西工大与西安交大期末复习考研备考大学物理题库 四、电磁学 14 电磁场

四、电磁学14电磁场

一、选择题（共25题）

选择题：电位移矢量的时间变化率d力/由的单位是（）

A、库仑/米2

B、库仑/秒

C、安培/米2

D、安培•米2

答案：C

难度：易

选择题：如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L的磁场强度后的环

流与沿环路乙2的磁场强度后的环流两者，必有：（）

A、Jw-dr.

L[L2

B、,后・d，=,后・d尸.

C、jH-dl'<'di'.

D、‘后•d7'=0.

题目图片：

答案：c

难度：中

选择题：对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确.（）

A、位移电流是指变化电场.

B、位移电流是由线性变化磁场产生的.

C、位移电流的热效应服从焦耳一楞次定律.

D、位移电流的磁效应不服从安培环路定理.

答案：A

难度：易

选择题：在感应电场中电磁感应定律可写成，后K,d/,式中后用为感应电场

At

的电场强度.此式表明：（）

A、闭合曲线L上瓦处处相等.

B、感应电场是保守力场.

C、感应电场的电场强度线不是闭合曲线.

D、在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念.

答案：D

难度：易

选择题：在圆柱形空间内有一磁感强度为月的均匀磁场，如图所示.月的大小以

速率dB/dr变化.在磁场中有A、8两点，其间可放直导线和弯曲的导线A3,

则（）

A、电动势只在导线中产生.

B、电动势只在窈导线中产生.

C、电动势在和配中都产生，且两者大小相等.

D、F8导线中的电动势小于0?导线中的电动势.

题目图片:

答案：D

难度：中

选择题：如图所示，空气中有一无限长金属薄壁圆筒，在表面上沿圆周方向均匀

地流着一层随时间变化的面电流i⑺，则（）

A、圆筒内均匀地分布着变化磁场和变化电场.

B、任意时刻通过圆筒内假想的任一球面的磁通量和电通量均为零.

C、沿圆筒外任意闭合环路上磁感强度的环流不为零.

D、沿圆筒内任意闭合环路上电场强度的环流为零.

题目图片:

答案：B

难度：中

选择题：如图所示.一电荷为q的点电荷，以匀角速度血乍圆周运动，圆周的半径

为R.设1=0时夕所在点的坐标为xo=A,yo=0,以fJ分别表示x轴和y轴

上的单位矢量，则圆心处。点的位移电流密度为：（）

qco.-

A、----------sinoti

4五

qco

B、COS69fj

4K/?2

C、*

4rt/?2

qco/.-rr、

D、——-(sineyfz—coscotJ)

4兀R2

题目图片:

答案：D

难度：中

选择题：在圆柱形空间内有一磁感强度为月的均匀磁场，如图所示，月的大小以

速率dB/df变化.有一长度为/o的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(6?)和2(a'

b'),则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为()

A、==z_iWO.

B、z_2>z_|.

C、i—2<z_i.

D、z_2=z_i=0.

题目图片:

答案：B

难度：中

选择题：用导线围成的回路(两个以。点为心半径不同的同心圆，在一处用导线沿

半径方向相连），放在轴线通过。点的圆柱形均匀磁场中，回路平面垂直于柱轴，

如图所示.如磁场方向垂直图面向里，其大小随时间减小，则A、一D、各图中哪

个图上正确表示了感应电流的流向？（）

题目图片:

答案：B

难度：中

题目图片:选择题：用导线围成如图所示的回路（以。点为

0点垂直于图面的圆柱形均匀磁场中，如磁场

减小，则感应电流的流向为（）

答案：B

难度：中

选择题：某段时间内，圆形极板的平板电容器两板电势差随时间变化的规律是：

=Ua-Ub=Kf（K是正值常量,f是时间）.设两板间电场是均匀的，此时在极

板间1、2两点（2比1更靠近极板边缘）处产生的磁感强度瓦和用的大小有如

下关系：（）

A、Bi>B?.

B、Bi<Bo.

C、By=B2=0.

D、Bi=B的.

答案：B

难度：中

选择题：变化的电场必定有磁场伴随”可由下面的哪个方程描述（）

A、V-D=p..

B、V-5=0.

C、VxE=-dB/dt.

D、\7xH=j+8D/dt.

