人教版数学九年级上册第二十四章《圆》导学案

第二十四幸囿

24.1圆的有关性质

24.1.1圆

?学'习闰彝,

1-了解圆的基本概念，并能准确地表示出来.

2.理解并掌握与圆有关的概念：弦、直径、圆弧、等圆、同心圆等.

Hr点碓」，

重点：与圆有关的概念.

难点：圆的有关概念的理解.

?预'习导—I

一、自学指导.（10分钟）

自学：研读课本P79〜80内容，理解记忆与圆有关的概念，并完成下列问题.

探究：

①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的

图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径..

②用集合的观点叙述以O为圆心，r为半径的圆，可以说成是到定点O的距离为r

的所有的点的集合.

③连接圆上任意两点的.线段叫做弦，经过圆心的弦叫做.直径.；圆上任意两点间

的部分叫做圆弧;圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于

半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧..

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（3分钟）

1•以点A为圆心，可以画无数.个圆:以已知线段AB的长为半径可以画无数

个圆；以点A为圆心，AB的长为半径，可以画1个圆.

点拨精讲：确定圆的两个要素：圆心（定点）和半径（定长）.圆心确定圆的位置，半径确

定圆的大小.

2•到定点O的距离为5的点的集合是以O为圆心，5为半径的圆.

卜合赛一:

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（5分

钟）

1-OO的半径为3cm，则它的弦长d的取值范围是0VdW6.

点拨精讲：直径是圆中最长的弦.

2-OO中若弦AB等于。O的半径，则AAOB的形状是.等边三角形..

点拨精讲：与半径相等的弦和两半径构造等边三角形是常用数学模型.

3•如图，点A，B，C，D都在。。上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的

弦共有多少条？

解：图略.6条.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（15分钟）

1•（1）在图中，画出。O的两条直径；

（2）依次连接这两条直径的端点，得一个四边形.判断这个四边形的形状，并说明理由.

解：矩形.理由：由于该四边形对角线互相平分且相等，所以该四边形为矩形.作图略.

点拨精讲：由刚才的问题思考：矩形的四个顶点一定共圆吗？

2•一点和。0上的最近点距离为4ax，最远点距离为IOC/M，则这个圆的半径是3cm

或7cm.

点拨精讲：这里分点在圆外和点在圆内两种情况.

3•如图，图中有1条直径，2条非直径的弦，圆中以A为一个端点的优弧有4

条，劣弧有4条.

点拨精讲：这类数弧问题，为防多数或少数，通常按一定的顺序和方向来数.

，第3题图），第4题图）

4.如图，。0中，点A>O，D以及点B，O，C分别在一直线上，图中弦的条数为2.

点拨精讲：注意紧扣弦的定义.

5•如图，CD为。O的直径，NEOD=72°，AE交。O于B，且AB=OC，求/A的

度数.

解：24。.

点拨精讲：连接OB构造三角形，从而得出角的关系.

，第5题图），第6题图）

6.如图，已知AB是。O的直径，点C在。。上，点D是BC的中点，若AC=10c/n，

求OD的长.

解：5cm.

点拨精讲：这里别忘了圆心O是直径AB的中点.

学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）

1•圆的定义、圆的表示方法及确定一个圆的两个基本条件.

2•圆的相关概念：（1）弦、直径；（2）弧及其表示方法；（3）等圆、等弧.

学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）

24-1.2垂直于弦的直径

（学'习❷标，

1•圆的对称性.

2•通过圆的轴对称性质的学习，理解垂径定理及其推论.

3•能运用垂径定理及其推论进行计算和证明.

『重’点.犀点、>

重点：垂径定理及其推论.

难点：探索并证明垂径定理.

?预'习.号—,

一、自学指导.（10分钟）

自学：研读课本尸8-83内容，并完成下列问题.

1•圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，它也是中心对称图形，

对称中心为圆心.

2•垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，即一条直线如果满足：①AB

经过圆心O且与圆交于A，B两点；②ABLCD交CD于E，那么可以推出：③CE=DE；

®CB=DB；⑤&=血

3•平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.

点拨精讲：（1）画图说明这里被平分的弦为什么不能是直径.

