湖南省岳阳市君山区九年级上期末数学试卷及解析

20152016学年湖南省岳阳市君山区九年皴（上）期末数学试卷

一、选择题

1.已知非等实数a,b.c,d满足/W，财下面关系中成立的是<>

acab>.._a+1c+1

A.-sr-nB.——=-rC.ac-bdD.——=""-

dbcdbd

2,方程2（2x，l）（x-3八0的两根分别为（）

A.■和3B.^1-3D.--3

3.若关于r的元二次方程kx?-2x-1=0有两个不相等的实数相，则k的取价

范用是（）

A.k>-111kWOB.-1HkWOC.k>10.k<lflkH。

4.如果A和B是一个面用三角形的两个税用，那么（）

A.sinA=cosBB.sinA=sinBC.cosA=cosBD.sinB=cosB

5.下面结论中正确的是（）

A.sin60eB.tan60,-V3C.sin45°=曰'D.cos30,=方

6.已如，组正数a.b.c.d的平均数为2.则a+2,b*2.u2,d+2的平均数

为（）

A.28.3C.4D.6

7.某中学为了标九年级学生数学学习情况，在一次考试中.从全校50。名学生

中随机抽取（100名学生的数学成绩进行统计分析,统计结果这300名学生的数

学平均分为91分,由此推测全校九年^学生的数学平均分（）

A.等于91分B.大于91分C.小丁91分D.约为91分

8.己知点A<m,D和8（n,3）在反比例函数（k>0）的图象上.81（

A.m<nB.m>n

C.m=nD.m,n大小关系无法确定

二、填空JI

9.若关于K的一元二次方程/.x+m«0有两个相等的实数根,Wm«一.

10.若1和-3是关于x的方程ax^bcc=O的村个实根.则方程左边可以国式分

解为：—.

11.方程储r・1=0的根地.

12.如图，AB〃CD〃EF,噎号，则翳一.

14.J（,知m,n是方程2x?-3x+l=0的两根,""-=一.

n>n

15.线段AB=Rm.C为找段AB上点（AC>BC）,当BC=cm时，点C为

AB的黄金分割点.

16.a为镜角.则sinZa+coshn.

三、解答题（共M分）

17.（6分）计算：tan6（T-2・（万-4）.

18.（6分）作图：如图所示，。为aABC外点,以。为位似中心，^AABC

缩小为限图畤■.〈只作图.不写作法和步骤）

O

19.〈8分）如图所示，£\ABC为直角三角形，ZA=30*.

<1）求cosA6cos8♦•尼in45\

<2）若ABM,求ZSABC的面积.

20.（8分）已知关于x的方程《m-2>x+（2m-1）=0

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若此方程的-•个根是1,求出方程的另一个根.

21.（8分）如图.百线y=kx・2与双曲线yJ都经过点A（2.4>.fifiey=kx-2

x

与xMl、Y轴分别交于点B、C两点.

⑴求直线与双曲续的函数关系式；

（2）求dAOB的面积.

22.18分）公园里有一峰假山，在8点测得山顶H的仰佛为451在A点则用

山顶H的叩角是狙T,己知AB=10m.求钱山的高度CH.

23.（10分）如图，E是正方形ABCD的CD边上的一点，BF_LAE于F,

（1）求证：△ADESABFA：

（2）若正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点.求4BFA的例枳.

24.门0分）如图，A<-4.1）xB（-1.2）是反1匕例函数与一次函数

Y=kxf的图象在第二象眼内的两个交点，人乂1乂轴于".BN1yS4J-N.

（1）求一次函数的解析式及a的值：

<2）P是线段AB上点.连接PM.PN.若APAM和APBN的面枳相等.求4

OPM的面积.

20152016学年湖南省岳阳市君山区九年级(上)期末数

学试卷

一、逸界黑

1.己知非零实数a,b.c,d满足等手，则卜面关系中成立的是<>

A,三二8.包上C.ac=bdD.皿

dbcdbd

【考点】比例线段.

【分析】依髓意比例式直接求萌即可.

【解冷】解：因为升事实数a,b,c,d涧足衿，

所以省定多斗，或ad=bc；

故选B

【点评】此《«考古比例线段问超，能终极据比例正确进行解答是新尊夫腿.

2.方程2(2x+l)(x-3>=0的两根分别为()

A.2和3B.-yfti3C.^1-3D.4和-3

【考点】解一元二次方程因式分解法.

【分析】根据已知方程得出两个•元•次方程，求由方程的解即可.

【解答】解：2(2x*l)(x-3>=0.

2"1=0,x-3=0,

Xi=-KJ=3,

故选B.

【点评】本题号宜了解•元二次方程的应用.能把•元二次方程转化成一元-次

方程是蝴此趣的美钳.