答案：D

难度：易

选择题：“不存在磁单极”这一结论可由下面的哪个方程得到（）

A、N，D=p..

B、V-5=0.

C、\7xE--dB/dt.

D、VxH=j+dD/dt.

答案：B

难度：易

选择题：“电场线起源于正电荷，终止于负电荷”这一内容包括在下面的哪个方程

中（）

A、D=£0£rE.

B、VxE=-dB/dt.

C、V,£=pl•

D、J=<yE.

答案：C

难度：易

选择题：“在静电平衡条件下，导体内不可能有任何净电荷”这个结论可由下面的

哪个方程得到（）

A、D=£Q£rE.

B、VxE=-dB/dt.

C、V,£=pl•

D、j=（yE.

答案：C

难度：易

选择题：电流密度为7的稳恒电流均匀通过半径为a的长直导线,在离导线轴线r>

。处，磁场强度月的旋度满足关系式：（）

A、Vx后=0

B、Vx^=j7uz2/2r

C、VxH=Jna3/2r

D、Vx/7=27r[Jna2（r-a）/r2]

答案：A

难度：易

选择题：“通过闭合面的磁通量始终为零”由下面的哪个方程描述（）

A、V•力=0.

B、▽•月=0.

C、VxE=-dB/dt.

D、^xH=j+dD/dt.

答案：B

难度：易

选择题：“位移电流”的概念包含在下面的哪个方程中（）

A、V,D=p..

B、▽•月=0.

C、VxE=-dB/dt.

D、VxH=j+dD/dt.

答案：D

难度：易

选择题：由“库仑定律”可以得到方程（）

A、V,£=p/f0.

B、D=£Q£rE.

C、VxE=-dB/dt.

D、j=<JE.

答案：A

难度：易

选择题：“静电场是保守场”可由下面的哪个方程得到（）

A、D=eosrE.

B、V,E=pl.

C、\7xE--dB/dt.

D、j=crE.

答案：C

难度：易

选择题：真空中沿X轴正方向传播的平面电磁波波动方程为（)

222

dEvdEvd2HzdH.

A、♦=%〃。/~2

，~d^。"。OqX2'

52E52Ed2Hd2H

B、ZZyv

dP“°"。力2'dt2&2.

d2Ed2Ed2Hd2H

C、vxyv

及2一%2'dx2一£。〃0次2・

22

5EVdEY52Hzd2H一

D、0冷一•

谓二£。〃。山2'dx2=£。〃C/I2

答案：D

难度：中

选择题：一振荡电路由电容量为8pF的电容器和自感系数为50的线圈组

成.在电路中最大电流强度为40mA,则电容器两极板间的最大电压为：（）

A、10V.

B、50V.

C、100V.

D、500V.

答案：c

难度：易

选择题：两个电子在同一均匀磁场中，分别沿半径不同的圆周运动.忽略相对论

效应，则（）

A、轨迹圆半径小的电子单位时间幅射的能量较多；

B、轨迹圆半径大的电子单位时间幅射的能量较多；

C、两个电子单位时间幅射的能量相等；

D、两个电子都不幅射能量.

答案：B

难度：中

选择题：一平面电磁波在非色散无损耗的媒质里传播，测得电磁波的平均能流密

度为3000W/n?,媒质的相对介电常数为4,相对磁导率为1,则在介质中电磁

波的平均能量密度为：（）

A、1000J/m3.

B、3000J/m3.

C、1.0X105J/m3.

D、2.0X105J/m3.

答案：D

难度：易

选择题：在半径为0.01m直导线中，流有2A电流，已知1000m长度的导线的电

阻为0.50,则在导线表面上任意点的能流密度矢量的大小为（）

A、3.18X1O2W-m2.

B、1.27X102W-m2.

C、3.18X103W-m2.

D、1.60X103W-m2.

答案：A

难度：中

二、填空题（共31题）

填空题：写出麦克斯韦方程组的积分形式:

答案：

^D-dS=JpdV1分

p-dS=O1分

s

jH-dl=J(J+—)-dS1分

LS况

难度：易

填空题：坡印廷矢量S的物理意义是：

；其定义式为.

答案：电磁波能流密度矢量2分；S=ExH1分

难度：易

填空题：反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为

步•dS=JpdV,①

SV

^E-d/=-1--dS,②

LS%

p-dS=O,③

s

p-dZ=f(J^)-d5.

