第1章电路的基本概念与基本定律

第一部分基础知识

昆明长水国际机场电力系统简介

1.机场外电源及中心变电站简介

1）机场上级电源点有两个：一个是东郊220kV变电站，一个是嵩明

220kV变电站。机场供电电源从这两个变电站引至机场中心变电站，电压

等级为HOkVo

机场中心变电站规划为3电源进线，其中从东郊站引2路（同杆

架设），从嵩明站引一路。本期先接2路电源，东郊站和嵩明站各一路110KV

电源。

东郊变电站到机场约15km,嵩明变电站到机场约43km,铁塔架设,

两路架空线路由机场东侧引入，在距离机场外适当位置处改为电缆线路，

穿电缆沟敷设，架空线路转换为电缆线路处的架空线高度满足机场净空及

电磁环境的要求。具体位置详见其他图纸。

场内的110KV电缆沟及由中心站引出场外的10KV电缆沟在总图上

规划了路由，具体设计由电力设计所完成。

2）场内110KV中心变电站

场内110KV中心变电站位于东环路东侧，D5地块内，近期变压器

按照2台63000KVA设计，预留第三台变压器的位置。机场中心变电站由电

力设计所完成，给机场的出线回路为36路。

①由中心变电站直供的负荷如下：

航站楼内的3个10KV开闭站，主要满足航站楼内的供电需求（共6

个回路，12根

电缆）

B4开闭站（2个回路,4根电缆）;

B5开闭站（2个回路,4根电缆）;

C4开闭站（2个回路,4根电缆）;

C5开闭站（2个回路,4根电缆）;

F3开闭站（2个回路,4根电缆）;

塔台变电站（2个回路）；

能源中心变电站（2个回路，4根电缆）;