3.方美卜,的儿二次方程kx，-2x-1=0仃两个不相等的实数根.则k的取值

范围是《)

A.k>-1RkHOB.-1RkHOC.k>lD.k<l且kHO

l写点】出的判别式.

【分析】根据根的判利式得出kHO且<-2>2-4k-(-1)>0,求出即可.

【解答】解；•关于x的一元二次方程kx2-2x-lR有两个不相等的实效极,

.•.kWO且(-2)2-4k・(-1)>0.

解得：k>-1且kWO.

故选A.

[1,1]本超考查了根的判别式的应用，能根据己知解出kHOH(-2)z-4k・

(-1)>0是解此趣的关斌，

4.如果A和B是一个直角三角杉的两个锐角.那么()

A.sinA=cosBB.$inA=sinBC.cosA^cosBD.sinB=cosB

【考点】互余两角三角函数的关系.

【分析】根据个角的正弦等于它余用的余茏，可得答案.

【解答】解：由A和B是一个直角三角形的四个锐角，得

sinA=co$B.

故选：A.

【点评】本题号杳了互余网角三角函数大系，熟记•个他的正弦等于它余用的余

弦是斛题关键.

5.下面结论中正确的是()

A.sin60e=yB.tan60*=V3C.sin450=^,D.cos30*=y

【考点】特殊角的三角房数值.

【分析】根据特殊角：角函数位，可得答案.

【解答】解：A.4而0•考，故A错误：

B.tan6O*=V3,故B正确：

C、sin4S*=^.故C筋设：

D.co$3OT=V«故D错误：

故选：B.

【点评】本虺号荏了特殊为二角函数值,熟记特殊角=角用数位是解题关键.

6.。知一组正款a.b.c.d的平均数为2,则aQ,b・2,c+2,d+2的平均数

为()

A.2B.3C.4D.6

【号点】算术平均败.

【分桁】先根据a.b,c.d的平均数为2可得a^b+ctd-8,再代入献冲华处媲

4

可得答案.

【解答】解；•,•出产=2.即a-b-c7=8,

则ail-a-+-2-+-b-+--2-+-c-+-2-*-d-+-2-.4„,

故选：C.

【点件】本题上要考任算术平均数的计算，熟统掌握对于n个数xi,x2，…％

则X・d",+XMJXn)就叫做这n个数的算术平均数是解题的关德.

n

7.某中学为了解九年级学牛.教学学习情况，在一次考试中，从全校500名学不

中胧机抽取r100Z学生的数学成绩进行统计分析，统计菇果这100名学生的数

学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的数学平均分()

A,等于91分B.大于91分C.小于91分D.约为91分

【考点】加权平均数.

【分析】根据样本估计总体的方法进行选界即"J.

【研答】札...这100名学生的数学平均分为91分.

•••全校九年级500幺学生的数学平均分约为91分.

故选D.

【点计】本题卷查/加权平均数以及用样本估计总体,掌握方法是螂题的关檐.

8.己知点A(m,1)和B(n,3)在反比例用数y=5(k>0)的图致上,则()

A.mVnB.m>n

C.msnD.m、n大小关系无法确定

l琴点】反比例函数图象上点的坐标特征.

【分析】由反比例力数的比例系数为正,那么图［过第一,:东因,根据反比例

由数的增减性可斛E和。的大小关系.

【物件】解：丁点A(m.1)和B(n.力在反比例函数丫§(k>0)的图蒙上.

K3.

••m•**n.

故选:B.

【点if］此题考查了反比例函数图算上点的坐标特征，解决本JS的关键是根据反

比例函数的比例篇数得到函数图象所在的象限，用到的知识点为：k>0,图京的

两个分支分布在第一，三象限，在每一个象限内，Yfifix的增大而减小.

二、填空JB

9.若关于X的无二次方程x"x+m»O有两个相等的实数根，IMm.1.

【考点】根的判别式.

【分析】根据判别式的意义得到△，？-4m=0,然后解一元一次方程即可.

【解谷】解：根据题意得△=#・4rn=0.

解得m=.

故答案琳.

【点评】本题考杳/一元二次方程axHsxSO(a*0>的根的判别式△="-4ac：

当△AO.方程有两个不相等的实数根；当△=(),方程有两个相等的次数报；当

△<0.方程没有实数根.

10.若1和-3是关于x的方程ax2+bc+cxO的两个文根，则方程左边可以因式分

解为：a(x.3)(x・1).

【考点】解一元二次方程因式分解法.

【分析】利用因式分耕法航方程的方法，利用1和-3是关于x的方程axZ・bc・E)

的两个实根可判断方程左边含有(x-3)(x-1)两因式.

【解答】VI和-3是关于x的方程ax?,bccO的两个丈根.