+④

试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的.将你确定的方

程式用代号填在相应结论后的空白处.

(1)变化的磁场一定伴随有电场；

(2)磁感线是无头无尾的；________________________

(3)电荷总伴随有电场.__________________________

答案：②1分；③1分；①1分

难度：易

填空题:在没有自由电荷与传导电流的变化电磁场中，沿闭合环路/(设环路包围的

面积为S)

/方・d，=

,E•d1=_____________________________________________

答案：方YS或d①0/d，2分；—月.dS或-d0„,/dr2分

JRdt.ot

难度：中

填空题：平行板电容器的电容C为20.0RF,两板上的电压变化率为dU/df=L50X

105v.s।,则该平行板电容器中的位移电流为.

答案：3A3分

难度：易

填空题：加在平行板电容器极板上的电压变化率1.0X106V/s,在电容器内产生1.0

A的位移电流，则该电容器的电容量为gF.

答案：13分

难度：易

填空题：图示一充电后的平行板电容器，A板带正电，B板带负电.当将开关K合

上放电时，AB板之间的电场方向

为，位移电流的方向为

（按图上所标x轴正方向来回答）.

题目图片：

答案：尤轴正方向2分；龙轴负方向2分

难度：易

填空题：一平行板空气电容器的两极板都是半径为R的圆形导体片，在充电时,

板间电场强度的变化率为d£7d/.若略去边缘效应，则两板间的位移电流为

2

答案：f07i/?dE/dt3分

难度：易

填空题：圆形平行板电容器，从<7=0开始充电，试画出充电过程中，极板间某点

P处电场强度的方向和磁场强度的方向.

题目图片：

答案：见图.H,2分；E,2分

答案图片：

难度：中

填空题：半径为/•的两块圆板组成的平行板电容器充了电，在放电

时两板间的电场强度的大小为后=瓦6"改，式中比、R、C均为常

数，则两板间的位移电流的大小

为,其方向与场强方向

答案：”c3分；相反2分

RC

难度：中

填空题：图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场巨，其方向垂直纸面

向内，房的大小随时间/线性增加，P为柱体内与轴线相距为/•的一点则

(1)P点的位移电流密度的方向为.

(2)P点感生磁场的方向为.

题目图片;

答案：垂直纸面向里2分；垂直。尸连线向下2分

难度：中

填空题：无限长直通电螺线管的半径为R,设其内部的磁场以d8/5的变化率增

加，则在螺线管内部离开轴线距离为r(r<R)处的涡旋电场的强度为

答案：-rdB/dt3分

2

难度：易

填空题：真空中，有一半径为R的两块圆板构成的平行板电容器.当使此电容器

充电因而两板间电场强度随时间变化时，若略去边缘效应，则电容器两板间的

位移电流的大小为,位移电流密度方

向.

2

答案：TIR£（）dE/dt2分；

与应方向相同（或由正极板垂直指向负极板）1分

难度：易

填空题：一平行板电容器，两板间为空气，极板是半径为r的圆导体片，在充电时

极板间电场强度的变化率为巴?，若略去边缘效应，则两极板间位移电流密度为

dr

______________________________；位移电流为___________________________

2

答案：J^s.dE/dt2分；Id=£0nrdE/dt1分

难度：易

填空题：如图.匀强磁场月，垂直于纸面向里，局限于半径为火的圆柱形空

间区域，磁感强度月以dB/dr=常量的速率增加，。点在圆柱形空间内，到轴线

距离为n，C点在圆柱形空间外，到轴线距离为花.将一电子（质量为加，电荷为

-e）置于。点时电子的

加速度大小IaD|=；置于。点时电子的加速度

大小1〃1=•并在图中标明和，说的方向.

题目图片：

答案：〃.四Kd_B

2分;2分；方向见图1分

2mdt2mr2dt

答案图片:

难度：易

填空题：在半径为R的圆柱形区域内，匀强磁场的

磁感强度月的方向与轴线平行如图所示.设8以1.0

X102T-S1的速率随时间减小.则在r=5.0X10々m

的P点电子受到涡旋电场对它的作用力，此力产生

的加速度的大小。,请在图中画出行的方向.(电子的电荷大小e

=1.60X1019C,质量加=9.1IX1031kg)

