北师大版高中数学必修第一册 生活中的变关系练习(二)（含答案解析）

北师大版高中数学必修第一册生活中的变关系练习⑵

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一、单选题

1.函数y=2'-2|x|的零点个数为()

A.0B.1C.2D.3

I答案】D

【解析】

【分析】

在同一坐标系中，作出/(x)=2，，g(x)=2|4根据图象的交点的个数，即可得出结论.

【详解】

在同一坐标系中，作出/(x)=2*,g(x)=2W，如图所示：

图象有三个交点，所以函数)=2*-2凶的零点个数为3,

故选D.

【点睛】

该题考查的是有关判定函数的零点个数的问题，涉及到的知识点有将零点的个数转化为函数图象交

点的个数来解决，属于中档题目.

3

2.在直角坐标系中，函数y=（“为大于0的常数）所表示的曲线叫箕舌线.则箕舌线可能

x+a

【解析】

【分析】

首先判断函数的奇偶性，再判断函数的单调性，最后根据特殊值即可判断；

【详解】

33

解：因为y=/（x）=,定义域为R,/（—*）=7~S—；=，"2=/（，），故函数

''x-+a~（—x）+ax+a

y=/（X）=F^为偶函数，图象关于>轴对称，故排除D;

X+4

k

又函数y=彳2在（0,+。）上单调递增，函数y=、（%>0）在（0,+。）上单调递减，

3

根据复合函数的单调性可得函数/（力=VT3在（Q+8）上单调递减，故排除日

试卷第2页，总II页

当x=0时，〃0）=,=a>0,故排除C；

'702+a2

故选：A

【点睛】

本题考查函数图象的识别，函数的单调性与奇偶性的应用，属于中档题.

3.CPI是居民消费价格指数的简称，它是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格

水平变动情况的宏观经济指标.下图为国家统计局发布的2018年2月-2019年2月全国居民消费

价格指数（CPD数据折线图（注：同比是今年第n个月与去年第n个月之比；环比表示连续2

个单位周期（比如连续两月）内的量的变化比，环比增长率=（本期数-上期数）/上期数X100%）.

下列说法错误的是

A.2019年2月份居民消费价格同比上涨1.5%B.2019年2月份居民消费价格环比上涨1.0%

C.2018年6月份居民消费价格环比下降0.1%D.2018年11月份居民消费价格同比下降0.3%

【答案】D

【解析】

【分析】

由题意逐一考查所给的说法正确即可.

【详解】

逐一考查所给的说法：

42019年2月份居民消费价格同比上涨1.5%,题中的说法正确；

8.2019年2月份居民消费价格环比上涨1.0%,题中的说法正确；

C.2018年6月份居民消费价格环比下降0.1%,题中的说法正确；

D2018年11月份居民消费价格环比下降0.3%,2018年11月份居民消费价格同比上升2.2%,题中

的说法错误.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查统计图表的阅读与识别，属于中等题.

4.函数/(x)=gx—sinx的图象可能是()

【答案】A

【解析】

试题分析：因为/(-x)=—；x+sinx=-(gx—sinx)=—/(x),所以为奇函数，故排除B、

D；当x=-生时，/(X)=J_x(-工)-sin(-M)=-工+立^〉0，故排除C,故选A.

424482

考点：1、函数图象；2、函数的奇偶性.

5.下列各个选项中，其中表示定义域为A，值域为8的函数的是()

【答案】C

【解析】

【分析】

利用函数的定义知：要求定义域中的元素在值域中有唯一的元素与之对应，定义域、值域是非空的,

从而判定结论的真假.

试卷第4页，总11页

【详解】

根据函数的定义，可得:

A选项中，函数的值域为{1,3,4},故A错误；

B选项中，集合A中的元素3没有对应的像，即对应关系不是函数，故B错误；

C选项中，满足表示定义域为4,值域为3的函数，故C正确；

D选项中，出现“一对多”的情形，对应关系不是函数，故D错误，

故选C：.

【点睛】

本题主要考查函数的定义；函数的三要素：定义域、值域、对应法则，同时考查了分析问题的能力，

属于基础题

6.设函数y=f(x)的定义域是{x|-2SxS3且存2},值域是{y|-lWyW2且y#)},则下列哪个图形可以

是函数y=f(x)的图象()

【答案】C

【解析】

从函数的定义观察，每一个都是一个X最多对应一个y，都是函数图象.定义域{x|—2«x<3且

x#2},值域是{y|—且ywl},不满足，A错；定义域不满足，B错；定义域

{x|—2Wx<3且X。2},值域是{y|—lWy<2且)芦0},满足，C正确：值域不满足，D错误.所

以答案是C

【点睛】

函数定义中要求:

I.两个函数都是非空集合；

2.A中的每个元素在B中都有与之对应的元素；

3.对应形式为“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”(一个x对应多个y；

只有满足了这几个特点的对应关系才是函数关系.

本题解题的关键是观察：图象对应的是否是函数；定义域与值域是否是对的.

二、填空题

x2,x>2

7.已知函数f(x)=〈，若f(a)+f(3)=0,则实数a=_________.

x+3,x<2

【答案】-12

【解析】

••7(3)=32=9,a+3=~9,一12,故填-12.

8.已知“X)为奇函数，且当x<()时，f(x)=x2+3x+2,若当xe[l,3]时，/(x)的最大值为

加，最小值为〃，则机-"的值为.

