高中数学课时跟踪检测（九）两平面垂直苏教版必修2

课时跟踪检测（九）两平面垂直

层级一学业水平达标

1.在二面角。7-£的棱/上任选一点。，若/月必是二面角八八£的平面角，则必

须具有的条件是（）

A.AOLBO,AOaa,BgB

B.AOVI,BOVI

C.ABL1,AOc:a,B3B

D.A0V1,B0V1,且a,Bg8

答案：D

2.对于直线），〃和平面a,£,能得出的一组条件是（）

A.m//a,n//BB.mln,anB=m,no.B

C.m//n,nX.,me.aD.m//n,ml.a,8

解析：选CA与D中。也可与£平行，B中不一定aJ.£,故选C.

3.如图，设平面aCl平面B=PQ,平面a,如_平面a,

垂足分别为G,H.为使PQLGH,则需增加的一个条件是（）

A.所1,平面a

B.阮1平面£

C.PQ1GE

D.PQLFH

解析：选B因为旗_L平面a,图=平面a,所以瓦工做若“工平面B,则由股=

平面£,得EFLPQ.又EG与a1为相交直线，所以用工平面EFHG,所以PQVGH,故选B.

4.设勿，〃是两条不同的直线，a,£,7是三个不同的平面，给出如下命题:

①若aJ_尸，aDB=m,cua,n\_m,则〃_LB；

②若a_L£_L贝ija〃£；

③若a_L£,ml.£,nfla,则m//a-

④若aJ_£,m//a,则m_LB.

其中正确命题的个数为（）

A.1B.2

C.3D.4

解析：选B根据平面与平面垂直的性质知①正确；②中，。，£可能平行，也可能相

交，不正确；③中，尸，mlB,Ma时，只可能有加〃。，正确；④中，加与力的位置

关系可能是0〃£或/十万或勿与£相交，不正确.综上，可知正确命题的个数为2,故选

B.

5.如图，四边形ABCD中,AD//BC,AD=AB,N6切=45°,ZBAD=^°,将△/做沿

物折起，使平面/加_L平面腼，构成几何体小之刃，则在几何体小时中，下列结论正确的

是（）

A.平面力加_L平面48。

B.平面44CL平面BDC

C.平面相人平面加。

D.平面力比工平面16c

解析：选D由已知得囱LL",CDLBD,

又平面仍吐平面%RG9_L平面

从而CDLAB,故4AL平面ADC.

又/6u平面ABC,：.平面平面ADC.

6.如图，在长方体中，AB=AD=2事,CG=®则二面角G-BD-C

的大小为.

解析：如图，取劭中点。，连结0C,0G,

,:AB=AD=20：.COVBD,C0=#.

,:CD=BC,:.CgCBJ.CxOLBD.

...NG0C为二面角的平面角.

些=亚=亚

tan/-C\OC—质飞=31

.../G〃C=30°,即二面角G-MC的大小为30°.

答案：30。

7.在正四面体84%;中，D,E,尸分别是力6,B。C,的中点，下面四个结论中成立的是

（填序号）.

①比'〃平面如尸；②猊L平面为£；

③平面如£!_平面48G④平面/M/LL平面48C

解析：如图所示，'：BC//DF,

二/%〃平面PDF.

...①正确.

B

由8CL所，BCVAE,

...8CL平面PAE.

，力」平面PAE.

.•.②正确.

•.•平面18aL平面为《（优比平面PAE）.

...④正确.

答案：①②④

8.如图，二面角a-1-B的大小是60°,线段4氏a,B&l,AB

与/所成的角为30°,则48与平面万所成的角的正弦值是

解析：如图，作AOX.£于。，于C,连结OB,OC,则OCV1.

设46与£所成的角为，，则N4?O=〃，由图得sin0=%=味•当

ADADAC

=更

sin30°,sin60°

~4,

答案:中

9.如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,尸分别为棱PC,AC,48的中点.已

知为_L/C,胡=6,BC=8,DF=5.

求证：（1）直线必〃平面瓦尸;

⑵平面飒工平面ABC.

证明：（D因为〃，£分别为棱PC,4C的中点,

所以九■〃身.

又因为必C平面庞汽，2丝平面&卯,

所以直线为〃平面颂

⑵因为仅E,尸分别为棱根,AQ四的中点，必=6,BC=8,所以〃£=；必=3,斯=；1

BC=\.

又因为加'=5,故刎（=&?+康,

所以NW=90°,即DEVEF.