答案：4.4X107m/s22分；方方向见图1分

答案图片：

难度：易

填空题：由半径为H、间距为d(d«R)的两块圆盘构成的平

板电容器内充满了相对介电常数为&的介质.电容器上加有交变

电压V=%coso/板间电场强度E⑺=

极板上自由电荷的面密度o■⑺=,

板间离中心轴线距离为r处的磁感强度B(r,f)=

答案：(匕/(/)以《0>/1分；e^(Vo/d')coscot2分；

-(£r£opnVo/2d)corsin«/2分(不写负号也算对)

难度：中

填空题：一平行板电容器，极板是半径为R的圆形金属板，两极板与一交变电源

相接，极板上电荷随时间的变化为q=仇sin。”式中仇、。均为常量).忽略边缘

效应，则两极板间位移电流密度大小为；在两极板

间，离中心轴线距离为r(r<R)处，磁场强度大小为.

发案.q^CDCOSG)t2分.%5COS0>t

3分

难度：中

填空题：一空气平行板电容器，其极板由两块圆盘构成，两块极板之间的距离为

(1.极板所加电压为：V=Vocoswt,式中％和。为常量，忽略边缘效应，则极板

间电场强度的大小E和时间t的函数关系为E=.

与圆盘中心轴线相距r处磁感强度的大小B与时间t的函数关系为

B=

答案：Mcosey〃d|2分；伍分匕。rsino〃2dl3分

难度：中

填空题：沿x轴正方向传播的平面电磁波，其电场的传播方程为

Q2EQ2E

那么磁场的传播方程为__________________________,

dt2dx2

磁场与电场的相位关系为.

第LI分2ri

答案：/=/二与2分；同相位1分

dt2dx2

难度：易

填空题：在〃『=1。0,£『=2.00的介质中传播的电磁波，若其电场强度振幅为瓦,

则其磁场强度振幅Ho=.

答案：，匡E。3分

V〃0

难度：易

填空题：一极板面积S=0.01m2和极板间距d=3.14X103m的平板电容器与自感

系数L=1X106H的线圈组成振荡回路，则产生的电磁波在真空中传播的波长为

.（真空介电常数&）=8.85X10^F/m）

答案：10m3分

难度：易

填空题：在LC振荡回路中，设开始时电容为C的电容器上的电荷为Q,自感系数

为L的线圈中的电流为0.当第一次达到线圈中的磁能等于电容器中的电能时，

所需的时间是,

这时电容器上的电荷为.

答案：（兀/4）辰2分；（行/2）Q2分

难度：中

填空题：如图有一充电的平板电容器，其极板面积为S,两极板之间距离远小于极

板的线度，极板带有电荷Q.将平板电容器置于均匀的磁场月中，并使极板平面

平行于月方向.则电容器板极间的能流密度大小为.

题目图片：

XfiXX

X~~X-X

XXX

X~X~X

答案:

难度：易

填空题：如图所示，有一充上电的圆柱形电容器长为/,内外圆柱面半径分别为R

和&,电荷线密度为2,置于均匀磁场月中，并使极板轴线平行于月方向.则电

容器极板间距轴线为r处的能流密度大小为.

题目图片：

XX

X.X

X

X

难度：易

填空题：设太阳光每分钟垂直射于地球表面每cm2的能量为8.36J.把地面上日光

看成平面单色电磁波，则其电场强度和磁场强度的方均根值（相当于有效值）为

E=,H=.

（向=8.85X10l2C2-N1-m2,；4）=4TIX107H/m）

答案：7.25X102V/m3分；1.92A/m2分

难度：易

填空题：在相对磁导率〃r=2和相对介电常数£产4的各向同性的均匀媒质中传播

的平面电磁波的磁场强度振幅为"。=1A/m,则此电磁波的平均坡印亭矢量大小

是,而这个电磁波的最大能量密度是

（真空的介电常数向=8.85X1012©2.N।.m2,真空的磁导率的=4兀X107H/m）

答案：1.33X102W/m22分；2.51X105J/m32分

难度：易

填空题：一简谐平面电磁波在真空中沿如图所示的光轴传播.已知电场强度后在y

方向上振动，振幅为E。,则磁场强度在_____方向上振动，且振幅Ho=

此电磁波的平均能流密度（对时间平均）5

题目图片:

答案：z1分；氏E。2分；gdq/〃国2分

难度：易

填空题：一单色长直线状光源，每米功率50W,能量以电磁波的形式均匀辐射出

去.在很远处可以认为辐射波是一柱面电磁波，则在距离线光源为50m处的电场

强度最大值为，磁感强度最大值为.