.'.a<x+3)<x-1)=0.

即axJ'bc*c=a(x，3)(x-1).

答案为a(x+3>(x-1).

【点i。木腮号叠「解一元二次方程-囚式分都法：囚大分解法就是先把方程的

右边化为。,再把左边通过因式分解化为两个次因式的枳的形式,那么这两个

因式的值就都有可能为。,这就能得到两个•元•次方一程的解.这样也就杷原方

程进行r降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题r《教学转化处

想)，

11.方程XJX-1=0的根是”羡」.

【号点】册•元二次方程公式法.

【分析】此题考查「公式法解一元二次方杵，解题时要注意将方程化为•般形式.

【解君】解：Vaxl.b=l・cs-1

b2-4ac=5>0

【点评】解此题的美键是熟练应用求根公式,要注意将方程化为•咬形式，确定

a,b,c的位.

(号点】平行线分线段成比例.

【分析】根据严行找分战段成比例定理，得到比例式BD：DF=AC：CE,把已知

数据代入计算即可得嚅］,进而得出言4.

【W咎】蛤,二AB〃CD〃EF,

ABD：DF=AC：CE.

【点评】本题怎育不行战分线段成比例定理，及活运用定理、找准对应关系得到

相关的比例式是的虺的大腿.

用已呜气，则虫产£

【考点】比例的性质.

【分析】根据等比的性质，可得答案.

【解件】解：设交亍铲a,

x=3a,产4a,z=5a.

x+y-z3a+4a-5a1

y4a2,

故答案为:1

2-

【点评】本题考查了比例的性陋，利用等式的性侦用出x=3a,y=4a,z=5a是解

题关就.

14.已知m,n是方程2x2-3x+l=0的两根,则U=3.

ron

【考点】根与系数的关系.

【分析】根据根。系数的关系可得出mHmn--.将工工统分后代人数据即

可得出结论.

【解外】解：...m.n是方程2x?-3xT=O的两根.

m*n=-^-.mn=7^.

w

.1.1nH-n2

•■_L3_.

annnX

7

故答案为：3.

【点评】小题考介了根与系数的关系,熟纵掌握、L心=-&,是螂图的美

oa

键.

15.线段AB=6cm.C为线段AB上一点《AC>BG,'*1BC-<9-375>cm

时，点C为AB的黄金分割点.

【争点】黄金分割.

【分析】根据黄金分割点的定义,知AC为较长线段：则AC=£^AB.代入数

据即可褥出AC的值,然后计总AB-AC叩可得到BC.

【解苕】解：♦,•£：为线段AB的黄金分割点(AC>BC).

11

ACs^nAB^9X68375-3(cm).

.*.BC=AB-AC=6-(375-3)=9-3>/5(cm).

故答案为(9-3加).

【点i平】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条浅般AC和BC(AC〉BC>.

且使AC是AB和8c的比例中期(即AB：AC=ACrBC),叫做把线段AB黄金分

刻，点C叫做线段AB的黄金分别点.其中AC吗工AB-0.618AB,并且线段

AB的黄金分割点存两个.

16.a为锐角.则sWa+cos2a=J.

【考点】同用E角函数的关系.

【分析】根据联用三角函数的概念以及勾股定理即可求解.

【解答】1解：设直角AAK中.ZC=90*.NA=a.a的对边是a,密边是b.舞

边是c.

则有$ina»^.cosaq.

222

所以sin2a+cos,a=-^—="^y=l.

CC

故答案为：1.

【点计】此卷综合近用J'说角::角函数的慨念犯勾原定理.婴熟记这结论：

$inJa-cos2a=l.由一个角的正强或余弦可以求得逞个角的余弦或止惚.

三、解答JK（共64分）

17.计尊：tan6O*2•（V12*4）.

【为点】实数的运算；特殊角的三角X数值.

【分析】直接利刖特殊用的三角函数值代入，再结合绝对他的性侦求出答案.

【解答】gtanW-2・（4^4）

=173~2|«（2^3♦4）

s2X（2-6）・（仔2）

=2X（2-V3）（2*V3）

=2.

【点泞】此魏主要号苴了安钦运R以及特殊角的三角阴故值,正确化荷各式是解

题关键.

18.作图：如图所示，。为AABC外•点,以。为位似中心,将AABC缩小为原

图4.（只作图.不马作法和步骤〉

【写点】作图位似变换.

【分析】分别连接OA、OB、0C,再取它们的中点D、E、F,则AOEF满足条件.

【解答】解：如图,4DEF为所作.

【点评】本题考1了作图•了似变换，先确定位似中心I再分别1接并考长了似

中心和能代表原图的美进点：接右根据位似比.确定他代点所作的位似图形的关

就点I然垢顺次连接上述各点.得到放大或能小的图形.

