江苏省徐州市铜山区 2022-2023学年数学高三上期末综合测试试题含解析

2022-2023学年高三上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．“”是“函数（为常数）为幂函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件2．已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为，若F到直线的距离为，则E的离心率为()A． B． C． D．4．命题：存在实数，对任意实数，使得恒成立；：，为奇函数，则下列命题是真命题的是（）A． B． C． D．5．已知函数，若函数的极大值点从小到大依次记为，并记相应的极大值为，则的值为（）A． B． C． D．6．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A． B． C． D．27．从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为，已知，则A． B． C． D．8．已知，且，则的值为（）A． B． C． D．9．某地区高考改革，实行“3+2+1”模式，即“3”指语文、数学、外语三门必考科目，“1”指在物理、历史两门科目中必选一门，“2”指在化学、生物、政治、地理以及除了必选一门以外的历史或物理这五门学科中任意选择两门学科，则一名学生的不同选科组合有（）A．8种 B．12种 C．16种 D．20种10．已知复数，其中为虚数单位，则（）A． B． C．2 D．11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，连接与y轴交于点M，若（O为坐标原点），，则双曲线C的渐近线方程为（）A． B． C． D．12．的展开式中的常数项为()A．－60 B．240 C．－80 D．180二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若点在直线上，则的值等于______________.14．某市公租房源位于、、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意位申请人中，恰好有人申请小区房源的概率是______.（用数字作答）15．锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则的取值范围是______.16．已知实数满足（为虚数单位），则的值为_______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知等比数列中，，是和的等差中项．(1)求数列的通项公式；(2)记，求数列的前项和.18．（12分）已知.（1）求不等式的解集；（2）记的最小值为，且正实数满足.证明：.19．（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，证明时，.20．（12分）管道清洁棒是通过在管道内释放清洁剂来清洁管道内壁的工具，现欲用清洁棒清洁一个如图1所示的圆管直角弯头的内壁，其纵截面如图2所示，一根长度为的清洁棒在弯头内恰好处于位置（图中给出的数据是圆管内壁直径大小，）.（1）请用角表示清洁棒的长；（2）若想让清洁棒通过该弯头，清洁下一段圆管，求能通过该弯头的清洁棒的最大长度.21．（12分）已知函数，.（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；（2）当时，，求实数的取值范围.22．（10分）手工艺是一种生活态度和对传统的坚持，在我国有很多手工艺品制作村落，村民的手工技艺世代相传，有些村落制造出的手工艺品不仅全国闻名，还大量远销海外.近年来某手工艺品村制作的手工艺品在国外备受欢迎，该村村民成立了手工艺品外销合作社，为严把质量关，合作社对村民制作的每件手工艺品都请3位行家进行质量把关，质量把关程序如下：（i）若一件手工艺品3位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为A级；（ii）若仅有1位行家认为质量不过关，再由另外2位行家进行第二次质量把关，若第二次质量把关这2位行家都认为质量过关，则该手工艺品质量为B级，若第二次质量把关这2位行家中有1位或2位认为质量不过关，则该手工艺品质量为C级；（iii）若有2位或3位行家认为质量不过关，则该手工艺品质量为D级.已知每一次质量把关中一件手工艺品被1位行家认为质量不过关的概率为，且各手工艺品质量是否过关相互独立.（1）求一件手工艺品质量为B级的概率；（2）若一件手工艺品质量为A，B，C级均可外销，且利润分别为900元，600元，300元，质量为D级不能外销，利润记为100元.①求10件手工艺品中不能外销的手工艺品最有可能是多少件；②记1件手工艺品的利润为X元，求X的分布列与期望.

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】

根据幂函数定义，求得的值，结合充分条件与必要条件的概念即可判断.【详解】∵当函数为幂函数时，，解得或，∴“”是“函数为幂函数”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查了充分必要条件的概念和判断，幂函数定义的应用，属于基础题.2、B【解析】

函数的图象恒在轴的上方，在上恒成立.即，即函数的图象在直线上方，先求出两者相切时的值，然后根据变化时，函数的变化趋势，从而得的范围．【详解】由题在上恒成立.即，的图象永远在的上方，设与的切点，则，解得，易知越小，图象越靠上，所以.故选：B．【点睛】本题考查函数图象与不等式恒成立的关系，考查转化与化归思想，首先函数图象转化为不等式恒成立，然后不等式恒成立再转化为函数图象，最后由极限位置直线与函数图象相切得出参数的值，然后得出参数范围．3、A【解析】

由已知可得到直线的倾斜角为，有，再利用即可解决.【详解】由F到直线的距离为，得直线的倾斜角为，所以，即，解得.故选：A.【点睛】本题考查椭圆离心率的问题，一般求椭圆离心率的问题时，通常是构造关于的方程或不等式，本题是一道容易题.4、A【解析】

分别判断命题和的真假性，然后根据含有逻辑联结词命题的真假性判断出正确选项.【详解】对于命题，由于，所以命题为真命题.对于命题，由于，由解得，且，所以是奇函数，故为真命题.所以为真命题.、、都是假命题.故选：A【点睛】本小题主要考查诱导公式，考查函数的奇偶性，考查含有逻辑联结词命题真假性的判断，属于基础题.5、C【解析】

对此分段函数的第一部分进行求导分析可知，当时有极大值，而后一部分是前一部分的定义域的循环，而值域则是每一次前面两个单位长度定义域的值域的2倍，故此得到极大值点的通项公式，且相应极大值，分组求和即得【详解】当时，，显然当时有，，∴经单调性分析知为的第一个极值点又∵时，∴，，，…，均为其极值点∵函数不能在端点处取得极值∴，，∴对应极值，，∴故选：C【点睛】本题考查基本函数极值的求解，从函数表达式中抽离出相应的等差数列和等比数列，最后分组求和，要求学生对数列和函数的熟悉程度高，为中档题6、B【解析】