122-17

（比=8.85X10C-N.m=,^0=12.57X10H.m'）

答案：11.0V-m-13分；3.65X10-8T2分

难度：中

填空题：在一个圆形平板电容器内，存在着一均匀分布的随时间变化的电场，电

场强度为七=£06〃「（氏和「皆为常量），则在任意时刻，电容器内距中心轴为r

处的能流密度的大小为，

方向为.

答案：汕E/w3分；沿半径方向指向电容器外2分

IT

难度：中

填空题：一根长直非铁磁材料的导线直径为2.54mm,每千米长的电阻为3.53

载有电流25A.这导线表面上内侧一点处的电场强度E=，

磁感强度B=，能流密度S=

（真空的磁导率〃o=4兀X107H/m）

答案：8.83X102V/m2分；3.94X103T1分；

2.77X102W/m22分

难度：中

三、计算题（共40题）

计算题：一球形电容器，内导体半径为R,外导体半径为&.两球间充有相对介

电常数为&的介质.在电容器上加电压，内球对外球的电压为U=U^in(a.假设。

不太大，以致电容器电场分布与静态场情形近似相同，求介质中各处的位移电流

密度，再计算通过半径为/•(&＜「＜&)的球面的总位移电流.

答案：

解:、由静电学计算：G代表r方向单位矢量

g._q(J)-

E-~~不

4n£0£rr

rj_q(t)z11如)(4-&)

4兀&R?4兀

・・E=—————~———1/sin^yr-r,5分

2()

r(/?2-/?,)，(&—叫)

位移电流密度为/些=:。£禺&UMCOS加44分

r2

dt°dtr(/?2-/?,)

过球面的总位移电流/=1/•dS=J-Mr?=、兀二%"Uo^cos如3分

难度：中

计算题：一电荷为g的点电荷，以匀角速度M乍圆周运动，圆周的半径为R.设『=

0时q所在点的坐标为xo=R,声=0,以i、j分别表示x轴和y轴上的单位矢

量.求圆心处的位移电流密度7.

答案：

解：设坐标如图所示，。=由./时刻点电荷q在圆心处产生的电位移为

q

MR?(F)

=~~~~2(cos。i+sin。/)3分

D=---C-(coscoti+sin(yr/)2分

4TIR2

圆心处的位移电流密度为

J-dD/dt-(smcotl-coscoij)3分

答案图片：

难度：中归

计算题：给电容为C的平行板电容器充电，电流为i=/氐q

0.2e，(SI),f=0时电容器极板上无电荷.求：(2k牛―

(1)极板间电压U随时间/而变化的关系.

(2)t时刻极板间总的位移电流(忽略边缘效应).

答案：

解：⑴。=2=_1卜&=—，xO.2e-T=丝(1—r)3分

ccloc

（2）由全电流的连续性，得ld=i=0.2e-'2分

难度：中

计算题：真空中，有一平行板电容器，两块极板均为半径为。的圆板，将它连接

到一个交变电源上，使极板上的电荷按规律。=。05后。/随时间f变化（式中Qo

和。均为常量）.在略去边缘效应的条件下，试求两极板间任一点的磁场强度后.

答案：

解：忽略边缘效应，则极板间为匀强电场，场强大小为

）2分

E=（j/£0~Q/（£OS=Qosina>t/（£0na'）2

若在与极板中心轴线垂直的平面内，以轴线为中心画一半径为r的圆，则通过

该圆的位移电流。为

2

2dErQao>coscot

£。"工=2分

根据对称性的分析，极板间任一点后的方向沿通过该点的与极板共轴的圆

dE

周的切线方向，并按右手螺旋法则由的方向决定，而且在圆周上各点后

77

的大小相等.因此有:2分

=jHdl=2nrH=Id2分

故得H=——-QCOrcos6?tKina')2分

2nrQ

难度：中

计算题：一个长螺线管，单位长度上线圈的匝数为〃，若电流随时间均匀增加，即

i=kt（k为常量）.求：

（1）时刻，时，螺线管内的磁感强度.

（2）螺线管中的电场强度.