（2）实际上，当一条直线满足过圆心、垂直弦、平分弦、平分弦所对的优弧、平分弦所

对的劣弧，这五个条件中的任何两个，就可推出另外三个.

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）

1•在。O中，直径为10cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB的长为8cm.

2•在。O中,直径为10cm,弦AB的长为8cm，则圆心O到AB的距离为3cm.

点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距三者中的任何两个，即可求出另一个.

3-OO的半径OA=5C”？，弦AB=8cm，点C是AB的中点，则OC的长为3cm.

点拨精讲：已知弦的中点，连接圆心和中点构造垂线是常用的辅助线.

4•某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为

多少米？

（8米）

点拨精讲：圆中已知半径、弦长、弦心距或弓形高四者中的任何两个，即可求出另一个.

卜合'作程先，

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（6分

钟）

1-AB是的直径，弦CD_LAB，E为垂足，若AE=9>BE=1，求CD的长.

解：6.

点拨精讲：常用辅助线：连接半径，由半径、半弦、弦心距构造直角三角形.

2-OO的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值

为3，最大值为5.

点拨精讲：当OM与AB垂直时，OM最小（为什么），M在A（或B）处时OM最大.

3•如图，线段AB与。0交于C-D两点，且OA=OB.求证：AC=BD.

证明：作OE_LAB于E.则CE=DE.

VOA=OB，0E1AB，

，AE=BE，

，AE-CE=BE-DE.

即AC=BD.

点拨精讲：过圆心作垂线是圆中常用辅助线.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(10分钟)

1在直径是20cm的。O中，/AOB的度数是60°那么弦AB的弦心距是5小cm.

点拨精讲：这里利用60。角构造等边三角形，从而得出弦长.

13

2•弓形的弦长为6a"，弓形的高为2c机，则这个弓形所在的圆的半径为—寸_c九

3•如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.求证：

AC=BD.

证明：过点O作OELAB于点E.

贝ijAE=BE，CE=DE.

，AE-CE=BE-DE.

即AC=BD.

点拨精讲：过圆心作垂径.

4•已知OO的直径是50cm，OO的两条平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB与

CD之间的距离.

解：过点O作直线OELAB于点E，直线OE与CD交于点F.由AB〃CD，则OFLCD.

⑴当AB-CD在点O两侧时，如图①.连接AO>CO，则AO=CO=25cm，AE=20cm，

CF=24c〃?.

由勾股定理知OE=15cm，OF=7cm.

，EF=OE+OF=22(cm).

即AB与CD之间距离为22cm.

(2)当AB-CD在点O同侧时，如图②，连接AO，CO.则AO=CO=25cm，AE=20cm，

CF=24cm.

由勾股定理知OE=15cm，OF=7cm.

，EF=OE—OF=8(cm).

即AB与CD之间距离为8cm.

由⑴⑵知AB与CD之间的距离为22cm或8cm.

点拨精讲：分类讨论，①AB，CD在点O两侧，②AB，CD在点O同侧.

'课堂小些f学生总结本堂课的收获与困惑.(3分钟)

1•圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.

2•垂径定理及其推论以及它们的应用.

?当'堂叫会>学习至此，请使用本课时对应训练部分.(10分钟)

241.3弧、弦、圆心角

上学'习闰彝,

1.通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.

2.运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题.

Hr点碓热，

重点：圆的弧、弦、圆心角之间的关系定理.

难点：探索推导定理及其应用.

?预'习导学：

一、自学指导.(10分钟)

自学：自学教材P83〜84内容，回答下列问题.

探究：

1•顶点在圆心.的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做.等圆:能够重合的弧

叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合，这就是圆的一

2•在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.

3•在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦.，两条一^一中有一组量相等，它

们所对应的其余各组量也相等.

4­在。0中，AB，CD是两条弦，

(1)如果AB=CD>那么前=&，-NAOB=NCOD.;

(2)如果靠=&)，那么AB=CD>/AOB=/COD；

(3)如果NAOB=NCOD，那么AB=CD-，翁=&•

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.(6分钟)

1•如图，AD是。O的直径，AB=AC，NCAB=120°，根据以上条件写出三个正确

结论.(半径相等除外)

⑴—8Cz^ABO:

(2)_AD垂直平分BC_:

(3)AB=AC.