首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】根据圆柱的三视图以及其本身的特征，将圆柱的侧面展开图平铺,可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，所以所求的最短路径的长度为，故选B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.7、B【解析】

由题意知，，由，知，由此能求出．【详解】由题意知，，，解得，，．故选：B．【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．8、A【解析】

由及得到、，进一步得到，再利用两角差的正切公式计算即可.【详解】因为，所以，又，所以，，所以.故选：A.【点睛】本题考查三角函数诱导公式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.9、C【解析】

分两类进行讨论：物理和历史只选一门；物理和历史都选，分别求出两种情况对应的组合数，即可求出结果.【详解】若一名学生只选物理和历史中的一门，则有种组合；若一名学生物理和历史都选，则有种组合；因此共有种组合.故选C【点睛】本题主要考查两个计数原理，熟记其计数原理的概念，即可求出结果，属于常考题型.10、D【解析】

把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.【详解】解：，则.故选：D.【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.11、C【解析】

利用三角形与相似得，结合双曲线的定义求得的关系，从而求得双曲线的渐近线方程。【详解】设，，由，与相似，所以，即，又因为，所以，，所以，即，，所以双曲线C的渐近线方程为.故选：C.【点睛】本题考查双曲线几何性质、渐近线方程求解，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力。12、D【解析】

求的展开式中的常数项，可转化为求展开式中的常数项和项，再求和即可得出答案.【详解】由题意，中常数项为，中项为，所以的展开式中的常数项为：.故选：D【点睛】本题主要考查二项式定理的应用和二项式展开式的通项公式，考查学生计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】

根据题意可得，再由，即可得到结论.【详解】由题意，得，又，解得，当时，则，此时；当时，则，此时，综上，.故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式和同角的三角函数的关系，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】

基本事件总数，恰好有2人申请小区房源包含的基本事件个数，由此能求出该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请小区房源的概率．【详解】解：某市公租房源位于、、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，该市的任意5位申请人中，基本事件总数，该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请小区房源包含的基本事件个数：，该市的任意5位申请人中，恰好有2人申请小区房源的概率是．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．15、【解析】

由余弦定理，正弦定理得出，从而得出，推出的范围，由余弦函数的性质得出的范围，再利用二倍角公式化简，即可得出答案.【详解】由题意得由正弦定理得化简得又为锐角三角形，则，，.故答案为【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，属于中档题.16、【解析】

由虚数单位的性质结合复数相等的条件列式求得，的值，则答案可求．【详解】解：由，，，所以，得，．．故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位的性质，属于基础题．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】

（1）用等比数列的首项和公比分别表示出已知条件，解方程组即可求得公比，代入等比数列的通项公式即可求得结果；（2）把（1）中求得的结果代入bn＝an•log2an，求出bn，利用错位相减法求出Tn．【详解】(1)设数列的公比为，由题意知：，∴，即.∴，即.(2)，∴.①.②①－②得∴.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差中项的概念以及错位相减法求和，考查运算能力，属中档题．18、（1）或；（2）见解析【解析】

（1）根据，利用零点分段法解不等式，或作出函数的图像，利用函数的图像解不等式；（2）由（1）作出的函数图像求出的最小值为，可知，代入中，然后给等式两边同乘以，再将写成后，化简变形，再用均值不等式可证明.【详解】（1）解法一：1°时，，即，解得；2°时，，即，解得；3°时，，即，解得.综上可得，不等式的解集为或.解法二：由作出图象如下：由图象可得不等式的解集为或.（2）由所以在上单调递减，在上单调递增，所以，正实数满足，则，即，（当且仅当即时取等号）故，得证.【点睛】此题考查了绝对值不等式的解法，绝对值不等式的性质和均值不等式的运用，考查了分类讨论思想和转化思想，属于中档题.19、(1);函数的单调递减区间为，单调递增区间为;(2)详见解析.【解析】

试题分析：（1）由题得，根据曲线在点处的切线方程，列出方程组，求得的值，得到的解析式，即可求解函数的单调区间；（2）由（1）得根据由，整理得，设，转化为函数的最值，即可作出证明.试题解析：（1）由题得，函数的定义域为，，因为曲线在点处的切线方程为，所以解得.令，得，当时，，在区间内单调递减；当时，，在区间内单调递增.所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）由（1）得，.由，得，即.要证，需证，即证，设，则要证，等价于证：.令，则，∴在区间内单调递增，,即，故.20、（1）；（2）.【解析】

（1）过作的垂线，垂足为，易得，进一步可得；（2）利用导数求得最大值即可.【详解】（1）如图，过作的垂线，垂足为，在直角中，，，所以，同理，.（2）设，则，令，则，即.设，且，则当时，，所以单调递减；当时，，所以单调递增，所以当时，取得极小值，所以.因为，所以，又，所以，又，所以，所以，所以，所以能通过此钢管的铁棒最大长度为.【点睛】本题考查导数在实际问题中的应用，考查学生的数学运算求解能力，是一道中档题.21、（1）；（2）【解析】

(1)对函数求导，运用可求得的值，再由在直线上，可求得的值；(2)由已知可得恒成立，构造函数，对函数求导，讨论和0的大小关系，结合单调性求出最大值即可求得的范围.【详解】（1）由题得，因为在点与相切所以，∴（2）由得，令，只需，设（），当时，，在时为增函数，所以，舍；当时，开口向上，对称轴为，，所以在时为增函数，所以，舍；当时，二次函数开口向下，且，所以在时有一个零点，在时，在时，①当即时，在小于零，所以在