1#灯光变电站（2个回路）；

2#灯光变电站（2个回路）；

共24回路，42根电缆。

②其它建筑及设施的供电由开闭站转供。

2.场内10KV开闭站简介

除航站楼外，机场单独设置了5个独立的开闭站，分别为B4,B5,

C4,C5及F3开闭站，为不同区域的负荷供电，位置参见总平面图及开闭

站的图纸。

下面我们将对电力系统相关知识进行详细讲解：

第一章电路的概念和基本定律

培训目标

新进员工、转岗员工、在岗员工培训：

了解电路的作用及构成；电路中电压、电流、电位、电阻等基本物理

量的概念；电路中三种基本电路元件的特性。

理解电压、电流参考方向、关联参考方向的概念；电路的三种工作状

态及特点;电路元件的串、并、混联概念及特点；欧姆定律，基尔霍夫（KVL,

KCL）定律的内容。

掌握复杂电路的化简方法；会运用欧姆定律、基尔霍夫（KVL、KCL）

定律进行简单的电路计算。

课时要求

新进员工（含转岗员工）培训：理论培训10课时

在岗员工培训：理论培训4课时。

培训方式

采取集中授课、自学等方式进行培训。

新员工（含转岗员工）采取脱产培训；在岗员工采取半脱产培训；自

学。

1.1电路与电路模型

1.1.1基本概念

1.1.1.1电路的定义

若干电器设备按照一定方式组合起来，构成电流的通路，称为电路。

1.1.1.2电路的作用

1）实现电能的输送与转换，如供电系统；

2）信号的传递和处理，如收音机、电视机电路等。

1.1.1.3电路的组成

电路的形式多种多样，有的可以延伸到儿百公里以外，有的可以集成在儿平方厘

米的电路板上，但是，不管电路如何复杂，通常都由电源（或信号源）、负载和中间环

节三部分组成。

1）电源为电路提供电能的装置，可以将化学能、机械能转换为电能或者把电能转

换成为另一种形式的电能或者电信号。如电池、发电机、信号源等。

2）负载是取用电能的装置或者器件，可将电能转换为其他形式的能量，如电炉、

电动机、电灯、扬声器等设备和器件。

3）中间环节是连接电源和负载的部分，它起到传输、分配和控制电路的作用，如

变压器、输电线、放大器、开关等。

如图1.1.1（a）所示的手电筒电路是最简单的电路。其中，干电池是电源，灯泡是

负载，开关和导线是中间环节。

1.1.1.4电路模型

1）实际电路

在实际应用中，实际电路常由发电机、变压器、电动机、电池、电灯、电容、电

感线圈、二极管、三极管等功能不同的实际元件或器件组成。

由于实际电路器件的电磁关系比较复杂，为了便于对实际电路进行分析计算，必

须在一定的条件下，将实际元件加以近似化，理想化，忽略其次要特性，用一个或多

个足以表征其主要特性的理想化电路元件代替，从而形成理论分析中的电路模型。

2）电路模型

由理想元件组成的电路，称实际电路的电路模型（简称电路）。

图1.1.1（b）为图1.1.1（a）所示实际手电筒电路的电路模型。其中灯泡为理想电阻

元件，干电池（忽略其内阻）为理想电源Us，导线和开关认为是无电阻的理想导线。

图1.1.1手电筒电路

3）理想的电路元件

理想的电路元件主要有理想电阻元件（简称电阻），理想电感元件（简称电感），理

想电容元件（简称电容），理想电压源，理想电流源等。今后，我们所分析研究的电路

都是指理想的电路模型。

1.2电路中的基本物理量及其参考方向

1.2.1电流

1.2.1.1电路的定义

电流是电荷（带电粒子）有规则的定向运动形成的，单位时间内通过某一导体横截面

的电荷量，定义为电流强度，简称电流，即

dt（1.2.1）

式中，dq：表示微小的电荷量；dt：表示微小的时间内；i:电流强度

上式表示电流为时间的函数，是随时间而变化的，用小写字母i表示，（国标规定，

随时间变化的物理量用小写字母表示，不随时间变化的物理量用大写字母表示）。若i

等于常数，则该电流称为恒定电流，简称直流，用大写字母/表示。

1.2.1.2电流的实际方向和参考方向

1）电流的实际方向

通常规定正电荷的移动方向为电流的实际方向。

2）电流的参考方向

在分析计算电路时，往往很难事先判定电路中电流的实际方向，为此，在分析计算

电路前，可先任意选定某一方向作为电流的参考方向（又称正方向）。如图1.2.1中所

示箭头方向，表示选定的电流的正方向是从a端流向b端，又可用端来表示该电流的

正方向，且/=T%

i

a。——-------b

图1.2.1电流的参考方向

（1）若计算结果，为正值，则表示电流实际方向与参考方向相同；

（2）若计算结果，为负值，则表示电流实际方向与参考方向相反；

图1.2.1中的方框，表示一个二端元件或二端网络（与外部只有二个端钮相联的元

件或网络称为二端元件或二端网络）。

1.2.2电压

1.2.2.1电压的定义

电场力将单位正电荷从a点沿任意路径移动到b点所做的功定义为a、b两点之间

的电压，即

dw

Uah=~

dq(1.2.2)

式中，d卬是电场力在时间df内将电荷dq从a点移动到b点所做的功。

1.2.2.2电压的实际方向、参考方向和关联参考方向

1)实际方向

电压的实际方向(极性)是高电位指向低电位的方向。

2)参考方向

在分析计算电路的电压时，先任意选定电路中两点间电压的参考方向(极性)，用“+”

代表高电位“-”代表低电位。图1.2.2中，电压u的参考方向(极性)是a点为高电位

端b点为低电位端，亦可用双下标以b来表示该参考方向，且一心

a------------»b

+一

u

图1.2.2电压的参考方向

1.2.2.3关联参考方向

若电流和电压选取的参考方向相同，则称为关联参考方向，如图1.2.3(a)所示，若

电流和电压的参考方向相反，则称为非关联参考方向，如图1.2.3(b)所示。

当采用关联参考方向时，电路中只要标出电流或电压中的一个参考方向即可。本书

在分析计算电路时，如未作特殊说明，均采用关联参考方向。

特别指出，欧姆定律在关联参考方向下写为:

u=Ri(1.2.3)

在非关联参考方向下，写为:

(1.2.4)