2•如图，在。0中，AB=AC，ZACB=60°>求证：ZAOB=ZBOC=ZAOC.

证明：VAB=AC>AAB=AC.

又,.•/ACB=60°，

.♦.△ABC为等边三角形，

，AB=AC=BC，

.,.ZAOB=ZBOC=ZAOC.

，第2题图），第3题图）

3.如图，（1）已知前=R.求证：AB=CD.

（2）如果AD=BC，求证：DC=AB.

证明：（1）：A5=R，

/.AD+AC=BC+AC，

/.DC=AB，,AB=CD.

（2）VAD=BC，

.*.AD=BC，

.".AD+AC=BC+AC，即余=@.

卜合4T赛—>

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分

钟）

1•。0中，一条弦AB所对的劣弧为圆周的（，则弦AB所对的圆心角为90°、.

点拨精讲：整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角.

2•在半径为2的。O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数

为120°.

3•如图，在。O中，AB=AC，ZACB=75°，求NBAC的度数.

解：30°.

，第3题图），第4题图）

4•如图，AB，CD是。O的弦，且AB与CD不平行，M，N分别是AB，CD的中点，

AB=CD，那么NAMN与/CNM的大小关系是什么？为什么？

点拨精讲：（1）OM，ON具备垂径定理推论的条件.

（2）同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等.

解：NAMN=/CNM.

VAB=CD，M，N为AB，CD中点，

.\OM=ON，OM±AB，ON±CD，

，/OMA=/ONC，ZOMN=ZONM，

，ZOMA-ZOMN=ZONC-ZONM.

即NAMN=NCNM.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（10分钟）

1•如图，AB是。O的直径，BC=CD=DE，ZCOD=35°，求NAOE的度数.

解：75°.

，第1题图），第2题图）

2.如图所示，CD为。O的弦，在CD上截取CE=DF，连接OE，OF，它们的延长线

交。O于点A，B.

（1）试判断aOEF的形状，并说明理由;

⑵求证：AC=BD.

解：(1)Z\OEF为等腰三角形.

理由：过点O作OGLCD于点G，

贝ijCG=DG.VCE=DF，

.•.CG-CE=DG-DF,

/.EG=FG.VOG±CD，

AOG为线段EF的垂直平分线.

.,.OE=OF，

...△OEF为等腰三角形.

(2)证明：连接AC，BD.

由(1)知OE=OF，

又.；OA=OB，

/.AE=BF-ZOEF=ZOFE.

VZCEA=ZOEF，ZDFB=ZOFE，

，ZCEA=ZDFB.

在ACEA与4DFB中，

AE=BF，/CEA=NBFD，CE=DF，

.1△CEA也△DFB，，AC=BD'.\AC=BD.

点拨精讲：（1）过圆心作垂径；（2）连接AC，BD，通过证弦等来证弧等.

3•已知：如图，AB是。0的直径，M，N是AO，BO的中点.CM_LAB，DN_LAB，

分别与圆交于C，D点.求证：AC=BD.

证明：连接AC，0C，OD，BD.

VM，1\1为AO，BO中点，

.•.OM=ON，AM=BN.

VCM±AB，DN±AB，

.,.ZCMO=ZDNO=90°.

在Rt/XCMO与放△DNO中，

OM=ON，OC=OD，

.,•△CMO丝R〃\DNO.

，CM=DN.在Rf/XAMC和RfABND中，

AM=BN，ZAMC=ZBND，CM=DN>

.,.△AMC^ABND.

.,.AC=BD..\AC=Bb.

点拨精讲：连接AC，OC，OD，BD，构造三角形.

'堂里小绻r学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）

圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.

,当堂训心学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）

241.4圆周角

?学'习闾彝,

1•理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角.

2•能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论.

Hr点犀亲、，

重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题.

难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理.

k预'习导—：

一、自学指导.（10分钟）

自学：阅读教材尸85〜87，完成下列问题.

归纳：

1•顶点在一圆周一上，并且两边都与圆一相交_的角叫做圆周角.

2•在同圆或等圆中，.等弧.或等弦.所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的

圆心角的一半.

