）估算﹣1的值大约应在哪两个整数之间（）A．7至8 B．6至7 C．5至6 D．4至511．（2分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设“A：踢毽子，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图（）A．240 B．120 C．80 D．4012．（2分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19 B．a10﹣b19 C．a10﹣b17 D．a10﹣b2113．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，则∠BOC的度数为（）A．102° B．112° C．122° D．132°14．（2分）某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为x（）A．50（1+x）＝72 B．50（1+x）+50（1+x）2＝72 C．50（1+x）2＝72 D．50x2＝7215．（2分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，点E是边BC的中点，点F是线段BD上的动点（）A． B．3 C． D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）因式分解：2x2﹣8＝．17．（2分）已知一多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是边形．18．（2分）某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是分．19．（2分）如果某圆锥形纸帽的底面直径为10cm，沿侧面剪开后所得扇形的半径为15cm，则该圆锥纸帽的侧面积为cm2.（结果保留π）三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：．21．（6分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AF＝DE，求证：△ABF≌△DCE．22．（7分）义务献血利国利民，是每个健康公民光荣的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，经了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：信息一：B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度的1.2倍；信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时．求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？23．（6分）在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，从袋子中随机摸出一个小球，然后放回；再摸出一个小球（1）请用列表或画树状图的方法表示出（x，y）所有可能出现的结果；（2）若把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，求这个两位数大于20的概率．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC＝EF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB＝AD，且，tan∠ACE＝2，求四边形ABCD的面积．25．（8分）人间最美四月天，不负韶华不负己，春光明媚，泛舟荷花之中，享受这静谧的休闲时光．普者黑景区先后被批准为国家级风景名胜区、国家4A级旅游景区、国家湿地公园，特别是湖南卫视大型亲子秀节目《爸爸去哪儿》和电视剧《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍摄、播出，更是使普者黑蜚声国内外，助推普者黑的旅游发展进入快车道．普者黑景区为了支持旅游业的快速发展，研发了一款民族特色纪念品，投放景区内进行销售，销售单价不低于成本价，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，景区销售这种纪念品每天的获利最大？最大利润是多少？26．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过A（2，0）、C（0，2）（1）求证：b＝﹣2a﹣1；（2）若a为整数，n为正整数，当n＜x＜n+2时，求a、n的值．27．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C、D在⊙O上的中点，连接CD交AB于点E，过点A作AG∥CD交BP于点G．（1）求证：直线GA是⊙O的切线；（2）若PG•PB＝36，求AP的值；（3）过点P作⊙O的切线，切点为Q，若PD＝mPG，求m与n之间的关系．