又以JLW,DE//PA,所以瓦工然

因为4m咸=£,/比平面止平面/8G

所以应平面ABC.

又DEu平面BDE,

所以平面阳区L平面ABC.

10.如图，四边形/氏笫为菱形，N4?C=120°,E,尸是平面4?切

BC

同一侧的两点，质1平面4及力，加」平面/以力,BE=2DF,AEVEC.

求证：平面4比1,平面4兆

证明：如图，连结劭，设劭CI然于点G,

连结酩FG,同:在菱形46C7?中，不妨设G6/46C=120°,

可得AG=GC=y[i.

由质L平面ABCD,AB=BC,

可知AE—EC.

又AELEC,所以EG=木,且比_L4C

在Rt△战中，可得理=*,故以'=坐.

在RtZk/W中，可得我6=乎.

在直角梯形如S'中，

由劭=2,BE=®〃尸=坐，

可得好'=平.

从而用+尸d=0,所以比，尸G.

又4CCI凡;=6,所以用1.平面4和

因为仇亡平面AEC,

所以平面■平面AFC.

层级二应试能力达标

1.如果直线1,m与平面a,£,Y满足：1=8cY,1//a,ga和ml.y,那么

必有（）

A.。_1_/且/_1_/B.a丫旦m"B

C.勿〃£且D.。〃£且。_17

解析：选AB错，有可能勿与£相交；C错，有可能勿与尸相交：D错，有可能a与

8相交.

2.在正方体ABCD-4AG4中，截面4初与底面4版所成二面角4-BD-A的正切值为（）

理B.平

C.A/2'D.-\/3

解析：选C如图所示，连结/C交劭于点0,连结4。，0为BDDC1中

*：A\D=AB

.,.在劭中，4aL薇

AB

又•.•在正方形5中，ACLBD,

为二面角4-M4的平面角.

设如产1,则

tan0A——不=，^.

2

3.如图，点户为四边形四切外一点，平面用。，平面加力，PA=PD,6为4?的中点,

则下列结论不一定成立的是（）

A.PELAC

B.PELBC

C.平面必£L平面/及力

D.平面阳反L平面PAD

解析：选D因为必=做£为力〃的中点，所以阳_力〃又平面用〃1平面/颜，平面

必〃n平面ABCQAD,所以依J_平面ABCD,所以PELAC,PE1BC,所以A、B成立.又PEu

平面侬，所以平面为EL平面/，所以C成立.若平面分£1平面多1〃，则4Z1平面为

必有ADLBE,此关系不一定成立，故选D.

4.在四棱柱48048G"中，已知平面44GUL平面/a。，且46=a1,AD^CD,则劭

与CG的位置关系为（）

A.平行B.共面

C.垂直D.不垂直

D,

解析：选c如图所示，在四边形中，：四二成?，AD^CD.：.BD

_L〃：；平面A44C_L平面4腼，平面/4GCC平面/及笫=4?,加t平面/丁卜/

力四9,...劭_L平面44GC又戊仁平面44GC,...劭_LCG,故选C.L^\：f：：XC

5.如图，平面/凡ZL平面如C,ZBAC=ZBDC=90°,^AB=AC=a,则

A

AD=.

解析：取回中点弘则如〃比；

由题意得4犷_1_平面BDC,

D

为直角三角形，

AM=MD=^a.

."〃=乎aXm=a.

答案：a

6.如图，直二面角a-1-J3,点/Wa,ACVI,。为垂足，£,

BDL1,。为垂足，若/6=2,AC=BD=\,则必的长为.

解析：如图，连结8G

•.•二角面a-1-B为直二面角,

ACaa,且仁L/,：.ACLP.

又旌：£,J.ACVBC,

.•.初=力片-4d=3,

又BDLCD,

：.初一加=小.

答案：*

7.（2018•江苏高考）在平行六面体46（力■4AG4中，AA^AB,

求证：⑴四〃平面48C；

⑵平面/仍M_L平面AyBC.

证明：（1）在平行六面体18。45G〃中,

AB〃AB.

因为/因平面AiBC45u平面AiBC

所以45〃平面A、BC

(2)在平行六面体ABCD-AxBxCyR中，

四边形ABB4为平行四边形.

又因为AAt=AB,

所以四边形力仍M为菱形，

因此48_L4笈

因为48_L^G,BC//RG,

所以科J_8C

因为460肥=氏4/平面4%

BCu平面ABC,

所以小」平面48c

因为ABu平面ABRA、,

所以平面平面AtBC.

［，就选做题

8.如图，在四棱