2024年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学五模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年陕西省西安市雁塔区曲江一中中考数学五模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家.若零上8℃记作+8℃，则零下5℃A.5℃ B.0℃ C.−52.如图，AB/​/CD，AD⊥AA.36°

B.46°

C.54°3.下列计算正确的是(

)A.20=2 B.24.如图，已知BC是圆柱底面的直径，AB是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是(

)A.

B.

C.

D.5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD、AA.5−1

B.3−16.若直线l1经过(0,4)，l2经过点(2,6)，且l1与A.(3,2) B.(2,7.如图，AE是⊙O直径，半径OD与弦AB垂直于点C，连接EC.若AB=8A.8

B.213

C.38.若抛物线y=x2−2x+mA.m>1 B.m≥1 C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.比较大小：3______10.(填“>”、“<”或“=”10.如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AM，展开后，再将纸片折叠，使边AB落在线段AM上，点B的对应点为点B′，折痕为AF

11.如图，点P是▱ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF/​/BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，12.如图，将腰长为4的等腰Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，斜边AB在y轴上，直角边BC的中点D在x轴正半轴上，则过点

13.如图，在四边形ABCD中，AB=BC=43，∠B=60°，∠D=120

三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

计算：3−27+15.(本小题5分)

求满足不等式x+1≥16.(本小题5分)

解方程：x+1x17.(本小题5分)

已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠B18.(本小题5分)

在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为19.(本小题5分)

某公司今年10月份的营业额为2500万元，按计划12月的营业额要达到3600万元，问该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是多少．20.(本小题5分)

小亮、小明两人都握有分别标记为A、B、C、D的四张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人每次各出一张牌，规定A胜B，B胜C，C胜D，D胜A，其他情况均无法分出胜负．

(1)若小亮出“A”牌，则小亮获胜的概率为______；

(221.(本小题6分)

小清和小华练习射箭，第一局12支箭射完后，两人的成绩依次统计如下(单位：环)：

成绩统计表编号123456789101112小清688978778987小华9626910486829分析数据如下：平均数中位数众数方差小清x8aS小华6.6b6或9S根据以上信息，解答下列问题：

(1)上述表格中：a=______，b=______，请根据折线统计图判断小清和小华本次射击成绩方差的大小关系是S12______S22(填“>”“<”或“=”)；

(22.(本小题7分)

为了吸引游客，某市动物园推出了甲、乙两种购票方式.设某人一年内去动物园的次数为x，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示：

甲：按照次数收费，门票每人每次20元；

乙：购买一张动物园年卡后，门票每人每次按一定折扣优惠．

(1)分别求出选择甲、乙两种购票方式时，y关于x的函数表达式；

(223.(本小题7分)

为了增强学生体质、锤炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为B点和C点，行进路线为A→B→C→A.B点在A点的南偏东25°方向32km处，C点在A点的北偏东80°方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角∠ABC为45°．

(24.(本小题8分)

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，AD是⊙O的直径，交BC于点E，过点D作DF/​/BC，交AB的延长线于点F，连接BD25.(本小题8分)

如图①：是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分.据《范蠡兵法》记载：“飞石重二十斤，为机发，行三百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”，在如图②：所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡OA的底部(原点O处)，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，在斜坡上的点A处建有垂直于水平面的城墙AB，已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是(50,25)，OC=5m，OD=75m，AD=26.(本小题10分)

【问题提出】

唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——将军饮马问题：

(1)如图1，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，E是AB的中点，P是BC边上的一动点，则PA+PE的最小值为______；

【问题探究】

(2)如图2，已知△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠EDF=90°，AB=6，DE=3，EF在直线AC上运动时，求BE+BD的最小值；

【拓展应用】

(3)如图3，是某公园的示意图，AB、AC、BD是三处栅栏，CD是该公园附近的一条道路(宽度不计)，半圆AM及其内部是一个带舞台的广场.已知∠BAC=∠ABD答案和解析1.【答案】C

【解析】解：零上8℃记作+8℃，则零下5℃可记作−5℃，

故选：2.【答案】A

【解析】解：∵AB/​/CD，AD⊥AC，

∴∠1+∠2+90°3.【答案】D

【解析】解：A.(2)0=1，故本选项不符合题意；

B.23+33=53，故本选项不符合题意；4.【答案】B

【解析】解：因圆柱的展开面为长方形，AC展开应该是两直线，且有公共点C．

故选：B．

由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．

5.【答案】A

【解析】解：∵AE是△ABC中BC边上的高，且AE=2，S△ABD=5，

∴S△ABD=12×BD×AE=5，

∵AE=2，

∴BD=5，

∵AD6.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出l1与l2的交点坐标为l1与l2与y轴的交点是解题关键．

【解答】

解：∵直线l1经过点(0,4)，l2经过点(2,6)，且l1与l2关于y轴对称，7.【答案】B

【解析】解：∵OD⊥AB，AB=8，

∴AC=12AB=12×8=4，

设⊙O的半径OA=r，

∴OC=OD−CD=r−2，

在Rt△OAC中，

r2=(r−2)2+42，

解得：r=5，

连接BE，如图，

∵OD=58.【答案】C

【解析】解：∵y=x2−2x+m−1=(x−1)2+m−2，

∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点为(1,m−2)，

∵9.【答案】<

【解析】解：∵9<10，

∴3<10，

10.【答案】45

【解析】解：∵五边形的内角和为(5−2)×180°=540°，

∴∠B=∠BAE=10811.【答案】8【解析】解：作MN//AB交AD于点M，交BC于点N．

得平行四边形AMNB，平行四边形AMPE，平行四边形DMPF，平行四边形AEFD，平行四边形EPNB，

∴平行四边形EPNB的面积=平行四边形DMPF的面积，

∴三角形EPB的面积=三角形DPF的面积，

∴图中阴影部分面积=平行四边形DMPF的面积，

过点M作MG⊥EF于点G，

∵PM=AE=2，∠MPG=∠ABC=60°12.【答案】y=【解析】解：过点C作x轴的垂线，垂足为M，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠OBD=45°，

