高中数学-正弦函数的图象教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计：正弦函数的图象

一.学习目标：

1.通过情景引入，描点作图和几何作图，能够明确正弦函数图像

的形状。

2.通过归纳总结,能够准确记忆五个特殊点及五点法作图的步骤。

3.通过自我检测和能力提升,能够清楚简单的平移变换和对称变

换.

4.通过合作探究，能够熟练应用图像变换作图。

二.教学重点、难点

重点：五点作图法和简单的图像变换。

难点：理解角的弧度值与x轴上点的对应，几何法作图。

三.教法与学法

1、教法设计：采用启发、诱导、探索模式相结合的教学方法，

以几何画板与投影仪等多媒体教学为手段，以问题为核心，把问题作

为启迪学生心智的向导，一步步引导他们探索知识、发现规律，顺利

地解决问题，获得信心，发展能力。

2、学法指导：遵循“教为主导，学为主体”的教学原则，以问

导学，学以致用，由易到难，层层探索，以培养学生的兴趣为中心，

充分调动学生的积极性，达到预期的教学效果。

四.教学过程：

通过展示几组正弦曲线在生活中的图片，让学生直观感知正弦曲

线的形状，让其感受生活中的数学之美，提升学生学习数学的兴趣,

激发其求知欲。

1.正弦函数定义：一般的，角x用弧度制来度量，y=sinx,x

GR,叫正弦函数。

K设计意图》直接给出正弦函数的定义，使学生认识正弦函

数。

2.周期性：由于sin(2kn+a)=sina(k£Z),所以正弦函数

的图象每隔2"的整数倍，重复出现

所以，为了得到其它定义域内的图象，不失一般性，可以先

做［0,2』］内的图象。

K设计意图R因为学生前面学习过诱导公式，所以在为什么

先做［0,2口］上的图象上，要做出说明，函数值的重复出现，导致

函数在［0,2冗］,［2n,4n］,［-2n,0］……的图象形状是一样的，

只是位置不同。

3.描点作图

(1)列表

7T71712乃5TT7%4乃34541U

X~22〃

0T~67163236

1i

0A1在0叵-1叵0

y2222~2-2'2'2

(2)描点(3)连线

1

3兀

2

0兀

2兀X

2

-1

R设计意图X从学生熟知的描点作图入手，给出函数值让学

生描点连线，节省时间，并能让学生自主探究曲线形状，使其初

识正弦曲线，并进一步熟练作未知曲线的通法。

4.几何法作图（借助正弦线求y值）

借助单位园揭示几何法作图原理，说明横纵坐标如何得到,

然后使用动画

K设计意图R通过几何画板动画演示，引导学生明确几何法

的做图本质是把角用弧长度量，把弧长又转化为线段度量，而函

数值用正弦线平移得到，省去了计算的麻烦，代替了列表环节,

教师展示原理后，借助动画完成正弦函数图象，这种方法在精度

上优于列表法。

5.正弦曲线定义：一般的，y=sinx,x£R的图象，叫正弦曲线

6.五点法作图：

jr

⑴哪5点：（0,0）,（子1）,（肛0）,（支，_1）,（2凡0）

（2）步骤：列表，描点，连线

k设计意图』提出五点法的目的是为了使操作性更强，更简

洁、方便，从本质上说，它是列表、描点、连线法的简化，是一

种在精确度要求不高的前提下的作图方法。其步骤还是：列表，

描点，连线。

7.应用

【自我检测】用五点法作函数y=sinx+l的图象，并说明与

y=sinx图象的位置关系

k设计意图X熟悉五点法做题步骤，通过数形结合，观察图

象间的关系，总结规律。

【能力提升】画出下列函数的图象，并说明可由y=sinx如何

变换而来。

(1)y=sinx-2(2)y=-sinx

归结1.y=sinx->y=sinx+k

2.y=sinx->y=-sinx

k设计意图』巩固五点法做题步骤，通过数形结合，观察图象间

的关系，总结规律。

【合作探究】以y=sinx图象为基础，通过变换法画出下面函数

的图象

y=sin|x|

归结3.y=sinx->y=sin|x|

K设计意图》通过学生相互间合作探究，掌握变换法做图，

教师引导学生与偶函数的图象特点相结合，帮助其理解图象的翻

折变换。

8.课堂小结

（1）本节课学习，你完成的学习目标情况是（打"）

目标优秀良好一般较差

1.明确正弦函数图像形状。

2.准确记忆五个特殊点及五

点法作图的步骤。

3.清楚简单的平移变换和对

称变换.