(a)关联参考方向(b)非关联参考方向

图1.2.3关联参考方向与非关联参考方向

1.2.3功率

在单位时间内电路吸收或释放的电能定义为该电路的功率，即

dw

p=­

力(1.2.5)

对一个二端元件或二端网络，当电压、电流采用如图1.2.3(a)所示的关联参考方向

时，其吸收(或消耗)的功率由式(L2.1)和(1.2.2)可得

dwdwdq.

p=——=--------=ui

dtdqdt(1.2.6)

采用图1.2.3(b)所示非关联参考方向时，则其吸收(或消耗)的功率为

P=~ui(1.2.7)

若/?>0表示该二端元件(或网络)吸收功率，为负载；若K0表示该二端元件(或网

络)发出(或产生)功率，为电源。

例L2.1求图1.2.4(a)、(b)、(c)所示二端网络的功率，并说明是吸收功率还是发出

功率。

解：(1)在图(a)中，"与，为关联参考方向，故

p="i=6xl=6W>0,该二端网络吸收功率。

+i-1A

户6V

(a)(b)(c)

图1.2.4例1.1.1的图

(2)在图(b)中,"与/为非关联参考方向，故

p=一加=-6xl=-6W<0,该二端网络发出功率。

(3)在图(c)中,“与/为关联参考方向，故

p="i=6x(-l)=-6W<0,该二端网络发出功率。

1.3电路的工作状态

电路有开路、有载和短路三种工作状态，现以直流电路为例进行讨论。

1.3.1电源有载工作状态

当电源经过负载形成通路时，电源处于有载工作状态，此时，电路中通过负荷电流,

电流的有载工作如图L3.1(a)所示。图1.3.1(a)中，月为电源的电动势，R为电源

的内阻，当电源与负载段接通时，电路中

I=---

R°+RL

U=IRL=E-IR0

电源输出功率，即负载获得功率为

P=UI

设电源输出额定功率为&,负载所需功率为生,

1)当PL=PN时称满载;

2)当代(PN时称轻载;

过载会导致电气设备的损害，应注意防止。

(a)有载(b)开路(c)短路

图1.3.1电源的三种工作状态

1.3.2电源开路

当图1.3.1(a)中，a,b两点断开时电源处于开路状态，如图1.3.1(b)