2024年云南省文山州中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）1．（2分）我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．例如，粮库把运进30吨粮食记为“+30”（）A．﹣30 B．+30 C．﹣60 D．+60【解答】解：∵粮库把运进30吨粮食记为“+30”，∴运出30吨粮食记为﹣30．故选：A．2．（2分）著名的数学家苏步青被誉为“数学大王”．为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（）A．0.218×109 B．2.18×108 C．2.18×109 D．218×106【解答】解：218000000＝2.18×108．故选：B．3．（2分）如图，直线a，b被直线c所截，则∠2＝（）A．35° B．55° C．125° D．145°【解答】解：∵a∥b．∠1＝35°，∴∠1＝∠3，∴∠3＝35°，∵∠3+∠7＝180°，∴∠2＝145°，故选：D．4．（2分）下列运算正确的是（）A．x3•x5＝x15 B．（2x2）3＝8x6 C．x9÷x3＝x3 D．x2+x3＝x5【解答】解：A、x3•x5＝x4，原计算错误，不符合题意；B、（2x2）7＝8x6，原计算正确，符合题意；C、x6÷x3＝x6，原计算错误，不符合题意；D、不是同类项，不符合题意；故选：B．5．（2分）如右图所示的几何体的主视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从正面看，是一个等腰三角形．故选：A．6．（2分）下列反比例函数的图象经过第二、四象限的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝﹣ D．y＝【解答】解：A、函数y＝中，∴双曲线的两支分别位于第一，不符合题意；B、函数y＝中＞8、第三象限；C、函数y＝﹣中，∴双曲线的两支分别位于第二，符合题意；D、函数y＝中＞0、第三象限．故选：C．7．（2分）在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有高度的艺术价值．下列窗棂的图案中（）A． B． C． D．【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形但不是轴对称图形．故选：D．8．（2分）当代数式有意义时，实数x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≥8 C．x≥﹣8 D．x＜﹣8【解答】解：∵代数式有意义，∴8+x≥8，解得x≥﹣8．故选：C．9．（2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，则（）A． B． C． D．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，故选：D．10．（2分）估算﹣1的值大约应在哪两个整数之间（）A．7至8 B．6至7 C．5至6 D．4至5【解答】解：∵49＜56＜64，∴7＜＜8，∴3＜﹣1＜7．故选：B．11．（2分）某中学开展“阳光体育一小时”活动，根据学校实际情况，决定开设“A：踢毽子，C：跳绳，D：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），随机抽取了一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图（）A．240 B．120 C．80 D．40【解答】解：调查的总人数是：80÷40%＝200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50＝40（人）．故选：D．12．（2分）一组按规律排列的多项式：a+b，a2﹣b3，a3+b5，a4﹣b7，…，其中第10个式子是（）A．a10+b19 B．a10﹣b19 C．a10﹣b17 D．a10﹣b21【解答】解：多项式的第一项依次是a，a2，a3，a5，…，an，第二项依次是b，﹣b3，b5，﹣b4，…，（﹣1）n+1b3n﹣1，所以第10个式子即当n＝10时，代入到得到an+（﹣1）n+5b2n﹣1＝a10﹣b19．故选：B．13．（2分）如图，AB是⊙O的直径，C、D为圆上两点，则∠BOC的度数为（）A．102° B．112° C．122° D．132°【解答】解：连接BC，∵∠D＝34°，∴由圆周角定理得：∠B＝∠D＝34°，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B＝34°，∴∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠OCB＝112°，故选：B．14．（2分）某厂前年的产值为50万元，今年上升到72万元，这两年的平均增长率是多少？若设每年的增长率为x（）A．50（1+x）＝72 B．50（1+x）+50（1+x）2＝72 C．50（1+x）2＝72 D．50x2＝72【解答】解：设每年的增长率为x，依题意得50（1+x）（1+x）＝72，即50（2+x）2＝72．故选：C．15．（2分）如图，在等边△ABC中，AB＝4，点E是边BC的中点，点F是线段BD上的动点（）A． B．3 C． D．4【解答】解：连接AF，AE，∵△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，∴BD所在直线是等边三角形的一条对称轴，BC＝AB＝4，∴AF＝CF，∴CF+EF＝AF+EF≥AE，∴CF+EF的最小值为AE，∵点E是边BC的中点，∴AE⊥BC，BE＝×5＝2，由勾股定理，得AE＝＝＝，∴CF+EF的最小值为，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）16．（2分）因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣6＝2（x+2）（x﹣2）．17．（2分）已知一多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是十边形．【解答】解：设多边形边数为n，由题意得：180（n﹣2）＝1440，解得：n＝10．故答案为：十．18．（2分）某学生数学课堂表现为90分、平时作业为90分、期末考试为85分，若这三项成绩分别按30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学总评成绩是88分．【解答】解：由题意可得，＝90×30%+90×30%+85×40%＝27+27+34＝88（分）故答案为：88．