3•在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等」

4•半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是

5•圆内接四边形的对角互补.

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（8分钟）

1•如图所示，点A，B，C，D在圆周上，ZA=65°，求/D的度数.

解：65°.

，第1题图），第2题图）

2.如图所示，已知圆心角NBOC=100°，点A为优弧前上一点，求圆周角NBAC的

度数.

解：50°.

3•如图所示，在。O中，ZAOB=100°，C为优弧AB的中点，求/CAB的度数.

解：65°.

，第3题图），第4题图）

4.如图所示，已知AB是OO的直径，ZBAC=32°，D是AC的中点，那么NDAC

的度数是多少？解：29°.

If作赛—>

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分

钟）

1•如图所示，点A，B，€：在。。上，连接OA-OB，若NABO=25°，则NC=65°

，第1题图），第2题图）

2.如图所示，AB是。O的直径-AC是弦，若/ACO=32°-则/COB=6如

3•如图，。O的直径AB为10c/n，弦AC为6c/n，ZACB的平分线交。O于D，求

BC，AD，BD的长.

解：；AB为直径，，NACB=90°.

.*.BC=-\/AB2-AC2=8（c/n）.

：CD平分NACB-.\ZACD=ZBCD，

，AD=BD.由AB为直径，知AD1BD，

/.△ABD为等腰直角三角形，

/.AD2+BD2=2AD2=2BD2=AB2，

/.AD=5^/2cm'BD=5A/2cm.

点拨精讲：由直径产生直角三角形，由相等的圆周角产生等腰三角形.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（8分钟）

1•如图所示，0A为。0的半径，以OA为直径的。C与。O的弦AB相交于点D，若

0D=5cm>则BE=10cm.

点拨精讲：利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线.

，第1题图），第2题图）

2.如图所示，点A，B，C在。0上，已知/B=60°>则NCAO=30°.

3-OA'OB-OC都是。O的半径，/AOB=2NBOC.求证：ZACB=2ZBAC.

证明：：/人08是劣弧&所对的圆心角，

NACB是劣弧最所对的圆周角>

AZAOB=2ZACB.

同理NBOC=2NBAC，VZAOB=2ZBOC>AZACB=2ZBAC.

点拨精讲：看圆周角一定先看它是哪条弧所对圆周角，再看所对的圆心角.

4•如图，在。O中，ZCBD=30°，/BDC=20°，求NA.

解：ZA=50°

点拨精讲：圆内接四边形的对角互补.

;课堂小些一学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）

圆周角的定义、定理及推论.

匕当'堂由国、

学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）

24•2点和圆、直线和圆的位置关系

24.2.1点和圆的位置关系

卜学'习闰林:

1.结合实例，理解平面内点与圆的三种位置关系.

2-理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.

3•了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.

4•了解反证法的证明思想.

/重'点雎点、，

重点：点和圆的位置关系；不在同一直线上的三个点确定一个圆及它们的运用.

难点：反证法的证明思路.

?预'习导—I

一、自学指导.（10分钟）

自学：阅读教材P92〜94.

归纳：

1•设。O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外台4r；点P

在圆上Od=r；点P在圆内OdVr.

2.经过已知点A可以作工^个圆，经过两个已知点A，B可以作—无数一个圆；

它们的圆心在线段AB的垂直平分线上:经过不在同一条直线上的A，B，C三点可以

作一个圆.

3•经过三角形的三个顶点.的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形的三

条边.垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.

任意三角形的外接圆有一个，而一个圆的内接三角形有无数个.

②归缪：一从假设出发，经过推理论证，得出矛盾一；

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）

1•在平面内，。0的半径为5cm，点P到圆心的距离为3cm，则点P与。O的位置关

系是点P在圆内.

2•在同一平面内，一点到圆上的最近距离为2，最远距离为10，则该圆的半径是」

或6一.

3•AABC内接于。O，若NOAB=28°，则NC的度数是62°或118°.

卜合'作程先，

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分

钟）

1•经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？

（用反证法证明）

2•在/?rAABC中，NACB=90°>AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中线，以

AC为直径作。O，设线段CD的中点为P，则点P与。O的位置关系是怎样的？

点拨精讲：利用数量关系证明位置关系.