所示。开路的特点是开路处电流为零，故图1.3.1(b)中电源电流7=0,其端电压(称开

路电压U。)"="。=E,电源输出功率40。

1.3.3电源短路

当图1.3.1(a)中a,b两点间由于某种原因被短接(&->0)时，电源处于短路状态，

如图1.3.1(c)所示。短路的特点是，短路处电压为零。故图1.3.1(c)中电源的端电压〃

F

=0,此时电源的电流(称为短路电流/.S)/=/s=—很大，电源的输出功率尸=0，电源

产生的功率全部消耗在内阻上，而造成电源过热而损伤或毁坏，故应尽量避免或采用保

护措施。

1.4电路元件

理想的电路元件（简称元件）是组成电路的基本单元，本节主要讨论电阻、电感、电

容和电源等两端元件的概念及其电压、电流间的关系。

1.4.1电阻元件

电阻器、电灯、电炉、扬声器等器件是消耗电能的，反映其主要特性的电路模型是

理想电阻元件（简称电阻）。

1.4.1.1定义

用来反映导体对电流阻碍能力大小的物理量称电阻。阻碍能力小，说明导体导电能

力强；阻碍能力大，说明导体导电性能差。图L4.1为电阻的图形符号。

+

图1.4.1电阻元件

电阻用字母R表示，电阻的单位是欧姆，简称欧，用字母Q表示。电阻的单位有

欧（Q）、千欧（KQ）、兆欧（MQ派修「11闸的换算关系为：

1用。=1034。=1（）6。

1.4.1.2导体的电阻

1）导体的电阻、电阻率

导体的电阻是客观存在的，它不随导体端电压的大小而变化，即没有电压，导体仍

然有电阻，实验证明：规则导体（如供电导线）的电阻与导体的长度成正比，与导体的

横截面积成反比，并与导体的材料性质有关。对长度为右截面为S的导体，其电阻可

用下式确定：

R=p—

s（1.4.1）

式中，夕为与导体材料性质有关的物理量，称电阻率。电阻率通常指在20°C时;长1

米，横截面积为I"”"?的某种材料的电阻值。表1.4.1给出儿种材料的电阻率。

表1.4.1儿种材料的电阻率

材料名称电阻率「电阻温度系数材料名称电阻率?电阻温度系数

aa

银1.6x10-80.0036铁10x10-80.006

1.7x10-8

铜0.004碳35x10-6-0.0005

铝2.9x10-80.004镒铜44x10-80.000005

5.3x10-8

铝0.0028康铜50x10-80.000005

2）电阻与温度的关系

导体的电阻除决定于其本身因素（长度、截面、材料）外，还与其它外界因素有关，

如温度，实验发现，导体温度的变化，其电阻也跟随变化。一般金属材料，温度升高后,

导体的电阻增加。

常把温度升高时，电阻所产生的变动值与原电阻的比值，称为电阻温度系数，用

字母a表示，单位是1/℃。

若在温度乙时，导体的电阻为与；在温度G时，导体的电阻为此，那么电阻温度系数

是:

&(，2-1)(1.4.2)

一般金属材料的电阻温度系数如表1.4.1所示，此数值很小。但当导体工作温度很

高时，电阻的变化很显著，不能忽视。表1.4.1中，碳的温度系数是负数，说明，当温

度升高时，碳的电阻反而减小。

例1.4.1有一台电动机，它的绕组是铜线，在室温26℃时测得电阻为1.25欧。运转

3小时后，测得电阻增加到L5欧，问此时电动机线圈的温度是多少？

解：由题目可知，&=1.25欧，&=1.5欧，。=26°C,a=o.004

R,_R1.5-1.25”

t2=———-+t1=--------------+26=76C

由公式（1.4.2）可得：~Ma1.25x0.004

1.4.1.3电阻串联、并联和混联

1.4.1.3.1电阻串联

1）定义

在电路中，若两个或两个以上的电阻按顺序一个接一个地联成-串，使电流只有一

条通路，此种联接方式称电阻的串联。图1.4.2为电阻串联及其等效电阻电路。

2)电阻串联的特点

(1)串联电路中，流过每个电阻的电流相等，即

(1.4.3)

(2)电路两端的总电压等于各电阻两端的电压之和，即

(1.4.4)

(b)等效电阻

图1.4.2电阻串联及其等效电阻

(3)串联电路的等效电阻(即总电阻)等于各串联电阻之和，即

7?=/?]+R)+.......R”(1.4.5)

在分析电路时，为方便起见，常用一个电阻来代替几个串联电阻的总电阻，这个电

阻叫等效电阻。图1.4.2(b)即为等效电阻和等效后的电路。

(4)串联电路中，各电阻上分配的电压与各电阻值成正比，即

U=—U

R(1.4.6)

从式中可看出，R“越大，它所分配的电压U“也越大，式(1.4.6)称为分压公式。

在实际应用中，若需要一个电源供给儿种不同的电压，此时可采用儿个电阻串联的分压

器来得到。

在计算中，常用到两个或三个电阻的串联，它们的分压公式为：

(1)两个电阻串联分压公式

U]=—^—U

(1.4.7)

„R,„

(2)三个电阻串联分压公式

=1u

R[+/?2+R3

R1

u2=u

Ri+R)+R3

U3="u

R1+R2+R3(1.4.8)

3)串联电流的应用

在实际应用中，串联电路常起分压、限流的作用。

例1.4.2在图1.4.3所示的分压器中，已知U=300V,d点是公共接点，Rl=150千欧,

R2=100千欧，R3=50千欧，求输出电压力JU”各为多少伏？

I

RilJUi

Tob

uR2UlU2

I-------oc

R31U3

-

-----------------------------1---------od

图1.4.3例1.4.2图

解:

50

U1乜=u3--------------u—x300=50V

cd

3Ri+R2+R3150+100+50

UHU3u+u3

R]+R-,+R?