4.熟练应用图像变换作图。

(2)通过本节课学习，你有什么收获？(从知识方法与数学

思想层面)

K设计意图】培养学生的语言表达能力，概括与总结的能力，

并回顾本节所学，形成和完善已有的知识网络。

9.当堂小测

(1)用五点法作出y=l-sinx的图象。

(2)以y=sinx的图象为基础，通过变换法作出y=IsinxI的

图象

K设计意图1通过自测，检查本节课的学习状况，帮助学生诊断

检验自己，帮助教师分析学情。

五.板书设计

正弦函数的图象

一目标【合作探究】

1明确形状2五点法用变换法做y=sinlxl的图象

3简单的变换规律4变换法做图

二过程

1.正弦函数定义

2.五点法作图(1)哪5点

(2)步骤课堂小结：

3.变换法作图知识方法层面：

(1)y=sinx->y=sinx+k

(2)y=sinx->y=-sinx数学思想方面：

(3)y=sinx->y=sin|x|

提升：sin->f亦然

K设计意图1清晰的板书能帮助学生做好笔记，利于学生回顾知

识与方法，直观感知本节所学。

正弦函数的图象【学情分析】

从情感态度上分析，九班学生大多比较好学，在学习上有一定的

主动性，课堂后气氛活跃，对于直观感知的知识有强烈的兴趣。

从内容上来说，学生已经构建了预备知识体系，比如:周期定义，

诱导公式，数形结合思想等，为学习正弦函数扫清了道路。

从学生的课堂表现中分析，有些同学课堂上偶尔有走神现象，经

我了解，多数人是因为“听不懂”，所以思想上“开小差”，因此，如

何能深入浅出的把一个知识或方法，传递、渗透给学生，成为我备课

环节中的着力关注点，本节课所采用的策略是以目标为方向，以问题

为引领，让学生主动参与，感受知识与方法产生的过程，并借助几何

画板进行“直观”教学，追求理想的课堂效果。

正弦函数的图象【效果分析】

从整节课的学生表现，听课老师评价，到学生的课堂自测来看,

整体效果达到预期，甚至有一些学生的表现超出预期，就从几个镜头

说起吧。

第一个镜头是：学生自始至终的“全神贯注”。从课堂引入，到

几何法作图，到课堂自测，9班的全体学生以其饱满的热情，以其主

人翁的姿态，以其积极的参与使课堂焕发了生机，不管是师生的对话,

还是学生的独立练习，还是小老师的分析讲解,他们都是那么的认真,

那么的投入，那么的主动，在课堂容量较大的前提下，能顺利完成授

课目标，这一点是最重要的。

第二个镜头是：高效的投影仪展示。从描点作图开始，我就有意

识的让部分学生的有“代表性”的作品通过投影仪，展示在全体学生

面前，借助投影仪，帮助学生对比分析优劣，评判是非；借助投影仪，

展现风采，增加自信；借助投影仪，找寻规律，数形结合。一节课,

我三次使用了投影仪，第一次是描点法作图，两个学生一个用平滑的

曲线，一个用了弯弯曲曲的折线；第二次是自我检测，一个学生把两

张图画于一个坐标系中，使图象的对比更明显；第三次是两个同学,

一小一大两张图，大图更美观，通过提问同学并总结出规律。投影仪

的使用让课堂变得高效而紧凑。

第三个镜头是：动态的几何画板课件。由于本节课的图形较多,

图形的变化较多，而且几何法作图时有一定的难度要突破，所以我充

分利用了几何画板的强大的动画功能，完成了以下几个目标与任务：

（1）几何法作图，角如何实现在X轴上，正弦值如何实现在坐标系

中是教学的难点；通过我的引导，关键图形的闪烁、平移，点的连续

运动到轨迹形成，通过几何画板，非常高效的完成。（2）正弦曲线的

形成与五点法的提炼，借助几何画板，图象的平移，关键点的突出展

示，使学生流畅的获取有用信息，总结出五点法解题步骤。（3）图象

间的变换规律与变换法作图，通过几何画板演示，图象之间的变换更

加直观，动态的图形变化更有利于学生观察并提炼规律。

第四个镜头是：学生赵亮的小老师讲解，课堂的主体是学生，我

只是起到了导的作用，当我把讲台交给赵亮同学时，他通过对绝对值

