高考第一轮文科数学（人教A版）课时规范练46　双曲线

课时规范练46双曲线基础巩固组1.(2022江西吉安期末)若双曲线C:x2cos2θ−y2sin2θ=10<θ<A.π3 B.π4 C.π62.(2021全国甲,文5)点(3,0)到双曲线x216−yA.95 B.85 C.653.(2021北京,5)双曲线C:x2a2−y2A.x2-y23=1 B.x23C.x2-3y23=1 D.3x4.已知双曲线x2m+1−y2m=1(m>0)的渐近线方程为x±A.12 B.3-1C.3+125.(2021全国乙,文14)双曲线x24−y25=1的右焦点到直线x+26.(2022北京,12)已知双曲线y2+x2m=1的渐近线方程为y=±33x,则综合提升组7.(2022河南焦作二模)已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(A.35 B.45 C.238.设F1,F2分别是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F2作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为H,若|HF1A.332 B.6 C.3 9.已知F(c,0)(其中c>0)是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点,圆x2+y2-2cx+b2=0与双曲线的一条渐近线l交于A,BA.-2 B.-3 C.-22 D.-2310.(2022全国甲,文15)记双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为e,写出满足条件“直线y=2创新应用组11.(2021浙江,9)已知a,b∈R,ab>0,函数f(x)=ax2+b(x∈R).若f(s-t),f(s),f(s+t)成等比数列,则平面上点(s,t)的轨迹是()A.直线和圆 B.直线和椭圆C.直线和双曲线 D.直线和抛物线

参考答案课时规范练46双曲线1.C设双曲线的半实轴、半虚轴、半焦距分别为a,b,c,则由题意,得a=cosθ,b=sinθ,c=cos2θ+sin2θ=1.又离心率为233,则1cosθ=233,cosθ=322.A由题意,双曲线的一条渐近线方程为y=34x,即3x-4y=0,点(3,0)到该渐近线的距离为|3×3-4×03.A∵e2=1+b2a2=4,则b2=3a2,则双曲线的方程为x2a2−y23a2=1,由双曲线过点(2,3),得2a2−34.A由双曲线x2m+1−y2m=1(m>0)的渐近线方程为x±3y=0,5.5由双曲线方程可得c=4+5=3,即双曲线的右焦点为F(3,0).则点F到直线x+2y-8=0的距离d=|3+2×06.-3由题意知a2=1,b2=-m,其中m<0,所以双曲线的渐近线方程为y=±x-m=±33x,解得7.A因为C的离心率为5,所以它的渐近线的斜率为±ba=±(ca)

2-1=±2,则可取两条渐近线上的向量a=(1,2),b=(-1,2),渐近线所成的锐角即这两个向量的夹角8.D由题设知双曲线C的一条渐近线方程为y=bax,即bx-ay=0,由题意,|HF2|=|bc-0|a2+b2=b,∴|OH|=a,由S△OHF2=12cyH=12ab,得yH=abc,∴Ha2c,abc,∴|HF1|=(a2c+c)

2+(abc)

2=3|HF2|=3b,两边平方化简并结合c2=a2+b2,得a4-a2b2=9.C由题意可设双曲线的一条渐近线方程为bx-ay=0,圆x2+y2-2cx+b2=0化为(x-c)2+y2=a2,圆心(c,0),半径为a,l与圆(x-c)2+y2=a2(其中c2=a2+b2)相交于A,B两点,由l的倾斜角为30°,可得ba=tan30°=33,过F作FD⊥AB,点D为垂足,F(c,0)到直线l的距离为|FD|=|bc|b2+a2=b,∴|BD|=a2-b2,则tan∠DFB=|BD||FD|10.2(答案不唯一,只要1<e≤5即可)由题意知,双曲线C的渐近线方程为y=±bax,要使直线y=2x与双曲线C无公共点,只需ba≤2由ba≤2,得c2-a2a2≤4,所以e211.C由题意得f(s-t)f(s+t)=[f(s)]2,即[a(s