100

x300+50150V

150+100+50

1.4.1.3.2电阻的并联

1)定义

把两个或两个以上的电阻一端连在一起，另一端也连在一起，使每个电阻两端承受

同一电压，此种联接称电阻的并联。图1.4.4为两个电阻并联及其等效电导电路。

II

图1.4.4电阻并联及其等效电阻

2)并联电路的特点

(1)并联电路中，各电阻两端电压相等，且等于电路两端的电压，即

U=U1=U2=........U„(1.4.9)

(2)并联电路中，总电流等于各电阻中电流之和，即

1=h+I2+........4(1.4.10)

(3)并联电路中，并联电路的等效电阻(即总电阻)的倒数，等于各并联电阻的

倒数之和，即

—1=一1+1一+....1.

R&&Rn(1.4.11)

同样，在并联电路的计算中，常遇到两个或三个电阻并联的计算,所式(1.4.11)可

得出两个或三个电阻并联的计算公式(公式中〃表示并联)。

A、两个电阻并联的等效电阻计算公式

R=R/R,=&电

Ri+y(1.4.12)

B、三个电阻并联的等效电阻计算公式

R=R.//R2H&=-----------------------

(1.4.13)

(4)并联电路中，各支路的电流与各支路的电阻值成反比，即

R

瓦(1.4.14)

从式中可看出，R“越大，它所分到的电流越小。式(1.4.14)常称为分流公式。

在并联电路计算中，常用到两条支路的分流公式，据式(1.4.14)可得：

凡+&(R1支路电流)

&+&（R2支路电流）（1.4.15）

3）并联电路的应用

并联电路的应用十分广泛，在日常生活中，凡电压相同的负载儿乎都是并联的，这

样，当任何一个负载正常工作时都不影响其它负载，可据需要来启动或断开负载。另外,

还可用并联电路组成分流器，以提供不相同的支路电流。

例1.4.3有一个500欧的电阻，分别与600欧、500欧，20欧的电阻并联，求并联后

的等电阻各等于多少？

解：根据两个电阻并联计算公式可得

=500〃600=理22

R二®273Q

(1)500+600

500x500

R二=500〃500=-=---2--5-0--Q---

(2)500+500

500x20

R二二500//20=----------*20Q

(3)500+20

从上面的计算结果中可看出三个特点：①并联电路的等效总电阻比任何一个分支电

阻都小；②两个阻值相等的电阻并联，其等效电阻等于单个电阻阻值的一半；③两个阻

值相差很大的电阻并联，其等效电阻近似等于阻值较小的电阻，因为电阻大的支路，电

流很小，可近似认为是开路的。

1.4.1.3.3电阻的混联

1）定义

在一个电路中，既有电阻的串联，又有电阻的并联，此种联接方式称为电阻的混合

联接，简称混联。如图1.4.5（a）所示。

图1.4.5电阻的混联及简化方法

2）混联电路的化简步骤

（1）整理化简电路

把儿个串联或并联的电阻分别用等效电阻来代替，然后求出该电路的总电阻，如图

1.4.5（b）、（c）、（d）所示，R'=R4+R5+R6,Rcd=R'//R2,Rab=Rcd+Rl+R6»

（2）根据电路的总电压、总电阻，计算出该电路的总电流；

（3）最后计算出各部分的电压降和电流等。

1.4.2电感

1.4.2.1电感特性

用导线绕制的线圈（有空芯线圈和铁芯线圈等）通过电流时将产生磁通巩因此它是

储存磁通的元件。其主要特点是通过电流产生磁场且储存磁场能量。它的近似化电路模

型为理想电感元件（简称电感）。图形符号如图1.4.6所示。

______i

+»

UjL

+I

图1.4.6电感元件

1.4.2.2感应电动势

当电感中的磁通0或电流，发生变化时，则电感中产生感应电动势在。

d/d/dt(1.4.16)

rdi

u=-e.=L——

d/(1.4.17)

由上式可见，电感的端电压与电流的变化率成正比。当流过电感的电流为恒定的直

流电流时，其端电压u=0,故在直流电路中电感可视为短路。

在关联方向下电感的电压和电流关系可表示为

i——fudt=—「udtH—fudt=T—fudt

L、LJO£JO(1.4.18)

