高中数学-平面与平面垂直的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

《平面与平面垂直的判定》教学设计

(-)教学目标

1.知识与技能

(1)使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及

“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；

(2)使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；

(3)在课堂学习中，通过教师引导，使学生自觉应用类比思想，

转化思想学习新的知识，并逐渐培养学生从实例中抽象建立模型的能

力。

2.过程与方法

(1)通过从学生熟知的房屋中抽象出模型，让学生从中直观感

知“二面角”的概念以及相关知识；平面与平面垂直的概念以及判定

定理。

(2)课堂采用类比思想来学习。类比之一：平面与平面垂直的

判定的学习，采用流程图类比初中的直线与直线垂直的判定的学习过

程来学习，使学生明确本节课的学习目标；类比之二：二面角采用表

格类比初中的角的定义来学习，类比旧知学新知。

(3)课堂学习方法采用自主学习、小组合作、共同学习等等多

种方法进行。

3.情态、态度与价值观

通过从学生熟知的房屋中构建几何模型揭示出数学就存在于我

们现实生活中，逐渐培养学生观察、分析、抽象、建模、归纳、解决

问题能力；通过类比以前熟知的知识学习新知识，激发学生积极思维,

提高学生的学习兴趣，并培养学生自主学习，合作交流，善于探究的

能力。

（-）教学重点、难点

重点：平面与平面垂直的判定；

难点：如何度量二面角的大小.

（三）教学方法

实物观察、模型构建、类比归纳、语言表达

（四）教学过程

教

学设计意

教学内容师生互动

过图

程

1、模型构建:从居住的房屋中抽象出几何模型？从学生熟知

的模型导入

/、_____7\本下课学习

学生到讲台前演利于激发学

r_______Lj

示房屋模型中各生学习兴

种面面相交的情趣，并揭示

新况数学来源于

课UGrIEu1___)1/生活的本质

导问题：请同学们观察并演示房屋中面面相交的情况

入

学生到投影仪展通过流程图

2、流程图展示，通过直线与直线垂直的判定的示课前画出的流类比使学生

学习流程来类比学习学习平面与平面垂直的判定。程图并交流学明确本节课

习。的学习目

师：点评，标，并从整

总结体把握整节

课的学习过

邕线与直线平面与平面垂直

程

强弋’1定—►的判定

V

定义角

VT二面角

利用角刻画两

直线位置关系

V

口罡义直线与1

直线垂昌

!［线与直线

t垂直的判定

知识探究一：二面角教师采用表通过模型教

格类比，师生互学，培养学

动问答，归纳出生几何直观

初中角的定义二面角

二面角的概念及能力，通过

记法表示，可将类比教学，

图形A角与二面角从图加深学生对

形、定义、构成、知识的理解.

///表示进行列表类

比学习。

程在平面内从一点出发

在空间中从一条直线出发的

定义的两条射线（半直线）

两个半平面所组成的图形

所组成的图形

榭

成

射线一点（顶点）一射线

元

素半平面一线（棱）一半平面

表示ZAOB二面角-夕或二面角a-AB-夕

探

究

定义

新1、

知

2、表示

3、画法

师生共同画出第

一个卧式二面

角，学生独立完

成侧式和竖式。

生：自主学习通过学生自

师：设问检查学主学习和师

习效果，并及时生共同研

点评补充讨，学生不

仅学会了二

4、度量面角的平面

角的定义和

问题i：图中是二面角平面角吗？

二面角的度

问题2：应该如何作？量方法，而

师生：共同归纳且懂得了为

问题3：图2中的大小与点O在棱上的位

总结，形成二面什么要这样

置有关吗？角平面角的定定义，今后

义，得到二面角如何给数学

⑴二面角平面角定义平面角的作法。概念下定

义.

取二面角的棱上任意一点。为垂足，过点。在

两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所

成的角叫做二面角的平面角.

⑵作法

面角的平面角必须具备三个条件：

(1)角的顶点在棱上

(2)角的两边分别在两个半平面

(3)角的两边分别与棱垂直.

5、范围：[0°,180°]

当两个半平面重合时，平面角为0°；当两个半平面

合成一个平面时，平面角为180。.当平面角为90°-

面角是直二面角。

根据流程图继续往下研究

生：根据流程图

类比学习，给出

直线与直线平面与平面面面垂直的定义

垂直的判定垂直的判定

--1二——-师：及时给予点

定义二面角评

-V

利用角刻画两利用二面角刻画两

直线位置关系平面位置关系

定义直线与定义平面与

直线垂直平面垂直

直线与直线

垂直的判定

知识探究二：平面与平面垂直

1、定义

学生共同讨

一般地，两个平面相交，如果两个平面所成二面

1、小组合作，模论，变单向

角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.拟实验，共同探传递为多向

究，寻求检测方交流，这样

2、画法法方法既发挥了学

2、小组展示成生主体作

果。用，又有利

于学生协作

符号记作:a±/3意识形成和

创新能力培

养.

