2025届辽宁省丹东二十四中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2025届辽宁省丹东二十四中学九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A．的最小值为1B．图象顶点坐标为，对称轴为直线C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D．当时，的值随值的增大而减小，当时，的值随值的增大而增大2．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由520元降为312元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A． B．C． D．3．已知的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（）A． B． C． D．4．将半径为5cm的圆形纸片沿着弦AB进行翻折，弦AB的中点与圆心O所在的直线与翻折后的劣弧相交于C点，若OC=3cm，则折痕AB的长是（）A． B． C．4cm或6cm D．或5．现实世界中对称现象无处不在，汉字中也有些具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．处 B．国 C．敬 D．王6．如图，是的外接圆，是的直径，若的半径是，，则（）A． B． C． D．7．如图，△ABC中，点D，E在边AB，AC上，DE∥BC，△ADE与△ABC的周长比为2∶5，则AD∶DB为()A．2∶5 B．4∶25 C．2∶3 D．5∶28．如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE=3米，CE=2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i=1：0.75，坡长BC=10米，则此时AB的长约为（）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．A．5.1米 B．6.3米 C．7.1米 D．9.2米9．如图，在中，，，垂足为点，如果，，那么的长是（）A．4 B．6 C． D．10．如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB＝1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A．202.5cm2 B．320cm2 C．400cm2 D．405cm2二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③；④当时，，正确的是_____（填写序号）．12．如图，是的直径，弦则阴影部分图形的面积为_________．13．如图，AB为的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在圆上，且＝，BE＝2，CD＝8，CF交AB于点G，则弦CF的长度为__________，AG的长为____________.14．在一个不透明的袋子中，装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。搅匀后从中随机一次摸出两个球，则摸到的两个球都是白球的概率是____．15．如图，PA与⊙O相切于点A，AB是⊙O的直径，在⊙O上存在一点C满足PA＝PC，连结PB、AC相交于点F，且∠APB＝3∠BPC，则＝_____．16．抛物线的顶点坐标是______________.17．如图，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为﹣1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平行于y轴，S△OCD=，则k的值为________．18．小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为_________．三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式组并求出最大整数解.20．（6分）已知是关于的一元二次方程的两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值；21．（6分）已知抛物线y＝－x2＋bx＋c与直线y＝－4x＋m相交于第一象限内不同的两点A(5，n)，B(3，9)，求此抛物线的解析式．22．（8分）在2019年国庆期间，王叔叔的服装店进回一种女装，进价为400元，他首先在进价的基础上增加100元，由于销量非常好，他又连续两次涨价，结果标价比进价的2倍还多45元，求王叔叔这两次涨价的平均增长率是百分之多少？23．（8分）已知，如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB外一点，过点D分别作边AB、BC的垂线，垂足分别为点E、F，DF与AB交于点H，延长DE交BC于点G．求证：△DFG∽△BCA24．（8分）如图，已知一次函数y1＝ax+b的图象与x轴、y轴分别交于点D、C，与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，且点A的坐标是（1，3）、点B的坐标是（3，m）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C、D两点的坐标，并求△AOB的面积；（3）根据图象直接写出：当x在什么取值范围时，y1＞y2？25．（10分）解方程：.26．（10分）国家教育部提出“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子”.万州区某中学对九年级部分学生进行问卷调查“你最喜欢的锻炼项目是什么？”，规定从“打球”，“跑步”，“游泳”，“跳绳”，“其他”五个选项中选择自己最喜欢的项目，且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.最喜欢的锻炼项目人数打球120跑步游泳跳绳30其他（1）这次问卷调查的学生总人数为，人数；（2）扇形统计图中，，“其他”对应的扇形的圆心角的度数为度；（3）若该年级有1200名学生，估计喜欢“跳绳”项目的学生大约有多少人？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据，可知该函数的顶点坐标为（2,1），对称轴为x=2，最小值为1，当x<2时，y随x的增大而减小，当x≥2时，y随x的增大而增大，进行判断选择即可.【详解】由题意可知，该函数当x<2时，y随x的增大而减小，当x≥2时，y随x的增大而增大，故C错误，所以答案选C.【点睛】本题考查的是一元二次函数顶点式的图像性质，能够根据顶点式得出其图像的特征是解题的关键.2、A【分析】根据题意可得到等量关系：原零售价（1-百分率）（1-百分率）=降价后的售价，然后根据等量关系列出方程即可．【详解】解：由题意得：，故答案选A．【点睛】本题考查一元二次方程与实际问题，解题的关键是找出题目中的等量关系，列出方程．3、A【分析】根据直线和圆的位置关系判断方法，可得结论．【详解】∵直线m与⊙O公共点的个数为2个，