式中‘。为电流的初始值，即f=o时，通过电感的电流。式(L4.18)表明电感的电流

具有记忆功能。若,0=°,则

/=—rudt

L耳(1.4.19)

1.4.2.3磁场能量

当，。=°时，电感在t时刻储存的磁场能量为

"=1尸由=J,""由=fLidi=；Li2

(1.4.20)

式(1.4.20)表明，当流过电感的电流增大时，磁场能量增大，电感从电源吸收电能

转换为磁能；当电流减小时，磁场能量减小，电感释放出能量，磁能转换为电能还给电

源。

1.4.3电容

1.4.3.1电容的特性

两块金属极板间介以绝缘材料组成的电容器，加上电压后，两极板上能储存电荷,

在介质中建立电场。所以电容器是能储存电荷和电场能量的元件。其近似化电路模型为

理想电容元件(简称电容)。电容的图形符号如图1.4.7所示。

图1.4.7电容元件

对于线性电容，C为常数，任何时刻电容器所储存的电荷量与其端电压的关

系如下。

(1.4.21)

当电容的电压和电流采用关联方向时，两者的关系为

d£=c，d«

d7-d7(1.4.22)

从上式中可看出，电容的电流与其两端电压的变化率成正比。当电容两端加恒定的

直流电压时，其电流，=0,故在直流电路中，电容可视为开路。

在关联方向下，电容的电压、电流的关系亦可表示为

(1.4.23)

式中“。为电压的初始值，即t=0时电容两端的电压，式（1.4.23）表明电容对电压具

有记忆功能。若"。=0,则

(1.4.24)

1.4.3.2电场能量

当“。=0时，电容在大时刻存储的电场能量为

=fpdt=fuidt=fCudu=^-Cu2

%.%2（1.4.25）

式（1.4.25）表明，当电容上的电压增大时（电容充电），电场能量增大，电容从电源

吸收能量，将电能转换为电场能；当电压减小时（电容放电），电场能量减小，电容放出

能量，将电场能量转换为电能还给电源。

1.4.4电源

电阻、电感、电容在电路中不能提供能量或信号，它们被称为无源元件。电源则是

在电路中提供能量或信号的元件，它们被称为有源元件。理想的电源元件包括理想电压

源和理想电流源。

1.4.4.1理想电压源

1）定义

对一个二端元件，当接到任一电路后，该元件两端均能保持其规定的电压值4时,

则此二端元件称为理想电压源，又称恒压源，如图1.4.8（a）所示。

在时间2时，理想电压源在“7・平面的特性（称伏安特性）是一条平行于，轴的直线,

它与〃轴的交点即此时的与值，如图1.4.8（b）所示。如果％是与时间看无关的常数，

即%=4为定值，则称该理想电压源为直流恒压源。

2）特点

（1）恒压源的端电压％为定值（如电池电动势9或一定的时间函数（例如

2208sin创），与流过它的电流i无关。

（2）流过恒压源的电流i不是由恒压源本身决定的，而是由与之联接的外电路决定,

即随外电路的改变而改变。

（3）若恒压源的电压值等于零（即4=0）,则该恒压源实际上被短路，其伏安特性

与，・轴重合。不管流过它的电流为何值，其端电压恒为零。

图1.4.8理想电压源

1.4.4.2理想电流源

1）定义

对一个二端元件，当接到任一电路后，该元件流入电路的电流均能保持其规定的值

时，则此二端元件被称为理想电流源（乂称恒流源），如图1.4.9（a）所示。

在「时刻理想电流源在"“平面的特性曲线（伏安特性），是一条平行于u轴的直线,

它与，轴的交点即此时的's值，如图1.4.9（b）所示。

如果％是与时间t无关的常数，即q=与为定值，则称该理想电流源为直流恒流源。

图1.4.9理想电流源

2)特点

(1)恒流源的电流％为定值或一定的时间函数，与其端电压u无关。

(2)恒流源的端电压”不是由恒流源本身决定的，而是由与之连接的外电路决定

的，即随外电路的改变而改变。

(3)若恒流源的电流恒等于零(即=0),则恒流源开路，其伏安特性与u轴重合。

不管它的端电压为何值，其电流恒为零。

1.4.4.3实际电源模型

实际电源都是有内阻的，一个实际电源可用两种电路模型来表示，--种称电压源模

型(简称电压源)，另一种称电流源模型(简称电流源)。下面以直流电源为例介绍。

1)电压源

一个实际电源可用一个恒压源外与一个内阻&串联的电路模型表示，该电路模型

称为电压源模型(简称电压源)，如图1.4.10(a)所示，由图可得

U=Us—IR0(1.4.26)