的分类讨论入手,分析y轴左右两侧的图象特点,使用变换法作图时,

学生听讲时是那么专注，把课堂推向了高潮。所以我深切的感受到,

舞台是学生的，你没理由不交还于他们！

第五个镜头是：收起的学生小测（共2题），我作了全批全改，

全班有38名同学，2题全对的同学有33人，做对1题的有5人，全

错的没有，这个数据表明，学生很好的把握本节课所学，能达到学以

致用了。

这些镜头之外的，还有许多，也肯定还有一些可以改进的地方,

但是从总体上，从课下学生的个别谈话、听课老师的交流、自己观看

录像的回放中，这节课还可以称得上是成功的一堂课。

正弦函数的图象【教材分析】

从宏观上看，正弦函数的图象位于必修4,在学生学习了必修1

函数与基本初等函数之后，对函数的性质与图象已经有了基本的认识,

并且通过对幕指对函数的研究，对研究未知函数的过程与方法，已经

有了初步的了解，所以进行本节课的学习，从方法上讲可以类比。

从微观上看，正弦函数的图象位于必修4第L3.1节，在学生学

习了任意角与弧度制、三角函数的定义、同角三角函数关系式、诱导

公式之后，在正弦函数的性质与正弦型函数之前；这样安排从结构上

讲，更加合理，一是因为只有学习了弧度制，才能把角与实数建立了

一一对应的关系，便于引出正弦函数的定义；只有学习了三角函数的

定义，才能知道正弦函数的定义域，便于更加深入的研究正弦函数；

只有学习了诱导公式，才能方便的计算任意角的正弦值，方便学生列

表求出函数值。从这个意义上说，前面的学习为正弦函数的图象留下

了铺垫，埋藏了伏笔，排除了障碍。二是因为只有学生对正弦函数的

图象有了深入的了解，并能亲历亲为作出图象，才能进一步通过图象

观察得出函数所具有的性质，才能更进一步研究正弦型函数的三种变

换，才能应用性质解决有关问题，虽说性质决定图象，但因为图象更

直观，所以从图象上展现出来的性质，更加形象、便于学生记忆，对

于巩固双基，形成知识网络，有莫大的作用，所以从图象入手，学习

正弦函数，不失为一种良策。

综上所述，正弦函数的图象处于教材中承上启下的枢纽位置，与

教材前后内容有着千丝万缕的联系，它不是孤立的存在，而是要与前

后的知识共建知识网络，形成知识系统。

正弦函数的图象与性质【评测练习】

3

1.y=l+sinx,[0,2n]的图象与7=5交点的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

解析：选C.

2.用“五点法”作尸2sin2x的图象时，首先描出的五个点的横坐

标是（）

JI3

A.0,—,n,-Ji,2n

乙乙

JlJTJl2

C.0,Ji,2Ji,3n,4JiD,0,T*T*万，3

,.JI

解析：选B.令2户0,—,n,

n・

「冗

3.函数尸—sinx,~~o~9的简图是（）

解析可以用特殊点来验证：x=0时，y=—sinO=O,排除A、

C；

JI（兀、

又X=一万时，尸一Sin［一司）=1,故选D.

答案D

4.函数尸sinx,［0,2n］的图象与直线尸一4的交点有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案B

5.在［0,2意］上，满足sinx》乎的x的取值范围是（）

rJr-IrJT5Ji

A.0,—B•勺，飞-

Tt2n1［5JI

a于D.亍"

JI

解析:尸sinx的两个交点为（才,

O

JT9JT

・♦”的取值范围为［彳，笠］.

o<5

答案：c

6.方程lgx=sinx实根的个数是.

解析：在同一坐标系下分别作出尸Igx与尸sinx的图象如图.可

知两图象有三个交点，即方程lgx=sinx有三个实数根.

答案：3

7.对于函数y=|sinx|和y=sin|x|.分别作出它们的图象;

解：y=|sinx|的图象如图①所示.

y=sin|x|图象如图②所示.