9

【答案】-

4

【解析】

【分析】

利用奇函数的定义求出函数y=/(x)在X〉。时的解析式，然后分析函数)=/(%)在区间[1,3],

可求出m与〃的值，由此可得出机一"的值.

【详解】

因为x<0时，f(x)=x2+3x+2,且y=/(x)是奇函数，

所以当x〉0时，一九<0,则/(一%)=/一3%+2,

(3丫1

故当x〉0时，/(x)=-/(-x)=-x2+3x-2=-x——+一.

<2)4

31「3]

所以当xe1,-时，y=/(x)是增函数；当xep3时，y=/(x)是减函数.

因此当问1,3]时,"XL'

试卷第6页，总11页

又〃1)=。"3)=2.・.〃x)1nhi="3)=-2.

19

所以/〃=—,"=-2,因此，m-n--.

44

9

故答案为：一.

4

【点睛】

本题考查函数在定区间上最值的求解，解题的关键就是利用奇函数的定义求出函数在定区间上的解

析式，并结合函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

9.已知函数f(x)」，贝!|f(log；2)=______.

3-x,x>2

1

【答案】18

【解析】

1

log3

试题分析：因为f(log32)=/(log32+2)=/-(log318)=3-喝18=3i=三,故答案为18.

18

考点：1、分段函数的解析式；2、对数、指数的运算.

/\7\/\Z*/\—f+1,-1

10.定义在R上的函数满足〃x+4)=〃x),/(力=若关于X的方

-X—2+1,1<x3

程/(同一⑪=0有5个不同实根，则正实数。的取值范围是.

【答案】［：,8-2厉］

【解析】

分析：由题意可得函数/(%)是以4为周期的周期函数，作出函数y=/(x)与函数y=办的图象,

由图象可得方程〉=一(*一4)2+1=斯在(3,5)上有2个实数根，由此可得0<a<8—2小；再由

方程/。)=以在(5,6)内无解，可得6a>1.最后可求得正实数”的取值范围.

详解：由/(x+4)=/(x)可得函数於)是以4为周期的周期函数.

在同一坐标系内画出函数y=/(x)与函数y=E的图象.

y

卜>=<»

-1-^P1356x

当xw[3,5]时，x-4e[—l,l],故y=/(x)=/(x—4)=—(X—4)2+1.

由题意及图象可得方程—(x—4)2+l=ox,即％2+(。一8)》+15=0在(3,5)上有2个实数根，

(/\2

=(a-8)~-60>0

9+3(a-8)+15>0

二'25+5(。一8)+15〉0,解得0<。<8—2岳.

G8—Q

3<----<5

I2

又由图象及题意可得方程/(©=依在(5,6)内无解，

6Q>1,解得a>一.

6

综上可得!<。<8-2厉.

6

正实数。的取值范围是(!，8-2岳).

点睛：己知函数零点的个数(方程根的个数或两函数图象公共点个数)求参数的取值范围时，常用

的方法是将所给问题转化为两函数图象公共点个数的问题.在同一坐标系内画出两函数的图象，通

过观察函数图象的位置关系，并结合特殊点处的函数值的大小得到关于参数的不等式(组)，解不等

式(组)可得所求的范围.

三、解答题

11.函数〃x)=2'和g(x)=V的图象如图所示，设两函数的图象交于点3。2，必)且

x}<x2.

试卷第8页，总II页

(1)请指出图中曲线G，。2分别对应的函数；

(2)结合函数图象，判断/(6),g(6)"(2019),g(2019)的大小.

【答案】(1)a对应的函数为g(x)=d,G对应的函数为/(x)=2'；

(2)/(2019)>.g(2019)>g(6)>/(6).

【解析】

【分析】

(1)根据fM=2'和g(x)=x3的图象和性质可得正确的匹配.

(2)根据图象可得/(2019)>g(2019)>g(6)>/(6).

【详解】

(1)当》较大时，总有2，>/，故为〃幻=2'的图象，G为函数g(x)=d的图象.

(2)由图象可得2*=/有两个不同的解占，出，

当x<X］或X<%2时，有f(x)>g(x);

当用<*<工2时，有/(x)<g(x)，

4F(x)=2v-x\因为/(1)=1>0,F(6)=152<0,F(10)=1024-1000=24>0,

由零点存在定理可以得到1<玉<6</<I。，

所以/(6)<g(6),/(2019)>5(2019),

又g(x)为K上的增函数，故g(2019Ag(6),所以/(2019)>g(2019)>g⑹>〃6).

【点睛】

本题考查图象的性质和应用，注意根据图象得到零点的个数，再根据函数的性质判断零点的范围以

及不等式的解，本考题考查学生的数学抽象、数据分析的数学素养，本题为中档题.

12.某旅游风景区发行的纪念章即将投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念章的市场价y

(单位：元)与上市时间x(单位：天)的数据如下：

上市时间X天2620

市场价y元10278120

(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个恰当的函数描述该纪念章的市场价y与上市时间x的变

化关系并说明理由：©y=ax+h；@y^ax2+hx+ct®y=-+b；

X

(2)利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；

(3)利用你选取的函数，若存在X6(10,+8),使得不等式里•一攵W0成立，求实数A的取值范

x—10

围.

【答案】(D选择yuaV+fox+c,理由见解析，(2)上市天数10天，最低价格70元，(3)2后

【解析】

【分析】

(1)根据函数的单调性选取即可.

(2)把点(2,102),(