令/=°时，U=US；U=O时，1=—,可作出其伏安特性(又称外特性)曲线，如

R。

图1.4.10(b)所示。

(a)电压源电路(b)外特性

图1.4.11电流源

2)电流源

一个实际电源还可以用一个恒流源人与内导G。(或内阻此)并联的电路模型表

示。该电路模型称为电流源模型(简称电流源)，如图1.4.11(a)所示，由图可得

1^IS-UGO(1.4.27)

令U=0时，/=/..；1=0时，U=b可作出其外特性如图1.4.11(b)所示。

G。

1.5电路的基本定律

1.5.1欧姆定律

1.5.1.1部分电路欧姆定律

在不含电源的电路中，流过导体的电流I与此段导体两端的电压U成正比，与此段

导体的电阻成反比，这就是部分电路欧姆定律。它揭示了电路路中电压、电流、电阻三

者之间的关系，是分析电路的基本定律之一，对图L5.1的电路，欧姆定律可用下式表

示

_______I_______

+~A

URf

图L5.1欧姆定律

(1.5.1)

由式(1.5.1)可得

u

R(1.5.2)

U=IR(1.5.3)

例L5.1某电炉接在220伏电源上，正常工作时流过电阻丝的电流为5A,试求此时电

阻丝的电阻

解：

R4二"4Q

例1.5.2有一个量程为300V(即测量范围为0-300V)的电压表，它的内阻是40kQ,

用它测量电压时，允许流过的最大电流是多少？

解：由于电压表的内阻是一个定值，据欧姆定律可知，电压表所测电压越大，通过电压

表的电流也就愈大，因此，被测电压为300V时，流过电压表的电流最大，即允许的最

大电流为:

4=2=7.5〃滔

R40000

1.5.1.2全电路欧姆定律

在含有电源的闭合电路中，回路电流I与电源的电动势E成正比，与电路中电源的

内电阻和外电路的外电阻之和成反比，这个规律称为全电路欧姆定律。

[

-------►+

中unR

LTE：T

1___________z_

图1.5.2全电路欧姆定律

在图1.5.2中，R0为电源内阻，E为电源电动势，R为负载电阻，全电路欧姆定律

可用以下公式表示

厂上

R+R。(1.5.4)

例1.5.3有一电源的电动势为3V,内阻R0为0.4Q,外接负载电阻为9.6Q,求电源

端电压和内压降？

解：

E3

I=--------=-------------=0.3A

R+R。9.6+0.4

内压降"。=/R。=°.3x°.4=°.12Vz

端电压U=/R=0.3x9.6=2.88V

或U=E-U0=3-0.12=2.88V

例1.5.4已知电池的开路电压为L5V,接上9。的负载电阻时，其端电压为1.35V,

求电池的内电阻R0?

