高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练24　平面向量的概念及线性运算

课时规范练24平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.给出下列命题:①零向量的长度为零,方向是任意的;②若a,b都是单位向量,则a=b;③向量AB与BA则所有正确命题的序号是()A.① B.③ C.①③ D.①②2.(2022江西萍乡二模)在△ABC中,AD为BC边上的中线,点E在线段AD上,AE=2ED,则EB=()A.34AB−C.23AB−3.如图,在平行四边形ABCD中,AE=13AC,若ED=λAD+μAB(λ,μ∈R),则λ+μA.-13 B.1 C.23 4.在四边形ABCD中,AB∥CD,设AC=λAB+μAD(λ,μ∈R).若λ+μ=43,则|CD||A.23 B.12 C.135.已知|AB|=10,|AC|=7,则|CB|的取值范围为.

6.(2022湖北武昌5月模拟)已知非零向量a,b不共线,向量m=a+2b,n=2a-kb,若m∥n,则实数k=.

综合提升组7.在△ABC中,E为AB边的中点,D为AC边上的点,BD,CE交于点F.若AF=37AB+A.2 B.3 C.4 D.58.正五角星是一个非常优美的几何图形,且与黄金分割有着密切的联系.在如图所示的正五角星中,以A,B,C,D,E为顶点的多边形为正五边形,且PTAP=5A.CTB.CTC.CTD.CT9.已知O是△ABC所在平面内的一定点,动点P满足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|,λ∈(0,+∞A.内心 B.外心C.重心 D.垂心10.点M在△ABC内部,满足2MA+3MB+4MC=0,则S△MAC∶S△MAB=.

11.已知菱形ABCD的边长为2,∠BAD=120°,点E,F分别在边BC,CD上,且满足BE=EC,CD=2CF,则|创新应用组12.已知等边三角形ABC的边长为6,点P满足PA+2PB−PC=0,则|PA|=(A.32 B.23 C.33 D.4

参考答案课时规范练24平面向量的概念及线性运算1.A根据零向量的定义可知①正确;根据单位向量的定义可知,单位向量的模相等,但方向不一定相同,故两个单位向量不一定相等,故②错误;向量AB与BA互为相反向量,故③2.B由题意EB=AB−AE=AB−3.DED=AD−AE=AD−13AC=AD−13(AB+AD)=23AD−13AB,又4.C∵AB∥CD,∴设|CD||AB|=k(k∈R),则DC=kAB,k>0,∵AC=AD+DC=kAB+AD=λAB+μAD,∴λ=k,μ=1.∵λ5.[3,17]因为CB=AB−AC,所以|CB又||AB|-|AC||≤|AB−AC|≤|AB|+|AC|,即3≤|AB−AC|≤17,即3≤|6.-4∵m∥n,∴∃λ∈R,使得m=λn,即a+2b=λ(2a-kb)=2λa-kλb,则1=2λ,2=-kλ,7.C设AC=λAD(λ∈R),因为AF=37AB+17AC,所以AF=37AB+17λAD,因为B,F,8.A设AP=a,因为PTAP=5-12,所以PT=5-12a,CP=5+12a,CA=5+32a9.A如图,设AB|AB|=AF,AC|AC|=AE,则AF,AE均为单位向量,以AE,AF为邻边作平行四边形AEDF,连接AD,并延长至与BC相交.则AD=AF+AE,易知四边形AEDF为菱形,所以AD平分∠BAC,由OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|,λ∈(0,+∞),得AP=λAD10.3∶4由题意,分别延长MA至D,MB至E,MC至F,连接ED,DF,EF.使MD=2MA,ME=3MB,MF=4MC,如图,由2MA+3MB+4MC=0,得MD+ME+所以点M是△DEF的重心,所以S△MDE=S△MEF=S△MFD,设S△MDE=1,则S△MAB=12×13=16所以S△MAC∶S△MAB=18∶16=11.3因为BE=EC,所以又因为CD=2CF,所以AF=所以|AE+AF|=32又因为∠BAD=120°,所以∠ADC=60°,所以△ADC为等边三角形,所以AC=AD=2,所以|AE+AF|=32|AC|=12.C依题意PA+2PB−PC=0,PA−PC=-2PB,CA=-2PB,CA=2BP,如图,在△ABC中,设由于三角形ABC是等边三角形,所以BD⊥AD,∠ABD=∠CBD=30°,