∴∠CDM=∠ODB=90°−45°=45°．

∴△OBD和△CDM都是等腰直角三角形．

∵BC=4，且点D为BC的中点，

∴BD=13.【答案】83【解析】解：如图，连接AC，过点A作AF⊥BC于点F，

∵AB=BC=43，∠B=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∴AC=BC=43，BF=12BC=23．

当AD=CD时，△ADC的面积最大，此时，四边形ABCD的面积最大，

过点D作DG⊥AC于点G，则AG=12AC=23．

∵∠D=120°，

∴∠DAG=30°．

∴DG=AG3=14.【答案】解：3−27+|12−4|−2【解析】根据立方根、绝对值、特殊角的三角函数值分别计算即可．

本题考查了实数的运算，熟练掌握立方根、绝对值、特殊角的三角函数值是解题的关键．15.【答案】解：x+1≥6(x−1)−8，

∴x+1≥6x【解析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可．

本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．16.【答案】解：方程两边乘以(x+1)(x−1)得：(x+1)2【解析】首先方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程，求出整式方程的解，再代入最简公分母检验即可．

本题考查了分式方程的解法、一元一次方程方程的解法；熟练掌握分式方程的解法，方程两边乘以最简公分母，把分式方程化成整式方程是解决问题的关键．17.【答案】解：如图：点D即为所求．

【解析】作∠BAC的角平分线即可．

18.【答案】证明：∵D是BC的中点，

∴BD=DC，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠BED=【解析】根据中点的定义可得到BD=DC，再根据HL即可判定△BDE≌△C19.【答案】解：设该公司11月，12月两个月营业额的月均增长率是x．

根据题意得2500(1+x)2=3600，

解得x1=0.2，x2【解析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率).即可表示出二月与三月的营业额，根据第四季的总营业额要达到9100万元，即可列方程求解．

本题考查了一元二次方程的应用．解与变化率有关的实际问题时：(1)主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；(220.【答案】14【解析】解：(1)由题意可得，若小亮出“A”牌，小明亮出的牌有4种等可能性，

∴小亮获胜的概率为14，

故答案为：14；

(2)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的结果有8种，

∴小亮、小明各出一次牌就能分出胜负的概率为816=12．

(1)直接由概率公式求解即可；21.【答案】8

7

<

【解析】解：(1)小清成绩的众数a=8(环)；

先将小华成绩按从小到大进行排列，其中位数b=6+82=7(环)；

从折线图可以看出，小华成绩波动要比小清成绩波动大，且更不稳定，

∴S12<S22，

故答案为：8；7；<．

(2)小清成绩的平均数=6+8+8+9+7+8+722.【答案】解：(1)根据题意，得甲种购票方式y甲关于x的函数表达式y甲=20x；

设乙种购票方式y乙关于x的函数表达式y乙=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．

将坐标(0,80)和(12,200)代入y乙=kx+b，

得b=8012k+b=200，

解得k=10b=80，【解析】(1)根据“甲种购票方式的费用=每人每次的票价×次数”求出甲种购票方式y关于x的函数表达式，利用待定系数法求出乙种购票方式y关于x的函数表达式即可；

(2)分别求出当y甲<y乙、y甲=y23.【答案】解：(1)由题意得：∠NAC=80°，∠BAS=25°，

∴∠CAB=180°−∠NAC−∠BAS=75°，

∵∠ABC=45°，

∴∠ACB=180°−∠CAB−∠ABC=60【解析】(1)根据题意可得：∠NAC=80°，∠BAS=25°，从而利用平角定义可得∠CAB=75°，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答；

(224.【答案】(1)证明：∵AD是⊙O的直径，

∴∠ABD=90°，

即∠ABC+∠CBD=90°，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠ADB=∠C，

∴∠ABC=∠ADB，

∵BC/​/DF，

∴∠CBD=∠FDB，

∴∠ADB+∠FDB=90°，

即∠ADF=90°，

∴AD⊥【解析】(1)由圆周角定理得∠ABD=90°，即∠ABC+∠CBD=90°，再由等腰三角形的性质和圆周角定理得∠ABC=∠C，25.【答案】解：(1)∵抛物线的顶点坐标是(50,25)，

∴设抛物线的表达式为：y=a(x−50)2+25，

将点C(0,5)代入得：5=a(0−50)2+【解析】(1)根据OC=5m可得点C(0,5)，根据抛物线的顶点坐标，设表达式为y=a(x−26.【答案】10【解析】解：(1)如图所示，过点E作ED⊥AC于D，作点A关于BC的对称点A′，连接A′P，A′E，

∴PA′=PA，A′C=AC=2，

∴PA+PE=PA′+PE，

∴当P、A′、E三点共线时，PA′+PE最小，即此时PA+PE最小，最小值为A′E的长，

∵∠C=90°，ED⊥AC，

∴DE/​/BC，

∴△AED∽△ABC，

∴ADAC=DEBC=AEAB，

∵E是AB的中点，

∴ADAC=DEBC=AEAB=12，

∴DE=12BC=1，AD=12AC=1，

∴CD=1，

∴A′D=3，

∴A′E=A′D2+DE2=10，

∴PA+PE的最小值为10，

故答案为：10；

(2)如图所示，连接BE，BD，过点D作DG⊥EF于G，DB′//BC交直线AB于B′，

∵△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，∠ABC=∠EDF=9°，A