答案：

解：（1）对于长直螺线管其管内磁感强度为6=〃。山=〃心后，

月的方向与电流流向成右旋关系。2分

（2）由p-d/=-J^-dS及感生电场的轴对称性，有

2nrE--nr--nrjLi^nkt

E=-（r为螺线管中某点到轴的距离）

式中“-”号表示后的方向与电成左旋关系。3分

dt

难度：中

计算题：一个薄的圆筒形带电壳体长/,半径为a,l»a,壳表面电荷密度为b.此

壳体以。=右的角速度绕其轴旋转，其中％为常数且，20,如图所示，忽略边缘效

应，求

(1)圆柱壳内的磁感强度.

(2)圆柱壳内的电场强度.

题目图片：

答案：

解：设z轴为圆柱中轴线，z轴正方向与切方向一致.

(1)圆柱壳表面电流面密度为：

/=w(流向沿表面①转向)2分

l»a，可将此看作无限长载流螺线管.

，8=货/=倒<7。。=伙面匕(方向沿z方向)2分

(2)♦.•圆柱壳内磁场8是时间的函数，...产生涡旋电场，其场强后满足以

下关系式p-d/Jfi-dS2分

Ldts

在垂直轴线的平面内选圆心在轴上半径为/•(r<a)的圆形回路L,L的绕向与电

流流向一致.由于后对称性及E线闭合，可知E=E(r),后线与L绕向一致

22

2nrE=-nrdB/dt=-nr/20(jak

E--^/zocrakr3分

E线的绕向与d月/dr的方向成左旋关系.1分

难度：中

计算题：真空中，半径为R=0.1m的两块圆板，构成平行板电容器.今给该电容

器充电，使电容器的两极板间电场的变化率为53=l()8v.mr.sT.忽略边缘效

dr

应，求：

(1)电容器两极板间的位移电流；

(2)电容器内与两板中心连线的距离为r=0.05m处的磁感强度的的大小.

(£6=8.85X1012C2-N1-m2,4=4兀*107H/m)

答案：

25

解：⑴位移电流=K/?f0-^1=2.78X10A2分

(2)根据全电流定律：^H'd7=Id,有

L

c〃2d£

2兀田=兀厂4

可得B=-r^£—=2.78X1011T1分

r2adt

难度：中

计算题：一半径为。、厚度为。的金属圆盘置于均匀磁场中，磁感强度以垂直于盘

面，如图所示.今使磁场的大小随时间而变化，dB/dt=K,K为一常量.已知金

属圆盘的电导率为b,求金属圆盘内总的涡电流.

答案：

解：在圆盘内任取一半径为「，圆心在轴算上的圆形回路.通过回路的磁通为

==71r

感应电动势大小为^—(p^Kitr22分

dt

L

.•.感应电场E=，=殳2分

2兀r2

由欧姆定律微分形式，得电流密度为J=aE=-(yKr,方向沿圆周切向.2分

2

总涡电流为/=JJ=JJbdr=^—baKrdr=—Koba22分

o24

题目图片：

Ij

TYII

难度：中

计算题：一个相当长的空芯螺线管，半径为。，单位长度上有〃匝线圈，载有电流

为i=4)sin0f(曲、6y为常量，f为时间).

(1)写出作为时间函数的螺线管内部磁感强度B的表达式.

(2)写出作为时间函数的螺线管内部及外部的电场强度的表达式(设在管外部

无磁场).

答案：

解：(1)螺线管内部，月处处均匀，指向沿轴向与i的流向成右螺旋关系.

BQ)=〃o〃i(r)=sin3r2分

(2)由fE-dZ=-j—-cl52分

LS况

及轴对称性可得，在广〈6时：

22

E2Tlz=-JirdB/dt=-7tr//on/ocos69t

故E=rcosd7t1分

在r>〃时：E271r=一式。cos0t

故E=---------nia)coscot2分

2r0

以上E的表示式中r是以螺线管轴线上任一点为圆心的圆半径(圆在横截面内),

“-”号表示线的绕向与d加dr的方向之间成左螺旋关系(或表示百线的正绕

向与/的正流向的规定正相反).1分

难度：中

计算题：空气平行板电容器极板为圆形导体片，半径为R.放电电流为i=忽、

略边缘效应，求极板间与圆形导体片轴线的距离为厂(r</?)处的磁感强度月.

