2025届新教材高中数学第3章圆锥曲线的方程3.3抛物线3.3.2抛物线的简单几何性质第2课时直线与抛物线的位置关系课件新人教A届选择性必修第一册

3.3抛物线3．3.2抛物线的简单几何性质第2课时直线与抛物线的位置关系素养目标•定方向

1．会解决与抛物线有关的轨迹问题和中点弦问题．(重点)2．能解决一些与抛物线有关的综合问题．(难点)

通过解决与抛物线有关的综合问题，提升逻辑推理、数学运算素养.必备知识•探新知

抛物线的焦点弦的相关结论知识点过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则做一做：直线l过抛物线x2＝4y的焦点F，与抛物线交于A，B两点，若|AF|＝6，则|BF|＝______.关键能力•攻重难(1)求点P的轨迹方程；(2)若直线l：y＝kx＋1与点P的轨迹相交于A，B两点，且|AB|＝2，求实数k的值．题型探究题型一和抛物线有关的轨迹问题[规律方法]

求轨迹问题的两种方法(1)直接法：按照动点适合条件直接代入求方程．(2)定义法：若动点满足某种曲线定义，可按待定系数法列方程(组)求解曲线方程．

若动圆M与圆C：(x－2)2＋y2＝1外切，又与直线x＋1＝0相切，求动圆圆心的轨迹方程．[解析]

设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，由已知可得定圆圆心为C(2,0)，半径r＝1.因为两圆外切，所以|MC|＝R＋1.又动圆M与已知直线x＋1＝0相切，所以圆心M到直线x＋1＝0的距离d＝R.所以|MC|＝d＋1.即动点M到定点C(2,0)的距离等于它到定直线x＋2＝0的距离．对点训练❶题型二中点弦问题2．过点Q(4,1)作抛物线y2＝8x的弦AB，恰被点Q所平分，求AB所在直线的方程．[规律方法]

涉及抛物线的弦长、中点、距离等相关问题时，一般利用根与系数的关系运用“设而不求”“整体代入”等解法．注意：涉及弦的中点、斜率时一般用“点差法”求解．

已知A、B为抛物线E上不同的两点，若抛物线E的焦点为(1,0)，线段AB恰被M(2,1)所平分．(1)求抛物线E的标准方程；(2)求直线AB的方程．对点训练❷题型三抛物线性质的综合应用3．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F(1,0)，O为坐标原点，A，B是抛物线C上异于O的两点．(1)求抛物线C的方程；[规律方法]

1.在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题．解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等．解决这些问题的关键是代换和转化．2．圆锥曲线中的定点、定值问题，常选择一参数来表示要研究问题中的几何量，通过运算找到定点、定值，说明与参数无关，也常用特值探路法找定点、定值．

已知动圆经过定点D(1,0)，且与直线x＝－1相切，设动圆圆心E的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；(2)设过点P(1,2)的直线l1，l2分别与曲线C交于A，B两点，直线l1，l2的斜率存在，且倾斜角互补．证明：直线AB的斜率为定值．[解析]

(1)∵动圆经过定点D(1,0)，且与直线x＝－1相切，∴E到点D(1,0)的距离等于E到直线x＝－1的距离，∴E的轨迹是以D(1,0)为焦点，以直线x＝－1为准线的抛物线．∴曲线C的方程为y2＝4x.对点训练❸课堂检测•固双基1．已知动圆M经过点A(3,0)，且与直线l：x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程为(

)A．y2＝12x B．y2＝－12xC．x2＝12y D．x2＝－12yA2．在抛物线y2＝8x中，以(1，－1)为中点的弦所在直线的方程是(

)A．x－4y－3＝0 B．x＋4y＋3＝0C．4x＋y－3＝0 D．4x＋y＋3＝0CA．y2＝2x B．y2＝6xC．y2＝