解：开路时，开路电压等于电池电动势E,即E=1.5V,由于U=1.35V,R=9。，则由全电

路欧姆定律可得

内压降U。=E—U=1.5-1.35=0.15/

U1.35…

I=——=0.154

电流R9

0.15—

R。4=----=112

内阻I0.15

1.5.2基尔霍夫定律

基尔霍夫定律是分析和计算电路的基本定律，包括基尔霍夫电流定律（KCL）和基

尔霍夫电压定律（KVL）。为了便于介绍，现以图1.5.3为例，先介绍有关电路结构的

儿个术语。

电路中通过同一个电流的每一分支称为支路。如图L5.3中a。、ac、cd等共有6

条支路。

三条或三条以上支路的连接点，称为节点。如图1.5.3中a、b、c、d等共有4个

节点。

电路中任一闭合路径称为回路，如图1.5.3中abcda、acda等共有7个回路。

内部不含支路的回路称为网孔，如图L5.3中有abca、acda、cbdc共3个网孔。

1.5.2.1基尔霍夫电流定律

图1.5.3电路结构图1.5.4结点

基尔霍夫电流定律（简称KCL）,又称节点电流定律,是用以确定连接到节点上的各支

路电流之间关系的。其依据是电流的连续性原理：电路中的任一节点、任一时刻流入节

点的电流之和等于流出节点的电流之和，即

2?入=1?出（1.5.5）

如图1.5.3电路中的节点a,另见图1.5.4可得出

G=i\+i2

或i3-，2-A=0

据上所述，基尔霍夫电流定律可表述为：对任一节点，流入（或流出）该节点电流

的代数和等与零。用公式表示为

»=°（1.5.6）

式中，流入节点的电流取正号，流出节点的电流取负号。对于式1.5.5,只是表达形式

不同，都是对基尔霍夫电流定律的表述。

基尔霍夫电流定律不仅适用于节点，还可以推广用于闭合曲面（也称广义节点），

例如图1.5.3中虚线所示的闭合曲面（另见图1.5.5）,据基尔霍夫电流定律可得

一‘3二0

或>=°

例1.5.5在图1.5.3中，已知G=1A,求1。

解：根据图1.5.3中各点电流的方向，结合KCL定律，可得

/]=i3—i2=1—（—2）=3A

例L5.6在图L5.6中，（1）已知S闭合时/=1A,求/；（2）S断开时，求

解：取一闭合曲面，如图1.5.6中虚线所示，根据KCL可得

%

图1.5.5KCL扩展应用图1.5.6例1.4所用的图

1.5.2.2基尔霍夫电压定律

基尔霍夫电压定律（简称KVL）,又称回路电压定律，是用以确定回路中各段电压间

关系的。其依据为电路中任意瞬时电位具有单值性，即如果从电路中某点出发以顺时针

或逆时针方向沿任一回路绕行一周回到原出发点时，该点的瞬时电位是不会发生变化

的。亦即沿该回路绕行方向上的电位降之和应等于电位升之和。

例如图1.5.7中，从a点出发按虚线所示绕行方向沿abcda回路绕行一周回到a点,

（如图中虚线所示）。根据该回路中各段电压所标正方向可列出

11

U2+〃4+〃5=\

即U2+〃4+〃5=0

上式表示任一时刻沿该方向回路中所有各段电压的代数和等于零。

+

4-

、、、8

U

图1.5.8KVL推广应用于局部电路

因此，基尔霍夫电压定律可表述为：在电路中，沿任一回路绕行一周，各段

电压的代数和等于零。用公式表示为

»/=0(1.5.7)

其中，电压的方向与绕行方向一致时，取正号，相反时取负号，反之亦然。基尔霍

夫定律也可推广应用于局部电路。如图1.5.8所示的电路中，可列出

U-1R-US=0

或U=/R+Us

例1.5.7图1.5.9所示电路中，已知”s=9V,/s=2A,R=3Q,试求恒流源的端电压U。

解：由KVL可得

U+IR-US=0

U=Us—IR=Us—IsR=9—2x3=3V

图1.5.9例L5.7所用的图

1.6电位的概念与计算

电路中某点的电位就是该点与参考点之间的电压。所谓参考点就是电位为零的点。

在工程应用中，通常选大地为参考点，对机壳接地的设备，也可选机壳做参考点。机壳

不接地的设备，为分析计算方便，通常把元件汇集的公共端或公共线选做参考点(此点

并非真正接地)，此点常称为“地”，并用符号“二表示。如图L6.1所示。

图1.6.1电路中的参考点

在电子电路中，当电源有一端接地时，为了简便，习惯上把电源的接地端省去不画,

只画出电源不接地的一端。如图1.6.2(a)所示的电路可简化为图1.6.2(b)。

(a)完整电路(b)简化电路

图1.6.2电子电路中的简化画法

例L6.1在图1.6.3中已知：叫=1。，&