3•如图，。0的半径r=10，圆心O到直线1的距离0D=6>在直线1上有A，B，C

三点，AD=6，BD=8，CD=9，问A，B，C三点与。O的位置关系是怎样的？

点拨精讲：垂径定理和勾股定理的综合运用.

4•用反证法证明“同位角相等，两直线平行”.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.(10分钟)

1•已知。O的半径为4，OP=3.4，则P在。O的内部..

2•已知点P在。O的外部，OP=5，那么。O的半径r满足0<r<5.

3•已知。O的半径为5，M为ON的中点，当OM=3时，N点与。O的位置关系是N

在O0的.外部..

4•如图，4ABC中，AB=AC=10，BC=12，求4ABC的外接圆半径.

解：连接AO并延长交BC于点D，再连接OB，OC.

VAB=AC，

AZAOB=ZAOC.

VAO=BO=CO，，/OAB=/OAC.

又•••△ABC为等腰三角形，，AD，BC，

，BD=；BC=6.在/?zAABD中，

VAB=10*.*.AD=^/AB2-BD2=8.

设4ABC的外接圆半径为r.

则在Rr/XBOD中，r2=62+(8—r)2>解得r=竽.

BIIAABC的外接圆半径为母.

点拨精讲：这里连接AO，要先证明AO垂直BC>或作ADLBC，要证AD过圆心.

5•如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm>AD=4cm.

(1)以点A为圆心，4为半径作。A，则点B，C，D与。A的位置关系是怎样的？

(2)若以A点为圆心作。A，使B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆

外，则。A的半径r的取值范围是什么？

解：(1)点B在。A内，点C在。A外，点D在。A上；

(2)3<r<5.

点拨精讲：第(2)问中B，C，D三点中至少有一点在圆内，必然是离点A最近的点B

在圆内；至少有一点在圆外，必然是离点A最远的点C在圆外.

上课'强.小第学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）

1•点和圆的位置关系：设。0的半径为r，点P到圆心的距离为d，则

'点P在圆外0d>r；

'点P在圆上Od=r；

.点P在圆内OdVr.

2•不在同一条直线上的三个点确定一个圆.

3•三角形外接圆和三角形外心的概念.

4•反证法的证明思想.

僮竺金搀一学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）

24-2.2直线和圆的位置关系（1）

?学'习❷彝>

1-理解掌握同一平面内的直线与圆的三种位置关系及相关概念.

2•能根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，准确判断出直线与圆的位置关系.

Hr点库■点、，

重点：判断直线与圆的位置关系.

难点：理解圆心到直线的距离.

》预'习:

一、自学指导.（10分钟）

自学：阅读教材P95〜96.

归纳：

1•直线和圆有两个公共点时，直线和圆相交，直线叫做圆的割线..

2•直线和圆有一个公共点时，直线和圆相切，直线叫做圆的，这个点叫

做一切点.

3•直线和圆有零个公共点时，直线和圆相离.

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（6分钟）

1•设。O的半径为r，直线1到圆心O的距离为d，则有：直线1和。0相交台d〈r.；

直线1和。O相切㈡d=r:直线1和。O相离Od>r.

2•在RrZXABC中，NC=90°，AC=3cm>AB=6cm，以点C为圆心，与AB边相

切的圆的半径为

3­已知。O的半径r=3的，直线1和。0有公共点，则圆心0到直线1的距离d的取

值范围是0WdW3.

4•已知。O的半径是6，点O到直线a的距离是5，则直线a与。O的位置关系是_

相交.

k台'作」—,

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分

钟）

1•已知。0的半径是3，直线1上有一点P到O的距离为3c〃?，试确定直线1和OO

的位置关系.

解：相交或相切.

点拨精讲：这里P到0的距离等于圆的半径，而不是直线1到O的距离等于圆的半径.

2•如图，在/?fAABC中，/C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，r为半径的

圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是多少？

12

解：r=5或3<rW4.

点拨精讲：分相切和相交两类讨论.

3•在坐标平面上有两点A（5，2），B（2，5），以点A为圆心，以AB的长为半径作圆，

试确定。A和x轴、y轴的位置关系.