∴直线与圆相交，

∴d＜半径，∴d＜3，

故选：A．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，掌握直线和圆的位置关系判断方法：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：①直线l和⊙O相交⇔d＜r②直线l和⊙O相切⇔d=r，③直线l和⊙O相离⇔d＞r．4、D【分析】分两种情况讨论：AB与C点在圆心同侧，AB与C点在圆心两侧，根据翻折的性质及垂径定理和勾股定理计算即可．【详解】如图：E是弦AB的中点是直角三角形，沿着弦AB进行翻折得到在中如图：E是弦AB的中点是直角三角形沿着弦AB进行翻折得到在中故选：D【点睛】本题考查的是垂径定理，掌握翻折的性质及垂径定理并能正确的进行分类讨论画出图形是关键．5、D【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【详解】解：四个汉字中，可以看作轴对称图形的是：王，故选：D．【点睛】本题考查轴对称图形的定义，轴对称图形是指沿着某条直线对称后能完全重合的图形，熟练掌握轴对称图形的概念是解决本题的关键．6、A【分析】连接CD，得∠ACD=90°，由圆周角定理得∠B=∠ADC，进而即可得到答案．【详解】连接CD，∵AD是直径，∴∠ACD=90°，∵的半径是，∴AD=3，∵∠B=∠ADC，∴，故选A．【点睛】本题主要考查圆周角定理以及正弦三角函数的定义，掌握圆周角定理以及正弦三角函数的定义，是解题的关键．7、C【分析】由题意易得，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解．【详解】，，△ADE与△ABC的周长比为2∶5，，．故选C．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比．8、A【解析】如图，延长DE交AB延长线于点P，作CQ⊥AP于点Q，∵CE∥AP，∴DP⊥AP，∴四边形CEPQ为矩形，∴CE=PQ=2，CQ=PE，∵i=，∴设CQ=4x、BQ=3x，由BQ²+CQ²=BC²可得(4x)²+(3x)²=102，解得：x=2或x=−2(舍)，则CQ=PE=8，BQ=6，∴DP=DE+PE=11，在Rt△ADP中,∵AP=≈13.1，∴AB=AP−BQ−PQ=13.1−6−2=5.1，故选A.点睛：此题考查了俯角与坡度的知识．注意构造所给坡度和所给锐角所在的直角三角形是解决问题的难点，利用坡度和三角函数求值得到相应线段的长度是解决问题的关键．9、C【分析】证明△ADC∽△CDB，根据相似三角形的性质求出CD、BD，根据勾股定理求出BC．【详解】∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCD=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠A+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，又∠ADC=∠CDB，

∴△ADC∽△CDB，

∴，，

∴，即，

解得，CD=6，

∴，

解得，BD=4，

∴BC=，

故选：C．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10、C【分析】先根据正方形的性质、相似三角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可．【详解】∵四边形CDEF为正方形，∴，，∴，，∵，，设，则，∴，在中，，即，解得或（不符题意，舍去），，则剩余部分的面积为，故选：C．【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键．二、填空题(每小题3分,共24分)11、①③④．【解析】首先根据二次函数图象开口方向可得，根据图象与y轴交点可得，再根据二次函数的对称轴，结合a的取值可判定出b>0，根据a,b,c的正负即可判断出①的正误；把代入函数关系式，再根据对称性判断出②的正误；把中即可判断出③的正误；利用图象可以直接看出④的正误．【详解】解：根据图象可得：，对称轴：，故①正确；把代入函数关系式由抛物线的对称轴是直线，可得当故②错误；即：故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为①③④．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即），对称轴在y轴右侧．（简称：左同右异）；③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于．12、【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，求出扇形COB面积，即可得出答案．【详解】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，∴CE=CD=，∠CEO=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴OC==2，∴阴影部分的面积S=S扇形COB=，

故答案为：．【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键．13、；【分析】如图（见解析），连接CO、DO，并延长DO交CF于H，由垂径定理可知CE，在中，可以求出半径CO的长；又由＝和垂径定理得，根据圆周角定理可得，从而可知，在中可求出FG，也就可求得CF的长度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同样地，在中利用余弦函数求出OG，从而可求得.【详解】，，，（垂径定理）连接，设，则在中，解得，连接DO并延长交CF于H＝，由垂径定理可知，是所对圆周角，是所对圆心角，且=2，，由勾股定理得：，.【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理、直角三角形中的余弦三角函数，通过构造辅助线，利用垂径定理和圆周角定理是解题关键.14、.【分析】用列表法或画树状图法分析所有等可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．【详解】解：画树状图如下：