19．（2分）如果某圆锥形纸帽的底面直径为10cm，沿侧面剪开后所得扇形的半径为15cm，则该圆锥纸帽的侧面积为75πcm2.（结果保留π）【解答】解：圆锥的底面周长是：π×10＝10π（cm），则圆锥纸帽的侧面积为：×10π×15＝75π（cm6）．故答案为：75π．三、解答题（本大题共8小题，共62分）20．（7分）计算：．【解答】解：＝2+1﹣6×＝3+1﹣＝﹣2．21．（6分）如图，点E、F在BC上，BE＝FC，AF＝DE，求证：△ABF≌△DCE．【解答】解：∵BE＝FC，∴BE+EF＝FC+EF，即BF＝CE，∴在△ABF与△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SSS）．22．（7分）义务献血利国利民，是每个健康公民光荣的义务．一个采血点通常在规定时间接受献血，采血结束后，经了解获得A、B两个采血点的运送车辆有如下信息：信息一：B采血点运送车辆的平均速度是A采血点运送车辆的平均速度的1.2倍；信息二：A、B两个采血点运送车辆行驶的时间之和为2小时．求A、B两个采血点运送车辆的平均速度各是多少？【解答】解：设A采血点运送车辆的平均速度是xkm/h，则B采血点运送车辆的平均速度为1.2xkm/h，由题意得：+＝2，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，∴6.2x＝1.4×30＝36，答：A采血点运送车辆的平均速度是30km/h，B采血点运送车辆的平均速度为36km/h．23．（6分）在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，从袋子中随机摸出一个小球，然后放回；再摸出一个小球（1）请用列表或画树状图的方法表示出（x，y）所有可能出现的结果；（2）若把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，求这个两位数大于20的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：则所有可能出现的结果为（1，1），4），3），1），4），3），1），4），3）；（2）把x作为一个两位数的十位数字，把y作为这个两位数的个位数字，则共有9个不同的两位数，且大于20的数有3个，则这个两位数大于20的概率为：＝．24．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，AC＝EF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）若AB＝AD，且，tan∠ACE＝2，求四边形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CB∥AD，CB＝AD，∵BE＝DF，∴CB﹣BE＝AD﹣DF，即CE＝AF，∵CE∥AF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AC＝EF，∴平行四边形AECF是矩形；（2）解：由（1）可知，四边形AECF是矩形，∴∠AEC＝90°，∵tan∠ACE＝＝2，∴AE＝2CE，设CE＝x，则AE＝7x，在Rt△ACE中，由勾股定理得：x2+（2x）5＝（4）5，解得：x＝4（负值已舍去），∴CE＝4，AE＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝BE+CE＝BE+4，∵∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，∠AEB＝180°﹣90°＝90°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：87+BE2＝（BE+4）8，解得：BE＝6，∴BC＝6+8＝10，∴S平行四边形ABCD＝BC•AE＝10×8＝80，即四边形ABCD的面积为80．25．（8分）人间最美四月天，不负韶华不负己，春光明媚，泛舟荷花之中，享受这静谧的休闲时光．普者黑景区先后被批准为国家级风景名胜区、国家4A级旅游景区、国家湿地公园，特别是湖南卫视大型亲子秀节目《爸爸去哪儿》和电视剧《三生三世之十里桃花》在普者黑取景拍摄、播出，更是使普者黑蜚声国内外，助推普者黑的旅游发展进入快车道．普者黑景区为了支持旅游业的快速发展，研发了一款民族特色纪念品，投放景区内进行销售，销售单价不低于成本价，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，景区销售这种纪念品每天的获利最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，把（30，100），60）代入解析式，得，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x+160；（2）设每天获利w元，根据题意得w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2x2+220x﹣4800＝﹣4（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜8，30≤x≤60，∴当x＝55时，w取最大值为1250，答：当销售单价55元/件时，每天获利最大．26．（8分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过A（2，0）、C（0，2）（1）求证：b＝﹣2a﹣1；（2）若a为整数，n为正整数，当n＜x＜n+2时，求a、n的值．【解答】（1）证明：∵二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过A（5，0），2）两点，∴，化简得b＝﹣2a﹣1；（2）解：∵x＝﹣＝﹣，a＜5，∴1+＜1≤n，∴当n＜x＜n+2时，y随x的增大而减小，当x＝n时，y＝an2+（﹣2