解：OA与x轴相交，与y轴相离.

点拨精讲：利用数量关系证明位置关系.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（10分钟）

1•在RfZXABC中，ZC=90°，AC=3，BC=4，以C为圆心，r为半径作圆.

12

①当r满足0<r<m时，OC与直线AB相离.

②当r满足.尸七时，OC与直线AB相切.

③当r满足_r>营时，OC与直线AB相交.

2•已知。O的半径为5cm，圆心O到直线a的距离为3cm，则。O与直线a的位置关

系是_相交.直线a与。O的公共点个数是2个..

3•已知。O的直径是6cm，圆心O到直线a的距离是4cm，则。O与直线a的位置关

系是一相离一

4-已知。O的半径为r，点O到直线1的距离为d，月」d—3|+（6-2r）2=0.试判断直线

与。O的位置关系.

解：相切.

5•设。O的半径为r，圆心O到直线1的距离为d，d，r是一元二次方程（m+9）x?—（m

+6）的值.

解：m=0或m=-8.

速山通f学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）

1•直线与圆的三种位置关系.

2.根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，判断出直线与圆的位置关系.

।当'堂司麻>学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）

24-2.2直线和圆的位置关系（2）

7学'习❷标、

1.理解掌握切线的判定定理和性质定理.

2•判定一条直线是否为圆的切线；会过圆上一点画圆的切线.

3•会运用圆的切线的性质与判定来解决相关问题.

重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目.

难点：切线的判定和性质及其运用.

k预'习导—：

一、自学指导.（10分钟）

自学：阅读教材P97〜98.

归纳：

1•经过半径的外端并且垂直于这条半径.的直线是圆的切线.

2•切线的性质有：①切线和圆只有1个公共点:②切线和圆心的距离等于

③圆的切线.垂直于一过切点的半径.

3•当已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置是确定的，辅助线常常是连接圆心

和切点.，得到半径，那么半径垂直于.切线.

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（7分钟）

1•如图，已知AB是。O的直径，PB是。O的切线，PA交。O于C，AB=3cm，PB

=4cm，则BC=_/_aw.

2•如图，BC是半圆O的直径，点D是半圆上一点，过点D作。O的切线AD，BA±

DA于点A，BA交半圆于点E，已知BC=10，AD=4，那么直线CE与以点O为圆心，，为

半径的圆的位置关系是离

3•如图，AB是。O的直径，。0交BC的中点于点D，DEJ_AC于E，连接AD，则

下面结论正确的有①②③④.

①AD_LBC；②NEDA=NB；

③OA=；AC;@DE是。O的切线.

4•如图，AB为OO的直径，PQ切0O于T，AC±PQ于C，交OO于D，若AD=2，

TC=3，则。O的半径是、丽.

1合'作」一、

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分

钟）

1•如图，AB是。O的直径，BC切。O于B，AC交。O于P，E是BC边上的中点，

连接PE，则PE与。O相切吗？若相切，请加以证明；若不相切，请说明理由.

解：相切；

证明：连接OP>BP>则OP=OB.

AZOBP=ZOPB.

VAB为直径，，BP_LPC.

在/?rABCP中，E为斜边中点，

，PE=；BC=BE.

，NEBP=/EPB.

，ZOBP+ZPBE=ZOPB+ZEPB.

即NOBE=NOPE.；BE为切线，

-,.AB1BC./.OPXPE，

.••PE是OO的切线.

2•如图，AB是。O的直径，BC1AB于点B-连接OC交。O于点E，弦AD〃OC，

连接CD.求证：（1）点E是前）的中点；

（2）CD是。O的切线.

证明：略.

点拨精讲：（1）连接OD，要证弧等可先证弧所对的圆心角等；

（2）在（1）的基础上证AODC与AOBC全等.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（9分钟）

1•教材P98的练习.

2•如图，ZACB=60°，半径为1cm的。0切BC于点C若将。O在CB上向右滚

动，则当滚动到。0与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是—，口cm.

，第2题图），第3题图）

3.如图，直线AB，CD相交于点O，ZAOC=30°，半径为1cm的。P的圆心在射

线0A上，且与点O的距离为6cm，如果。P以1crn/s的速度沿A向B的方向移动，则经

过4或8秒后（DP与直线CD相切.