3、判定定理

问题1：建造房屋需要保持墙面与地面垂直，思考：

建筑工人用什么方法进行检验？你能用身边的学习

生：动手实验，通过自己亲

用品帮助建筑工人检测吗？思考问题并回答自动手实

验，再通过

问题2：当地面不平正，以上检测方法受限，你能否问题链，引导学观察一归纳

想到其他检测方法？生独立思考思猜想得出结

考，自然得到判论，培养学

定定理生合情推

理，数学抽

象能力。

实验：将展开着的书竖立放置在水平桌面上。

问题1:你能否找到一条与桌面垂直的直线？

问题2：你能否找到与桌面垂直的面？有多少个？

问题3：这些面与这条直线位置关系如何？

思考：你能总结出一个数学结论？

平面与平面垂直的判定定理：

一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平

面垂直

符号表示：/j_a

=>a_LB

/up口

这样就通过类比学习了平面与平面垂直的判定

直线与直线平面与平面

垂直的判定垂直的判定

~~V

定义角定义二面角

-V--V

利用角刻画两利用二面角刻画两

直线位置关系；r平面位置关系

定义直线与定义平面与

直线垂直平面垂直

直线与直线平面与平面

垂直的判定垂直的判定

例题：已知刚新建的房子二楼的

书房是正方体ABCD-A&CDp

请证明平面ACGA|J•平面AFD

u\

知:\生：立完成，并

培养学生独

识7展示讲解

立学习能力

应师：点评

和建模能力

用UHJ

知识方面

1.二面角

2.平面与平面垂直

课回顾、反思、

3.平面与平面垂直的判定

堂学生总结、教师归纳知训提

思想方法

总补充完善高自我整合

1、类比思想

结知识的能力

2、转化思想

3、建立模型.

课1、必做：课本163页7、8题做到作业本上

后2、选做：课本164页21题自主探究学生独立完成固化知识

作提升能力

业

（五）板书

平囿与平面垂直的判定

—,二面角二、平面与平面垂直

1、定义1、定义

2、画法2、画法

3、度量：二面角的平面角3、判定定理

《平面与平面垂直的判定》学情分析

1.学生前面已经学习了面面平行以及线面垂直，有了知识储备,

课前也已经预习了课本内容.

2.大部分同学已经具备了一定的空间想象能力、基本的逻辑推理

思维、书写的规范性等.但是，本节课的教学难点在于探究二面角的

平面角，学生不容易理解，通过小组合作探究，给出不同的解决方案，

分析利弊，最终解决问题、加深理解，让学生体会数学的严谨性.

3.经过高一一年的学习，绝大多数同学能够积极主动地参与到课

堂探究、讨论活动中.在知识建构的过程中，各小组能够很快形成自

己的看法并主动推选出代表发言.小组间既有竞争又有合作，能够实

现“生本愉悦课堂”，保证课堂的高效.

《平面与平面垂直的判定》效果分析

1、开放课堂。在课堂上营造自然和谐的教学氛围，注重问题的探究

过程和知识的自然生成过程。教师在讲课中不是急急忙忙得出结论,

而是让学生经历知识的生成过程，伴随着学习过程的推进疑问不断产

生，问题不断解决，学生紧随问题层层深入，在自主探究，合作交流

过程中，不自觉的融入学习氛围中。通过教师点评，新的知识得以升

华，学生很自然地深刻学习了新的知识体系，形成了做题方法。实践

证明用学生自己的语言、自己的理解、自己的表述方式更能引发学生

之间的共鸣，更能达到对已有知识进行重组、自主构建新知识的教学

目的。

2、注重学生的认知过程，重视知识形成过程和方法总结。以学生熟

知的房屋模型贯穿整个教学过程，通过类比和转化由已知到未知探究

学习，符合学生认知过程。整堂课以学为主题，教为主导，师生配合

默契。每个知识的形成都需要一个过程。从创设情境引入新课，到平

面与平面垂直的判定定理的归纳总结，每个环节都时刻关注学生的学

习接受过程，关注学生知识的形成过程，还同时重视引导学生及时总

结知识。很好的反映了学生的认知过程并能形成做题思维和方法。

《平面与平面垂直的判定》教材分析

1、教材的地位与作用：

本节课是人教A版必修2第8章第6节的第3课时，它是在直线

与平面垂直的基础上，介绍二面角、二面角的平面角、面面垂直的

定义及判定定理，本节课既是前面知识的巩固升华，又是后面研究线

面、面面垂直性质的基础，在面面垂直的判定定理探究中有利于培养

学生的空间想象能力、直观感知能力和逻辑推理能力，培养学生直

观想象、数学抽象、逻辑推理等数学核心素养，同时本节课体现了

转化化归、类比归纳等数学思想，是高中立体几何课程中的重点课题

之一。

2、学习本节课的主要目的：

(1).通过直观感受生活中的二面角实物图，抽象出二面角的概念,

提高学生观察、分析、类比、化归能力，培养学生数学抽象核心素养。

(2).通过分组合作探究作二面角的平面角的过程，达到利用平面

角刻画二面角的目标，深化刻画空间角的唯一性思想方法，体验数学

的严谨性，培养学生严谨的数学思维习惯和自我反思纠错习惯。

(3).通过动手操作实验探究过程，归纳猜想出面面垂直的关键,

再通过推理论证得出判定定理，提升学生归纳分析，猜想论证能力,

培养学生逻辑推理、抽象概括数学核心素养。

(4).通过运用定理的过程，达到巩固理解所学知识的目标，提

高学生类比化归能力，培养学生降低空间维数的化归与转化的数学思

想。

3、教学重点、难点：

重点：平面与平面垂直的判定定理及应用

难点：二面角大小的度量

《平面与平面垂直的判定》评测练习

1.判断题

(1)如果平面a内有一条直线垂直于平面夕内的一条直线，则C尸

(2)如果平面a内有一条直线垂直于平面夕内的无数条直线，则

a工。

(3)如果平面a内有一条直线垂直于平面夕内的两条相交直线，

则C尸

(4)若加_La,u反则a