∵一共有6种情况，两个球都是白球有2种，

∴P（两个球都是白球），

故答案为：．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15、．【分析】连接OP，OC，证明△OAP≌△OCP，可得PC与⊙O相切于点C，证明BC=CP，设OM＝x，则BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y,证得△AMP∽△OAP，可得：，证明△PMF∽△BCF，由可得出答案.【详解】解：连接OP，OC.∵PA与⊙O相切于点A，PA＝PC，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OAP＝∠OCP＝90°，∴PC与⊙O相切于点C，∵∠APB＝3∠BPC，∠APO＝∠CPO，∴∠CPB＝∠OPB，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA＝90°，∵OP⊥AC，∴OP∥BC，∴∠CBP＝∠CPB，∴BC＝CP＝AP．∵OA＝OB，∴OM＝．设OM＝x，则BC＝CP＝AP＝2x，PM＝y，∵∠OAP＝∠AMP＝90°，∠MPA＝∠APO，∴△AMP∽△OAP，∴．∴AP2＝PM•OP，∴（2x）2＝y（y+x），解得：，（舍去）．∵PM∥BC，∴△PMF∽△BCF，∴＝．故答案为：．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理.正确作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.16、(0，-1)【分析】抛物线的解析式为：y=ax2+k，其顶点坐标是（0，k），可以确定抛物线的顶点坐标．【详解】抛物线的顶点坐标是(0，-1).17、1【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=，∴CD×OM=，∴CD=，∴MD=﹣1=，即D的坐标是（2，），∵D在双曲线y=上，∴代入得：k=2×=1．故答案为1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．18、【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．【详解】解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为.【点睛】本题考查的是概率的公式，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．三、解答题(共66分)19、最大整数解为【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可.【详解】解：由①得：由②得：不等式组的解为：所以满足范围的最大整数解为【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集.20、（1）；（2）.【分析】（1）由方程有两个实数根可知，代入方程的系数可求出m的取值范围.（2）将等式左边展开，根据根与系数的关系，，代入系数解方程可求出m，再根据m的取值范围舍去不符合题意的值即可.【详解】解：（1）方程有两个实数根（2）由根与系数的关系，得：，【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟记公式是解题的关键.21、y＝－x2＋4x＋2.【分析】根据点B的坐标可求出m的值，写出一次函数的解析式，并求出点A的坐标，最后利用点A、B两点的坐标求抛物线的解析式．【详解】（1）∵直线y=﹣4x+m过点B（3，9），∴9=﹣4×3+m，解得：m=1，∴直线的解析式为y=﹣4x+1．∵点A（5，n）在直线y=﹣4x+1上，∴n=﹣4×5+1=1，∴点A（5，1），将点A（5，1）、B（3，9）代入y=﹣x2+bx+c中，得：，解得：，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+2．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．22、【分析】设甲卖家这两次涨价的平均增长率为x，则首次标价为500（1+x），二次标价为500（1+x）（1+x）即500（1+x）2，据此即可列出方程．【详解】解：设王叔叔这两次涨价的平均增长率为x，根据题意得，解之得，，（不符合题意，故舍去）∴王叔叔这两次涨价的平均增长率为【点睛】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．23、见解析【分析】通过角度转化，先求出∠D=∠B，然后根据∠C=∠DFG=90°，可证相似．【详解】∵DF⊥BC于F，∠C=90°∴∠DFG＝∠C＝90°又DE⊥AB于点E∴∠DGB＋∠B＝90°又∠DGB＋∠D＝90°∴∠B=∠D∴△DFG∽△BCA．【点睛】本题考查证相似，解题关键是通过角度转化，得出∠D=∠B．24、（1）y1＝，y1＝﹣x+4；（1）4；（3）当x满足1＜x＜3、x＜2时，则y1＞y1．【分析】（1）把点A（1，3）代入y1＝，求出k，得到反比例函数的解析式；再把B（3，m）代入反比例函数的解析式，求出m，得到点B的坐标，把A、B两点的坐标代入y1=ax+b，利用待定系数法求出一次函数的解析式；

（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y1=4，得到C点的坐标，把y1=2代入一次函数解析式，求