4•如图，以。为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C-若大圆半径

为10，小圆半径为6cm，则弦AB的长为16cm.

，第4题图），第5题图）

5.如图-AB是。O的直径，点D在AB的延长线上＞DC切。O于点C，若NA=25°，

则ND=40°.

上课•小绻＞学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）

圆的切线的判定与性质.

?当'堂司麻＞学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）

24-2.2直线和圆的位置关系（3）

卜学'习国标:

1•理解并掌握切线长定理，能熟练运用所学定理来解答问题.

2•了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆.

Hr点犀亲、，

重点：切线长定理及其运用.

难点：切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题.

一、自学指导.（10分钟）

自学：阅读教材P99〜100.

归纳：

1•经过圆外一点作圆的切线，这点和切点.之间的线段长.叫做切线长.

2•从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长」，这一点和圆心的连线平

分两条切线的夹角，这就是切线长定理.

3•与三角形各边都」!切—的圆叫做三角形的内切圆.

4•三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它

到三边的距离相等.

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视.（7分钟）

1•如图，PA，PB是。O的两条切线，A，B为切点，直线OP交。O于点D，E，交

AB于点C，图中互相垂直的直线共有3对.

，第1题图），第2题图）

2.如图，PA，PB分别切。O于点A，B，点E是。O上一点，且NAEB=60°，则NP

=60度.

3•如图，PA，PB分别切。O于点A，B，。0的切线EF分别交PA，PB于点E，F，

切点C在鼐上，若PA长为2，则4PEF的周长是4.

，第3题图），第4题图）

4.OO为AABC的内切圆，D，E，F为切点，NDOB=73°>ZDOF=120°，贝ijNDOE

=146°，/C=60°，ZA=86°.

k合作」先，

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.（7分

钟）

1•如图，直角梯形ABCD中，ZA=90°，以AB为直径的半圆切另一腰CD于P，

若AB=12cm，

梯形面积为120cm2，求CD的长.

解：20cm.

点拨精讲：这里CD=AD+BC.

2•如图，已知。O是放△ABC（NC=90°）的内切圆，

切点分别为D>E，F.（1）求证：四边形ODCE是正方形.（2）设BC=a，AC=b，AB=c，

求G）O的半径r.

解：（1）证明略；（2「十二c

点拨精讲：这里（2）的结论可记住作为公式来用.

3•如图所示，点I是4ABC的内心，ZA=70°，求/BIC的度数.

解：125°.

点拨精讲：若I为内心，NBIC=90°+1ZA；若I为外心，NB1C=2NA.

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（9分钟）

1•如图'^AABC中，/C=90°，AC=6，BC=8，则4ABC的内切圆半径r=2.

，第1题图），第2题图）

2.如图，AD，DC，BC都与OO相切，且AD/7BC，则NDOC=90°.

3•如图，AB，AC与。O相切于B，C两点，ZA=50°，点P是圆上异于B，C的一

动点，则NBPC=65°.

，第3题图），第4题图）

4.如图，点O为4ABC的外心，点I为4ABC的内心，若NBOC=140°，则NBIC

-125°

（课，堂:4、第学生总结本堂课的收获与困惑.（2分钟）

1•圆的切线长概念；

2•切线长定理；

3•三角形的内切圆及内心的概念.

上当'堂通秣》学习至此，请使用本课时对应训练部分.（10分钟）

24•3正多边形和圆

?学'习闰葬r

1•了解正多边形的概念，会通过等分圆心角的方法等分圆周画出所需的正多边形.

2•会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形，能够用直尺和圆规作图，作

出一些特殊的正多边形.

3.会进行有关圆与正多边形的计算.

Hr点碓点、＞

重点：正多边形和圆中正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.

难点：理解正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.

》预'习■&•一1

一、自学指导.（10分钟）

自学：阅读教材尸1材〜107.

归纳：

1•各功.相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.

2•把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是.正多边形.，它的中心角等于

360°

一边数一'

3•一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心:外接圆的半径叫

做正多边形的半径；正多边形每一边所对的