综合试卷五-人教A版（2019）高中数学必修第一册

7.当a>l时，函数与y=log”的图象是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

综合卷五

9.若函数尸〃（a>0,且在［1,2］上的最大值与最小值的差为半则a的值为（

1.设集合A={3,5,6,8),集合3={4,5,7,8},则AA3等于()

3

A.[3,4,5,6,7,8}B.[3,ADR.-c.2或2D.工或旦

-12322

C.{4,7}D.{5,10.已知％=2。2,y=k>g2().2,z=0.2°-3,则下列结论正确的是（)

2.命题“VxCR,%2_%+I>O”的否定是()A.x<y<zB.yVzV%C.z<y<xD.zV%Vy

2

A.%2-%+iWOB.,,x-x+l<011.求函数/（%）=log3（x2-2x-3）的单调增区间（）

C.V^GR,/-X+IWOD.【，x2-x+l<0A.(-8,-1)B.(1,+8)C.(-8,1)D.(3,+8)

已知角的终边经过点尸(-则

3.a1,/§),cosa=()12.已知正数满足软+6+工4~=10，则的最小值是（）

A.返B.C.—

D.-

222A.2B.3C.4D.5

2

fx+l,X<113.已知2<Z?<8,则。-2。的取值范围为.

4.若函数/(%)=\]，则/(/(10))=()

[lgx,x>l

14.若函数y二&sin（3x+0）（。〉。）的图象的相邻两条对称轴的距离是n,贝!J3=—

A.ZglOlB.2C.1D.0

15.已知函数/（%）=仇%-根的零点位于区间（1,e）内，则实数机的取值范围是

5.设/(%)是定义在R上的奇函数，当工20时，f(x)=2x2-%,则/(T)=()

16.给出下列四个命题：

A.-3B.-1C.1D.3

(%)=sin(2%-----)的对称轴为％=乂4*——，住Z；

428

6.关于x的不等式N+©；-3V0,解集为(-3,1),则不等式3Vo的解集为()

②函数/（%）=sinx+J*os］的最大值为2；

A.(1,2)B.(-1,2)C.(总，1)D.(最，1)

(3)VxG(0,ii),sinx>cosx；19.有一批材料，可以建成长为240米的围墙如图，如果用材料在一面靠墙的地方围成一块矩形的

场地，中间用同样材料隔成三个相等面积的矩形，怎样围法才可取得最大的面积？并求此面积.

④函数/（%）=sin（^-2X）在区间[0,与上单调递增.其中正确命题的序号为.

oO

1Og?2

17.计算：(1)log3V27+lg25+21g2-7：

⑵已知sin（3兀+a”2sin（等+a），鼠黑

20.已知函数f（x）=log4（4「l）・

（1）求函数/（%）的定义域；（2）若[y,2],求/（%）的值域.

18.设全集为H,A={x|2^x<4},B={x|3x-7^8-2x).

21.某公司对营销人员有如下规定：

(1)求AU(CRB).(2)若。={㈤〃-1W%WQ+3},ADC=A,求实数a的取值范围.

①年销售额1（万元）在8万元以下，没有奖金；

②年销售额％（万元），xe[8,64]时，奖金为y万元，且y=logd,ye[3,6],且年销售额越大,

奖金越多；③年销售额超过64万元，按年销售额的10%发奖金.

（1）求奖金y关于%的函数解析式；

（2）若某营销人员争取奖金,日4,10]（万元），则年销售额％（万元）在什么范围内？

所以/(-I)=-/(1)=-(2-1)=-1,故选：B.

sin(2兀-a)cos(-^-+a)

22.已知f(a)=--------------------

cos(--^_+a)tan(兀+a)6.解：由题意知，%=-3,%=1是方程%2+依-3=0的两根，可得-3+1=-。，解得。=2；

兀所以不等式为2%2+X-3<0,即(2x+3)(x-1)<0,解得最<x〈l,所以不等式的解集为

(1)求f(?-).(2)若tana=2,求4sin2a-3sinacosa-5cos2a的值.

(--,1).故选：D.

(3)求sin50°(l+^3tanl00)的值.(4)已知)=g,求sin(a-)不).

653

7.解：由。>1知，函数,=。一%=(1")、卬为减函数，y=logd为增函数.

结合题目的解答过程总结三角函数求值(化简)最应该注意什么问题？a

故选：A.

8.解：a=-2血h-2・57.30°=-115°,在第三象限，

故选：C.