19.如图所示，ZiABC为直角一角形,ZA=30*.

⑴求cosA-V3cosB»-v^in45'；

（2）若AB-4,求AA3C的面积.

【考点】解直用三角形.

【分析】将特殊角的三角由故侦代入求豺叶可.

【解答】解：（1）因为AABC为直角-：角形，ZA=30\

所以B=6（T.

cosA=^y-.cosB=y.sin450=当，

cosA-qcosB+&sin45°

二夺一炳片W5考

=1

（2）若AB=4,Si）BC=AB-sin30*=4Xy=2

AC=AB-cos30*=4乂今=2网

所以SA=1-AC-BC=|X273x2=273

【点沙】木璃考查了特殊角的响戌数tfl,蝌答本题的关键是掌握几个特殊角的

三角函数侑.

20.已知关Fx的方程x?・<m<2>x*'2m-1>=0

m求证:方程总白两个不相等的实数根：

(2)若此方程的一个根是1,求出方程的另一个根.

【写点】根与系数的美系；根的判别式.

【分析】(1)要证明方程有两个不相等的实数根,即证明△>(>即可,△=[-

(m+2)P-4(2m-1)4mt8=(m-2>J-4,囚为(m-2)，N0.可以

得到△>()：

(2)将x=l代入方程K2・(m-2)x*(2m-1>=0,求出rn的值,进而得出方

程的解.

【解咎】(1)证明：(m*2)I1-4(2m-1)-4m*8=<m-2)M.

而(m-2)*0.

J方程总有两个不相等的实数根：

(2)解：•・•/；程的一个根是1,

：.l2-(m-2)*2m-1=0.

解得：m=2.

，原方程为:xJ-4x+3«0.

解得：Xi=l,X2=3.

故方程的另一个根是3.

【点i平】此题号令/根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0ta/0)的根与△=b2

-4ac有如下关系：(1)AAOa方程有晒个不相等的实数根：(2)AxOo方

程有两个相等的实数根：(3)△<2方程没有实数根.同时考住J'一元二次方

程的解的定义.

21.如图,直线尸kx+2与双曲线y—都经过点A(2,4),在线*kx-2与x物.

Y轴分别交于点B、C两点.

(1)求出线与双曲线的函数关系式；

(2)求占AO8的面积.

【考点】反比例函数。一次圉数的交点“跑.

【分历】<1）将点A的坐标分别代入出线.k.2与双曲线丫上的解析式求出k

X

和m的值即可;

（2）当y=0时.求出X的值.求出B的坐标，就可以求出0B的的.作AE±x

知「点E.由A的坐标就可以求出AE的值，由三角形的面枳公大就可以求出站

论.

【解答】解：（1）•.•找y=kx-2与双曲线丫号都经过点A（2.4>.

.'.4«2k-2.4芍,

/.k=l»m=8.

在线的解析式为yx+2,双曲战的函数关系式为y-1：

（2）当Y=0时，

0=x+2.

x=-2,

；.B（-2,0）.

.*.OB=2.

作AEL轴『点E.

VA[2,4）,

/.AE=4.

.,.△AOB的而枳为：A-X2X4=4.

y.

【点评】本电考套了运用待定系数法求一次由故.反比例J数的解析式的运用.

二角形的而枳公式的运用•解答时求出的解析式是吴惬.

22.公园里有一座假山,在B点测得山顶H的仰角为45、在A点测得山顶X的

作用是30，已知AB=10m,求假山的高度CH.

［与点】解直角三处形的应用仰角循的问题.

【分析】设CH=xm,根据新I的定义得到NHBC=45",/HAL30•，用报粥等腰

三角形的性顺得BC=CH=x,根据含30堰的iim三角形三边的关系得AC%母.即

1O+XR/&.解出x即可.

【解答】解：如图.设CH*xm,由题意得设HBO45，.ZHAC-3O*.

ftRtAHBC4'.BC=CH=x.

在RtAAHC中.AC=V3CH»V5c,

VAB*BC=AC,

解得x=5（V3-1）.

所以假山的高度CH为（^5＞米.

B

【点评】本题考查了解白角三角形的应用：向上看.视线与水本线的夹了解自

ffl.也号花\等腿H的三珀形和含30度的百角二M影三边的吴系.

23.（10分）（2015秋•封山区则末）怎图，E是正方彩ABCD的8边上的

点，BF1AEfF,

（1）求证：△ADES/\BFA：

<2）若正方形ABCD的边长为2,E为8的中点,求ABFA的面积.

［号点］相似三角形的判定与性旗：正方形的性侦.

【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似，即可证明dADEsABFA：

（2）利用三角形的面枳比等于相似比的平