“目标教学”让学生找到了回家的路

-《正弦函数的图象》教学反思

新课程改革课程标准提出了数学六大核心素养，培养学科素

养的主要途径是数学学科教学活动，数学教学的主阵地是课堂教学,

课堂教学的主要评价指标是要体现并促进学生发展这一理念，这一

理念首先体现在学习目标上；即要按照课程标准、教学内容的科学

体系进行有序教学，完成知识、技能等基础性目标，同时还要注意

学生发展性目标的形成。

基于以上原因，我设置了“以课程标准为引领，以教材内容为

依托，拟定学习目标；以促进学生发展为抓手，以多媒体教学为手

段，达成学习目标。”的教学策略，其中，问题引领与内容衔接有

机结合，几何画板与投影展示交替呈现，成为课堂一大特色，有效

地帮助学生完成了目标，达到了预期效果。

目标1:通过情景引入，描点作图和几何作图，能够明确正弦

函数图像的形状。

课堂伊始，我呈现四幅图片，从生活中的正弦曲线实例引入，

激发学生兴趣，帮学生初识其形状，并引入课题。

“学习任何函数，都要从定义入手，进而研究它的图象。”从

研究未知函数的通法上,我设置问题，引出本节课的第一条主线是：

定义一＞图象。为了突破“为何先做［0,2］上的图象？”这一难点,

我从终边相同的角正弦值关系引发学生思考，结合周期函数定义的

复习提问，用三段论的逻辑推理得出正弦函数是周期函数这一结论,

符合学生认知特点；其目的是想告诉学生“为什么”，而不是“是

什么"。接下来，学生自主”列表，描点，连线”水到渠成，我通

过巡视学情，展示两学生作品，发现作图有优有劣，又借助对比分

析，引出描点法的局限性，从而进入几何法作图，几何画板强大的

交互功能与学生已有的“弧长公式”、“正弦线”、“单位圆”等

知识有序碰撞，擦亮了学生思维的火花，从亲身感受作图到画板演

示作图，学生深入的认识了正弦曲线的形状，我适时回扣目标1。

目标2:通过归纳总结，能够准确记忆五个特殊点及五点法作

图的步骤。

目标1的达成给了学生以进一步学习的信心；但从实践中，这

两种作图都有一定难度，且耗费大量时间，自然的，我要引导学生

发现并总结“五点法”，于是本节课的第二条主线浮出水面：观察

图象一》找到五点一》总结步骤一》巩固记忆，在师生的默契配合与沟

通中，目标2顺利完成！

目标3、通过自我检测和能力提升，能够清楚简单的平移变换

和对称变换.

目标4:通过合作探究，能够熟练应用图像变换作图。

学以致用是法宝，不会用时万事休！带上一种方法，开启一段

旅程；带上一个思路，开启一扇大门。第三条主线：我通过一个课

堂检测，两个能力提升，帮助学生熟悉巩固五点法作图，再通过（投

影仪）展示学生作品，提问回答，认识、归纳、总结了平移变换和

对称变换的规律方法，应该说：方法是数学的灵魂，在教学中，适

时引导学生总结归纳数学方法，是我义不容辞的责任，也是一节课

是否成功的关键；课堂到这结束，似乎也可以，但总给人戛然而止、

意犹未尽的感觉，所以我继续设置了用变换法作图的习题，采用“独

立思考”+“小组讨论”+“小老师讲解”的思路，在我的启发、追

问下，开出了思维之花，结出了方法之果；达到了预期的效果，把

整堂课推向了高潮；同时，我回扣目标3、4o

都说，没有人文的课堂是不完整的课堂，学生的可发展性不仅

仅在课堂之中，它更可以延伸至课堂之外，所以在开始时，我以机

械波、太极图、阿布扎比桥、九江长江大桥引入，试图以曲线之美

吸引学生；在结束时，以一段动画，两句话：“理想人生，恒心打

造；跌宕起伏，才是人生！”来告诉学生：做任何事情有成功也有

失败，这是正常的人生；但是只有始终保持恒心，不放弃、不抛弃，

才是理想人生！

在“正弦函数的图象”教学过程中，我认真研究了教学大纲，

研究了教材，研究了学情，也研究了课堂教学策略，以目标为引领，

以知识为载体，以方法为血肉，以思想为灵魂，以问题为驱动，激

发了学生学习热情，体现了学生主体地位，我鼓励学生自主探究，

高效了实现课前预设的学习目标。整堂课，我是一个引导者、方法

的建立者，而不是简单的知识传授者；所以只有把目标落到实处，

才能使学生受益终生！

正弦函数的图象【课标分析】

课标原文：

1.理解周期函数与最小正周期的意义。

2.能正确使用“五点法”、“几何法”、“图象变换法”画出正弦函

数的图象。

3.正确理解三角函数是以实数为自变量的函数,通过研究三角函

数的性质与图象，进一步体会数形结合的思想方法。

4.通过图象变