9.解：当。>1时，y=〃在［1,2］上递增，y的最大值为。2,最小值为a,・.•函数y=〃在［1,2］

上的最大值与最小值的差为2，・•・a2"妾，解得•或。=0(舍).当。<。<1时，尸/

222

在［1,2］上递减，y的最大值为m最小值为。2,

综合卷五答案

•・,函数在［1,2］上的最大值与最小值的差为卷，

1.解：•・♦集合A={3,5,6,8),集合3={4,5,7,8),又・.•集合A与集合3中的公共元素为5,

*,*a-a=^_,解得■或。=。(舍)•

8,Z.AnB={5,8),故选：D.

2.解：命题“VxER,7-.I>0”是全称命题，否定时将量词对任意的在R变为1X6R,再将不等综上，■或故选：D.

号〉变为W即可.故选：A.

10.解：VX=20-2>2°=1,y=log20.2Vlog21=0,0<z=0.2°-3<0.2°=1,Ay<z<x.故选：B.

3.解：・・•角a的终边经过点P(-l,炳)，.♦.%=-1,y=«,・••尸=2,，cosa=2>=-

r211.解：由12-2%-3=(x-3)(x+1)>0,解得％V-1或%>3,则/(%)的定义域为(-8,

故选：D.-1)U(3,+8).由于y=log3%在定义域上是增函数，P=%2-2%-3开口向上、对称轴为1

=1.根据复合函数单调性同增异减可知，/(%)的单调递增区间是(3,+8).故选：D.

4.解：因为函数/(%)=<'，所以/(10)=/glO=l；f(/(10)=/(1)=2.

lgx,x>l12.解：设〃+0=%,10-x=—+—，x(10-%)=Ca+b)(工■」•)2(1+3)2=16,当且仅当a

abab

故选:B.=38取等号，所以12-1O%+16WO,得在［2,8］,故。+力的最小值为2,故选：A.

解：若则

5.解：因为函数/(%)是奇函数，所以/(-I)=-/(1),因为％20时，f(x)=2x2-x,13.2Vb<8,-16V-2AV-4,

-15<a-2b<0,故答案为：(-15,0).a+3〉aT

；・<a+3>4,

14解：•.,函数/(x)(3x+(p)(3〉0)的图象的相邻两条对称轴的距离是半个周期a-l42

解得「

.,.-^-r=7T,则函数/(x)=J^sin(3.x+cp)(w>0)的周期T=2n则3=1la<3

...实数。的取值范围是aRl,3].

故答案为：1

19.解：设每个小矩形的长为x,宽为y,依题意可知4x+3y=240,

15.解：由题意，函数/(x)=历1-机在定义域上单调递增，又因为函数零点位于区间(1,e)内,

所以7(1)=-m<0,f(e)=1-m>0,20.S=3xy=x(240-4x)=4x(60-xX4*x)2=3600>

解得OVmVl,故相€(0,1).

当且仅当x=30取等号，

故答案为：(0,1).

所以,r=30时，5.浜=3600(m2)当面积相等的小矩形的长为30时,

7TJTJTTT

16.解：6)y=sinx的对称轴为％=Airi■-丁(女EZ),故八％)=sin(2%--「)的对称轴由2x—1二k兀+n

24422

矩形面积最大，Smax=3600(m)

(依Z),解得x金；4^■(在Z),故①正确；

28

②函数/(%)=sinr+«cos%=2sin(%+?■),故该函数的最大值为2,故②正确；

③(0,IT),sinx>cosx；当％=---时，sim;=cos%,故③错误.

4

20.解：(1)Vf(x)=log(4X-1),

④函数/(%)=sin(1--2x)在区间[0，[-]上单调递减.故④错误.4

OO

.•⑷-1>0解得x>0,故函数f(x)的定义域为(0,+8).

故答案为：①②.

17.解：(1)原式='^~+2-2=~^_；(2)令―，•••x£[y,2],

15].,./(0=log?e[0,log15],

q兀44

⑵Vsin(3K+a)=-sinCl=2sine^-+C1)=-2cosCl，

:.f(x)e[0,log415],

.._.sinCt-4cosCL2cosa_4cosa1

..sina=2cosa，..----------------=------------------=—.

5sinJ+2cosalOcosCI+2cos0.6即函数/co的值域为[o,io”的],

18解：(1)全集为R,A={x|24V4},B={xl3x-7^8-2x]={x\x^3]CRB={X|X<3),

t21.解：(1)根据题意，当年销售额为x,xe[8,64]时，奖金为1万元，且y=logd,差[3,6],

AAU(CRB)={X|X<4)；(2)C={x\a-l^x^tz+3},且AJC=A,知AG。，由题意知。关0,

_2sin400cos400

loga8=3

又由y=logax在XG[8,64]上为增函数，所以《，解可得：。=2,所以y=sin800•

loga64=6

TTO

’0,0<x<8⑷：已知cos（二一