答案：

解：在极板间，取与电容器极板同轴的半径为r的圆，应用关于后的全电流定律

x,22

有：^Id^Inie-r/R2分

L

xl22

H-2Ttr=Ime-r/R

X,2

H=rlme-/(27t/?)1分

B=N°H=刖*21/QTIRD1分

月的方向与电流流向成右螺旋关系.1分

难度：中

计算题：一平行板电容器，极板是半径为R的两圆形金属板，极间为空气，此电

容器与交变电源相接，极板上所带电荷随时间变化的关系为g=g(>sin0r(金和。为

常量)，忽略边缘效应，求：

(1)电容器极板间位移电流及位移电流密度；

(2)两极板间离中心轴线距离为r(r<R)处的。点的磁场强度后的大小；

(3)当/1=兀/4时，8点的电磁场能量密度(即电场能量密度与磁场能量密度

之和).

题目图片:

答案:

解：(1)"=^=q°①COSCOt

._dD_Id_/①cos"

ld~^

(2)

LS5

22

2nrH=qQantrcoscot/(nR)

2

H=q()corcoscot/(2nR)4分

(3)当。/=兀/4时，H-0%协7(4兀/?2)

E-D//(2成之4)

1TT21L2q()'"厂1、

w=w.n+we+—st0)E-=—^―(―------+—)3分

'2"°24兀2R44£。

难度：中

计算题：从，弁77=嗓出发，计算点电荷q以恒定速度D（Z2«c,c为真空中

的光速）运动时离电荷r处的磁场强度.

答案：

解：由于电荷的运动速度I2«c,故运动点电荷周围的电场分布，仍可认为是球对

称的，在距电荷为r处的电位移矢量为：5=42分

4兀厂

由于通过以电荷速度方向为轴向的环路（L）截面（如图所示）的电位移通量

随时间变化，所以有感生磁场产生，且具有以电荷运动方向为轴的轴对称性，由

全电流定律得f«-d/=Jj^y-d5①2分

所以，若取L是半径为，的球冠的边界，则:

"心=翻答,生泮=弈山—什。。汕②3分

I1!I/VJ八J

丁vd0=ud，sin。（近似有此关系）

即d°_usin0

drr

则：仁吗型

③1分

di"2r

将③代入①则有：”=丝坐

4兀厂

•.•后方向方XF为方向后=史。

4a3

答案图片：

难度：较难

计算题：图中所示为一半径是尺的圆柱形区域的横截面，

在此区域中分布着具有轴对称性且随时间变化的磁场，各

点磁感强度月的方向垂直图面向里，月的大小与该点离对称轴O的距离r成反

比.设场中任一点P处的涡漩电场瓦的方向如图所示，问区域内的变化磁场具有

怎样的数学形式可使区域内r>0的各点EK的大小为一恒定值b.

题目图片:

答案：

解：按题意可把区域中变化磁场月的大小写成

B(r,/)=-/(/)

r

其中a是比例系数，/⑺是待定的时间函数.2分

在图面内以。为圆心，以/•为半径作一圆形回路，回路正方向与&方向一

致，则通过回路的磁通量

0(〃/)=2mdr=_f(t)2iiar2分

o

据法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势为：

d0cd人、

鱼=----=2nra——f(t)2分

drdt

兀阳且

据电动势的定义:^EK,d/=2/Q)

{dr

因为磁场具有轴对称的分布，回路上各点反应处处大小相等，方向沿圆回路切线,

故EK2nr=2nra-^-f(t)

EK2分

而—-bla,-(bt/d)+c

d/

c为任一常数.因此B(r,t)=(bt/r)+ca/r2分

难度：较难

计算题：如图所示，有一圆形平行板空气电容器，板间距为从极板间放一与板绝

缘的矩形线圈.线圈高为/?,长为/,线圈平面与极板垂直，一边与极板中心轴重

合，另一边沿极板半径放置.若电容器极板电压为U2=U,.cos。/求线圈电压U

的大小.

题目图片:

I

U

答案:

解：由关于后的全电流定律H-dl=f--dS2分

Jdt

在板间半径为r,圆心在轴线上与板面平行的圆周上有

H2nr=nr2dD/dt

nr2d,£U.£rd...、£cor.

H--------(—a—l2)=-o-----(U“,coscot)=---——nUT,7„smcot2分

2nrdtb2bdt2bm

穿过矩形线圈的磁通量为0=B-dS=JBhdr

0

£^(ohl2.